張涪森,馬 君,張 珂,2

(1.機電動態(tài)控制重點實驗室,陜西 西安710065；2.復雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室,北京 100081)

0 引言

國內云爆彈藥研制從20世紀70年代開始已40多年。對云爆彈而言,由于只有在云爆劑擴散至合適的濃度范圍內起爆戰(zhàn)斗部才能形成爆轟,產生高溫、高壓的沖擊波,達到摧毀目標的效果。因而,最佳起爆時機研究一直是云爆彈的核心研究內容。

云爆劑起爆的關鍵是判斷云團濃度是否到達爆轟濃度范圍。文獻[1]通過建立高速攝像機與同步觸發(fā)器的測試系統(tǒng),觀察云霧的幾何尺寸,并運用圖像分割處理分析得到濃度變化規(guī)律。文獻[2]通過對云爆彈建立相關的有限元模型,運用數(shù)值模擬與理論計算分析了拋撒方式,殼體材料等因素對濃度的影響。文獻[3]簡述了延時起爆的作用原理,將二次引信裝定精確的延遲時間,達到最佳起爆的目的。建立在實驗與理論分析之上的延時起爆方法可靠性高,但存在著缺乏判斷能力的問題。文獻[4]中提出二次起爆引信對云霧濃度實時檢測并判斷起爆時機的構想,這一方法可以更好地適應環(huán)境,但大型云爆彈燃料拋灑范圍巨大,濃度檢測裝置只能實時測量氣霧團中局部濃度,所以要以局部濃度信息對整體氣霧團濃度做出估計。當云爆劑由于環(huán)境導致濃度分布不均勻時,檢測的樣本方差相對較大。文獻[4]中所運用的算術平均值方法并不能判斷云霧整體是否分布均勻,此時存在對最佳起爆時機產生誤判的問題。本文針對此問題,提出了基于多級決策的云爆彈最佳起爆時機判斷方法。

1 多點濃度檢測引信原理

二次型云爆彈為了增加二次起爆的可靠性,均采用多點引信——即多炸點起爆方法。文獻[4]中給多點引信配置濃度檢測模塊,利用激光透射法實時檢測云爆劑云團中炸點位置濃度信息。其中某一節(jié)點設定為主節(jié)點,各節(jié)點將檢測到的濃度數(shù)據(jù)上報給主節(jié)點,主節(jié)點采用算術平均的方法處理濃度數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)均為燃料氣體體積占測量總體積的百分比,可以表示為:

(1)

式(1)中，Ci表示第i個濃度檢測節(jié)點檢測到的氣體百分比濃度，Vi表示局部燃料體積，Va表示測量總體積。假設多點濃度檢測引信系統(tǒng)中有N個濃度檢測節(jié)點,將t0時刻的濃度信息上報給主節(jié)點,主節(jié)點做算術平均運算,即有:

(2)

之后將結果與預定門限比較。通常門限取云爆劑所含燃料的爆轟濃度范圍。當滿足門限要求時,主節(jié)點判斷云團整體已達到最佳起爆時機,同時向外廣播式發(fā)送同步起爆信號使各引信作用。

實際云爆彈應用中,由于云爆彈總體指標要求,一枚云爆彈可裝載的濃度檢測引信數(shù)量屈指可數(shù),所以上報的局部濃度信息數(shù)量也十分有限。當氣霧團內部濃度分布不均勻時,此時采集到的濃度樣本可能會出現(xiàn)方差過大的問題,但方差值對算術平均求得的均值并沒有影響,所以算術平均值法在濃度還沒有分散均勻時,容易誤判起爆時機。

2 基于多級決策法判斷云爆劑最佳起爆時機

2.1 多級決策算法

多級決策算法又稱動態(tài)規(guī)劃算法,是美國數(shù)學家貝爾曼(R.Bellman)在上世紀50年代初提出的一種針對動態(tài)問題找尋最優(yōu)決策的算法。他的“最優(yōu)性原理”及其解法一直是人們解決決策問題的理論依據(jù)。只要給出當前階段的狀態(tài)參數(shù),就可以進行當前階段的決策。

多級決策最優(yōu)原理由第一階段起,每一級都是針對每一狀態(tài)選擇了由開始至當前之中的最優(yōu)的,那么到最后階段做出決策時便形成了整體最優(yōu)。依據(jù)此原理,解題步驟由始點開始,向終點進行。以目標函數(shù)累積值最大或最小進行決策,其基本方程為:

(3)

2.2 濃度檢測引信起爆時機判斷模型

在云爆彈濃度檢測引信系統(tǒng)之中,我們定義有n個決策節(jié)點。對于每一個n∈{1,2,…,n},第n個決策節(jié)點檢測到的濃度為xn∈Rm,這里m為正整數(shù)。

根據(jù)節(jié)點1檢測得到的濃度x1判斷目標函數(shù)即云霧爆轟威力的表達式為:

Q(x)=〈a1,x1〉

(4)

式(4)中,Q(x)為線性規(guī)劃的目標函數(shù)；a1為影響目標函數(shù)的另一些參數(shù),與檢測節(jié)點的運動速度v以及炸點位置p有關,根據(jù)云爆彈總體設計,在這里假定ai為已知條件。

顯然上述情況為最簡單的考慮,在實際情況當中,濃度檢測節(jié)點往往不止一個。根據(jù)節(jié)點1，節(jié)點2，…，節(jié)點n檢測得到的濃度x1，x2，…，xn判斷爆炸威力的表達式為:

Q(x)=〈a1,x1〉⊙〈a2,x2〉⊙…⊙〈an,xn〉

(5)

式(5)中,⊙表示某種運算,當各個檢測節(jié)點所檢測的濃度范圍不相互重疊時,該運算可以是加法。判斷云爆彈最佳起爆時機可等效為判決云霧爆炸威力最大的過程,即可以表示為:

φ=max{〈a1,x1〉+〈a2,x2〉+…+〈an,xn〉}

(6)

決策節(jié)點選擇X的值,使得X=(x1,x2,…,xn)滿足X={x∈Rn,Bx1≥b}。這里B是n×m的矩陣,b∈R。每一級決策節(jié)點依次選擇變量{xn∈Rn}的值,使由〈an,xn〉決定的它的目標函數(shù)最大。

即當X={x∈Rn,B1x1+B2x2+…+Bnxn≥b}時,X作為φ的最優(yōu)解。

2.3 算法實現(xiàn)

由以上論述,應用多級決策算法判決云爆彈最佳起爆時機問題的步驟可概括如下:

步驟1 初始化,包括所有濃度檢測節(jié)點的位置,動態(tài)決策范圍等相關參數(shù)值。開始檢測云霧濃度。

步驟2 更新節(jié)點運行速度與位置信息,計算此時刻目標函數(shù)值。并判斷此刻是否滿足〈a1,xi〉條件。

步驟3 各個節(jié)點向上級匯報判決結果,計算總體目標函數(shù)值φ,判斷是否達到預期的目標函數(shù)值。

步驟4 若算法達到預期的目標函數(shù)值,則輸出總體目標函數(shù)值并發(fā)送協(xié)同起爆指令,否則,轉步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真分析

為了驗證多級決策方法對云霧最佳起爆時機的判斷性能,基于文獻[5]中構造的二次型云爆彈數(shù)學模型進行仿真分析。假設該云爆彈戰(zhàn)斗部為圓柱體,底面半徑r0=0.81 m；高h0=2.18 m。其中裝填的液體云爆劑為環(huán)氧乙烷(C2H4O),裝藥質量為700 kg。并且引用文獻[5]中,基于量綱分析和π定理與相關試驗數(shù)據(jù)推導得來的云霧擴散半徑隨時間變化的函數(shù)關系為:

(7)

云霧擴散高度隨時間變化的函數(shù)關系為:

(8)

式(7)、式(8)中，r(t)表示云霧擴散半徑,r0為該云爆彈戰(zhàn)斗部底面半徑；h(t)表示云霧擴散高度,h0該云爆彈戰(zhàn)斗部圓柱體高度。e為中心拋撒裝藥單位質量釋放的能量,該云爆彈中心拋撒裝藥為B炸藥,e=3.6×105J；b為中心拋撒裝藥與云爆劑的裝填質量之比b=0.4。

根據(jù)云霧的形成過程可知,云霧團的形狀是不規(guī)則的,不能使用簡單的圓柱體積公式來計算,所以計算云霧體積時本文采用文獻[6]中的云爆劑體積經(jīng)驗公式:

V(t)=ηπh(t)r2(t)

(9)

式(9)中,V(t)為云霧團不同時刻的體積,單位為m3；η為常數(shù),一般為0.9；h(t)為云霧團不同時刻的高度,單位為m；r(t)為云霧團不同時刻的半徑,單位為m。假設云霧中的云爆劑在爆轟前已經(jīng)全部氣化,云爆劑的總體氣體百分比濃度為:

(10)

式(10)中,C(t)為云爆劑的體積濃度；M為云爆劑的摩爾質量,單位是kg/mol。則將式(3)、式(4)帶入式(5)可得云霧體積隨時間變化的曲線圖形如圖1所示。將式(5)帶入式(6)可得濃度隨時間變化的曲線如圖2所示。

圖1 云霧體積隨時間變化曲線Fig.1 Curve of cloud volume change with time

圖2 云霧氣體濃度百分比隨時間變化曲線Fig.2 Curve of gas concentration percentage change with time

由以上整體云爆劑特征信息為基礎,云霧團擴散形成一個橢球體。各節(jié)點通過第一次爆炸,隨機分布于云團內進行濃度抽樣檢測。在引信系統(tǒng)開始工作后,以云霧中軸沿水平方向上的切面可得濃度檢測引信節(jié)點分布示意圖如圖3所示。

圖3 濃度檢測節(jié)點t0時刻分布示意圖Fig.3 Temporal distribution diagram of concentration detection node t0

在拋撒過程結束后,假設檢測節(jié)點的初始速度為Vi(i=1,2,3,4,5)。

各檢測點每100 ms檢測一次所在區(qū)域云爆劑濃度,濃度值如表1所示。

環(huán)氧乙烷的爆轟濃度范圍是5%～20%,即當平均氣體百分比濃度到達該爆轟濃度范圍時,判斷此時達到最佳起爆時機。采用式(2)算術平均法計算結果如表2所示。

采用多級決策法對起爆時機判決,云霧爆轟威力分為0，1，2，3，4，5,共六個等級。預期總體目標函數(shù)值為等級5,結果如表3所示。

表1 濃度檢測統(tǒng)計

表2 算術平均法判決最佳起爆時機結果表

表3 多級決策法判決起爆時機結果表

4 結論

本文提出了基于多級決策的云爆彈最佳起爆時機的判斷方法。該方法將濃度檢測引信系統(tǒng)分為多個決策層,在一系列遞進的決策中逐漸地判斷云霧最佳起爆時機。通過仿真分析,對照兩種方法判決結果表可以看出:

1) 前300 ms云爆劑濃度分布不均勻,原因在于高濃度燃料氣體在此時刻沒有向外擴散,仍集中于拋撒范圍內部,造成了內高外低的現(xiàn)象。但算術平均值法計算得出云霧團整體濃度均值滿足云霧濃度爆轟區(qū)間,并判斷該時刻為最佳起爆時機,產生誤判的現(xiàn)象。而多級決策過程中,由于部分決策節(jié)點判斷某些區(qū)域的局部濃度還不能滿足云霧濃度爆轟區(qū)間,所以總體決策認為整體云霧團不滿足最佳起爆條件。多級決策法判斷出了云霧濃度分布不均勻,有效的避免了樣本方差過大,而樣本均值滿足爆轟條件的誤判問題。提高了濃度檢測引信系統(tǒng)對最佳起爆時機判決的可靠性。

2)當檢測時間在800～900 ms之間時,所有決策節(jié)點均判斷局部濃度滿足爆轟威力值時,總體決策判斷此時為最佳起爆時機。該判決結果與構造的云爆彈數(shù)學模型最佳起爆時機一致,證實了多級決策法對云團最佳起爆時機判決的有效性。

在今后的研究之中,擬建立更詳細的云霧擴散過程數(shù)學模型,增加決策層級數(shù),對最佳起爆時機做出更加精確的判斷。