楊子涵 蔣量 楊辰 王立端 萬祥林 曲峰

摘?要：目的：設(shè)計(jì)搭建一個(gè)鑲嵌有三維測力臺(tái)的斜坡平臺(tái)，對該平臺(tái)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，同時(shí)提出對應(yīng)的空間坐標(biāo)系建立方案，為未來各行業(yè)的需求提供理論數(shù)據(jù)及參考。方法：采用鋁型材配合千斤頂搭建斜坡系統(tǒng)，通過在測力臺(tái)四角設(shè)置反光標(biāo)志點(diǎn)建立虛擬環(huán)節(jié)讓測力臺(tái)跟隨坡角改變，而后通過自然振動(dòng)頻率、壓力中心、反光標(biāo)志點(diǎn)位移、力值誤差來檢驗(yàn)該系統(tǒng)的可行性及可靠性。結(jié)果：斜坡三方向自然振動(dòng)頻率高于人體步行頻率，不同條件下（坡角、動(dòng)靜態(tài)）壓力中心無顯著性差異（P>0.05），反光標(biāo)志點(diǎn)位移無顯著性差異（P>0.05），力值測量（P>0.05）無顯著性差異。結(jié)論：整套系統(tǒng)在測量斜坡步行時(shí)足夠精確。采用跟蹤測力臺(tái)的方式并將空間坐標(biāo)系建立在地面上有助于優(yōu)化測試流程，便于后期計(jì)算。該研究結(jié)果應(yīng)用可滿足不同環(huán)境下對單塊或多塊測力臺(tái)空間位置重新分布的要求。

關(guān)鍵詞：生物力學(xué);步態(tài)分析;斜坡設(shè)計(jì);空間坐標(biāo)系建立

中圖分類號：G804.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1006-2076（2019）03-0084-06

人們對步態(tài)的認(rèn)識(shí)從很早開始，至今對步態(tài)的研究多基于水平地面環(huán)境下。目前人們對步態(tài)的研究已不僅限于單純的水平地面，例如斜坡及臺(tái)階就是兩個(gè)不同于水平的地面環(huán)境并產(chǎn)生更為復(fù)雜的平衡控制需求[1]，因?yàn)槠陆堑母淖儗?dǎo)致重力相對于行走表面方向的改變，這種變化會(huì)對步態(tài)有顯著影響[2]。在自然環(huán)境中完全水平的行走路面較少，北美建筑建造標(biāo)準(zhǔn)建議人工斜坡坡角最大為9°[3]，然而許多自然環(huán)境與城市環(huán)境中的斜坡常常超過這個(gè)坡角（>10°），并降低了人的行走意愿[4]，同時(shí)在軍事訓(xùn)練中也會(huì)不可避免地需要克服不同程度的斜坡[5]，因此對于大坡角的斜坡研究也是有必要的[6]。

有研究使用跑臺(tái)來產(chǎn)生傾斜表面[7-10]，還有人嘗試或建議[11-12]改造跑步機(jī)并加裝測力臺(tái)來搭造實(shí)驗(yàn)環(huán)境，但有研究者指出跑步機(jī)環(huán)境與真實(shí)環(huán)境的測試結(jié)果相比，肌肉激活類型及動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)有差異[13]。因此，通過搭建斜坡而進(jìn)行的步態(tài)研究，例如不同的坡角引起步態(tài)的變化以及行走策略的改變[14-15]、斜坡與損傷的關(guān)系[16-17]、外骨骼矯形器的設(shè)計(jì)[18-19]以及機(jī)器人的斜坡步態(tài)仿真[20]等具有更為重要的意義，因此相對于通過跑臺(tái)來制造斜坡環(huán)境來說，采用斜坡步道來研究行走步態(tài)則更具有應(yīng)用性。通過鑲嵌有測力臺(tái)的斜坡進(jìn)行步態(tài)測試是一種常見的斜坡步態(tài)實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置方案，目前已有幾種在傾斜的步道中鑲嵌有測力臺(tái)的方法已被采用。一種類型的結(jié)構(gòu)是利用固定角度的坡道與一個(gè)分離出來的表面部分并在其坡道地板下放置有一個(gè)測力臺(tái)[21];另一種類型的結(jié)構(gòu)是通過在斜坡的表面嵌入測力臺(tái)，斜坡坡度為固定的[22-23]或可調(diào)節(jié)[24-26]。上述兩種固定角度斜坡共有一個(gè)缺點(diǎn)是這些固定的斜坡系統(tǒng)為每個(gè)坡度的研究都需要建設(shè)一個(gè)單獨(dú)的坡道，可調(diào)坡度斜坡允許我們便捷地進(jìn)行不同斜坡角度的研究，但相對固定的斜坡系統(tǒng)來說，可調(diào)斜坡一般都會(huì)使其具有潛在的不穩(wěn)定性。

雖然不同的斜坡系統(tǒng)已經(jīng)被使用在許多研究當(dāng)中，但是在可見的文獻(xiàn)當(dāng)中極少提供相應(yīng)設(shè)計(jì)局限性，實(shí)驗(yàn)方法以及測力臺(tái)采集數(shù)據(jù)的精確性討論，使得重復(fù)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了一定的困難?；谏鲜鲈颍狙芯繑M設(shè)計(jì)搭建一個(gè)鑲嵌有測力臺(tái)的可調(diào)斜坡系統(tǒng)，對該平臺(tái)提出詳細(xì)的搭建過程并進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，并提出相應(yīng)的測力臺(tái)空間坐標(biāo)系建立方法及動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算方式，為未來各行業(yè)的需求提供理論數(shù)據(jù)及參考。

1?研究方法

1.1?實(shí)驗(yàn)斜坡設(shè)計(jì)

1.1.1?硬件構(gòu)成

本研究所設(shè)計(jì)的可調(diào)角度斜坡系統(tǒng)（圖 1）主要由含有測力臺(tái)框架的步道與斜坡角度調(diào)節(jié)裝置組成。其中步道由鋁制框架以及行走表面組成，鋁制框架主體材料由工業(yè)鋁型材構(gòu)成，其上安有木質(zhì)行走表面[14，26]。整個(gè)步道長3.16 m，寬1.4 m，高0.21 m，在步道中間的鋁制框固定有帶螺絲孔鋁坯用以安裝測力臺(tái)，并確保測力臺(tái)四周邊緣與木質(zhì)表面有5 mm間隙。斜坡升起、下降所采用的斜坡角度調(diào)節(jié)裝置是由支撐底板與機(jī)械千斤頂兩部分組成，支撐底板為鋼制，單個(gè)千斤頂?shù)睦碚撝沃亓靠梢赃_(dá)到為1.5～2噸，其最大可升高1.5 m，使得本斜坡系統(tǒng)的坡角范圍能夠達(dá)到±28°。

1.1.2?含有測力臺(tái)的空間坐標(biāo)系建立

搭建完的斜坡系統(tǒng)還需要相應(yīng)的空間標(biāo)定及測力臺(tái)設(shè)置以便于測試動(dòng)作的控制及后期動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)的計(jì)算，因此本研究借助紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)Motion Analysis（美國）自帶的軟件（Cortex 2.1.0.1103）當(dāng)中的“虛擬環(huán)節(jié)”與“測力臺(tái)跟隨”兩種功能來實(shí)現(xiàn)。

1）虛擬環(huán)節(jié)設(shè)置

將空間坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在水平地面上，在測力臺(tái)四角放置3個(gè)反光點(diǎn)（圖 1），接著在所采用的Helen-Hayes人體模型系統(tǒng)中添加三個(gè)反光標(biāo)志點(diǎn)1，2，3以對應(yīng)。以這三個(gè)點(diǎn)建立斜坡系統(tǒng)中測力臺(tái)的空間坐標(biāo)系，以點(diǎn)1為原點(diǎn)，求得向量12與向量13，進(jìn)而求得測力臺(tái)平面垂直的法向量n，通過已知的法向量n求過點(diǎn)1的一點(diǎn)坐標(biāo)，在模型編輯中添加一個(gè)過點(diǎn)1的虛擬點(diǎn)并將其命名為V_EMR。接著添加一個(gè)垂直于平面123的新環(huán)節(jié)，新環(huán)節(jié)中的原點(diǎn)為點(diǎn)1，長軸點(diǎn)為V_EMR，平面點(diǎn)為2。

2）測力臺(tái)跟隨設(shè)置

在Cortex程序的測力臺(tái)相關(guān)設(shè)置中激活測力臺(tái)跟隨選項(xiàng)（Track Position， 圖 2A），其中跟隨對象模型設(shè)置為本次試驗(yàn)使用的人體模型，進(jìn)一步選擇模型中已設(shè)置好的虛擬環(huán)節(jié)，通過該設(shè)置測力臺(tái)中心將跟隨虛擬環(huán)節(jié)且以點(diǎn)1為中心移動(dòng)。

3）測力臺(tái)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換設(shè)置

在Cortex程序的測力臺(tái)旋轉(zhuǎn)設(shè)置中的矩陣描述的是測力臺(tái)坐標(biāo)系相對于大地坐標(biāo)系的方向。空白處測力臺(tái)坐標(biāo)系相對于測力臺(tái)來說是一個(gè)方向的余弦矩陣。每一個(gè)單元格采用cos（A力臺(tái)，B標(biāo)定）來表示測力臺(tái)A軸與標(biāo)定B軸之間的角度（Rotation Offset， 圖 2B）。通過在設(shè)置旋轉(zhuǎn)參數(shù)可確保測力臺(tái)正確顯示反作用力方向。

實(shí)際應(yīng)用中還需要根據(jù)實(shí)際情況通過測力臺(tái)位置設(shè)置輸入測力臺(tái)中心與點(diǎn)1的相對位置來修正（Position Offset， 圖 2C），設(shè)置好的斜坡環(huán)境如圖 2右側(cè)所示，通過Cortex軟件可以直接進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算。

1.2?斜坡系統(tǒng)測試可靠性檢驗(yàn)

本研究從測力臺(tái)固有頻率、壓力中心、力值、反光點(diǎn)在測試中的數(shù)據(jù)精度情況等方面驗(yàn)證斜坡系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)的可靠性[27]。檢驗(yàn)所使用的儀器包括一塊Kistler測力臺(tái)（Kistler 9281CA，瑞士），紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)（Motion Analysis Raptor-4，美國）。其中測力臺(tái)的采集頻率為1 000 Hz，紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)的采集頻率為200 Hz。測試通過兩種方式（靜態(tài)、動(dòng)態(tài)）進(jìn)行，靜態(tài)測試是通過測力臺(tái)采集3秒的安靜狀態(tài)數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)測試是指有測試人員（24 a，180 cm，90 kg，）以個(gè)人習(xí)慣速度（1.2 m/s）在斜坡上上下行走時(shí)3秒的數(shù)據(jù)。

1.2.1?斜坡上三維測力臺(tái)的固有頻率

斜坡步道振動(dòng)固有頻率與人體步行動(dòng)作頻率相近時(shí)會(huì)對測力臺(tái)采集到的數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾。在測試中通過同一個(gè)測試人員使用同一橡膠鈍器來分別敲擊測力臺(tái)中心與斜坡步道中段，通過比較因?yàn)橥獠苛?dǎo)致安裝在地面上和斜坡步道上的測力臺(tái)產(chǎn)生自身振動(dòng)的固有頻率來驗(yàn)證振動(dòng)頻率是否一致[11]。

首先對安裝在地面的測力臺(tái)進(jìn)行3次每次持續(xù)時(shí)間3秒的測試。隨后將測力臺(tái)安裝到可調(diào)斜坡上，3次敲擊測力臺(tái)，3次敲擊斜坡步道。測力臺(tái)X、Y、Z三方向的頻率通過快速傅里葉變換（FFT）進(jìn)行分析。

1.2.2?斜坡上三維測力臺(tái)的壓力中心誤差

為了測試安裝在斜坡步道上測力臺(tái)采集到壓力中心數(shù)值的精確性，在測力臺(tái)的上表面標(biāo)注中心點(diǎn)后（精度為1 mm）貼上十字標(biāo)志，并用細(xì)筆尖對準(zhǔn)該中心點(diǎn)施加壓力。在對壓力中心精度的測試中，在4個(gè)角度下（0°、6°、12°、20°）都有靜態(tài)測試與動(dòng)態(tài)測試。計(jì)算靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩種測試條件下每次測試的壓力中心坐標(biāo)（X、Y）的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并對結(jié)果進(jìn)行雙因素重復(fù)測量方差分析。

1.2.3?斜坡上三維測力臺(tái)力值誤差

因?yàn)闇y力臺(tái)的力值輸出有可能受到在斜坡上步行所產(chǎn)生的振動(dòng)影響，測力臺(tái)力值誤差是通過在動(dòng)態(tài)測試與靜態(tài)測試下已知的靜力負(fù)荷來驗(yàn)證的，靜力負(fù)荷通過使用一個(gè)重量已知的包膠杠鈴片來實(shí)現(xiàn)。在0%坡度的時(shí)候杠鈴片對測力臺(tái)表面產(chǎn)生了垂直作用力。在斜坡傾斜的時(shí)候，杠鈴片重力相對斜坡表面產(chǎn)生。輸出的力值在靜態(tài)測試下采集3秒，在動(dòng)態(tài)測試中的力值也采集3秒。測試后對測力臺(tái)輸出力值的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差還有變異系數(shù)進(jìn)行比較，并對結(jié)果進(jìn)行雙因素重復(fù)測量方差分析。

1.2.4?斜坡整體穩(wěn)定性測試

本研究測力臺(tái)位置設(shè)置是通過反光標(biāo)志點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的，因此需要通過對比粘貼在測力臺(tái)上的反光標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之間的差異，分析人在斜坡行走時(shí)斜坡的穩(wěn)定性。應(yīng)用Motion Analysis紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)獲得反光標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)。首先將可調(diào)斜坡裝置所處的地面作為基準(zhǔn)平面（XY平面），采用L型的校準(zhǔn)架與T型標(biāo)定桿進(jìn)行三維空間標(biāo)定。一個(gè)反光標(biāo)志點(diǎn)放置于測力臺(tái)所處模塊的靠近千斤頂邊緣處。每一個(gè)斜坡角度下都采集3秒鐘的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)（靜態(tài)測試、動(dòng)態(tài)測試下），然后計(jì)算靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測試各自坐標(biāo)值的相對誤差，并對結(jié)果進(jìn)行雙因素重復(fù)測量方差分析。

2?結(jié)果

2.1?斜坡步道的固有頻率

測力臺(tái)的固有頻率及分別敲擊步道及步道上測力臺(tái)的震動(dòng)頻率如表 1所示。

2.2?三維測力臺(tái)的壓力中心誤差

表2雙因素方差分析結(jié)果表明，壓力中心X、Y坐標(biāo)在不同角度和靜、動(dòng)態(tài)之間對比無顯著性差異（P>0.05）。

2.3?三維測力臺(tái)力值

雙因素方差分析結(jié)果表明，X、Y、Z三方向力值在不同角度和靜、動(dòng)態(tài)之間對比無顯著性差異（P>0.05）。

2.4?整體穩(wěn)定性

雙因素方差分析結(jié)果表明，X、Y、Z三方向坐標(biāo)在不同角度及動(dòng)、靜態(tài)之間對比無顯著性的差異（P>0.05）。

3?分析和討論

對于斜坡研究的空間坐標(biāo)系設(shè)置一般分為兩種，一種是在斜面上建立空間坐標(biāo)系[28]，另一種是在地面上建立空間坐標(biāo)系。在已知有限的含有動(dòng)力學(xué)測量的斜坡步態(tài)研究文獻(xiàn)中并沒有對斜坡測力臺(tái)數(shù)據(jù)在后期的動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中的設(shè)置方法進(jìn)行描述[14，21-23，26]，因此其他研究者重復(fù)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)并不容易。

以斜坡平面建立空間坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于可以不需設(shè)置測力臺(tái)參數(shù)，缺點(diǎn)在于標(biāo)定時(shí)是以斜坡步道為地面進(jìn)行標(biāo)定的，所以關(guān)節(jié)力矩等需要考慮重力因素重新計(jì)算，同時(shí)每一個(gè)角度下都需要進(jìn)行角度標(biāo)定，這樣大大增加了工作量。另一套方案則是以實(shí)驗(yàn)室地面為測試地面并在其中選擇一個(gè)已知的點(diǎn)進(jìn)行空間標(biāo)定。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是測試動(dòng)作能夠正確顯示，同時(shí)角度調(diào)整后并不需要重新標(biāo)定空間坐標(biāo)，缺點(diǎn)是考慮到斜坡升起后與地面的距離，其對測試環(huán)境中視頻捕捉系統(tǒng)的捕捉范圍要求比較高。本研究使用第二套方案，通過前文所述的軟件設(shè)置過程，可以在數(shù)據(jù)采集界面正確顯示測力臺(tái)，從而減少了測試過程和后期分析動(dòng)力學(xué)特別是關(guān)節(jié)力矩計(jì)算的工作量。目前在理論上能夠建立虛擬環(huán)節(jié)并使測力臺(tái)跟隨環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)的紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)都可以通過本方法實(shí)現(xiàn)測力臺(tái)的空間位置重新分布，并進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算。本研究所采用的空間坐標(biāo)系標(biāo)定方法也可進(jìn)一步應(yīng)用于其他需要?jiǎng)恿W(xué)測試的環(huán)境，例如臺(tái)階步態(tài)測試、擊打力測試、游泳跳臺(tái)出發(fā)分析等。

測力臺(tái)固有頻率越高，測量時(shí)越不易與測試動(dòng)作共振進(jìn)而減少誤差。本研究所選用的測力臺(tái)為壓電式測力臺(tái)，固有頻率相對于其他應(yīng)變片測力臺(tái)較高。壓電式測力臺(tái)的工作原理是由內(nèi)置的圓柱形傳感器的三片切割方向不同的石英分別對X、Y、Z三個(gè)方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)。因此傾斜測力臺(tái)會(huì)因?yàn)橹亓Φ脑蚴箿y力臺(tái)本身產(chǎn)生X或Y方向的分力，這個(gè)分力類似于在測力臺(tái)上表面覆蓋材料的過程，是可以通過讀零來消除的。

研究指出人在步行時(shí)至少有99%的地面反作用力小于15 Hz[11，29]，故步行的時(shí)候，測力臺(tái)所采集到的有效數(shù)據(jù)頻率將低于斜坡步道固有頻率，這是由斜坡構(gòu)造和所使用的材料所決定的，因此斜坡的固有頻率相對于一般步行來說是足夠的。

從表3可以看出本研究中三維測力臺(tái)力值輸出中存在一定的偏差，這是因?yàn)閅方向力平均值趨近于0造成變異系數(shù)過大導(dǎo)致的，三方向上力值變異性隨因斜坡角度變化導(dǎo)致的方向負(fù)荷的增大而減小，因此可預(yù)期在未來的實(shí)驗(yàn)中，相對于測試用的10 kg杠鈴片，人行走的數(shù)據(jù)會(huì)有更低的變異性及更好的穩(wěn)定性。壓力中心測試時(shí)，各個(gè)角度及兩種運(yùn)動(dòng)方式下壓力中心坐標(biāo)并不絕對為0的原因可能是因?yàn)閴弘娛綔y力臺(tái)自然噪聲的存在，雖然各壓力中心最大有0.6 mm的標(biāo)準(zhǔn)差，但不同坡度之間與不同狀態(tài)下測量值未見顯著性差異。這個(gè)結(jié)果表明在測試中，壓力中心始終符合測量的需求。整體穩(wěn)定性測試結(jié)果表明在實(shí)驗(yàn)過程中，斜坡有極細(xì)微的相對運(yùn)動(dòng)（<0.2 mm），這個(gè)運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是由光學(xué)捕捉系統(tǒng)本身的系統(tǒng)誤差造成的。同時(shí)在多個(gè)測試及實(shí)驗(yàn)結(jié)果當(dāng)中未發(fā)現(xiàn)鋁型材結(jié)構(gòu)本身在視頻捕捉中產(chǎn)生反光干擾點(diǎn)，因此采用該材料搭建的本系統(tǒng)是可以應(yīng)用在紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)環(huán)境下的。

圖3顯示的是10名男性青年（23.7±1.1 a，67.5±5.0 kg，174.8±4.55 cm）以個(gè)人習(xí)慣速度平地及上坡行走時(shí)（0°，6°，12°，20°）的下肢角度（圖 3左）力矩（圖 3右）時(shí)間變化曲線，其中動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)采用Butterworth低通濾波法進(jìn)行平滑，截?cái)囝l率為15 Hz[30]，該結(jié)果趨勢與現(xiàn)有文獻(xiàn)一致[14，31]。上述關(guān)于斜坡系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)果表明，本設(shè)計(jì)中的斜坡系統(tǒng)為受試者在斜坡上行走提供了精確的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)。斜坡步道自身的固有頻率對于測量反作用力來說是足夠準(zhǔn)確的。在測試采用的幾個(gè)坡度中，壓力中心輸出的數(shù)值足夠準(zhǔn)確，并且測力臺(tái)輸出的受力方向的力值變異性都不高。同時(shí)，動(dòng)態(tài)測試相對靜態(tài)測試來說，人在斜坡步道上行走對測力臺(tái)采集到的數(shù)據(jù)沒有明顯的影響。當(dāng)人在上面行走時(shí)，斜坡步道自身的位移和振動(dòng)很小?？偟膩碚f，安裝在斜坡上的測力臺(tái)并不受到那些干擾條件的影響，依舊能夠準(zhǔn)確地捕捉作用力的數(shù)據(jù)。最后，在紅外光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)下檢測到的步道斜坡上粘貼的反光標(biāo)志點(diǎn)位移在靜態(tài)測試與動(dòng)態(tài)測試之間的差異幾乎可以忽略不計(jì)，說明在該斜坡步道系統(tǒng)中可以準(zhǔn)確地收集運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)志（反光標(biāo)志點(diǎn)）坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

4?結(jié)論

鋁型材搭建的斜坡自然振動(dòng)頻率相對人體步行時(shí)力值的產(chǎn)生頻率是足夠精確的，且在紅外光捕捉系統(tǒng)中不會(huì)產(chǎn)生干擾的反光點(diǎn)。同時(shí)壓力中心計(jì)算精確，力值輸出及整體穩(wěn)定性測試結(jié)果有一定波動(dòng)，但波動(dòng)處于整體可控范圍。采用跟蹤測力臺(tái)的方式并將空間坐標(biāo)系建立在地面上有助于優(yōu)化測試流程，便于后期計(jì)算，同時(shí)本研究結(jié)果應(yīng)用可滿足不同環(huán)境下對單塊或多塊測力臺(tái)空間位置重新分布來進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算的要求。

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