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        巧用洛必達法則速解函數(shù)邊界值例讀

        2019-08-29 02:04:19李全鵬
        讀寫算 2019年11期

        李全鵬

        摘 要 從近年來的高考來看,邊界問題是考試的熱點,在眾多求邊界值的方法中,洛必達法則是一種簡單而又方便的求邊界值的方法,本文介紹了利用洛必達法則一些基本的解題技巧,同時注意洛必達法則適用條件。

        關鍵詞 洛必達法則;邊界值;恒成立;零點

        中圖分類號:G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼:A????????????????????????????????????????????????? 文章編號:1002-7661(2019)11-0174-01

        在函數(shù)求解過程中,經(jīng)常會遇到函數(shù)的邊界值問題。如果邊界值有意義,那么我們直接帶入就能解決問題。由于高中的學生沒有學習極限知識,對于這兩種類型,學生也無法理解該如何去處理。筆者在本屆任課中,適時的引入洛必達法則進行教學,通過適當?shù)囊龑?,學生對此類問題的認識有了明顯的提高。

        一、洛必達法則在恒成立問題中的應用

        例1:已知,若對于任意的,都有恒成立,求的范圍。

        二、洛必達法則在函數(shù)零點問題中的應用

        例2:已知

        (1)當時,求在處的切線方程。

        (2)若有兩個零點,求的范圍。

        問題(1)比較容易,本文不再贅述。對于問題(2),我們知道,函數(shù)有兩個零點,可以轉(zhuǎn)換為方程有兩個不相等的實數(shù)根。從而我們有方程有兩個不相等的實數(shù)根。我們可以轉(zhuǎn)化為有兩個不相等的實數(shù)根。

        那么我們把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點問題。

        從上面幾個問題中,我們都用到邊界值的處理問題。如果不引入洛必達法則,那么對于型和型的問題我們就無法得到其邊界值,從而需要使用其他方法,從而加大了問題的難度。筆者認為對于高中生而言,適時的引入一些必要的高等數(shù)學的一些簡單知識,可以有效的簡化高中導數(shù)的計算,從而有利于學優(yōu)生的培養(yǎng)。

        參考文獻:

        [1]趙文博.洛必達法則巧解高考壓軸題[J].中學生數(shù)理化(高二數(shù)學),2018(02).

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