摘 要:高等數(shù)學(xué)在醫(yī)用教學(xué)中是一門重要的基礎(chǔ)性課程,而在現(xiàn)代醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)醫(yī)學(xué)問題的能力始終是一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。文章基于現(xiàn)代醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā),分析了引入以數(shù)學(xué)模型為中心教學(xué)方法的主要途徑,并闡述這種教學(xué)方法對學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的作用。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;醫(yī)用高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法
數(shù)學(xué)在教育教學(xué)中是一項(xiàng)十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科,廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中也占據(jù)著重要地位,直接關(guān)系到醫(yī)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問題的能力。而高等數(shù)學(xué)復(fù)雜性和困難性給醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)也帶來了很大困擾,通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)理論知識、定律公式以更加直觀地方式進(jìn)行傳授,為數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的結(jié)合搭建橋梁,能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),并提升他們的想象力、邏輯思維能力。
一、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題
在傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)模式中,數(shù)學(xué)的作用并沒有得到重視,人們普遍認(rèn)為醫(yī)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞生物醫(yī)學(xué)為中心構(gòu)建教學(xué)模式,只要學(xué)生具備一定的醫(yī)學(xué)理論知識、科研能力和醫(yī)療技術(shù)再結(jié)合一定的經(jīng)驗(yàn)就能學(xué)好醫(yī)學(xué),提升解決醫(yī)學(xué)問題的能力。正是基于這一教學(xué)認(rèn)識,醫(yī)學(xué)院校的醫(yī)用數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀,廣泛存在學(xué)會了數(shù)學(xué),但不會用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。而造成這種現(xiàn)象的主要原因包括:
(一)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式落后。部分醫(yī)學(xué)院校沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式,以課堂授課為主,學(xué)生被動接受知識,這種模式忽視了對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng),導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力無法得到有效提升。
(二)醫(yī)用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容以理論知識為主。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)概念、定理和公式等,學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面知識之后并不知道該怎么具體應(yīng)用,而且理論知識的晦澀難懂導(dǎo)致部分學(xué)生談數(shù)學(xué)色變,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極性和主動性不夠,以能通過考試為學(xué)習(xí)最終目的。而教師在授課時通常以講重點(diǎn)為主,從教材內(nèi)容到課堂習(xí)題都是多年不變,學(xué)生很少主動參與到數(shù)學(xué)問題探究和討論過程中[1]。
此外,由于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)一般開設(shè)在大學(xué)一年級第一學(xué)期,由于大部分學(xué)生剛剛從高中升到大學(xué),學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)心理上會出現(xiàn)不可控的松懈,而且由于大學(xué)教學(xué)方式和管理方式比高中更為寬松,導(dǎo)致學(xué)生自控力和約束力不足。
二、以數(shù)學(xué)模型為中心的教學(xué)方法在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用
(一)精選數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型的選擇應(yīng)當(dāng)依據(jù)教材知識而定,同時能夠結(jié)合醫(yī)學(xué)特點(diǎn),因而應(yīng)當(dāng)具有針對性,和醫(yī)學(xué)專業(yè)密切相關(guān)。學(xué)生也應(yīng)當(dāng)意識到醫(yī)用數(shù)學(xué)最終是為解決醫(yī)學(xué)問題服務(wù)的,通過數(shù)學(xué)模型所要掌握的不僅是數(shù)字知識,更是利用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)學(xué)問題的能力。
其次,由于大一學(xué)生普遍剛從高中升入大學(xué),之前接觸的主要是初等數(shù)學(xué),認(rèn)知水平和基礎(chǔ)知識有限,因此數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)簡潔易懂,所涉及知識點(diǎn)不能過于晦澀復(fù)雜,而且要考慮到大一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感需求,選取較有趣味性的數(shù)學(xué)模型,以便能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
最后,數(shù)學(xué)模型要適當(dāng)?shù)鼐哂猩顨庀?,也可以是對其他學(xué)科的交叉共融,如,經(jīng)濟(jì)模型、物理模型等,發(fā)揮好模型的工具屬性。
(二)根據(jù)醫(yī)學(xué)問題,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境
掌握醫(yī)學(xué)建模法,學(xué)生要具備一定的高等數(shù)學(xué)理論知識和運(yùn)用理論知識解決
實(shí)際問題的能力。由于數(shù)學(xué)模型是為醫(yī)學(xué)問題服務(wù)的,那么在數(shù)學(xué)模型授課時教師可以根據(jù)實(shí)際醫(yī)學(xué)問題,搜集一定的數(shù)據(jù)信息,通過假設(shè)簡化,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,從而建立合適的數(shù)學(xué)模型。在具體授課過程中,教師可以先讓學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)概念、定理等,緊接著要在醫(yī)學(xué)實(shí)際問題和創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境中找到一個契合點(diǎn)[2]。
如,以研究傳染病為例,利用微分方程建立傳染病模型,由于影響傳染病的因素較多,包括傳染病人數(shù)量、傳染率大小、易受感染者數(shù)量、傳染病潛伏期、人口遷移等,如果將所有因素都考慮在內(nèi),建立數(shù)學(xué)模型有一定難度,那么在教學(xué)中教師可以適當(dāng)?shù)厣釛壊糠址侵饕蛩?,根?jù)某個或某些個主要因素創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境,建立數(shù)學(xué)模型。
例如:圍繞最簡單的情形創(chuàng)設(shè)模型,假設(shè)在單位時間內(nèi),每個病人有效接觸的人數(shù)是常數(shù),假設(shè)感染疾病后,病人在傳染期內(nèi)不會死去,有一定的治療期。
數(shù)學(xué)模型為:初始病人數(shù)設(shè)為i(0),i時刻已感染人數(shù)為i(t),單位時間內(nèi)每個病人有效接觸的人數(shù)設(shè)為,時間內(nèi)病人的增量微分方程:
(三)根據(jù)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型
醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)和普通高等數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和目的是不同的,學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能主要是用來解決實(shí)際問題。因此在應(yīng)對實(shí)際醫(yī)學(xué)問題時,學(xué)生可以通過設(shè)置變量,找出問題的內(nèi)在邏輯關(guān)系和信息規(guī)律,利用數(shù)字知識構(gòu)建數(shù)量之間的聯(lián)系,建立數(shù)學(xué)模型[3]。當(dāng)然醫(yī)學(xué)問題是比較復(fù)雜的,同一個問題可以構(gòu)建出不同的模型,得到的結(jié)果也不盡相同。但是學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型側(cè)重的是模型對真實(shí)世界的反應(yīng)程度,而不是對數(shù)學(xué)方法的掌握深度。
如,要研究血管在單位時間內(nèi)的血液流量,學(xué)生可以根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)知識,將血管假設(shè)為圓管長度為,橫截面半徑為,假設(shè)在圓管內(nèi)血液和其他液體的流動形態(tài)一樣,那么應(yīng)用定積分知識,建立數(shù)學(xué)模型。
(四)在理論知識講解中滲透建模思想
由于大一學(xué)生認(rèn)知水平的影響,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問題在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中畢竟是有限的,因此教師可以適當(dāng)擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的使用范圍,賦予其更多功能性和實(shí)用性。比如,在用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題時,部分學(xué)生也存在理解困難的問題。因此,教師可以利用數(shù)學(xué)建模將看似雜亂無章、晦澀難懂的抽象概念具象化,讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模去推理概念、定律從而能從復(fù)雜的知識點(diǎn)中進(jìn)行歸納總結(jié)。尤其是對于部分深奧難懂的數(shù)學(xué)理論,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解和應(yīng)用,起到化繁為簡的作用,通過說明、證明和舉例讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論,從而一步步提升運(yùn)用理論解決問題的能力。
在高等數(shù)學(xué)中,部分理論如,定積分、微積分、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)和極限等理解起來都有一定難度。教師可以通過數(shù)學(xué)建模讓這些概念不再那么晦澀難懂。
如,定積分概念,教師設(shè)置實(shí)際問題:在變速直線運(yùn)動中如何求路程長短。
學(xué)生在教師引導(dǎo)下建模,假設(shè)速度不變,那么t時間內(nèi),路程;但是在變速運(yùn)動中,是變化的,那么相應(yīng)地可以將t分成若干個時間段,t1、t2、t3。
如果能把t分割得足夠小,由于的變化是連續(xù)的,那么各個時間區(qū)段內(nèi)的速度可以認(rèn)定是勻速,即一個常數(shù),用一個區(qū)間段內(nèi)的速度和時間相乘就是這個區(qū)間段內(nèi)是路程,將每個區(qū)間段的長度趨于0,即,所有小區(qū)間內(nèi)的路程相加的極限就是總路程長。
(五)課堂教學(xué)和課外實(shí)踐相結(jié)合
以上所講主要是在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法,傳統(tǒng)的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持課內(nèi)和課外相結(jié)合,在課堂上注重案例講解,在課外要進(jìn)行學(xué)習(xí)渠道和學(xué)習(xí)資源擴(kuò)展。
本身醫(yī)用的數(shù)學(xué)建模就是一個交叉性較強(qiáng)的知識點(diǎn),涉及到數(shù)學(xué)知識、醫(yī)學(xué)知識,是一個分析問題、創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建模型、解決問題的過程[4]。教師可以在課外學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),如,在班級內(nèi)進(jìn)行分組教學(xué),提出探究性醫(yī)學(xué)問題,讓學(xué)生通過課后查找資料,利用數(shù)學(xué)軟件,如SPSS、Matlab、Lingo等自行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。
總之,醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程要根據(jù)時代發(fā)展、學(xué)生需求進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)改革,提升學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)用數(shù)學(xué)的積極性和主動性,為醫(yī)學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的結(jié)合搭建橋梁。在具體的教學(xué)實(shí)踐中,教師可以通過調(diào)查、數(shù)據(jù)搜集、概念講解、情境創(chuàng)建等方式運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對實(shí)際醫(yī)學(xué)問題進(jìn)行合理的假設(shè)和分析,找出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,搭建數(shù)學(xué)模型,再將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題的解決過程中。
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作者簡介:鄭婷(1982- ),女,呼和浩特人,內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué),講師,碩士研究生,研究方向:最優(yōu)化。