摘 要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)體系中的重要組成部分，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維也是初中數(shù)學(xué)的一個重要任務(wù)。隨著新課改的實行，新課標(biāo)要求將數(shù)學(xué)素質(zhì)教育融入數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要的組成部分，也是初中學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)核心思想之一，這一思想要求學(xué)生能夠?qū)?shù)與形相結(jié)合解決問題，找到二者的結(jié)合點，提高對相關(guān)問題的解決能力。因此本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開了研究，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想培養(yǎng)；應(yīng)用

無論是新課程改革之前還是新課程改革實施之后，也無論是數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式還是以信息技術(shù)為核心的多媒體教學(xué)手段，數(shù)形結(jié)合思想都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和解決問題的重要手段，所謂的數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為具體的圖形再通過研究圖形特征把這些圖形特征用代數(shù)式表示出來。即“代數(shù)式→圖形→代數(shù)式”。這種思想主要是為了借用形象具體的圖形來培養(yǎng)學(xué)生的理性抽象思維能力，實現(xiàn)抽象和具體之間的轉(zhuǎn)化。在新的教學(xué)形勢下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式也開始變得多樣化，通過數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，學(xué)生能夠更好地理解初中數(shù)學(xué)知識，因此針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透展開研究是十分必要的。

一、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢

（一） 幫助學(xué)生加深對于數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的掌握是一切學(xué)習(xí)活動開始的起點，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的核心。數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過研究，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識點進行濃縮和精煉而形成的，是學(xué)生理性思維培養(yǎng)的橋梁。但是在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，精練的語言往往會導(dǎo)致學(xué)習(xí)的枯燥，學(xué)生對于這種單一的、理論性較強的知識點的掌握水平十分有限，因此采用數(shù)形結(jié)合的方式，將枯燥的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成為一個數(shù)學(xué)模型，能夠從直觀的角度提高學(xué)生的理性認(rèn)識水平，幫助學(xué)生在腦海中形成比較具體直觀的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想。因此通過數(shù)和形兩個角度來對數(shù)學(xué)概念進行表達，能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解程度，加深印象。例如：在闡述不等式組解集概念中的公共部分時，單純的理論解釋對初二學(xué)生而言不僅抽象而且不易理解，像不等式組x>2x>3的解集是公共部分：x>3. 學(xué)生就很不易掌握，但只要把它與圖像相結(jié)合，所謂的公共部分就一目了然了。

（二） 幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)已經(jīng)初現(xiàn)端倪，學(xué)生要開始逐步建立起數(shù)學(xué)建模思想，這能夠幫助學(xué)生將社會上所接觸的現(xiàn)實問題抽象出來建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。既提高了學(xué)生的理解水平和解決實際問題能力也培養(yǎng)了學(xué)生理性思維能力和邏輯推理能力。例如：A同學(xué)到電信公司買手機，電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù)，僅上網(wǎng)流量收費不同，甲種手機每0.1 GB收費10元、乙種手機在流量不超過1 GB時收費50元，超過1 GB每0.1 GB收費10元，問：A同學(xué)應(yīng)如何根據(jù)自己的實際情況選擇手機？這種實際問題的解決可用兩種方法，其一：代數(shù)式法：列一次函數(shù)y1=100x和y2=50+10（x-1）（x≥1）然后討論x取何值時y1>y2（或y1

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 教師可通過數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，會經(jīng)常接觸到抽象的數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀問題從而讓學(xué)生更易理解是教師的教學(xué)目標(biāo)之一。而數(shù)形結(jié)合思想正是能夠把抽象問題形象化，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力的最重要、最有效的手段。在日常的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的圖形，并將其帶入到解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，比如說刻度尺、墻角的形狀等，通過這種方式，學(xué)生能夠更加熟練地將數(shù)形結(jié)合思想運用到解題當(dāng)中，為解決問題提供更廣闊的思路。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想使教師容易讓學(xué)生把幾何問題代數(shù)化

幾何是初中數(shù)學(xué)的一個重要的教學(xué)內(nèi)容，在幾何問題的解決過程中，往往需要應(yīng)用各種數(shù)字，因此需要在幾何問題的探究過程中，采用代數(shù)知識來進行解題。比如說在三角形相關(guān)知識的教學(xué)過程中，周長、面積、中線以及對角線等元素都可以通過代數(shù)來表示其中的關(guān)系，同時通過代數(shù)式來進行驗證，在當(dāng)前初中的教學(xué)中，網(wǎng)格計算、勾股定理等都屬于比較常見的代數(shù)式解決幾何問題的例子，因此在教學(xué)過程中，如果遇到了幾何問題，那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取代數(shù)的方式來進行解決，提高解題效率。

（三） 多種手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

初中生的數(shù)形結(jié)合思想不是天生就有的，而是教師在教學(xué)過程中不斷灌輸、不斷提示下慢慢形成的，特別是初二（下）《一次函數(shù)》章節(jié)的學(xué)習(xí)才使學(xué)生正式且全面地學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合。如何才能讓學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合呢？本人在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)由于無法理解數(shù)形結(jié)合而沒有學(xué)好《一次函數(shù)》章節(jié)內(nèi)容，從而進行了一些教法上的探索，期望提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

1. 先把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

北師大版初二（下）數(shù)學(xué)教材的《一次函數(shù)》章節(jié)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透是先由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”來進行的，即：83頁例1：畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象。學(xué)生在老師的啟發(fā)和誘導(dǎo)下經(jīng)歷了列表、描點、連線三個環(huán)節(jié)得出了圖象，此時，部分同學(xué)順利地完成了從“數(shù)”到“形”的思想轉(zhuǎn)變，但也有部分同學(xué)卡在了從列表到描點的環(huán)節(jié)上，他們不明白自變量x的取值和它對應(yīng)的y值是如何轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)點（x，y）的。面對這種不利局面，本人在另一個班上課時，利用希沃白板分別建立了一個平面直角坐標(biāo)系和一條直線，移動直線使它經(jīng)過坐標(biāo)系的原點且在直線上標(biāo)出點A（-1，-2），B（1，2），C（2，4），并且誘導(dǎo)學(xué)生探究這三個點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的關(guān)系。學(xué)生順利地得出正比例函數(shù)y=2x，完成了從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。然后誘導(dǎo)學(xué)生用相同的思路畫正比例函數(shù)y=3x的圖象，此時學(xué)生已能順利地取值、描點、連線，較好地完成了從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。

2. 改“點動成線”為“聚點成線”

在教學(xué)過程中，教師說明“形”的形成和來源時，一般都是用“點動成線”來這樣描述：點在運動過程中留下的痕跡所形成的線。部分學(xué)生對“留下的痕跡”理解較為吃力：他們不清楚點是如何留下痕跡的，并且痕跡還有“數(shù)”。注意到這種情況，本人在教學(xué)中有意把“點動成線”改為“聚點成線”，同時進行如下描述：把無數(shù)個小球縮小為點且依次緊密地連在一起就成了一條線。這時，每一個點在平面直角系中都有一個位置，這個位置我們用它的坐標(biāo)（x，y）來表示，研究所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的共同特征與聯(lián)系，并用等式表示出來，這就是這條線的“數(shù)”。改“點動成線”為“聚點成線”，如此改動之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生既更容易理解也更容易掌握，效果更好。

三、 結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)形勢隨著新課改的實行也發(fā)生了一定的變化，數(shù)形結(jié)合思想也在新的教學(xué)形勢下煥發(fā)了新的生機。作為教師，要注意在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，并能夠應(yīng)用其解決數(shù)學(xué)問題，提高自身的學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：

彭家盛，福建省永安市，永安市第三中學(xué)。