沈麗蓉

(江蘇省海門(mén)中學(xué)附屬學(xué)校 226100)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相較于教師將知識(shí)灌輸給學(xué)生，學(xué)習(xí)思想的滲透更有價(jià)值，數(shù)形結(jié)合便可實(shí)現(xiàn)該目標(biāo).因此，必須加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用價(jià)值的探究.

一、促進(jìn)初中生形成全面、詳細(xì)的數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著舉足輕重的地位，是其邏輯的起始點(diǎn)，同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)核心和基礎(chǔ)位置.不過(guò)，初中數(shù)學(xué)課本中所包含的數(shù)學(xué)概念，往往都對(duì)其進(jìn)行高度概括，具有較強(qiáng)抽象性，增大學(xué)生記憶和應(yīng)用等的難度.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，若是所應(yīng)用的教學(xué)方法為數(shù)形結(jié)合，必定能夠真正闡釋數(shù)學(xué)概念.

1.便于學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)概念

將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，能有效轉(zhuǎn)變抽象概念，使其成為更為形象與具體的概念，為學(xué)生的記憶和理解提供相應(yīng)幫助，進(jìn)而從根本上了解和認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，最終達(dá)到接受這一要求.例如說(shuō)數(shù)軸，教師在進(jìn)入課堂教學(xué)前可以準(zhǔn)備好相關(guān)工具，包括標(biāo)尺與稱(chēng)桿等，方便學(xué)生在教學(xué)中明確這些工具都有三項(xiàng)特點(diǎn)，一是度量起點(diǎn)，二是單位，三是增減方向.通過(guò)發(fā)揮這三項(xiàng)特征的啟發(fā)作用，教師將數(shù)軸思想傳遞給學(xué)生.針對(duì)數(shù)軸思想而言，將其度量起點(diǎn)當(dāng)作直線(xiàn)原點(diǎn)，度量刻度等同直線(xiàn)刻度，增減方向便是直線(xiàn)方向.數(shù)形結(jié)合勢(shì)必發(fā)揮重要作用，積極轉(zhuǎn)變初中生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程，從具體模型轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲私夂驼莆粘橄蟾拍?

2.可實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

針對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)而言，以多種數(shù)學(xué)概念為對(duì)象，在學(xué)生的思維中實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，進(jìn)而構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，更加具體來(lái)講，主要是指，在學(xué)生的思維中，所形成的數(shù)學(xué)概念、定理和解題法相互間的關(guān)系.對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)能力有其具體體現(xiàn)，也就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用數(shù)形結(jié)合這一方法能夠強(qiáng)化概念與定理等的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，由此達(dá)到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的.比如初中數(shù)學(xué)中的一元二次不等式，可通過(guò)已學(xué)的一元二次方程及二次函數(shù)圖象對(duì)其進(jìn)行講解.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該使學(xué)生明確三者之間的關(guān)系，進(jìn)而提高學(xué)生理解與認(rèn)知一元二次不等式的深度，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的.

二、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

1.可幫學(xué)生發(fā)現(xiàn)最佳解題途徑

數(shù)形結(jié)合著眼于學(xué)生思維，在解題過(guò)程中，學(xué)生利用這一方法能夠轉(zhuǎn)換數(shù)字符號(hào)，使其成為圖象，由此發(fā)現(xiàn)最佳解題途徑.比如，通過(guò)應(yīng)用函數(shù)圖象解答最值問(wèn)題.

a和b都是實(shí)數(shù)，并且a2+b2-4a+6b+11=0，求a2+b2的最大值和最小值.

2.可幫助學(xué)生簡(jiǎn)化和縮短思維鏈條

在題目求解中，學(xué)生都會(huì)在腦海中形成一條思維鏈，來(lái)源于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)化與整理.具有較強(qiáng)解題能力的學(xué)生，其思維鏈較為短少，而具有較弱能力的學(xué)生，其思維鏈比較長(zhǎng)多，所以利用數(shù)形結(jié)合可簡(jiǎn)化和縮短思維鏈，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

舉例來(lái)說(shuō)，在解答幾何問(wèn)題時(shí)，若是直線(xiàn)不過(guò)圓心，但和圓在AB點(diǎn)相交，此時(shí)學(xué)生便能形成這一想法，即OA、OC與AC可組成直角三角形，也就是半徑與弦心距以及半弦長(zhǎng)這三者組成直角三角形，可表示為OA2=AC2+AC2，由此可見(jiàn)，對(duì)于圓中的多項(xiàng)問(wèn)題，通過(guò)這一知識(shí)模塊能將其簡(jiǎn)化，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解題能力.

三、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

1.幫助學(xué)生形成形象思維

就形象思維而言，依賴(lài)于文字符號(hào)，由此形成直觀的數(shù)學(xué)表象，該思維最為突出的特點(diǎn)是必須憑借形象的直觀數(shù)學(xué)文字符號(hào).利用數(shù)形結(jié)合能夠在很大程度上增多學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)文字符號(hào)，進(jìn)一步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)形象思維.

例如，當(dāng)開(kāi)展反比例函數(shù)教學(xué)時(shí)，某道題為：y=k/x，且k是除零以外的常數(shù).這一函數(shù)便是反比例函數(shù)，若是自變量是x，函數(shù)是y，通過(guò)函數(shù)圖象的分析能夠發(fā)現(xiàn)：其一，函數(shù)圖象屬于雙曲線(xiàn)；其二，如果k大于0，那么雙曲線(xiàn)所處的位置是第一象限和第三象限，并且在各象限內(nèi)x增大的同時(shí)y會(huì)減小；其三，如果k小于0，那么雙曲線(xiàn)所處的位置是第二象限和第四象限，并且在各象限內(nèi)x增大的同時(shí)y也會(huì)增大.經(jīng)由分析可提高學(xué)生認(rèn)知與記憶這三點(diǎn)的深度，印刻在他們的思維中，勢(shì)必會(huì)使學(xué)生轉(zhuǎn)換該公式的數(shù)學(xué)符號(hào)，變成形象思維，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)知.

2.可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，發(fā)散思維主要以同一問(wèn)題或者是知識(shí)點(diǎn)為對(duì)象，在分析和研究中，產(chǎn)生各種思路與方法，由此構(gòu)建起一個(gè)思維過(guò)程，其終極目標(biāo)便是探究和發(fā)現(xiàn)未知事物，掌握各種解題思路與方法.當(dāng)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合能夠從不同角度設(shè)定并提問(wèn)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)學(xué)生發(fā)揮啟發(fā)作用，激發(fā)他們新的不同類(lèi)型的解題思維，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的目的.比如直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生在判定過(guò)程中，通常會(huì)對(duì)比半徑與圓心至直線(xiàn)的距離.不過(guò)教師應(yīng)指出，同樣可以應(yīng)用圓和直線(xiàn)相交的點(diǎn)數(shù)，這一方法具有較高復(fù)雜度，不過(guò)仍舊從一個(gè)全新的角度判定了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以此激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維.

在初中數(shù)學(xué)將教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用率較高，本文只是簡(jiǎn)單分析了該方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，還有待加強(qiáng)各方面的探究.總而言之，數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)法如果可以發(fā)展成具有較強(qiáng)系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，勢(shì)必可以提高教學(xué)效率和質(zhì)量，強(qiáng)化教學(xué)效果.