孫晟桐，劉 劍，宋吉江，徐 飛，譚芳堃

(山東理工大學(xué)，淄博 255000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)由于具有高功率密度、高效率、高可控性等優(yōu)點(diǎn)，正在被越來越多地利用在電動(dòng)汽車、航天航空儀器和軍事等眾多領(lǐng)域中。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生的開路故障會(huì)對PMSM的可靠性產(chǎn)生影響。為了不影響PMSM在故障條件下的運(yùn)行，需要采取有效的容錯(cuò)控制[1-3]。

近年來，國內(nèi)外已提出了多種方法用于診斷逆變器中的開路故障。根據(jù)需要使用的變量，逆變器故障診斷方法可大體分為兩類，即基于電流和電壓的故障診斷方法。盡管基于電壓的故障診斷方法具有檢測周期短、可靠性強(qiáng)等眾多優(yōu)點(diǎn)，但該方法通常需要電壓傳感器，電壓傳感器會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本。因此，與基于電壓的診斷方法相比，基于電流的診斷方法更為簡便。

基于Concordia電流模式的半徑，文獻(xiàn)[4]提出電網(wǎng)中性點(diǎn)鉗位逆變器開關(guān)發(fā)生開路故障的故障檢測方法。該方法不僅可以檢測故障狀況,還可識(shí)別出故障位置?；趹?yīng)用開關(guān)函數(shù)的雙傅里葉變換技術(shù)，文獻(xiàn)[5]提出通過分析逆變器在正常和發(fā)生開路故障時(shí)直流側(cè)電流低頻部分的頻率成分的變化，對逆變器的開路故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[6]提出通過測量定子電流來診斷逆變器中開關(guān)的開路故障，該方法以利用傅里葉級(jí)數(shù)對定子電流的故障后軌跡進(jìn)行解析推導(dǎo)為基礎(chǔ)，通過在24個(gè)等距扇區(qū)中劃分平面來計(jì)算軌跡的直方圖，以此作為故障診斷依據(jù)。與文獻(xiàn)[4]相比，文獻(xiàn)[6]可對多個(gè)開關(guān)開路故障同時(shí)進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[7]提出將測量的相電流與從主控制系統(tǒng)獲得的對應(yīng)參考信號(hào)作差求平均值，然后將此平均值與測得的相電流平均值為依據(jù)，獲得診斷變量，最后定義閾值，通過對診斷變量和閾值的比較來診斷故障?；趦上噍敵鲭娏鬈壽E，文獻(xiàn)[8]提出通過觀測和辨識(shí)在笛卡爾坐標(biāo)系下由兩相電流合成的橢圓傾角和離心率，以此診斷開路故障?；贐lanke M提出的累積和算法[9]，文獻(xiàn)[10]提出將測得的三相定子電流幅值和瞬時(shí)頻率分別生成兩組故障指數(shù)，對開路故障進(jìn)行高柔性的診斷?；陔娏魇噶刻卣鞣治?，文獻(xiàn)[11]提出以電流矢量的瞬時(shí)頻率特征和瞬時(shí)角度特征為依據(jù)對故障進(jìn)行快速診斷與定位。此外還有其他相對成熟的故障診斷方法被提出[12-14]。文獻(xiàn)[12]采用模糊專家系統(tǒng)，提出基于測量輸出電流波形的離散小波變換分析的診斷方法。文獻(xiàn)[13]提出分別通過小波變換和傅里葉變換對電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行時(shí)間-頻域率對比分析的方法。文獻(xiàn)[14]提出通過邏輯分析對稱分量中的基本信號(hào)的幅度和相位角變化的模式來提供故障類型。以上的故障診斷方法多是基于電流信息的故障診斷策略，診斷時(shí)間往往在一個(gè)基波周期以上；同時(shí)，由于在閉環(huán)系統(tǒng)中電流傳感器的修正作用，診斷策略的可靠性較低。因此，需要一種既可以縮短診斷時(shí)間，又可以避免使用額外傳感器的故障診斷策略。

本文研究了基于電流殘差矢量的開路故障診斷方法。分別構(gòu)建了基于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逆變器的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型和二階滑模電流觀測器，在發(fā)生開路故障后，將混合邏輯動(dòng)態(tài)模型輸出的電流與二階滑模電流觀測器輸出的實(shí)際電流作差，得到電流殘差矢量，以此為依據(jù)對開路故障進(jìn)行診斷和定位。當(dāng)電流殘差矢量的幅值大于設(shè)定的閾值，則表示發(fā)生開路故障。此外，將電流矢量平面劃分為六個(gè)平面，根據(jù)相位角定位故障開關(guān)。最后，基于MATLAB/Simulink對所提出的診斷方法進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

1.1 PMSM的電流數(shù)學(xué)模型

圖1是PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖。由圖1可知，PMSM的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式中:Ukn為三相定子電壓；ik為三相電流；L和R分別為定子電感和定子電阻；ek為反電動(dòng)勢向量，且:

(2)

式中:θ為d軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到α軸的電角度。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得下式:

Ukn=Ukg-Ung

(3)

這里電機(jī)是星形方式連接，所以:

(4)

聯(lián)立式(1)、式(3)和式(4)，得到PMSM三相電流的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

(5)

圖1PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖

1.2 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

如圖2所示，用6個(gè)離散控制變量s1～s6表示逆變器開關(guān)的關(guān)斷情況。當(dāng)sj導(dǎo)通時(shí)，sj=1;當(dāng)sj關(guān)斷時(shí)，sj=0。再定義用來反映電流方向的離散條件變量δk，規(guī)定流向繞組為正方向。ik為正時(shí)，δk=1；ik為負(fù)時(shí)，δk=0。

圖2基于殘差向量的故障診斷原理

將逆變器與PMSM組成一個(gè)混合系統(tǒng)，稱之為混合邏輯系統(tǒng)。通過s1～s6的取值大小確定系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功能約束,結(jié)合相電流的方向，對逆變器的工作模式進(jìn)行分析。根據(jù)a相橋臂在不同的故障開關(guān)位置以及不同電流方向條件下的工作模式，相電壓Uag的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示：

(6)

由式(6)便可推出另外兩相電壓的值：

(7)

(8)

為了簡化三相定子電壓表達(dá)式，定義一組三維列向量：

(9)

將式(6)～式(9)代入式(5)，經(jīng)加減運(yùn)算得到三相定子電流表達(dá)式：

(10)

將式(10)經(jīng)Clarke變換后便得到三相電流的α軸，β軸分量：

(11)

式(11)即為PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的電機(jī)電流模型，其中反電動(dòng)勢eα和eβ分別如下：

(12)

2 二階滑模電流觀測器

由上文分析可知，PMSM三相電流的α，β軸分量:

(13)

(14)

由式(14)構(gòu)造一階滑模電流觀測器[15]：

(15)

對式(15)和式(14)作差得一階滑模電流觀測器的誤差方程：

(16)

設(shè)計(jì)二階滑模電流觀測器，如下式：

(17)

對式(17)和式(14)作差，得誤差方程：

(18)

式中:Vα和Vβ為滑模控制率。

定義Sα和Sβ為二階滑模切換面，其中:

在上述例句中，我們可以看見英文用了較長的一段句子來表示對方不知道這是他的音樂，還用到了“You’re not the sharpest knife in the drawer”。如果是原文直接翻譯的話，那字幕就會(huì)變成：“你不是抽屜里最尖銳的刀”。很顯然，如果是這樣翻譯的話，不僅僅句子很長之外，觀眾還沒法了解原文所表達(dá)的真正的意思。根據(jù)原文的意境，這里是要告訴對方他根本不知道真正的情況，根本都不知道這是他的作品。這個(gè)句子直接提取了主要意思，譯為“你還不知道，這是他的作品?！奔醋層^眾了解了角色所要表達(dá)的，又把字幕簡約化。這符合字幕翻譯的簡約性。

(19)

式中:p，q為奇數(shù)，其滿足p/q>1。

對式(19)等號(hào)兩側(cè)求微分，結(jié)果如下：

(20)

選擇李雅普諾夫函數(shù)M=0.5s2，對其求微分，以檢驗(yàn)二階滑模電流觀測器穩(wěn)定性。

(21)

為使得設(shè)計(jì)的二階滑模電流觀測器穩(wěn)定，設(shè)計(jì)滑?？刂坡蔞α和Vβ如下：

(22)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的驗(yàn)證方法，最后可得到:

(23)

3 基于電流殘差分量和相位角的故障診斷方法

3.1 分析電流殘差分量和相位角

(24)

由上文可知，二階滑模電流觀測器輸出量等于實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)的電流值。即此時(shí)滑模電流觀測器輸出量等于橋臂s1故障時(shí)的電流值，如下式：

(25)

對式(24)求微分，得:

(26)

(27)

(28)

(29)

定義電流殘差矢量表達(dá)式：

(30)

將式(27)～式(29)分別代入式(30)，可得到電流殘差相位角γ。γ1=0，γ2=0，γ3=0或180°。b，c相橋臂發(fā)生開路故障時(shí)的分析過程與a相橋臂相似，分析過程不再一一敘述。

3.2 對故障開關(guān)進(jìn)行定位

將所有電流殘差分量根據(jù)式(30)求出各自相對應(yīng)的幅值，分別表示在二相靜止坐標(biāo)系中，便得到電流殘差矢量軌跡圖，如圖3所示。

圖3電流殘差矢量圖

當(dāng)無故障時(shí)，電流殘差矢量處于原點(diǎn)位置。當(dāng)a相橋臂發(fā)生開路故障時(shí)，若s1關(guān)斷，電流殘差矢量軌跡則向T1方向運(yùn)動(dòng)；若s2關(guān)斷，電流殘差矢量軌跡則向T2方向運(yùn)動(dòng)；若s1和s2同時(shí)關(guān)斷，電流殘差矢量軌跡則沿a軸正負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。b，c相橋臂發(fā)生開路故障時(shí)與a相類似，b相橋臂的電流殘差矢量軌跡對應(yīng)T3T4方向，c相橋臂的電流殘差矢量軌跡對應(yīng)T5T6方向。

3.3 確保故障檢測方法的魯棒性

圖3中的電流殘差矢量軌跡，在理想條件下才可實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于測量誤差、噪聲等因素影響，電流殘差矢量軌跡將偏離故障相軸，在故障相軸附近運(yùn)動(dòng)。除了不會(huì)完全沿故障相移動(dòng)，即使在正常狀態(tài)(即非故障狀態(tài))下，電流殘差矢量雖接近于零，但仍會(huì)呈現(xiàn)一定的幅值和相位。因此，如果該方法直接用于診斷故障，系統(tǒng)將不會(huì)有較高的魯棒性。

因?yàn)榇嬖跍y量誤差、系統(tǒng)噪聲等影響，設(shè)置閾值Ith來避免診斷過程中出現(xiàn)的誤判。設(shè)定閾值的大小為額定電流，這樣當(dāng)電流殘差矢量的幅值大于閾值時(shí)，才可判定檢測到故障。然后，為了當(dāng)電流殘差矢量軌跡在故障相軸附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，也能診斷出故障，將矢量平面平均劃分為6個(gè)扇形區(qū)域Ⅰ～Ⅵ，故障相軸在每個(gè)扇形區(qū)域的中間，如圖4所示。軸定位在每個(gè)扇區(qū)的中間，以提高診斷方法的可靠性和魯棒性。電流殘差矢量軌跡所在的扇區(qū)及其相應(yīng)的故障開關(guān)如表1所示。

圖4 電流殘差矢量軌跡扇區(qū)分布圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真

為檢測本文診斷方法的可行性，利用MATLAB/Simulink建立了磁場定向矢量閉環(huán)控制的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及其混合邏輯動(dòng)態(tài)模型。根據(jù)圖2構(gòu)造了基于殘差矢量的逆變器開路故障診斷模型，電機(jī)參數(shù)如表2所示，0.06 s時(shí)發(fā)生開路故障。在圖5至圖7中列出了逆變器橋臂a上開關(guān)發(fā)生開路故障的仿真結(jié)果。

表2 電機(jī)參數(shù)

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖5s1發(fā)生開路故障時(shí)的仿真圖

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖6s2發(fā)生開路故障時(shí)的仿真圖

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖7s1,s2同時(shí)發(fā)生開路故障時(shí)的仿真圖

5 結(jié) 語

本文研究了PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)基于二階滑模電流觀測器和混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的電流殘差矢量的故障診斷方法。本文的故障診斷策略較其他基于電流信息的診斷策略優(yōu)勢如下：該診斷策略與現(xiàn)有電流故障診斷策略相比，診斷時(shí)間縮短至四分之一個(gè)周期以內(nèi)；為了診斷策略的可靠性以及觀測值的精度，省去了額外的傳感器，通過構(gòu)建二階滑模觀測器以觀測電流值，在保證精度以避免觀測值相位滯后的同時(shí)，還可有效抑制抖振；該方法可以消除負(fù)載對系統(tǒng)閉環(huán)控制算法的影響，具有較好的可靠性和魯棒性，不論單開關(guān)或多開關(guān)的開路故障均能正確檢測出，有效降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性與成本。