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        基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的基本不等式的備考策略

        2019-08-28 02:50:18張麗麗
        數(shù)理化解題研究 2019年24期
        關(guān)鍵詞:分母試題基礎(chǔ)

        張麗麗

        (江蘇省南京市第五高級(jí)中學(xué) 210000)

        在高中教學(xué)過程中,教師會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)基本不等式解題步驟為“一正、二定、三相等”,但是在實(shí)際解題中學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)誤,這就容易在整個(gè)過程中丟失分?jǐn)?shù).在此背景下,如何引導(dǎo)高中生把握基本不等式的本質(zhì),搞清楚解題技巧,如何提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),從而在做題過程中不丟分甚至少丟分就變得非常重要.

        一、注重基礎(chǔ),穩(wěn)拿分?jǐn)?shù)

        數(shù)學(xué)知識(shí)來源于日常生活,但是經(jīng)過數(shù)學(xué)家抽象化、符號(hào)化后的內(nèi)容變得抽象、難以理解,這就很難深入開展高中數(shù)學(xué)教學(xué).在教學(xué)過程中,廣大數(shù)學(xué)教師不妨把基本不等式與其幾何意義進(jìn)行連接,使學(xué)生了解和掌握它的成立條件,從而對(duì)知識(shí)進(jìn)行外延,加深他們對(duì)基本不等式相關(guān)知識(shí)的理解.一般而言,湊項(xiàng)法是基礎(chǔ)的基礎(chǔ),教師要引導(dǎo)學(xué)生在拿到題目后觀察不等式,將其配湊(湊項(xiàng)、湊系數(shù)等)成符合其條件.

        解析第一步,根據(jù)觀察已知函數(shù)的表達(dá)式,通常不符合基本不等式成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”,將其配湊(湊項(xiàng)、湊系數(shù)等)成符合其條件.

        第二步,使用基本不等式對(duì)其進(jìn)行求解即可.

        第三步,得出結(jié)論.

        故當(dāng)x=1時(shí),ymax=1.

        點(diǎn)評(píng)本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào),又要配湊項(xiàng)的系數(shù),使其積為定值.

        二、適度拔高,熟練應(yīng)用

        在高考試卷中,絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)試題屬于中等難度試題,教師在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)之上進(jìn)行適度拔高很有必要.在教學(xué)過程中,教師要精選一些數(shù)學(xué)試題,通過精講、精煉來達(dá)到適度拔高和拓展目的,從而確保高中生在考試中不丟分?jǐn)?shù),拿到大多數(shù)的分?jǐn)?shù).最值問題涉及到基本不等式的求解,學(xué)生要觀察函數(shù)的表達(dá)式特征,將其分子或分母一次形式視為一個(gè)整體來進(jìn)行湊項(xiàng).

        解析第一步,首先觀察已知函數(shù)式特征,如分子(或分母)是二次形式且分母(或分子)是一次形式.

        通過中等難度試題的練習(xí),學(xué)生能夠了解高考考查難度,增強(qiáng)應(yīng)對(duì)高考的信心.

        三、克服難題,綜合運(yùn)用

        在很多高考試卷中,基本不等式會(huì)和其它知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合作為大題甚至是壓軸題出現(xiàn),這大大提升了試題的難度.對(duì)于此類問題,教師在教學(xué)中不能放棄,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合分析,找到試題關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),對(duì)問題進(jìn)行剖析找到本質(zhì),從而提升解決問題的綜合能力.在日常訓(xùn)練中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)與基本不等式結(jié)合求值域的問題,此時(shí),在湊項(xiàng)、應(yīng)用不等式的基礎(chǔ)上還要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性來進(jìn)行求解,此類問題難度較大.

        第二步,運(yùn)用基本不等式并檢驗(yàn)其等號(hào)成立的條件,若等號(hào)取不到則進(jìn)行第三步,否則,直接得出結(jié)果即可:

        第四步,得出結(jié)論.

        針對(duì)難度較大的試題,教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究,采取多個(gè)角度進(jìn)行分析,找到問題背后的知識(shí)點(diǎn),學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)尋找問題的切入點(diǎn).

        總之,基本不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn),教師要幫助他們?cè)诶斫夂驼莆盏幕A(chǔ)上靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí),把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì),最終為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),也為獲取高考的高分增添一份保障.

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