吳錦霞

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間都有一定的聯(lián)系，能形成一種固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，不斷發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知水平，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)新知與已有認(rèn)知的深度融和，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：知識(shí)結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)思維;認(rèn)知;數(shù)學(xué)智慧

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）19-0089-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！睌?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間都是有一定聯(lián)系的，它們形成一種固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。小學(xué)階段的學(xué)生年齡小，思維發(fā)展水平存在差異，對(duì)于知識(shí)之間的聯(lián)系理解不到位，知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握上還不太準(zhǔn)確。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生厘清知識(shí)之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，不斷發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知水平，提升認(rèn)知品質(zhì)，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、關(guān)注整體，設(shè)計(jì)導(dǎo)入

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性上進(jìn)行觀察和分析，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再發(fā)掘，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)，以便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，教師先讓學(xué)生比較方格紙上的兩個(gè)圖形的面積是否相等，引導(dǎo)學(xué)生把稍復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉、簡(jiǎn)單的圖形，體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法在圖形面積計(jì)算中的重要作用。在此基礎(chǔ)上，把平行四邊形通過(guò)“割補(bǔ)、平移”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在轉(zhuǎn)化時(shí)，教師鼓勵(lì)用不同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的，進(jìn)一步感悟“等積變形”的思想方法，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和空間觀念。

二、緊扣核心，體會(huì)關(guān)聯(lián)

在數(shù)學(xué)知識(shí)不斷深入展開(kāi)的教學(xué)過(guò)程中，教師要從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本原理，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，獲得基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，在利用“等積變形”轉(zhuǎn)化思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要沿著平行四邊形的一條高剪下來(lái)？剪下來(lái)后，平行四邊形被分成怎樣的兩部分？生1：沿著平行四邊形的一條高剪下來(lái)，可以把平行四邊形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形。生2：沿著平行四邊形的一條高剪下來(lái)，可以把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形。師：兩種轉(zhuǎn)化方法，有什么共同點(diǎn)？生：都是把左邊部分平移到右邊，變成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：平行四邊形和轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形之間有哪些聯(lián)系？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，尋找平行四邊形和轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，依次找出面積、底和長(zhǎng)、高和寬之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

三、適度拓展，開(kāi)闊眼界

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不斷積累的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，這個(gè)過(guò)程是不斷螺旋上升的。在教學(xué)中，教師如果只著眼于當(dāng)前所學(xué)知識(shí)或局部知識(shí)，學(xué)生往往不能很好地理解。因此，教師要抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，適度拓展，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，幫助他們更好地打開(kāi)思路，延伸數(shù)學(xué)思維的深度，拓寬數(shù)學(xué)思維的廣度。例如，在教學(xué)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)方格的方法，數(shù)出1/4圓的面積，推算出圓的面積大小，獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。緊接著讓學(xué)生嘗試把圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)面積。把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形也就越接近長(zhǎng)方形。借助想象，圓分成無(wú)數(shù)份時(shí)，就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，尋找轉(zhuǎn)化后的圖形與之前圓之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生推導(dǎo)公式，發(fā)展學(xué)生的分析、推理、歸納等思維能力。

在此項(xiàng)任務(wù)完成后，教師也可以適度拓展，讓學(xué)生把圓拼成一個(gè)三角形，使學(xué)生尋找拼成的三角形的底和高與圓之間的聯(lián)系，讓學(xué)生利用三角形的面積=底×高÷2來(lái)推導(dǎo)圓的面積。通過(guò)拓展，使學(xué)生主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)從不同的角度去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

四、適時(shí)反思，完善結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是以一種結(jié)構(gòu)化的形式在教材或文本中呈現(xiàn)的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是把知識(shí)結(jié)構(gòu)納入到自己原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，可以幫助學(xué)生及時(shí)整理已有認(rèn)知，讓學(xué)生在看似不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之間尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的共性，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓數(shù)學(xué)智慧逐步提升。例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（假設(shè)）”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，依據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活選用具體的轉(zhuǎn)化方法。

教師先通過(guò)比較“兩個(gè)復(fù)雜、不規(guī)則圖形的面積”，使學(xué)生感受不規(guī)則的圖形可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來(lái)比較大小。在比較后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：我們是怎樣解決上述問(wèn)題的？你有哪些體會(huì)可以與同學(xué)交流？在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)的過(guò)程，哪些知識(shí)用過(guò)類(lèi)似的轉(zhuǎn)化方法，從而豐富學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)和認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

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