楊小麗

(北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系 100120)

1 研究緣起

2019年1月3日，我國大陸義務(wù)教育課程修訂工作啟動[1].將對2012年1月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[2](以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)進(jìn)行修訂.

2018年6月，臺灣地區(qū)教育主管部門公布了《十二年國民基本教育課程綱要 國民中小學(xué)暨普通型高級中等學(xué)校 數(shù)學(xué)領(lǐng)域》[3](以下簡稱《綱要》).

中國臺北在2012及2015年P(guān)ISA(Program for International Student Assessment Scores)數(shù)學(xué)測試中都取得了非常優(yōu)異的成績.2012年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測試，中國臺北排名第3；2015年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測試[4]，中國臺北位列第4名，平均分是542分，與第2名的中國香港(548分)、第3名的中國澳門(544分)并不存在顯著差異.在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平上，OECD成員國平均10.7%的學(xué)生能達(dá)到水平5，2.3%的學(xué)生能達(dá)到水平6，而臺北數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到水平5和水平6的學(xué)生比例分別為28.1%，10.1%，僅次于新加坡.PISA測試結(jié)果表明，中國臺北的數(shù)學(xué)教育水平較高，值得我們深入研究.

內(nèi)容分布是課程設(shè)置中最基本的問題.通過對《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》的內(nèi)容分布進(jìn)行比較研究，期望能對我國大陸義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂以及數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步發(fā)展提供一定的借鑒和參考.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對象

本研究的研究對象是我國大陸2012年1月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》，以及臺灣地區(qū)2018年6月公布的《十二年國民基本教育課程綱要 國民中小學(xué)暨普通型高級中等學(xué)校 數(shù)學(xué)領(lǐng)域》(小學(xué)初中部分)，主要針對其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”部分進(jìn)行比較研究.

2.2 研究問題

通過比較我國大陸和臺灣地區(qū)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，研究以下問題：我國大陸和臺灣地區(qū)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)包括哪些內(nèi)容主題？不同內(nèi)容主題的分布如何？不同學(xué)段/年級分別注重哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)？

2.3 研究思路及方法

本研究主要以定量研究的方法對《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》進(jìn)行文本分析，分別對《標(biāo)準(zhǔn)》中的“課程內(nèi)容”及《綱要》中的“學(xué)習(xí)內(nèi)容”中的內(nèi)容條目逐條進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考察各個內(nèi)容主題占該學(xué)段/年級所有內(nèi)容的比重，進(jìn)而比較得出不同內(nèi)容主題的分布情況，以及各學(xué)段/年級內(nèi)容分布的變化趨勢.

3 研究內(nèi)容

3.1 大陸《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容分布

《標(biāo)準(zhǔn)》在各學(xué)段中，都安排了以下四部分課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.各個學(xué)段每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù)如表1所示.

表1 《標(biāo)準(zhǔn)》各學(xué)段的內(nèi)容分布

(說明：上表中的數(shù)據(jù)沒有包括《標(biāo)準(zhǔn)》中標(biāo)有“*”的條目，標(biāo)有“*”的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容.)

由表1可知，從第一學(xué)段到第三學(xué)段，各個內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)之和分別為45，65，150，內(nèi)容總量顯著增長.而具體到每一內(nèi)容領(lǐng)域，除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其是“圖形與幾何”領(lǐng)域，在第三學(xué)段急劇增加到87條，是第二學(xué)段的3.5倍.

將表1中的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按總體及各學(xué)段分別繪制圖1和圖2.

圖1 《標(biāo)準(zhǔn)》的總體內(nèi)容分布

由圖1可知，在所有內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占50%；其次是“數(shù)與代數(shù)”，占38%；“統(tǒng)計(jì)與概率”及“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容較少，分別占8%和4%.

圖2 《標(biāo)準(zhǔn)》各學(xué)段的內(nèi)容分布

由圖2可得以下結(jié)論：(1)無論哪個學(xué)段，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”都占有很大的比例，而“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”只占有很小的比例；(2)第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多；(3)“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容所占比例隨學(xué)段增長而逐漸減??；“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，但其百分比并沒有一直增長，而是先略微下降，后大幅上漲；“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容條目數(shù)雖然也是隨著學(xué)段的增長而增長，但其百分比卻是先增加后下降.

3.2 臺灣地區(qū)《綱要》的內(nèi)容分布

《綱要》在“學(xué)習(xí)內(nèi)容”中分年級(1-12年級)呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容.1-6年級的學(xué)習(xí)主題相同，包括：數(shù)與量、空間與形狀、關(guān)系、資料與不確定性；7-12年級的學(xué)習(xí)主題相同，包括：數(shù)與量、空間與形狀、坐標(biāo)幾何、代數(shù)、函數(shù)、資料與不確定性.下面對1-9年級的內(nèi)容主題分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

對“學(xué)習(xí)內(nèi)容”中每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

表2 《綱要》各年級的內(nèi)容分布

由表2可知：(1)小學(xué)1年級所學(xué)內(nèi)容條目數(shù)最少，只有11條；2-5年級學(xué)習(xí)條目數(shù)有所增加，條目數(shù)量都是1年級的兩倍多；6年級學(xué)習(xí)條目數(shù)減少到19條；7，8年級學(xué)習(xí)內(nèi)容條目數(shù)逐漸增加，到9年級又減少到19條；(2)具體到每一內(nèi)容主題，“數(shù)與量”1-6年級所學(xué)內(nèi)容條目數(shù)沒有明顯的變化規(guī)律，但從7年級到9年級則逐年減少，9年級減少到1條；“空間與形狀”1-5年級也沒有明顯的增減變化規(guī)律，但從6年級到9年級則逐年增加，且8-9年級的學(xué)習(xí)條目數(shù)明顯高于其他年級；“坐標(biāo)幾何”只在7，8年級出現(xiàn)，而且內(nèi)容很少，各只有1條；“關(guān)系”只出現(xiàn)在1-6年級，內(nèi)容條目數(shù)沒有明顯的變化規(guī)律，但穩(wěn)定在2-4條之間；“代數(shù)”內(nèi)容只在7，8年級出現(xiàn)，分別為8條和7條；“函數(shù)”只在8，9年級出現(xiàn)，條目數(shù)均為2條；“資料與不確定性”每個年級均涉及，條目數(shù)沒有呈現(xiàn)出明顯的變化規(guī)律，但穩(wěn)定在1-3條之間.

將表2中的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按總體及各學(xué)段分別繪制圖3和圖4.

圖3 《綱要》的總體內(nèi)容分布

由圖3可知，在所有的內(nèi)容領(lǐng)域中，“數(shù)與量”內(nèi)容最多，占45%；其次是“空間與形狀”，占30%；“坐標(biāo)幾何”內(nèi)容最少，僅占1%.

圖4 《綱要》各年級的內(nèi)容分布

由圖4可得以下結(jié)果，(1)1-7年級“數(shù)與量”內(nèi)容最多，8-9年級“空間與形狀”內(nèi)容最多；(2)“數(shù)與量”1-4年級所占百分比沒有明顯的變化規(guī)律，但5-9年級則隨著年級的升高而逐年下降，9年級減少到5%；“空間與形狀”1-6年級所占百分比沒有明顯的變化規(guī)律，但7-9年級則隨著年級的升高而升高，9年級增加到68%，大于三分之二；“坐標(biāo)幾何”只在7-8年級學(xué)習(xí)，所占比例很小，分別是4%和3%；“關(guān)系”只在1-6年級學(xué)習(xí)，沒有出現(xiàn)明顯的變化規(guī)律；“代數(shù)”也只在7-8年級學(xué)習(xí)，所占比例與“數(shù)與量”相當(dāng)，分別是32%和24%；“函數(shù)”只在8-9年級學(xué)習(xí)，所占比例逐漸增加；“資料與不確定性”1年級、6年級、9年級所占比例相比其他年級高，其中9年級所占比例最高，達(dá)到了16%.

4 研究結(jié)論

4.1 內(nèi)容主題的異同

為方便比較，將《綱要》中1-9年級的內(nèi)容主題進(jìn)行整理，與《標(biāo)準(zhǔn)》中的內(nèi)容主題進(jìn)行對應(yīng)，兩者之間的對應(yīng)關(guān)系如表3所示.

表3 《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》中的內(nèi)容主題

《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容主題涉及四個領(lǐng)域，分別是：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”.

《綱要》中的內(nèi)容主題涉及7個領(lǐng)域，分別是：“數(shù)與量”“空間與形狀”“坐標(biāo)幾何”“關(guān)系”“代數(shù)”“函數(shù)”“資料與不確定性”，其中“數(shù)與量”“空間與形狀”“資料與不確定性”貫穿1-12年級，而“關(guān)系”只出現(xiàn)在1-6年級，到7-12年級轉(zhuǎn)換發(fā)展成為“代數(shù)”和“函數(shù)”；“坐標(biāo)幾何”從7年級開始涉及，一直延續(xù)到12年級.

總的來說，《標(biāo)準(zhǔn)》中的內(nèi)容主題是固定的，而《綱要》中的內(nèi)容主題則并不固定，小學(xué)和初高中有所不同.

4.2 內(nèi)容主題總體分布的異同

《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》內(nèi)容主題的分布情況如表4所示.

表4 《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》內(nèi)容主題的總體分布

《標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占到50%，而“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容只占38%.

與之不同的是，《綱要》中與“圖形與幾何”對應(yīng)的“空間與形狀”“坐標(biāo)幾何”內(nèi)容之和僅占31%，而與“數(shù)與代數(shù)”對應(yīng)的“數(shù)與量”“關(guān)系”“代數(shù)”“函數(shù)”內(nèi)容之和占到了63%，接近三分之二.

《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容都很少，且所占比例接近.

《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，但所占比例很小，僅占4%.而《綱要》中則無相應(yīng)內(nèi)容主題.

總的來說，《標(biāo)準(zhǔn)》更重視“圖形與幾何”內(nèi)容，而《綱要》更重視“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容.

4.3 不同學(xué)段內(nèi)容分布及變化趨勢的異同

為了便于比較，將《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》不同學(xué)段的內(nèi)容分布整理成表5.

表5 《標(biāo)準(zhǔn)》與《綱要》不同學(xué)段內(nèi)容主題的總體分布

(說明：《綱要》將1-12年級劃分為5個學(xué)習(xí)階段，其中1-2年級為第一學(xué)習(xí)階段，3-4年級為第二學(xué)習(xí)階段，5-6年級為第三學(xué)習(xí)階段，7-9年級為第四學(xué)習(xí)階段.)

《標(biāo)準(zhǔn)》中，隨著學(xué)段的升高，“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容比重逐漸減少；“圖形與幾何”內(nèi)容先小幅減少，后明顯增加；“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容則先增加后減少.

《綱要》中，隨著學(xué)段的升高，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容比重逐漸減少，圖形與幾何內(nèi)容比重逐漸增加；“資料與不確定性”內(nèi)容則先減少后增加.

總的來說，隨著學(xué)段的升高，《標(biāo)準(zhǔn)》和《綱要》對“數(shù)與代數(shù)”的重視程度都呈下降趨勢；對“圖形與幾何” 的重視程度都呈上升趨勢.

5 進(jìn)一步的結(jié)論與思考

以上對我國大陸《標(biāo)準(zhǔn)》及臺灣地區(qū)《綱要》的內(nèi)容分布情況進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)了一些差異，但差異的存在是正常的，這也正是進(jìn)行比較的價值所在.面對差異，我們不必也不可能斷定孰優(yōu)孰劣，但他山之石，可以攻玉.通過比較，可以進(jìn)一步了解我國大陸《標(biāo)準(zhǔn)》課程內(nèi)容分布的基本情況，從而為我國大陸義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂和課程改革的實(shí)施提供一定的借鑒和參考.

(1)我國大陸《標(biāo)準(zhǔn)》與臺灣地區(qū)《綱要》對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”重視程度不一樣.《標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”內(nèi)容占到了50%，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容只占38%；而《綱要》中“圖形與幾何”內(nèi)容只占31%，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容卻占到了63%.與《綱要》類似，英國和美國課程標(biāo)準(zhǔn)中也都是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分布最多，占一半以上，其次是“幾何與測量”內(nèi)容，占三分之一.[5]那“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”內(nèi)容比重究竟各為多少比較合理？每個內(nèi)容主題下各選擇哪些具體的知識主題？這些具體的知識主題在每個年級如何分布？這都值得思考和進(jìn)一步研究.

(2)我國大陸《標(biāo)準(zhǔn)》與臺灣地區(qū)《綱要》對學(xué)段的劃分不相同.《標(biāo)準(zhǔn)》將1-9年劃分為三個學(xué)段，其中1-3年級為第一學(xué)段，4-6年級為第二學(xué)段，7-9年為第三學(xué)段.《綱要》則將1-12年級劃分為5個學(xué)習(xí)階段，其中1-2年級為第一學(xué)習(xí)階段，3-4年級為第二學(xué)習(xí)階段，5-6年級為第三學(xué)習(xí)階段，7-9年級為第四學(xué)習(xí)階段，10-12年為第五學(xué)習(xí)階段.上述學(xué)習(xí)階段由《十二年國民基本教育課程綱要總綱》[6]統(tǒng)一規(guī)定，每個學(xué)科劃分一致.那義務(wù)教育階段學(xué)段如何劃分才更為合理呢？這需要進(jìn)一步研究.

(3)我國大陸《標(biāo)準(zhǔn)》與臺灣地區(qū)《綱要》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的呈現(xiàn)方式上不一樣.《標(biāo)準(zhǔn)》按學(xué)段呈現(xiàn)課程內(nèi)容，并且在同一條目中既呈現(xiàn)課程內(nèi)容要求又呈現(xiàn)認(rèn)知要求.而《綱要》中課程內(nèi)容要求和認(rèn)知要求是分開呈現(xiàn)的，其中“學(xué)習(xí)內(nèi)容”部分按年級呈現(xiàn)課程內(nèi)容要求，“學(xué)習(xí)表現(xiàn)”部分則分別按學(xué)習(xí)階段和內(nèi)容主題呈現(xiàn)認(rèn)知要求.例如，7年級“三視圖”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖.立體圖形限制內(nèi)嵌于3×3×3的正方體內(nèi)且不得中空.相應(yīng)的認(rèn)知要求是：理解簡單的立體圖形及其三視圖.那課程內(nèi)容究竟如何呈現(xiàn)才更清晰，更有利于一線教師、教材編寫者以及評價者把握和實(shí)施呢？這也值得進(jìn)一步研究.