何星依

(江蘇省海門市中南東洲國際學校 226100)

概率問題是中考的必考題型，這類題往往背景新穎，考查學生靈活變通的解題能力.常用的方法有列表法、樹狀圖法和面積計算法等.本文結合中考真題，分析探討每種方法的優(yōu)勢和特點，希望對學生復習概率問題有所幫助.

一、列表法

列表法適用于兩步完成的事件，當題目條件為從若干個元素中抽取兩個元素或者將某一隨機事件進行兩次時，可以使用列表法列出所有可能結果.常見的形式有“不透明袋子中兩次摸球”、“兩次翻牌”、“轉動兩次轉盤”等.

例1從-2，-1，1，2這4個數中任取2個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k,b，所得一次函數y=kx+b圖象不經過第四象限的概率是____.

點評本題將一次函數與概率知識點結合考查，在列表法列出所有可能取值結果后，可以通過簡單的歸類節(jié)約答題時間，不需要對每個結果進行作圖驗證，即當k>0時，要使圖象不經過第四象限，需要滿足b≥0;而k<0時，圖象總是經過第四象限.

二、樹狀圖法

樹狀圖法和列表法都屬于列舉法，不同的是，在試驗涉及的因素為兩個以上時，樹狀圖法仍然適用.用樹狀圖法的特點是簡潔直觀，可以清楚地看出事件的所有可能結果，再根據題目條件進行相應的概率計算即可.

例2現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數字“1”、“2”、“3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數字，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，并求第二次抽取的數字大于第一次抽取的數字的概率.

點評本題難度不大，列出樹狀圖后可以清楚地看出結果，對于涉及三個因素或以上的實驗，實驗的可能結果很多，一一列舉比較繁瑣時，可以根據第一第二步驟進行篩選，簡化步驟.如本題第一次抓到數字3，則后續(xù)的結果不可能滿足第二次抽取的數字大于第一次抽取的數字.

三、面積計算法

如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內的概率是____.

點評這類涉及面積的概率計算問題，在理解了計算概率的方法后，重點在于目標面積和總面積比值的計算，多加利用圖形的特殊性可以簡化計算，例如本題可以直接利用四邊形的中點四邊形面積面積是原四邊形面積的一半這一結論.

從上面的分析可以看出，中考對于概率問題的考查難度并不大，重點在數據分析觀念的考查，學生要結合具體實例理解隨機事件的含義以及各種事件概率的意義.靈活利用數學方法，解決概率問題的難度不大.