鄭建擁,范紅波,張 琪,李志寧

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003；(2.中國(guó)人民解放軍94019部隊(duì),新疆 和田 848000 )

0 前言

利用磁異常信號(hào),對(duì)地下或水下物體進(jìn)行探測(cè),一直是備受學(xué)者關(guān)注的領(lǐng)域。但大量的地磁研究主要側(cè)重于大型地質(zhì)體,或水下大型目標(biāo)如潛艇的探測(cè)，而對(duì)地下(水下)諸如鐵管道、未爆彈藥等小型鐵質(zhì)體,始終缺乏成熟的研究。而磁梯度張量受到廣泛關(guān)注,為探測(cè)小型目標(biāo)的形狀、大小、姿態(tài)等信息提供了新的工具[1]。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)磁性目標(biāo)的識(shí)別方法開(kāi)展廣泛研究。2014年孫刃較系統(tǒng)地分析總結(jié)了磁異常正反演識(shí)別目標(biāo)的方法,并將之用于水下沉船、管線、未爆軍火等目標(biāo)的探測(cè)[2]。2015年吳國(guó)超則提出利用張量矩陣特征值和6個(gè)矩陣元素對(duì)大型地質(zhì)體進(jìn)行邊界識(shí)別,分辨率較高,試驗(yàn)得出了很好的效果[3]。地質(zhì)大學(xué)的徐熠提出了基于磁梯度張量的異常反演的算法與算例,將張量矩陣引入磁異常數(shù)據(jù)反演[4]。2016年李金朋等也提出了在地下小目標(biāo)的反演、3D成像等方面研究成果[5]。2016年尹剛提出利用張量不變量和矩陣特征值來(lái)定位磁目標(biāo)[6]。上述方法主要研究磁性目標(biāo)的二維邊界識(shí)別、三維姿態(tài)反演、磁性目標(biāo)定位方法,是局部磁異常識(shí)別方法。需要繁雜的理論推導(dǎo)、公式演算、算法設(shè)計(jì),以及對(duì)磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的解析運(yùn)算,且脫離不開(kāi)磁測(cè)數(shù)據(jù)正演、反演的范圍,受測(cè)量數(shù)據(jù)精度限制大,不能詳細(xì)清晰地表現(xiàn)磁測(cè)目標(biāo)。相較于以上的磁目標(biāo)識(shí)別方法,早在1994年,Luthi.S.M就提出了利用聚類(lèi)分析處理地球物理圖像信號(hào)[7]。1997年I.Rosati和E.Cardarelli提出了提取地球物理信號(hào)圖像的紋理特征進(jìn)行模式識(shí)別的方法[8]。2008年Brown.M.和Poulton.M.曾利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位地下目標(biāo)[9]。2010年Calderón-MacíasC,Sen.M.K,Stoffa.P.L.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地球物理信號(hào)進(jìn)行處理[10]。2010年Bernd和Ehret提出了利用支持向量機(jī)對(duì)地探雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別[11]。這些方法證明了人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)適用于地球物理領(lǐng)域,已經(jīng)有了一定的工程應(yīng)用的基礎(chǔ),并且研究潛力巨大。而中國(guó)地質(zhì)大學(xué)謝永茂則提出建立模板庫(kù),利用模板匹配的方式來(lái)識(shí)別剖面局部異常[12]，但是他所提出的模板匹配的方法缺乏實(shí)際工程應(yīng)用。對(duì)待識(shí)別的目標(biāo)缺乏足夠豐富的樣本信息,且一維的剖面分析對(duì)目標(biāo)特征信息遺漏比較大,工程應(yīng)用并不理想。本文針對(duì)以上的問(wèn)題,提出了基于磁梯度張量的地下磁目標(biāo)模式識(shí)別方法。

1 磁梯度張量與模式識(shí)別

1.1 張量矩陣

地磁總場(chǎng)包括地磁場(chǎng)和異常場(chǎng)。其中地磁場(chǎng)的空間變化率很小,在小范圍內(nèi)可以認(rèn)為它是一個(gè)定值,所以可以認(rèn)為磁梯度張量就是磁異常矢量三個(gè)方向上的變化率。且梯度張量元素受地磁場(chǎng)傾向、偏角影響小,經(jīng)過(guò)反演能夠更精確地描述場(chǎng)源體的磁化方向和幾何形態(tài)[13]。

磁場(chǎng)是具有方向的矢量場(chǎng),其三分量的梯度矩陣構(gòu)造表達(dá)式為:

(1)

式(1)中,U為磁標(biāo)勢(shì),矩陣中的9個(gè)元素即為磁場(chǎng)矢量B在空間相互正交的三個(gè)方向上的分量的變化率。磁法勘探中地磁場(chǎng)及鐵磁物質(zhì)產(chǎn)生的異常場(chǎng)可看作無(wú)源的靜磁場(chǎng),因此,磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度為0[14],如式(2)：

(2)

又因矩陣對(duì)稱,可得9個(gè)元素中只有5個(gè)相互獨(dú)立。

本文選擇了磁總場(chǎng)強(qiáng)度(Total Magnetic Intensity,TMI)、張量矩陣特征值的最大值(Tensor Matrix Maximum Eigenvalue,ME)、兩個(gè)矩陣不變量(I1、I2)及5個(gè)張量矩陣獨(dú)立元素作為特征量。并構(gòu)造為支持向量機(jī)分類(lèi)的特征向量,作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)。其中,TMI和I1、I2的公式如下:

(3)

(4)

式(4)中，定義λ1,λ2,λ3為張量矩陣G的特征值[13]。

1.2 模式識(shí)別

模式識(shí)別,就是通過(guò)計(jì)算機(jī)用數(shù)學(xué)技術(shù)方法來(lái)研究模式的自動(dòng)處理和判讀。為有效地識(shí)別小型地下磁目標(biāo),本文采用了支持向量機(jī)。支持向量機(jī)需對(duì)分類(lèi)對(duì)象進(jìn)行特征提取,目的是最大限度地從原始數(shù)據(jù)中提取特征以供算法和模型使用。每一個(gè)特征都與分類(lèi)對(duì)象本身具有相關(guān)性,且能表現(xiàn)出對(duì)不同類(lèi)型的離散[15-18]。

作為一種模式識(shí)別方法,支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)可用于模式分類(lèi)和非線性回歸,具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化優(yōu)勢(shì),擁有很好的泛化性能。

(5)

加入松弛因子ξ(i)后,支持向量機(jī)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為:

(6)

式(6)中,w即將目標(biāo)分類(lèi)的超平面的法向量。支持向量機(jī)受到影響的因素卻十分多,如上式中的懲罰因子c以及核函數(shù)參數(shù)g,g代指式(5)中核函數(shù)方程中的σ,對(duì)于小型樣本分類(lèi)精準(zhǔn)度的影響最大。因此,在應(yīng)用SVM做分類(lèi)預(yù)測(cè)時(shí)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的選取便成了關(guān)鍵。

而本文采用的QPSO是從量子力學(xué)的角度提出了一種新的PSO算法模型,因其認(rèn)為粒子具有量子行為,故稱其為量子粒子群算法。具體為,在有m個(gè)粒子進(jìn)行尋優(yōu)的j維搜索空間中,第i個(gè)粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xij);第i個(gè)粒子的最優(yōu)位置為Pi=(Pi1,Pi2,…,Pij);整個(gè)粒子群所搜索到的最優(yōu)解Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgj)。其中,粒子即參數(shù)c和g,Pi為每代局部最優(yōu),Pg為全局最優(yōu)。通過(guò)200代的迭代,選取全局最優(yōu)的c和g[16-17]。

粒子的位置方程為:

(7)

式(7)中,mbest是粒子群pbest的中間位置；M為粒子的數(shù)目;j為粒子的維數(shù);Pi為粒子的最佳位置；Pij為粒子本身所能找到的最優(yōu)解pbest；Pgj為整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解gbest；xi(t)是粒子的想關(guān)位置信息；β為QPSO的收縮系數(shù)；u、r1和r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。在迭代過(guò)程中,±是由[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)u的大小決定的,大于0.5時(shí)取負(fù)；其余情況取正。最后得到進(jìn)化n代之后的Pij,即為最優(yōu)參數(shù)c和g?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化后的c和g,建立最優(yōu)化QPSO-SVM分類(lèi)模型。

2 信號(hào)處理與識(shí)別過(guò)程

本方法首先通過(guò)磁通門(mén)陣列測(cè)得地下水平不同形狀目標(biāo)的磁異常數(shù)據(jù),但磁異常數(shù)據(jù)受背景場(chǎng)影響較大,包含大量噪聲,而又受到斜磁化的影響,信號(hào)質(zhì)量并不好。并且因?yàn)閷?shí)驗(yàn)操作比較困難,實(shí)際采集支持向量機(jī)所需要的大量的訓(xùn)練樣本并不現(xiàn)實(shí)。因此,創(chuàng)新地提出利用化極技術(shù)對(duì)信號(hào)預(yù)處理,并利用延拓技術(shù)擴(kuò)展磁測(cè)信號(hào)樣本庫(kù),為下一步的模式識(shí)別提供更準(zhǔn)確、更豐富的特征信息。

2.1 化極原理

化極指把斜磁化的異?；癁榇怪贝呕?化到地磁極),是消除由于磁化場(chǎng)的傾角和偏角引起的磁異常的不對(duì)稱性的一種濾波技術(shù)。在垂直磁化的條件下,磁異常的形態(tài)等比較簡(jiǎn)單,便于分析和解釋。

磁異?；瘶O計(jì)算在空間域?yàn)閺?fù)雜的褶積計(jì)算,而在頻率域?yàn)楹?jiǎn)單的乘積運(yùn)算,所以在頻率域中的轉(zhuǎn)換計(jì)算只需要乘上相應(yīng)的的轉(zhuǎn)換因子,然后反變換到空間域就可得到轉(zhuǎn)換后的空問(wèn)域結(jié)果。公式表述為[19-20]:

Q·H=AQ·eiφQ·AH·eiφH=
AQ·AH·ei(φQ+iφH)

(8)

式(8)中，Q為磁場(chǎng)頻譜,AQ為磁場(chǎng)振幅譜函數(shù),φQ為磁場(chǎng)相位譜函數(shù),H為化極因子頻譜,AH為化極因子振幅譜函數(shù),φH為化極因子相位相位譜函數(shù)。頻率域中的化極因子H(u,v)表達(dá)式為:

(9)

將式(9)中的qk分解為振幅譜和相位譜可得:

qk=Ak·eiφk

(10)

式(10)中,

圖1為實(shí)際測(cè)量的長(zhǎng)1 m,口徑20 cm埋深1 m處的鐵圓柱體的磁異常信號(hào)平面。實(shí)驗(yàn)使用邊長(zhǎng)2 m的正方形實(shí)驗(yàn)臺(tái)(詳見(jiàn)圖4),每隔0.1 m設(shè)置一個(gè)測(cè)量點(diǎn),利用磁通門(mén)所測(cè)的20×20個(gè)測(cè)量點(diǎn)從而組成磁異常信號(hào)平面。為了直觀地證明化極對(duì)磁異常信號(hào)處理的作用,圖1列出了頻率域化極前后,磁異?？倛?chǎng)強(qiáng)度TMI的數(shù)據(jù)平面的等高線云圖。

由于實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的磁傾角大約為55°,明顯可見(jiàn)化極之前,數(shù)據(jù)斜磁化現(xiàn)象嚴(yán)重,磁陽(yáng)極和陰極落差明顯,掩蓋了一部分形狀特征信息,不利于目標(biāo)的識(shí)別。而在化極之后,雖然噪聲仍然存在,但目標(biāo)的形態(tài)基本顯現(xiàn)出來(lái),可以更清晰地觀測(cè)出磁目標(biāo)的形狀信息。而噪聲會(huì)在下一步繼續(xù)處理。

圖1 化極處理前后的TMI數(shù)據(jù)平面等值線圖Fig.1 Data plane contour plot before and after reducing to the pole

2.2 延拓原理

磁場(chǎng)延拓就是將實(shí)際測(cè)量所得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到不同假想高度上的過(guò)程。通常,我們所測(cè)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)是在地面或者高于地面的某一高度中獲得的。而本文使用的模式識(shí)別方法的準(zhǔn)確性依賴于大量的數(shù)據(jù)樣本。利用延拓方法,擴(kuò)大已有的訓(xùn)練樣本,發(fā)掘數(shù)據(jù)潛在的信息,更準(zhǔn)確地分析測(cè)量對(duì)象特征,也是提高識(shí)別正確率的重要方法。

延拓的基本原理在于根據(jù)已知的邊界條件(已知測(cè)量面的數(shù)據(jù))求解拉普拉斯方程,得到高于已知平面ΓA上任意高度的數(shù)據(jù)。磁場(chǎng)向上延拓原理描述如圖2,磁性目標(biāo)M位于實(shí)際測(cè)量面某一位置,需要將數(shù)據(jù)延拓至實(shí)測(cè)面以上ΓB處[21]。

圖2 延拓原理圖Fig.2 Schematic diagram of continuation

已知,標(biāo)量磁勢(shì)滿足拉普拉斯方程:

2U=0

(11)

式(11)中,U代表標(biāo)量磁勢(shì)。測(cè)量面上的磁測(cè)數(shù)據(jù)已知,邊界條件已給定,也就能夠建立已知平面ΓA與其上任意高度平面ΓB的磁場(chǎng)間的關(guān)系,即可求解式(11),從而解決了向上延拓的問(wèn)題。

但在實(shí)際的磁測(cè)勘探工作中,如果測(cè)量面在地面或者地面附近空間,當(dāng)觀測(cè)面為平面時(shí),可以得到消除法向?qū)?shù)后的平面上任意點(diǎn)M的磁勢(shì)表達(dá)式如式(12),求出觀測(cè)面上半空間中的磁異常,實(shí)現(xiàn)解析向上延拓。

(12)

實(shí)際測(cè)量中,一般采用式(12)延拓。

為了直觀地顯示延拓的處理作用,圖3列出了延拓前后鐵圓柱體的磁異常ME數(shù)據(jù)(化極后)信號(hào)平面。實(shí)驗(yàn)的條件設(shè)置同圖1，使用同一張?jiān)紨?shù)據(jù)。

圖3(a)為原始信號(hào),圖3(b)為向上延拓1 m后所得的數(shù)據(jù)面平面。可以看出,延拓后數(shù)據(jù)被調(diào)和,壓制了高頻噪聲,即削弱了局部異常干擾,突出區(qū)域性異常特征。曲線邊界更光滑,沒(méi)有了畸變點(diǎn)。延拓?cái)?shù)個(gè)數(shù)據(jù)平面之后,樣本數(shù)據(jù)庫(kù)所含目標(biāo)的信息更豐富。

經(jīng)過(guò)化極和延拓處理之后,由圖1和圖3可見(jiàn)信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量得到了很大的改善。此后,根據(jù)式(1)-式(4),計(jì)算出9個(gè)特征量平面矩陣。計(jì)算出所有矩陣的最大特征值,并將其構(gòu)造為特征向量,以此建立支持向量機(jī)。最后用建立的支持向量機(jī)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行模式識(shí)別,來(lái)識(shí)別目標(biāo)形狀。

圖3 原始信號(hào)與延拓后數(shù)據(jù)平面等值線圖Fig.3 Data plane contour map of the original signal and after continuation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的形狀識(shí)別方法的可行性,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)采用口徑分別為20 cm和10 cm,長(zhǎng)度分別為1 m和0.8 m的兩個(gè)鐵圓柱,和一個(gè)鐵圓板作為識(shí)別對(duì)象,并在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前先測(cè)量地磁背景場(chǎng),作為第四種類(lèi)型(即為無(wú)目標(biāo)),分類(lèi)標(biāo)簽分別設(shè)置為1，2，3，4。在支持向量機(jī)中,分類(lèi)結(jié)果通過(guò)輸出整數(shù)字來(lái)表示,每個(gè)數(shù)字代表一種分類(lèi)結(jié)果。設(shè)置水平埋深為2 m。搭建邊長(zhǎng)2 m的水平正方形實(shí)驗(yàn)測(cè)量面,每隔0.1 m設(shè)置一測(cè)量點(diǎn),采用4個(gè)磁通門(mén)傳感器構(gòu)建了平面十字形磁梯度張量系統(tǒng),測(cè)量正方形實(shí)驗(yàn)面中包含20×20個(gè)測(cè)量點(diǎn)的三種樣品的磁異常數(shù)據(jù)平面,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為一個(gè)20×20的矩陣。

提取出所有測(cè)量點(diǎn)的9個(gè)特征量,之后分別計(jì)算出每種分類(lèi)樣本、每個(gè)特征量的磁異常數(shù)據(jù)平面矩陣的特征值(每9個(gè)特征量矩陣的特征值的輸入對(duì)應(yīng)輸出一個(gè)1～4的數(shù)字)。最后將4組,每組是一種類(lèi)別,包含20個(gè)列向量的數(shù)據(jù),每個(gè)列向量都是10維,對(duì)應(yīng)9個(gè)特征量和其所代表的輸出結(jié)果的整數(shù)。構(gòu)造成支持向量機(jī)的分類(lèi)特征向量,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為(9+1)×80的矩陣,并以3∶2的比例隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本(圖5中32即為測(cè)試樣本數(shù)),建立了支持向量機(jī)。

作為對(duì)照實(shí)驗(yàn),對(duì)所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行化極處理后,向上每隔0.2 m一次延拓10次,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為(9+1)×1 600的矩陣,并以3∶2的比例隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本(圖6中640即為測(cè)試樣本數(shù)),建立了磁異常數(shù)據(jù)庫(kù)。實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)如圖4所示

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)Fig.4 Bench design

采用QPSO-SVM對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的樣本進(jìn)行分類(lèi)。圖5和圖6分別為用化極和延拓方法處理磁異常數(shù)據(jù)前后,模式識(shí)別結(jié)果的對(duì)比。輸出的數(shù)字代表結(jié)果的類(lèi)型標(biāo)簽。用測(cè)試樣本原始標(biāo)簽(預(yù)測(cè)分類(lèi))和支持向量機(jī)輸出的標(biāo)簽(實(shí)際分類(lèi))對(duì)比,可以得出正確率。

圖5 化極、延拓前模式識(shí)別結(jié)果Fig.5 Pattern recognition results after reducing to the pole and continuation

圖6 化極、延拓后模式識(shí)別結(jié)果Fig.6 Pattern recognition results after reducing to the pole and continuation

由分類(lèi)結(jié)果可得,經(jīng)過(guò)磁異常數(shù)據(jù)化極和延拓處理前,數(shù)據(jù)受到背景場(chǎng)的影響比較大,淹沒(méi)了一部分的磁異常信息,致使分類(lèi)結(jié)果錯(cuò)誤大部分集中在類(lèi)型四:無(wú)目標(biāo)。這就造成將近一半的探測(cè)目標(biāo)被遺漏,在實(shí)際應(yīng)用中存在巨大風(fēng)險(xiǎn)。而類(lèi)型一和二,因?yàn)樾螤钕鄬?duì)接近,而導(dǎo)致分類(lèi)結(jié)果交叉融雜。經(jīng)過(guò)處理后,磁異常數(shù)據(jù)質(zhì)量提高,樣本數(shù)增大,雖然可看出目標(biāo)遺漏仍然是主要的分類(lèi)錯(cuò)誤,但錯(cuò)誤率大幅度降低。而類(lèi)型一和類(lèi)型二混淆的情況也得到改善,與類(lèi)型三的錯(cuò)誤率幾近相同,說(shuō)明在識(shí)別細(xì)微區(qū)別上也得到了改進(jìn),對(duì)鐵磁性目標(biāo)的識(shí)別正確率顯著提高,證明了本方法的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文提出了基于磁梯度張量的磁目標(biāo)模式識(shí)別方法。提取磁梯度張量矩陣的9個(gè)特征量聯(lián)合識(shí)別磁目標(biāo),并對(duì)磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行化極和延拓處理,提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量,使數(shù)據(jù)特征更突出。同時(shí)將機(jī)器學(xué)習(xí)的方法引入地下磁目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域,利用量子粒子群改進(jìn)的支持向量機(jī)識(shí)別地下小目標(biāo)的形狀。本方法克服了重磁數(shù)據(jù)正、反演過(guò)程中大量的公式推導(dǎo)和計(jì)算,降低了對(duì)磁測(cè)數(shù)據(jù)精度的依賴,識(shí)別效果顯著提高。本方法在目標(biāo)識(shí)別姿態(tài)、深度方面,還有很大研究空間。