武海強,徐文潭,王光慶,崔素娟,趙澤翔,譚江平

(浙江工商大學， 杭州 310018)

0 引 言

超聲波電動機作為一種全新的微特電機，通過壓電材料的逆壓電效應，將電能轉(zhuǎn)化為機械能，具有抗干擾、低速大扭矩、響應速度快、結(jié)構(gòu)設計靈活等優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中有著廣闊的應用前景。

超聲波電動機的運行過程包括多個層次的能量轉(zhuǎn)換。壓電陶瓷將高頻電壓激勵通過逆壓電效應轉(zhuǎn)換為定子表面的微觀機械能，由定轉(zhuǎn)子接觸面將微觀機械能通過摩擦作用轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的宏觀運動。在這個過程中，定轉(zhuǎn)子長時間摩擦，使得電機溫度升高，定子的諧振頻率產(chǎn)生漂移，此時電機轉(zhuǎn)速變化具有明顯的非線性特性[2-3]。此外，溫度升高也會對壓電陶瓷的壓電效應產(chǎn)生影響，內(nèi)部的極化翻轉(zhuǎn)更容易改變，而且高溫會對壓電片與定子間的粘合劑產(chǎn)生一定的作用，這些就是使得超聲波電動機非線性加重的原因[4]。超聲波電動機因特殊的能量轉(zhuǎn)換機制和能量傳遞方式，導致其運行過程具有非線性特征強、控制準確度低和穩(wěn)定性差的特點[1]。

為改善超聲波電動機的控制特性，已有多種不依賴電機數(shù)學模型的控制策略被提出。文獻[5-6]提出了運用驅(qū)動電壓和電機溫度作為控制量的控制系統(tǒng)，電壓控制有明顯的控制死區(qū)，而溫度控制的滯后性較為明顯，兩種策略的實時控制效果均不理想。以頻率作為控制量，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速在線調(diào)節(jié)的控制策略有模型自適應[7]、單神經(jīng)元自適應[8]、H∞混合靈敏度法[9]等，這些控制策略需要復雜的算法和大量計算來尋找最優(yōu)參數(shù)，不利于實時控制。

針對行波型超聲波電動機，本文基于階躍響應對超聲波電動機模型進行參數(shù)識別，根據(jù)該識別結(jié)果，研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(以下簡稱BPNN)算法的速度控制策略；利用實驗選出合適的參數(shù)集，在保證較快響應速度的同時，減少算法的在線計算量，提高實時控制速度，在電機目標轉(zhuǎn)速跳變的運行過程中具有較高的跟蹤精度；建立了電機速度控制實驗系統(tǒng)，通過實驗研究控制策略的實際控制效果，給出對應的實驗數(shù)據(jù)和結(jié)論。

1 超聲波電動機模型的參數(shù)識別

在選定驅(qū)動電壓頻率作為控制變量時，頻率作為輸入量的控制模型就顯得更加重要。控制模型是否合適，將直接影響分析測試的復雜度和準確性。本文通過實測電機的頻率-轉(zhuǎn)速階躍響應特性以及辨識方法，構(gòu)建超聲波電動機的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型。超聲波電動機的起動響應具有衰減振蕩的特性，因此，可以采用二階欠阻尼振蕩模型對電機模型參數(shù)進行辨識。

設該電機的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型傳遞函數(shù)[11-12]:

(1)

式中:K=ν1/f，ν1是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，f是輸入的階躍頻率值；τ是延遲時間；ξ和ωn為模型的等待識別參數(shù)，分別表示電機的阻尼系數(shù)和諧振頻率。

對式(1)做歸一化處理，可以得到二階欠阻尼標準模型單位的傳遞函數(shù):

(2)

由式(2)可以得到歸一化的階躍響應表達式:

(3)

由式(3)可以得到ξ和ωn為待識別的模型參數(shù)：

(4)

通過式(2)的電機階躍響應模型，采用特征點法對實測頻率和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進行辨識計算。實驗中所用的Φ60行波型超聲波電動機，工作頻率范圍是41.0～45.7 kHz，經(jīng)過嘗試性開環(huán)運行測試，選定輸入階躍頻率范圍是41.5～45.0 kHz。表1是輸入頻率數(shù)值后，電機階躍響應穩(wěn)定后對應的轉(zhuǎn)速。

表1 階躍響應測試數(shù)據(jù)分布

利用表1結(jié)果和式(2)識別得到的最優(yōu)模型參數(shù)：

(5)

辨識后的控制模型輸出與實測數(shù)據(jù)誤差平均值最小。目標轉(zhuǎn)速80 r/min和50 r/min時的實測與仿真數(shù)據(jù)的對比結(jié)果如圖1所示，可見,識別結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較吻合，特別是穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，兩者之間的誤差控制在2%以內(nèi)。

(a) 80 r/min

(b) 50 r/min

圖1電機實測與仿真階躍響應對比結(jié)果

2 基于BPNN的電機轉(zhuǎn)速控制

2.1 BPNN算法設計

BPNN控制主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器[10]，基于BPNN的超聲波電動機轉(zhuǎn)速控制原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。考慮到控制對象實時調(diào)整的動態(tài)要求，神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器應具備高速識別和快速響應特性，而且還應該有一定的容錯性，避免未知干擾引起系統(tǒng)較大的振蕩。

圖2神經(jīng)網(wǎng)絡控制結(jié)構(gòu)圖

BPNN是有方向的多層次的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，一般采用s型函數(shù)作為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。s型函數(shù)輸出量可以連續(xù)地映射到函數(shù)劃定范圍內(nèi)，超聲波電動機控制的非線性特性借助BPNN的這一特性可以得到較好的解決。

BPNN的學習規(guī)則是網(wǎng)絡權值和閾值通過反向傳播，沿著負梯度方向修正，即:

xk+1=xk-αkgk

(6)

式中:xk是權值和閾值矩陣；gk是當前變現(xiàn)函數(shù)的梯度值；αk是學習速率。假設網(wǎng)絡層數(shù)為三層，輸入節(jié)點設為xi，隱層節(jié)點為yj，輸出層為zl，輸入層和隱含層的網(wǎng)絡權值為Wji，隱含層和輸出層的網(wǎng)絡權值為Vjl。當輸出節(jié)點的期望值為tl時，隱含層輸出:

(7)

輸出節(jié)點的輸出值:

(8)

輸出節(jié)點的誤差:

(9)

輸出節(jié)點的誤差一般用來對比網(wǎng)絡訓練時所設置的誤差指標。如果輸出節(jié)點的誤差小于所設定的誤差指標，則說明網(wǎng)絡已經(jīng)訓練完成。如果網(wǎng)絡訓練長時間不能達到要求，說明選擇的網(wǎng)絡訓練方法有問題，因此需要設定合適的迭代次數(shù)來控制迭代時間。當?shù)螖?shù)達到設定值時，輸出節(jié)點的誤差還未達到要求，訓練過程立即終止。

BP網(wǎng)絡常用的傳遞函數(shù)有三種：log-sigmoid型函數(shù)，輸入值任意，輸出值位于0和1之間；tan-sigmoid型傳遞函數(shù)，輸入值不限，輸出值介于-1和+1之間；purelin線性傳遞函數(shù)，輸入和輸出值都可以取任意值。本文設計的神經(jīng)網(wǎng)絡PID算法的輸出量為Kp,Ki,Kd值，實際操作時為了避免產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩，需要將輸出值轉(zhuǎn)變?yōu)閷獏?shù)的增量。log-sigmoid型函數(shù)的輸出值只能取正數(shù)，所以不可用。歸一化處理是網(wǎng)絡訓練之前必要的數(shù)據(jù)處理手段，一是為了方便tan-sigmoid型傳遞函數(shù)的應用，使數(shù)據(jù)映射到傳遞函數(shù)的作用域中；二是減小權值調(diào)整幅度，消除原始數(shù)據(jù)集影響。

BP網(wǎng)絡常用的訓練函數(shù)分別為trainbfg,traingd和traingdm。trainbfg是BFGS擬牛頓BP函數(shù)，可以訓練任意神經(jīng)網(wǎng)絡；traingd為批梯度下降訓練函數(shù)，沿網(wǎng)絡性能負梯度方向調(diào)整網(wǎng)絡性能參數(shù)的權值和閾值；traingdm為動量批梯度下降函數(shù)，可以有效地避免局部最小問題在網(wǎng)絡訓練中出現(xiàn)。

2.2 BPNN結(jié)構(gòu)

三層BP網(wǎng)絡可以實現(xiàn)對任意非線性模型的辨識，將電機轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec作為BPNN的輸入，Kp,Ki,Kd作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，加上中間隱含層，組成的三層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3BPNN結(jié)構(gòu)

由于輸入和輸出值都進行了歸一化處理，網(wǎng)絡中都設為tan-sigmoid傳遞函數(shù)。對于隱含層節(jié)點數(shù)的確定并沒有一個明確的標準，往往需要通過大量的數(shù)據(jù)驗證后的經(jīng)驗獲得。隱含層節(jié)點數(shù)的多少決定著訓練網(wǎng)絡的優(yōu)劣，節(jié)點數(shù)過少，網(wǎng)絡泛化能力差，適應性不夠；節(jié)點數(shù)過多，增加訓練時間，造成網(wǎng)絡過適應性，隱含層節(jié)點數(shù)參考以下公式得到：

(10)

式中:m為隱含層節(jié)點數(shù);n為輸入層節(jié)點數(shù);o為輸出層節(jié)點數(shù);a為1～10之間的常數(shù)。

用MATLAB構(gòu)建三層BP網(wǎng)絡，傳遞函數(shù)分別設定為tansig和purelin，訓練算法默認選擇trainlm。使用電機控制數(shù)據(jù)中間變量，每組變量包括[eecΔKpΔKiΔKd]。設定隱含層節(jié)點m的起始數(shù)目為5，進行1 000次訓練后的網(wǎng)絡收斂誤差如表2所示。假設最小誤差為1×10-5，訓練網(wǎng)絡達到誤差要求所需的迭代次數(shù)N如表3所示。

表2 網(wǎng)絡訓練收斂誤差值

表3 網(wǎng)絡訓練誤差達標迭代次數(shù)

從表2和表3中數(shù)據(jù)可以看出，同樣訓練次數(shù)下，隱含層節(jié)點數(shù)為11時收斂誤差最?。煌瑯拥氖諗空`差下，隱含層節(jié)點數(shù)為7時迭代次數(shù)最小。

2.3 BPNN訓練

訓練BP網(wǎng)絡的樣本由模糊PID控制算法中的過程量構(gòu)成，每一組數(shù)據(jù)由e,ec兩個輸入變量和ΔKp,ΔKi和ΔKd三個輸出變量組成，記為[(e,ec),(ΔKp,ΔKi,ΔKd)]。訓練過程如圖4所示，誤差e和誤差變化率ec沿網(wǎng)絡正向傳播，輸出ΔKp,ΔKi,ΔKd值，網(wǎng)絡輸出值與訓練數(shù)據(jù)總的輸出值之間的差值分別為誤差ep,ei,ed，誤差值沿網(wǎng)絡反方向傳播，修改網(wǎng)絡層之間的權值和網(wǎng)絡節(jié)點的閾值。對于隱含層單個節(jié)點，抽象過程如圖5所示。

圖4BP網(wǎng)絡數(shù)據(jù)傳輸過程

圖5單節(jié)點數(shù)據(jù)傳遞過程

對于傳遞函數(shù)tansig，則有:

(11)

得到五例電機實測數(shù)據(jù)，每例數(shù)據(jù)包括100組[(e,ec),(ΔKp,ΔKi,ΔKd)]。其中兩例用于網(wǎng)絡訓練，調(diào)整網(wǎng)絡層之間的權重，兩例用于測試訓練網(wǎng)絡的準確度，最后一例數(shù)據(jù)用于驗證。圖6和圖7是隱藏層節(jié)點數(shù)為7時的網(wǎng)絡訓練誤差曲線和回歸曲線。

圖6訓練誤差曲線

圖7訓練回歸曲線

由圖6結(jié)果可見，訓練達到91次時，網(wǎng)絡達到設定最小收斂誤差1×10-5，收斂速度較快。圖7為網(wǎng)絡訓練全部樣本回歸曲線，此時線性相關系數(shù)R為0.998 1，訓練輸出與擬合結(jié)果重合，可見訓練后的網(wǎng)絡具有良好的適應性。

2.4 BPNN算法仿真分析

設定電機目標轉(zhuǎn)速值為100 r/min，用訓練好的BP網(wǎng)絡去調(diào)整控制PID的參數(shù)變化，得到電機轉(zhuǎn)速階躍響應曲線如圖8所示。可以看出，響應穩(wěn)定時間約為30 ms，要快于定值PID和模糊PID控制，并且沒有超調(diào)，BPNN對電機起動特性的改善要遠遠強于定值PID和模糊PID控制。設定電機轉(zhuǎn)速區(qū)間為80～100 r/min，仿真BP網(wǎng)絡控制下電機模型的轉(zhuǎn)速跟蹤情況和PID參數(shù)值變化情況，結(jié)果分別如圖9、圖10所示。由圖9和圖10可知，電機轉(zhuǎn)速下降時出現(xiàn)了輕微的超調(diào)，同時Kp和Ki參數(shù)也出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，但是電機轉(zhuǎn)速在上升過程中卻沒有超調(diào)現(xiàn)象，對應時間段內(nèi)PID參數(shù)值也都未發(fā)生超調(diào)。電機轉(zhuǎn)速上升和下降的響應時間都在25 ms左右，響應速度要遠遠快于模糊PID控制。仿真結(jié)果表明，BP網(wǎng)絡對電機轉(zhuǎn)速的控制性能要好于模糊控制方式，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應速度上都有一定提升。

圖8階躍響應曲線

圖9模型轉(zhuǎn)速跟蹤情況

圖10BP網(wǎng)絡PID參數(shù)變化曲線

3 控制系統(tǒng)搭建與實驗研究

3.1 控制系統(tǒng)

本文選用Φ60行波型超聲波電動機為控制對象，如圖11所示，電機諧振頻率為41.6 kHz。圖12是搭建的電機轉(zhuǎn)速控制實驗平臺，包括Φ60行波型超聲波電動機，DSP2407A開發(fā)平臺及其外圍電路，驅(qū)動電路模塊，OMRON公司生產(chǎn)的EB50S8A-5000p/r型光電編碼器，JC2733D型直流電源，TDS2024C示波器以及PC機。

圖11控制對象超聲波電動機

圖12電機轉(zhuǎn)速控制平臺

(a) BPNN訓練過程 (b) BPNN控制電機流程

圖13BPNN控制算法流程

3.2 實測結(jié)果與比較

為了驗證本文控制算法的效果，將BPNN-PID算法與模糊PID算法的控制結(jié)果進行了比較。圖14是設定轉(zhuǎn)速值為100 r/min時，電機在模糊PID算法控制下實測的階躍響應曲線。電機轉(zhuǎn)速響應穩(wěn)定時間約為40 ms，最大超調(diào)量約為17%，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差為5%。圖15是電機在BPNN-PID算法控制下的階躍響應曲線。電機響應穩(wěn)定時間約為30 ms，沒有超調(diào)發(fā)生，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差為2%，相比于模糊PID控制效果，具有更好的起動穩(wěn)定性。

圖16是目標轉(zhuǎn)速設定在80～100 r/min之間，模糊PID算法電機轉(zhuǎn)速跟蹤實測曲線。電機減速時轉(zhuǎn)速響應時間約為35 ms，電機加速時響應時間約為33 ms，且轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程中存在明顯的振蕩現(xiàn)象。圖17是BPNN-PID算法時電機轉(zhuǎn)速跟蹤實測曲線。轉(zhuǎn)速下降時沒有明顯的超調(diào)，響應時間約為32 ms；轉(zhuǎn)速上升過程中有輕微的超調(diào)，其響應時間約為31 ms。圖18是兩算法轉(zhuǎn)速誤差統(tǒng)計結(jié)果。BPNN-PID算法的穩(wěn)定性明顯好于模糊PID算法，避免了模糊PID算法控制下0誤差值附近振蕩的情況；BPNN-PID具有更小的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差控制在2 r/min以內(nèi)，優(yōu)于模糊PID算法結(jié)果。

圖14模糊PID電機階躍響應測試結(jié)果

圖15BPNN-PID電機階躍響應實測結(jié)果

圖16模糊PID電機轉(zhuǎn)速跟蹤實測結(jié)果

圖17BPNN-PID電機轉(zhuǎn)速跟蹤實測結(jié)果

圖18穩(wěn)定運行時誤差統(tǒng)計圖

4 結(jié) 語

針對超聲波電動機非線性強和轉(zhuǎn)速控制難等問題，設計了基于BPNN-PID算法的超聲波電動機轉(zhuǎn)速控制策略，搭建了控制平臺，仿真、實測和對比驗證了本文的BPNN-PID算法的實用性和的有效性。BPNN-PID具有較強的適應性，對控制參數(shù)的調(diào)整更加趨于線性，因此其控制效果要優(yōu)于模糊PID算法，且具有更小的超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差控制在2 r/min以內(nèi)，實時控制精度達到±2%。