蔣華，袁仕芳，李明照

（五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020）

任意四元數(shù)q可以用實數(shù)q0,q1,q2,q3唯一表示為

F（A）與A是一一對應(yīng)的.

文獻[1-11]研究了張量、張量方程和四元數(shù)張量方程，其中何卓衡等研究了四元數(shù)代數(shù)上的張量分解和張量方程[9]以及得到了一種涉及η-Hermicity的耦合系統(tǒng)Sylvester-type四元數(shù)張量方程的通解[10]；王卿文等得到了四元數(shù)Sylvester張量方程的最小二乘解[11]. 本文利用四元數(shù)張量的復表示來討論四元數(shù)張量方程A*NX=B相容性條件及其通解.

1 幾個定義和引理

定義 1[12]對于四元數(shù)張量張量A和B的Einstein積*N定義為

定義2[8]690令張量，A和B的行塊張量定義為

定義3[10]令四元數(shù)張量，四元數(shù)張量滿足下列4個四元數(shù)張量方程：1）則稱X為A的Moore-Penrose廣義逆，記為+A.

引理1[8]695對于和，張量方程A*NX=B相容的充要條件是. 其通解為

2 四元數(shù)張量方程A*NX=B 的通解

定理2對于任意有

證明由四元數(shù)張量的Einstein積有

下面利用四元數(shù)張量的復表示來討論四元數(shù)張量方程A*NX=B相容性條件及其通解表達式.對于給定四元數(shù)張量，設(shè)

定理 3對于四元數(shù)張量和，四元數(shù)張量方程相容的充要條件是

其通解為

證明因為由定理2有

故有

證畢.