董艷

我們當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對知識的積累、技巧的訓(xùn)練等工具性價(jià)值過分關(guān)注，壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探索性，使得他們對數(shù)學(xué)的情感淡漠了，對數(shù)學(xué)的興趣被扼殺了。缺少了對思想的追尋，忽視了思維的啟迪，喪失了方法的引領(lǐng)，我們的課堂能夠教給學(xué)生什么？只能是無意義、無思想、無涵養(yǎng)的符號。

深度教學(xué)旨在克服教學(xué)過程中表面、表層、表演的局限，引導(dǎo)學(xué)生深層、深刻、深度學(xué)習(xí)。深度教學(xué)改革站在知識的教育學(xué)立場重新審視知識的教育學(xué)意義，揭示知識的符號表征、邏輯形式和意義系統(tǒng)（圖1），提倡通過課程的過程性規(guī)約來實(shí)現(xiàn)知識的教育價(jià)值，正好契合了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)在要求。

學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的不規(guī)范、不完整、不豐富，實(shí)質(zhì)上反映了一線教師普遍存在的“忽視教學(xué)的過程價(jià)值”的弊端。即便強(qiáng)調(diào)“把時(shí)間還給學(xué)生”，也僅僅是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在時(shí)間上自主，卻呈現(xiàn)出方法上的失控、知識理解上的單向度。

從書本知識到個(gè)人知識，學(xué)生究竟經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的過程？書本具有不可教性，不能直接進(jìn)行傳授，而需要讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的過程，即知識的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過“還原和下沉”“體驗(yàn)與探究”“反思與上浮”的過程。這一學(xué)習(xí)過程恰似一個(gè)“U型”。

“U型學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)形態(tài)充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，它保證了學(xué)生充分的學(xué)習(xí)投入或?qū)W習(xí)參與，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程的完整性、規(guī)范性和豐富性，從而充分發(fā)揮了教學(xué)的過程價(jià)值。

“U型學(xué)習(xí)”的第一個(gè)環(huán)節(jié)是“下沉與還原”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先要將課本知識還原，還原為“兒童已有的知識背景”，還原為“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還原的過程即知識的“下沉”過程。“下沉”環(huán)節(jié)是對知識進(jìn)行表征化、表象化和具象化的過程?！跋鲁痢币环矫嬗兄趯W(xué)生理解知識的背景和現(xiàn)象，另一方面有助于建立起書本知識與學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性，從而增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解。大多“去情境”教學(xué)的局限就在于去掉了知識的具象化與表征化過程。

“U型學(xué)習(xí)”的第二個(gè)環(huán)節(jié)是“體驗(yàn)與探究”。這一過程是“U型學(xué)習(xí)”的底部，是對知識進(jìn)行自我加工的過程，是對知識理解、對話、運(yùn)用的過程。從學(xué)習(xí)過程的連續(xù)性和整體性來看，“體驗(yàn)與探究”環(huán)節(jié)是最復(fù)雜、最深刻的，是學(xué)生真正把知識符號轉(zhuǎn)化為邏輯形式的重要步驟。大多數(shù)“去過程”教學(xué)的局限性就在于簡化、壓縮了這一復(fù)雜且深刻的必要過程，從而極大地減損了整體目標(biāo)的達(dá)成。

U型學(xué)習(xí)的第三個(gè)環(huán)節(jié)是“反思與上浮”，即學(xué)生反思性和批判性思維的形成過程。經(jīng)過反思性思維，將經(jīng)過自我加工的書本知識進(jìn)行個(gè)人意義的升華和表達(dá)，書本知識才真正變成學(xué)生自己理解的東西，即所謂“個(gè)人知識”，是對書本知識的個(gè)人化理解、自我建構(gòu)并獲得知識的意義增值。

筆者在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”練習(xí)課上，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)計(jì)算“612÷78”后，卻不會(huì)計(jì)算除數(shù)是一位數(shù)的除法“612÷8”了（圖2）。看來，學(xué)生只是機(jī)械記住了教師說的“把除數(shù)看成與之接近的整十?dāng)?shù)來試商”。至于“為什么要這樣做？”“它與前面的舊知識有著怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生沒有深思，只是“老師讓怎么做，就怎么做”。由此可見，如果我們的教學(xué)省去了“U型學(xué)習(xí)”這一重要過程，學(xué)生所獲得的知識永遠(yuǎn)只能停留在對書本知識的簡單占有層面，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與關(guān)鍵能力就難以達(dá)成了。

一、掠去表象，突出本源，“U型學(xué)習(xí)”實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)

面對未知世界的學(xué)習(xí)，學(xué)生必須獲得對概念更深層次的理解。有研究表明，與把知識作為孤立的事實(shí)來接受和記憶的淺層學(xué)習(xí)不同，深度教學(xué)中的“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)理解與批判地接受知識。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些性質(zhì)、規(guī)律、法則背后常常蘊(yùn)含著更為一般的原理，它們是一般原理在特定情境中的特殊表現(xiàn)。而這些知識本質(zhì)又可以追溯到學(xué)生已有或熟知的經(jīng)驗(yàn)與觀念。在“下沉與還原”中，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種方法探明學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)的概念或原理的前理解，并運(yùn)用相應(yīng)方法解構(gòu)學(xué)生的前概念。

當(dāng)學(xué)生能熟背結(jié)論與方法時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)思索——“知道事實(shí)是否真正理解”“會(huì)背概念是否真正理解”“會(huì)做題是否真正理解”。例如，“角的度量”這一課歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)測量教學(xué)中的重難點(diǎn)。通常教師會(huì)教給學(xué)生量角的方法，即“點(diǎn)對點(diǎn)，邊對邊，再定內(nèi)外圈”，最后進(jìn)行反復(fù)練習(xí)。但從實(shí)際情況看，效果并不理想。部分學(xué)生要么總是不會(huì)，要么測量的方法單一。其實(shí)，與測量長度、面積和重量一樣，度量的本質(zhì)是相同的，即看度量的對象含有多少個(gè)單位。在學(xué)生“探究和加工”的學(xué)習(xí)過程中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系是解決問題的法寶?？芍^“越高級越簡單，越真理越明了”。

教學(xué)過程絕不是簡單地將書本知識原封不動(dòng)地投射到學(xué)生腦海里的過程，更不是對書本知識的簡單復(fù)制的過程。如若在課堂學(xué)習(xí)中投入知識的文化背景，學(xué)生獲得的就不僅僅是對知識的符號認(rèn)知而是對知識的文化理解。如若投入學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便能在知識的理解過程中生成新的想象或畫面。

“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)教師在知識教學(xué)過程中有效進(jìn)行背景導(dǎo)入、經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入、文化導(dǎo)入，可以提高學(xué)生對知識的理解水平并促進(jìn)知識的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促進(jìn)知識從“表層符號學(xué)習(xí)”進(jìn)入“知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域”。

二、抓住關(guān)聯(lián)，注重綜合，“U型學(xué)習(xí)”實(shí)現(xiàn)建構(gòu)性學(xué)習(xí)

教育理論和實(shí)踐都充分證明：學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)?、有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生他們自己的數(shù)學(xué)理解。

數(shù)學(xué)知識體系是以基礎(chǔ)性、決定性的概念、原理、法則等為地基，構(gòu)造出整座“數(shù)學(xué)大廈”的。學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識時(shí)，不但需要一些基礎(chǔ)性、常規(guī)性知識來驅(qū)動(dòng)，更需要從數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)乃至本源把握數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系?！癠型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過多種方式，尋求知識的連接與構(gòu)建，在不同模型間實(shí)現(xiàn)遷移，以利于學(xué)生形成開放的知識結(jié)構(gòu)。

如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”學(xué)習(xí)中，學(xué)生從“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算”過渡到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，再到“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，從知識層面來說是縱向的統(tǒng)一體系上的知識點(diǎn)，從經(jīng)驗(yàn)層面來說學(xué)生有可以解決問題的口算、估算與筆算的經(jīng)驗(yàn)。課堂上，在經(jīng)歷了筆算探究的整個(gè)過程之后，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“表內(nèi)乘法”到“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”整個(gè)知識體系生長的過程。全課尾聲，教師還讓學(xué)生猜一猜，關(guān)于“筆算乘法”，小學(xué)階段還會(huì)研究什么問題？將知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，把零碎的知識點(diǎn)串聯(lián)成一條線，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的系統(tǒng)。而在學(xué)生開始漫無邊際地想到“四位數(shù)乘三位數(shù)”與“多位數(shù)乘多位數(shù)”時(shí)，教師指出：“在整數(shù)的筆算乘法中，小學(xué)階段只研究到此。那遇到位數(shù)更多的乘法怎么辦呢？”學(xué)生頓悟：筆算乘法的核心就是根據(jù)“乘法的意義”，利用“數(shù)的組成”及“位值原則”，一切乘法問題均可迎刃而解。

作為教師，要有一定的高度和眼界，注重教學(xué)內(nèi)容的豐富、關(guān)聯(lián)與綜合。通過知識的結(jié)構(gòu)化組織、模塊化架構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)化呈現(xiàn)，豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生有意識地建立聯(lián)系，體會(huì)建構(gòu)的意義，外化思維過程，從碎片化學(xué)習(xí)向立體式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)型。

基于此，實(shí)現(xiàn)“U型學(xué)習(xí)”既需要教師對知識進(jìn)行合理加工、有效組織和多樣化呈現(xiàn)，同時(shí)還需要學(xué)生善于運(yùn)用學(xué)習(xí)策略，深入理解知識，對知識進(jìn)行積極建構(gòu)，并內(nèi)化到個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

三、滲透方法，提升思考，“U型學(xué)習(xí)”實(shí)現(xiàn)反思性學(xué)習(xí)

弗賴登塔爾提出，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高層次。但是，只要兒童沒能對自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高級的層次。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，教師注重引導(dǎo)學(xué)生通過活動(dòng)來學(xué)習(xí)，注重理解、對話等學(xué)習(xí)形式，但由于忽視深度體驗(yàn)及反思感悟，完整的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中缺少“反思與建構(gòu)”的過程，學(xué)習(xí)活動(dòng)變得虎頭蛇尾。諸如此類，自然不能達(dá)成數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)品格等多維目標(biāo)。

“U型學(xué)習(xí)”中的“反思與上浮”，不是簡單的“自我糾錯(cuò)”，也不應(yīng)僅僅理解為“事后反省”，而是應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)經(jīng)歷的全過程，應(yīng)當(dāng)成為主體思維活動(dòng)十分重要的一個(gè)組成部分或基本特征。

教學(xué)的高境界，不是“教會(huì)”，而是讓學(xué)生自己“悟得”。培養(yǎng)學(xué)生的反思性思維，需要立足學(xué)生高階思維的形成。教師應(yīng)該將高階思維的發(fā)展作為教學(xué)目標(biāo)的一條暗線伴隨課堂教學(xué)始終，提升學(xué)生的理解、反思和批判能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的具體內(nèi)容、知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系的梳理和理解，進(jìn)而鍛造學(xué)生思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一個(gè)充溢著數(shù)學(xué)思考的學(xué)習(xí)過程，彰顯的就是數(shù)學(xué)思考本身的內(nèi)在力量。前期看似有些“繁瑣”，長期來看卻是“簡單”，真正實(shí)現(xiàn)“以一馭多”。隨著數(shù)學(xué)思考力量的不斷積累與壯大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將變得越來越有味道、越來越有吸引力。

綜上所述，通過堅(jiān)持實(shí)施“U型學(xué)習(xí)”模式教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)“無論學(xué)生將來從事什么工作，深深銘刻在心的理性的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方法、看問題的著眼點(diǎn)等，可以隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。這個(gè)過程不但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品格和關(guān)鍵能力的過程，更是深化小學(xué)數(shù)學(xué)教師對課程理解的過程，是實(shí)現(xiàn)師生共同成長的過程。

（作者單位：華中師范大學(xué)附屬小學(xué)）