江蘇南京市上元小學(xué) 言克琴

“數(shù)據(jù)分析觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一。培育數(shù)據(jù)分析觀念是要幫助學(xué)生在充滿數(shù)據(jù)信息的社會(huì)生活中，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際需要收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并且運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果解決實(shí)際問題。良好的數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活的必備素養(yǎng)。蘇教版教材中，數(shù)據(jù)分析觀念主要的知識(shí)載體是“統(tǒng)計(jì)與概率“板塊。此板塊教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生從傳統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)走向數(shù)據(jù)分析觀念的養(yǎng)成與發(fā)展，首先應(yīng)厘清該板塊的知識(shí)體系及課程目標(biāo)。

一、知識(shí)理清：“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容梳理

（一）顯性知識(shí)體系及課程目標(biāo)

蘇教版教材小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的內(nèi)容分布及該領(lǐng)域階段課程目標(biāo)如下表：

從表中可以看出，在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，蘇教版教材小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)按照“簡單分類—按不同標(biāo)準(zhǔn)分類調(diào)查—簡單的數(shù)據(jù)處理—簡單描述、分析數(shù)據(jù)—稍復(fù)雜描述、分析數(shù)據(jù)”的路徑，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。在課程目標(biāo)上，要求在低年段要了解數(shù)據(jù)的處理方法、簡單歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，而高年段則要掌握數(shù)據(jù)處理技能，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)信息、發(fā)展觀念。目標(biāo)設(shè)置呈現(xiàn)出螺旋上升的遞進(jìn)層次。其中“經(jīng)歷過程”“數(shù)據(jù)信息”“發(fā)展觀念”是課程目標(biāo)最重要的關(guān)鍵詞。

基于以上的梳理與分析，我們將知識(shí)內(nèi)容與課程目標(biāo)進(jìn)行融合，可用以下的結(jié)構(gòu)圖來直觀呈現(xiàn)（圖1）。

圖1

（二）隱性知識(shí)發(fā)掘

在顯性知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師要注意發(fā)掘蘊(yùn)涵在顯性知識(shí)中隱性的思想與方法，這對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念的形成是非常必要的。隱性知識(shí)的發(fā)掘可以從數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)不同的角度適時(shí)適度地展開。

1.數(shù)據(jù)描述方式的本質(zhì)對(duì)比與恰當(dāng)選擇

當(dāng)前小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，描述數(shù)據(jù)的方式有統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及平均數(shù)等方式。各種方式在描述、刻畫數(shù)量時(shí)具有各自不同的特點(diǎn)，相互間有交叉，教師在教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確把握。

例如，條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖在描述數(shù)據(jù)時(shí)的比較與選擇。教學(xué)中一般的理解是：條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示數(shù)量多少，還能表示數(shù)量的增減變化情況。其實(shí)，仔細(xì)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖中直條的高低錯(cuò)落，如果將各直條的天際線連接，也能表示數(shù)量的增減變化。二者的本質(zhì)區(qū)別在于，折線統(tǒng)計(jì)圖中的折線是一個(gè)量的集合，可以表示橫軸與縱軸相交形成的任意一個(gè)數(shù)，它表示的是連續(xù)量；而條形統(tǒng)計(jì)圖是用直條來表示數(shù)量的，有多少直條就只能表示多少數(shù)量，直條以外的數(shù)量是無法描述的，因此它表示的是離散量。準(zhǔn)確理解二者的本質(zhì)區(qū)別，可以在教學(xué)中更精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)、選擇教學(xué)素材。

2.數(shù)學(xué)思想的滲透

作為新課程的重要課程內(nèi)容，“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)中蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想。如條形統(tǒng)計(jì)圖用直條的高度、扇形統(tǒng)計(jì)圖用扇形的大小等不同方式來表示數(shù)量的多少，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；折線統(tǒng)計(jì)圖中的折線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)點(diǎn)都能找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量，其中蘊(yùn)含了集合思想以及一一對(duì)應(yīng)思想；對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析中歸納出結(jié)論和規(guī)律，并且從結(jié)論和規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)推演數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，其中運(yùn)用了歸納與演繹的數(shù)學(xué)思考方法。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)跳出顯性的知識(shí)層面，關(guān)注多種數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)過程中的有效滲透，引導(dǎo)學(xué)生在掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)模型化思想解決實(shí)際問題的獨(dú)特方式，體會(huì)數(shù)學(xué)思維帶來的愉悅感和成就感。

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的體悟

統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)有一定差異。數(shù)學(xué)側(cè)重于以歸納或演繹的方式抽象出概念及規(guī)律，對(duì)規(guī)律進(jìn)行模型化描述。而統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)注的是數(shù)據(jù)，著重于運(yùn)用各種方法準(zhǔn)確地獲取數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的深入分析獲得信息并得出結(jié)論。它強(qiáng)調(diào)的是數(shù)據(jù)分析觀念的形成與應(yīng)用，是一種實(shí)證性的判斷與研究。要在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培育、發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，就不能只關(guān)注規(guī)律和結(jié)論的推理和抽象，還應(yīng)注意學(xué)習(xí)過程中統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的體悟。例如，樣本的選擇：要調(diào)查全班學(xué)生最喜愛的課外書，是問自己的好朋友，還是問一個(gè)組的學(xué)生,或是問全班學(xué)生，三種人群選擇哪種更合適？通過討論，初步感知統(tǒng)計(jì)時(shí)要選擇具有代表性的樣本才能獲得科學(xué)準(zhǔn)確的結(jié)論。再如，數(shù)據(jù)的真實(shí)性：調(diào)查學(xué)生課外網(wǎng)游的情況。調(diào)查時(shí)，面對(duì)面的現(xiàn)場詢問學(xué)生會(huì)有所顧慮，擔(dān)心被教師批評(píng)，影響數(shù)據(jù)的真實(shí)性，失去統(tǒng)計(jì)的意義。類似的問題可以指導(dǎo)學(xué)生以不記名調(diào)查的方式獲取真實(shí)有效的數(shù)據(jù)。

二、思維轉(zhuǎn)換：從知識(shí)教學(xué)走向數(shù)據(jù)分析觀念培育

由于教學(xué)理念的理解偏差，使得統(tǒng)計(jì)教學(xué)更多關(guān)注的是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)不強(qiáng)，數(shù)據(jù)分析觀念淡薄。如何以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，培育、發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，下面以六年級(jí)下冊(cè)《“統(tǒng)計(jì)”的整理與復(fù)習(xí)》為例談一談統(tǒng)計(jì)內(nèi)容從知識(shí)教學(xué)走向數(shù)據(jù)分析觀念培育的思維轉(zhuǎn)換。

片段一：問題導(dǎo)入，引發(fā)收集數(shù)據(jù)的需要

師：每年的春游和秋游是我們最快樂、最輕松的兩天，那時(shí)你們最關(guān)心什么？

生1：我們最想知道去哪兒。

師：好的，今年學(xué)校為大家準(zhǔn)備了游樂場、城市公園、美麗鄉(xiāng)村和科技館四個(gè)備選地點(diǎn)，你想去哪里呢？

生2：我想去城市公園！

生3：我想去科技館！

生4：我想去美麗鄉(xiāng)村！

師：他們能代表我們?nèi)鄦幔?/p>

生（齊）：不能！

師：那怎樣才能代表我們六（8）班大部分同學(xué)的意愿呢？

生5：我建議先在全班做個(gè)調(diào)查。

師：你的想法真棒！ 下面我們就按照你的建議來進(jìn)行調(diào)查。（板書：調(diào)查）

師：調(diào)查的過程就是收集數(shù)據(jù)的過程。（板書：收集）

片段二：親歷全過程，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的過程與方法

師：下面我們?nèi)喙餐ㄟ^調(diào)查來收集我們需要的數(shù)據(jù)，請(qǐng)一位同學(xué)來畫“√”記錄（如下表）。

六（8）班同學(xué)最喜歡的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況調(diào)查表

（續(xù)表）

師：這張表格能一眼看出大家最想去的地方嗎？怎么辦？

生：還要對(duì)這張表整理一下。

師：非常贊同！ （板書：整理）

小組合作整理數(shù)據(jù)如下表：

師：剛才通過分類整理得到了各項(xiàng)的人數(shù)，要想讓別人看懂，其中還缺少很多必要的信息，所以我們需要把它制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。

師：用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)結(jié)果數(shù)學(xué)上叫作描述數(shù)據(jù)。（板書：描述）

教師提供以下三種基礎(chǔ)圖表，學(xué)生自主選擇1～2種方法描述收集到的數(shù)據(jù)（圖2）。

圖2

師：從畫好的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖中你了解到什么信息？

生1：我能看出喜歡去游樂場的有5人，喜歡去城市公園的有6人，喜歡去美麗鄉(xiāng)村的有9人，喜歡去科技館的有22人，我們?nèi)嗪嫌?jì)有42人。

生2：我知道了，喜歡去科技館的同學(xué)最多，喜歡游樂場的人最少。

生3：我知道了喜歡美麗鄉(xiāng)村的人比游樂場、城市公園多，但是相差不大。

師：看來，同學(xué)們對(duì)于圖表中的信息已經(jīng)一目了然了。（板書：最多、最少，比多、比少）這就是我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過程（圖3）。（板書：分析）

師：有用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的嗎？說說你是怎么表示這些數(shù)據(jù)的？

生4：我先算出部分占總數(shù)的百分之幾，再把圓心角按照各部分所占的百分比來分配。

師：你說得真棒！ （用EXCEL演示扇形統(tǒng)計(jì)圖）（圖4），與統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖相比，扇形統(tǒng)計(jì)圖有什么特別的地方？

圖3

圖4

生5：扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠更清楚地看出各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)的關(guān)系。

師：如果有2000人參加活動(dòng)，看哪一幅圖可以估算出各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)？

生6：當(dāng)然是扇形統(tǒng)計(jì)圖。

師：說得好！ 那為什么大家都沒用折線統(tǒng)計(jì)圖來描述這些數(shù)據(jù)呢？

生7：因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)沒有增減的變化。

師（小結(jié)）：是的。其實(shí)在生活中，我們可以根據(jù)實(shí)際需要選擇不同的方式來描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

片段三：預(yù)測(cè)推理，感受數(shù)據(jù)分析的價(jià)值

師：上課前，老師也對(duì)我們學(xué)校其他年級(jí)同學(xué)做了這樣的統(tǒng)計(jì)。出示圖5：

圖5

師：從這幅圖中你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想說的？

生1：我發(fā)現(xiàn)隨著年齡的增長，喜歡去游樂場的同學(xué)越來越少，而喜歡科技館的同學(xué)越來越多了！

生2：我想建議學(xué)校可以安排低年級(jí)同學(xué)去游樂場，安排高年級(jí)去科技館。

生3：我覺得到了中學(xué)后喜歡去游樂場的人會(huì)更少，而喜歡去科技館的人會(huì)更多。

師（小結(jié)）：老師一定把你們的建議轉(zhuǎn)達(dá)給學(xué)校！ 由此看來，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看出數(shù)量的增減變化，還能對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

品味上面的課例，可以看出統(tǒng)計(jì)教學(xué)的諸多思維轉(zhuǎn)變：

（1）變虛擬為真實(shí)：基于“需要”的現(xiàn)場調(diào)查與樣本感知。片段一的教學(xué)中，教師突破了用虛擬情境和給定一組數(shù)據(jù)來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)分析的常規(guī)思路，設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生特別喜愛的春游情境，提出“想去哪里春游“的問題，以問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生需要收集數(shù)據(jù)心理需求，主動(dòng)走進(jìn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的真實(shí)場景。

隨后，在幾個(gè)學(xué)生說出想去哪里后問：“他們能代表我們?nèi)鄦?？”再次引發(fā)在全班進(jìn)行調(diào)查的需求。這一問題引導(dǎo)學(xué)生感知：通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)時(shí)，樣本很重要，要能準(zhǔn)確表達(dá)大多數(shù)人的意愿，樣本要具有代表性。

（2）變點(diǎn)段訓(xùn)練為全程參與：基于“體驗(yàn)”的數(shù)據(jù)分析歷程。一種觀念的建立需要從個(gè)人的親身經(jīng)歷中慢慢形成，要培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念就要引導(dǎo)他們親歷數(shù)據(jù)分析的整個(gè)過程?！包c(diǎn)段”訓(xùn)練針對(duì)“信息獲取”（數(shù)據(jù)解讀、分析）和“制作半成品圖表”（數(shù)據(jù)描述）兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練，而對(duì)數(shù)據(jù)的收集與整理、分析結(jié)果的應(yīng)用等環(huán)節(jié)被忽視。這樣的訓(xùn)練雖然提高了學(xué)生讀取信息和分析數(shù)據(jù)的能力，但對(duì)于統(tǒng)計(jì)的過程體驗(yàn)明顯不足。本課例中，教師從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求切入，帶領(lǐng)學(xué)生按照“現(xiàn)場調(diào)查→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→描述數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)分析→作出預(yù)測(cè)與決策”的路徑，全程參與了統(tǒng)計(jì)的過程，深刻體驗(yàn)到運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的途徑和方法。

（3）變單一為多樣：基于“選擇”的數(shù)據(jù)分析方法融通?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生：“了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法?！逼味摹懊枋鰯?shù)據(jù)”環(huán)節(jié)，教師為學(xué)生提供了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種方式供學(xué)生選擇，同樣的數(shù)據(jù)運(yùn)用不同的方法來描述，從中獲得的信息有同有異，使學(xué)生感受到在統(tǒng)計(jì)過程中，我們可以根據(jù)實(shí)際需要選擇不同的數(shù)據(jù)分析方法，而不同分析方法之間又是相互融通的。

（4）變表面為深層：基于“感悟”的數(shù)據(jù)分析價(jià)值顯現(xiàn)。對(duì)于數(shù)據(jù)的分析，不能只停留在數(shù)據(jù)表面的信息讀取，如數(shù)量的“多、少、比多、比少”等。數(shù)據(jù)的表面往往蘊(yùn)含著更深層的信息，如對(duì)數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)、根據(jù)數(shù)據(jù)可以做出的決策等。片段三中，教師一句簡單的“從圖中你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么想說的”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策。還有學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)：“到了中學(xué)后喜歡去游樂場的人會(huì)更少，而喜歡去科技館的人會(huì)更多。”這樣的交流，使學(xué)生感悟數(shù)據(jù)是有用的，借助數(shù)據(jù)分析我們可以做出判斷與合情推理，數(shù)據(jù)分析的價(jià)值自然顯現(xiàn)。

綜上所述，統(tǒng)計(jì)教學(xué)需要教師深入理解該板塊內(nèi)容的教學(xué)理念，著眼于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培育與發(fā)展，高度關(guān)注數(shù)據(jù)信息，關(guān)注學(xué)生的過程體驗(yàn)，關(guān)注數(shù)據(jù)分析帶來的價(jià)值感悟。