張冠軍　魏嵬　曹立波　王丹丹

摘要：使用縮放和非線性擬合的方法，獲得了3歲兒童頸部材料參數(shù)；提出了一套兒童頸部韌帶的力學特性縮放方法；開發(fā)了具有精確幾何及解剖學結(jié)構的3歲兒童C4-C5頸椎段有限元模型，并在準靜態(tài)、動態(tài)拉伸載荷下進行了驗證.結(jié)果顯示，準靜態(tài)拉伸剛度為211.8 N/mm，動態(tài)拉伸最終失效力為759.9 N，最終失效位移為5.083 mm，均與實驗值吻合良好；動態(tài)拉伸力位移曲線與實驗曲線吻合較好.驗證結(jié)果表明，本模型能夠較準確地反映3歲兒童C4-C5頸椎段的準靜態(tài)和動態(tài)拉伸力學特性，具有較高的生物逼真度.

關鍵詞：兒童頸椎；生物力學；拉伸；驗證

中圖分類號：U461.91 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）02-0008-07

在交通事故中，兒童脊柱損傷造成的死亡率高達16%～41%，并且兒童脊柱損傷約有75%發(fā)生在頸椎段[1].兒童頸部在解剖學、形態(tài)學等方面，與成人有著明顯差異，如：相對軀干更大的頭部質(zhì)量、更松弛的頸部韌帶、更纖細的頸椎骨骼等.這些差異都將增加兒童頸部損傷風險.此外，頸部作為連接頭部的重要解剖學結(jié)構，其動力學響應直接影響頭部響應.因此， 兒童頸部生物力學研究對兒童頸部損傷防護及頭部損傷機理的研究都至關重要.

由于缺少兒童尸體樣本及用于模型驗證的實驗數(shù)據(jù)，公開發(fā)表的文獻表明，全世界范圍內(nèi)僅開發(fā)了四款兒童頸部有限元模型.Kumaresan等[2]，Mizuno等[3]基于線性縮放的方法獲得兒童頸部模型.這些模型均無法較準確地描述兒童頸部特有的解剖學結(jié)構；采用線彈性材料模擬頸部軟組織，無法較真實地描述其生物力學特性；且這些模型均未進行驗證.Meyer等[4]， Dong等[5]基于兒童頸部CT圖片建立了具有精確解剖學結(jié)構的頸部模型.Meyer等[4]采用剛性殼單元模擬椎骨，無法模擬骨折現(xiàn)象；以線彈性材料模擬椎間盤，未模擬髓核、纖維環(huán)等重要解剖學結(jié)構；對模型進行了整體動力學驗證，但未對頸椎段進行單獨驗證.Dong等[5]在拉伸載荷條件下，僅對模型的動態(tài)拉伸最終失效力和失效位移進行驗證，而未對準靜態(tài)和動態(tài)拉伸剛度進行驗證；未對模型進行側(cè)向彎曲、扭轉(zhuǎn)等載荷條件下的驗證.

本文基于某3歲兒童頸部CT圖片，致力于建立具有精確幾何及解剖學結(jié)構的兒童C4-C5頸椎段模型，并賦予較準確的生物材料力學參數(shù)；再對模型在準靜態(tài)、動態(tài)拉伸載荷作用下的剛度、失效力、失效位移等參數(shù)進行驗證.

1頸部有限元模型的建立

選取某發(fā)育正常且無頸部損傷的3歲男童頸部CT掃描圖片，利用Mimics V13.0對組織結(jié)構進行識別、提取，建立3歲兒童頸椎CAD模型.在此基礎上，利用Hypermesh 10.0（Altair）對幾何模型進行網(wǎng)格劃分和前處理，建立了具有較詳細解剖學結(jié)構的3歲兒童C4-C5頸椎段有限元模型，并基于LS-DYNA（971， LSTC， Livermore， CA， USA）仿真環(huán)境對本模型進行了準靜態(tài)和動態(tài)拉伸驗證.

C4-C5頸椎段模型包括皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、纖維環(huán)、纖維環(huán)加強纖維薄膜、髓核、前縱韌帶（ALL）、后縱韌帶（PLL）、黃韌帶（LF）、棘間韌帶（ISL）、關節(jié)囊韌帶（CL）、終板、終板軟骨、生長板、小關節(jié)軟骨、橫突軟骨及椎體軟骨等解剖學結(jié)構，如圖1所示.

2頸部模型材料參數(shù)

為了提高模型的生物逼真度，應盡量基于生物組織樣本力學實驗獲得模型中的材料參數(shù).然而，由于數(shù)值模擬技術自身的局限性，很難將實驗中獲得的數(shù)據(jù)直接用于有限元仿真中[6].因此，選取適當?shù)牟牧夏Ｐ图安牧蠀?shù)對模型的生物逼真度有著至關重要的作用.

2.1骨骼材料參數(shù)

在正常生理狀態(tài)下，骨骼（皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨）近似為線彈性材料；當骨骼的應變超過屈服應變后，其彈性模量隨著載荷的增加而逐漸降低.因此，本文以*MAT_POWER_LAW_PLASTICITY材料模擬骨骼.

Panzer[7]開發(fā)的成人頸部模型中，皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨彈性模量分別為16 700 MPa，291 MPa.Gilsanz等[8]發(fā)現(xiàn)3歲兒童骨質(zhì)密度僅為成人骨質(zhì)密度的0.805.本文以0.805作為3歲兒童骨骼材料的縮放系數(shù)[5].結(jié)合以上成人骨骼材料參數(shù)，即可獲得3歲兒童頸部骨骼材料參數(shù)，見表1.

本文將終板的強度定義為皮質(zhì)骨的1/3，即可獲得終板的材料參數(shù)（見表1）[7].值得注意的是，表1中皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨和終板材料參數(shù)K和N 分別為材料模型中的強化系數(shù)和硬化指數(shù)，即該模型對應的塑性力學參數(shù).

2.2椎間盤材料參數(shù)

椎間盤主要由纖維環(huán)、髓核、終板軟骨及生長板構成；其中纖維環(huán)由纖維環(huán)基質(zhì)及鑲嵌其中的加強纖維薄膜組成，如圖2 所示.

2.2.1纖維環(huán)基質(zhì)材料參數(shù)

采用*MAT_HILL_FOAM材料模擬纖維環(huán)基質(zhì)的非線性力學特性及其在準靜態(tài)條件下的可壓縮性能.該材料的工程應力公式見式（1）.

2.2.2加強纖維薄膜材料參數(shù)

加強纖維薄膜由嵌在纖維環(huán)基質(zhì)中不同方向的兩簇纖維組成，其所成角度沿纖維環(huán)徑向由外至內(nèi)從±25°逐漸變化至±45°.本模型共設置4對加強纖維薄膜，纖維所成角度由外（第一層）至內(nèi)（第四層）分別為±25°，±32°，±39°，±45°， 以*MAT_FABRIC材料模擬.根據(jù)成人椎間盤的加強纖維薄膜單軸拉伸實驗[12]及3歲兒童椎間盤材料縮放系數(shù)0.705[9]，即可獲得3歲兒童椎間盤加強纖維薄膜工程應力應變曲線，如圖4所示.

2.2.3髓核、生長板及軟骨終板的材料參數(shù)

本文以液體材料模擬髓核，并令其材料參數(shù)與成人相同[13]；以*MAT-ELASTIC材料模擬生長板及軟骨終板，并分別取其彈性模量為25 MPa，21.25 MPa[14]，見表1.

在拉伸載荷下，椎間盤失效通常發(fā)生在纖維環(huán)與軟骨終板的連接部位[15].因此，本文通過定義軟骨終板與生長板第一主應力失效的方式模擬椎間盤破壞.根據(jù)成人椎間盤失效力571 N[16]及兒童椎間盤失效力縮放公式[5]，獲得3歲兒童椎間盤失效力為163 N.將椎間盤失效力與纖維環(huán)加強膜橫截面積的比值13.8 MPa定義為椎間盤失效應力[17].

2.3軟骨材料參數(shù)

本文以*MAT_ELASTIC材料模擬軟骨組織.成人橫突軟骨、椎體軟骨、小關節(jié)軟骨彈性模量分別為25 MPa，25 MPa和10 MPa[14].根據(jù)3歲兒童軟骨材料縮放系數(shù)[9]，即可獲得兒童相應軟骨組織彈性模量，見表1.

2.4韌帶材料參數(shù)

在韌帶拉伸實驗中，直接獲得的數(shù)據(jù)通常為韌帶的力位移曲線.由于樣本差異，各樣本的韌帶幾何尺寸存在較大差異，因此很難直接通過定義應力應變曲線的方式模擬其力學特性.本模型采用一維離散彈簧材料模擬韌帶，該材料可以直接定義其力位移曲線，從而更準確地模擬韌帶的力學特性.

韌帶的力變形特征曲線大致呈S形，該曲線由3個控制點控制其形狀，如圖5所示.其中，橫、縱坐標分別為各韌帶的失效力、失效位移正則化后的值.假設兒童韌帶的力變形特征曲線與成人完全相同，則兒童韌帶失效力與失效位移更小.

3頸部模型仿真驗證

由于兒童尸體樣本稀缺，目前文獻中關于兒童頸部的實驗數(shù)據(jù)很少.Luck[18]利用年齡范圍20周的胎兒～18周歲的兒童頸部樣本，進行準靜態(tài)、動態(tài)拉伸實驗及彎曲伸展實驗，并獲得各樣本的軸向拉伸剛度、失效力及失效位移、彎曲伸展運動范圍等響應.

在車輛碰撞事故離位乘員與起爆后的安全氣囊相互作用導致?lián)p傷的案例中，常見的損傷類型為頸部拉伸損傷.本文基于Luck[18]獲得的兒童C4-C5頸椎段準靜態(tài)和動態(tài)拉伸實驗數(shù)據(jù)，對本模型進行驗證.由于實驗樣本的年齡集中于0～22個月與72～216個月兩個年齡段，本文用于模型驗證的數(shù)據(jù)，主要通過插值及Luck基于其實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析獲得的power-law函數(shù)獲得.

3.1準靜態(tài)拉伸驗證

Luck[18]在準靜態(tài)拉伸實驗中，分別將C4上表面、C5下表面與實驗裝置的固定端、移動端進行連接.仿真中對模型的約束及加載方式與實驗設置完全相同，將C4上表面完全約束，對C5下表面進行加載，加載速度為25.7 N/s，加載至120 N卸載.

由于缺少3歲兒童的C4-C5頸椎段準靜態(tài)拉伸剛度實驗數(shù)據(jù)，參考Luck[18]對動態(tài)拉伸實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的方法，將其獲得的C4-C5段準靜態(tài)拉伸剛度進行power-law函數(shù)（見（10））非線性擬合，如圖7所示.利用該函數(shù)獲取3歲兒童C4-C5段準靜態(tài)拉伸剛度，將仿真獲得的響應與該剛度值進行對比驗證.

3.2動態(tài)拉伸驗證

Luck[18]在動態(tài)拉伸實驗中的約束方式與準靜態(tài)實驗中完全相同，但加載方式改為以位移方式輸入，且加載速率為230 mm/s.實驗中獲得了各樣本的力位移曲線、最終失效力、最終失效位移、20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的拉伸剛度等數(shù)據(jù)，并以樣本年齡為自變量，獲得的響應數(shù)據(jù)為因變量進行統(tǒng)計學分析，獲得power-law回歸函數(shù).將仿真中C4-C5的響應與基于回歸函數(shù)獲得的3歲兒童C4-C5實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證；將仿真中獲得的力位移曲線與實驗中22個月的兒童C4-C5力位移曲線、Dewit[17]對成人C4-C5頸椎段模型進行拉伸失效仿真的力位移曲線進行對比驗證.

4仿真結(jié)果及分析

4.1準靜態(tài)拉伸驗證

仿真獲得的C4-C5頸椎段力位移曲線如圖8所示.在50%～100%載荷范圍內(nèi)進行線性回歸，擬合所得直線的斜率即為準靜態(tài)拉伸剛度[18]，如圖7所示.線性回歸所得的直線與仿真曲線相關系數(shù)的平方R2=0.998，其斜率為211.8，即仿真獲得的準靜態(tài)拉伸剛度為211.8 N/mm，與非線性插值獲得的剛度值223.5 N/mm相差5.5%，吻合較好，說明本模型在準靜態(tài)拉伸載荷下的力學特性具有較好的生物逼真度.

4.2動態(tài)拉伸驗證

C4-C5頸椎段動態(tài)拉伸仿真及年齡為22個月的樣本動態(tài)拉伸實驗力位移曲線如圖9所示.

仿真中，位移為1.748 mm時，椎間盤發(fā)生損傷，此時最初失效力為397.3 N；位移為3.151 mm時，PLL斷裂；位移為5.083 mm時，ALL斷裂，拉伸力達到最大值，即為最終失效力795.9 N.仿真中20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的動態(tài)拉伸剛度分別為128.1 N/mm和158.2 N/mm.年齡為22個月的C4-C5樣本動態(tài)拉伸實驗中，最初失效力約為466.8 N，最終失效力為844.8 N，最終失效位移為5.76 mm.仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比，仿真最初失效力、最終失效力、最終失效位移與實驗數(shù)據(jù)分別相差-17.5%， -6.1%和-13.3%.3歲兒童C4-C5頸椎段動態(tài)拉伸力位移曲線與年齡為22個月的樣本的實驗曲線整體吻合較好.

值得注意的是，本模型的年齡為3歲，與22個月的實驗樣本年齡仍有一定差距.為了更好地驗證該模型的生物逼真度，利用Luck[18]獲得的power-law函數(shù)得到3歲兒童C4-C5頸椎段動態(tài)拉伸最終失效力、最終失效位移、20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)的拉伸剛度分別為698.2 N，4.94 mm，244.3 N/mm及265.3 N/mm.仿真動態(tài)拉伸最終失效力、最終失效位移與基于power-law函數(shù)獲得的響應值分別相差+12.2%、+2.8%，吻合較好；而仿真動態(tài)拉伸剛度與計算所得的剛度相差較大.仿真、實驗及插值計算所得的響應值見表2.

作者認為動態(tài)拉伸剛度相差較大的原因可能是：仿真中很難精確地模擬失效模式，當椎間盤或韌帶達到失效準則時，椎間盤或韌帶的所有單元幾乎同時失效，從而導致仿真曲線中的拉力明顯下降.然而，實驗中的椎間盤與韌帶失效通常需經(jīng)歷較長的時間歷程，因此實驗輸出的力位移曲線波動較小.正是由于仿真曲線中，20%～80%及20%～50%載荷范圍內(nèi)出現(xiàn)了椎間盤和PLL失效，并導致拉力明顯降低，線性回歸獲得的直線斜率即動態(tài)拉伸剛度比計算所得動態(tài)拉伸剛度小很多.Dewit等[17]對成人C4-C5頸椎段模型進行拉伸失效仿真獲得力位移曲線，當椎間盤、PLL和ALL失效時，拉力明顯下降，曲線形狀與本模型動態(tài)拉伸仿真力位移曲線形狀相似，且椎間盤、PLL和ALL失效順序基本一致.

此外作者認為，本模型動態(tài)仿真響應與Luck[18]實驗響應的誤差原因還可能在于：由于兒童生物力學實驗數(shù)據(jù)極度匱乏，本文只能基于22個月大的兒童頸椎動態(tài)拉伸實驗曲線[18]對本模型進行驗證，該實驗樣本與本模型的目標兒童人群的年齡（3歲）仍有一定差距，并且該實驗曲線僅來自于一個實驗樣本，該實驗樣本的個體特異性也可能在一定程度上導致本模型的驗證誤差.

綜上所述，3歲兒童C4-C5頸椎段模型動態(tài)拉伸驗證中，最初失效力、最終失效力、最終失效位移及力位移曲線與實驗值吻合較好，但由于仿真手段的限制等因素，仿真所得動態(tài)拉伸剛度與實驗值相差較大.總體上，本模型能夠較真實地反映3歲兒童C4-C5頸椎段動態(tài)拉伸載荷下的力學特性及失效模式，具有較高的生物逼真度.這也同時證明，在模型開發(fā)過程中，作者獲取頸椎各組織材料參數(shù)的方法及提出的兒童韌帶力學特性縮放方法是合理且可靠的.

5結(jié)論

本文基于縮放及非線性擬合的方法獲得了兒童頸部的材料參數(shù)，提出了兒童韌帶力學特性曲線縮放方法，并分別在準靜態(tài)、動態(tài)拉伸載荷下對模型進行了驗證.驗證結(jié)果表明：模型與準靜態(tài)實驗中的拉伸剛度值吻合較好，能夠較真實地反映3歲兒童C4-C5段的準靜態(tài)拉伸特性；該模型的動態(tài)拉伸力學響應與實驗中的最終失效力、最終失效位移及力位移曲線吻合較好.雖然由于仿真技術的限制，動態(tài)拉伸剛度與實驗值相差較大，但本模型仍能較真實地反映3歲兒童C4-C5頸椎段在動態(tài)拉伸載荷下的生物力學特性及失效模式，并具有較高的生物逼真度.

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