摘要：在高中教學(xué)內(nèi)容中，導(dǎo)數(shù)占據(jù)著重要的地位，并且通常在數(shù)學(xué)考試中以壓軸題目出現(xiàn)，另外還是學(xué)生以后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。合理應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以拓寬解決中學(xué)問(wèn)題的視野，可以說(shuō)導(dǎo)數(shù)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。本文結(jié)合相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；解決問(wèn)題

作為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)本身就具備工具性質(zhì)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)導(dǎo)數(shù)有著較為詳細(xì)的介紹，并詳細(xì)論述導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，通過(guò)函數(shù)的變化率刻畫函數(shù)變化的趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容是對(duì)函數(shù)性質(zhì)與圖像的總結(jié)與延伸，是研究函數(shù)、幾何問(wèn)題、證明不等式的重要工具，并且通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)生活中最優(yōu)化問(wèn)題的解答。下文從函數(shù)、幾何、證明不等式詳細(xì)論述導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決生活中實(shí)際問(wèn)題，以此實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)意義的探究。

一、 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題

在函數(shù)問(wèn)題研究過(guò)程中，主要考慮函數(shù)的圖像、單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的極值、函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的引入可以更加方便地研究這些問(wèn)題。一個(gè)函數(shù)在一段定義域內(nèi)若為減函數(shù)，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）小于0，反之，若一個(gè)函數(shù)在一段定義域內(nèi)為增函數(shù)，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）大于0。通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖像可以很好地判斷圖像是否屬于原函數(shù)，例如：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖像如下圖所示，則函數(shù)f（x）的圖像可能為（）

在這類習(xí)題解答時(shí)，這要正確分析導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像之間的關(guān)系即可，導(dǎo)函數(shù)中小于零對(duì)應(yīng)的原函數(shù)為遞減區(qū)間，由此分析可以得知，原函數(shù)的圖像應(yīng)為遞減、遞增、遞減、遞增趨勢(shì)，因此答案為B。

二、 利用導(dǎo)數(shù)求解解析解析結(jié)合問(wèn)題

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容中，導(dǎo)數(shù)的幾何意義為：曲線f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為在這一點(diǎn)的切線斜率，切線夾角為α，則f′（x0）=tanα。借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以很好地求解曲線切線問(wèn)題，尤其是在求解橢圓、雙曲線、拋物線等曲線圖形求解時(shí)，應(yīng)用原本的曲線公式求解切線十分復(fù)雜麻煩，而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以很好地簡(jiǎn)化求解過(guò)程，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡(jiǎn)化。例如：求垂直于2x-6y+1=0并且和曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程。

解：由于所求得的直線方程與已知直線垂直，則所求的直線斜率為k=-3，又因?yàn)樗笾本€與曲線相切，則斜率滿足k=3x2+6x，通過(guò)這一公式的解答可以得出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將得到的切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-1代入曲線方程，可以得出切點(diǎn)為（-1，-3），依據(jù)斜率和切點(diǎn)可以得出直線方程：3x+y+6=0。如果沒(méi)有導(dǎo)數(shù)知識(shí)的引入，還需要設(shè)出直線方程，將直線方程帶入到曲線公式中，而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以簡(jiǎn)化很多求解步驟。

三、 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題

在不等式證明方法中主要包括換元法、綜合法、歸納法、分析法，但是對(duì)于含有指數(shù)或者對(duì)數(shù)的不等式證明習(xí)題，這些方法卻無(wú)法得心應(yīng)手，而導(dǎo)數(shù)方法的引入，可以很好地解決這些問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算步驟。

例如：已知0

對(duì)于這道證明題，上述中的證明方法都無(wú)法很好地入手，并且綜合分析很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且分析找不到相應(yīng)的切入點(diǎn)，而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的清晰解答。

證明：要證ab

在導(dǎo)數(shù)的幫助下，學(xué)生對(duì)于不等式的學(xué)習(xí)會(huì)更加感興趣，在導(dǎo)數(shù)工具的幫助下，可以更加得心應(yīng)手地解決實(shí)際問(wèn)題。

四、 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

傳授學(xué)生知識(shí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)知在解決實(shí)際生活問(wèn)題中也有著很大的用處，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入相關(guān)問(wèn)題有助于提升學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如：將進(jìn)貨單價(jià)為90遠(yuǎn)的某商品按100遠(yuǎn)一個(gè)出售，能賣出500個(gè)，已知這種商品如果每個(gè)漲1元，其銷量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

解：設(shè)：漲價(jià)x元，總利潤(rùn)為y元。

由題意得y=f（x）=（10+x）（500-10x）（0≤x≤49）（單個(gè)利潤(rùn)×銷量）

（y=-10x2+400x+5000）

f′（x）=-20x+400。

令f′（x）=0，解得x=20

f（0）=5000，f（20）=9000，f（49）=590。

所以當(dāng)漲價(jià)20元時(shí)有最大利潤(rùn)9000元，售價(jià)應(yīng)定為100+20=120元。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用下，本來(lái)計(jì)算較為麻煩的實(shí)際問(wèn)題得到有效解決，并且解答過(guò)程十分簡(jiǎn)潔，思路清晰。

五、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，作為工具的導(dǎo)數(shù)知識(shí)在解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都能夠發(fā)揮良好的作用，在實(shí)際教學(xué)中，教師要深度開(kāi)展導(dǎo)數(shù)內(nèi)容教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)思維，以及靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)化解答。另外，在教學(xué)中，教師要注重導(dǎo)數(shù)知識(shí)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析與解答實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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[2]朱雅琪.淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].知識(shí)文庫(kù)，2017（2）.

作者簡(jiǎn)介：彭國(guó)榮，福建省寧德市，福建省寧德市實(shí)驗(yàn)學(xué)校。