秦航遠，劉金朝，王衛(wèi)東，孫善超

(1.中國鐵道科學研究院，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081)

基于高速綜合檢測列車和軌道檢測車等先進軌道檢測設備以及數(shù)據(jù)分析手段，鐵路研究及技術人員能識別軌道上存在的病害問題，如軌道的幾何不平順、波浪形磨耗、剝離掉塊、焊縫不良等，并及時反饋給一線安全維護人員，及時排除安全隱患，對降低維修成本及保障旅客安全起到重要作用[1-2]。

然而，無論是以激光掃描和圖像處理為主要技術手段的軌道幾何檢測(Track geometry measurement, TGM)技術[3]，還是基于軸箱振動加速度(Axle-box acceleration, ABA)或輪軌力(Wheel-rail force, WRF)的車輛動態(tài)響應檢測(Vehicle dynamic measurement, VDM)技術，均存在一個普遍問題即檢測里程與真實里程間存在差異。高速綜合檢測列車和軌道檢測車等采用車輪轉動速度推算列車行駛里程，由于硬件設備及數(shù)據(jù)采集軟件的不同，TGM與VDM系統(tǒng)采用各自獨立的里程作為檢測數(shù)據(jù)的空間坐標，同時每隔一定間隔(約為5 km)采用TGM系統(tǒng)里程對VDM系統(tǒng)里程進行校準。通常TGM與VDM系統(tǒng)的檢測數(shù)據(jù)里程偏差來源于以下5個方面：①車輪輪徑由于磨耗及鏇輪而逐漸減小，若未及時更改輪徑參數(shù)，將導致系統(tǒng)計算的車輪周長與車輪實際轉動1周走過的距離產(chǎn)生偏差，進而導致檢測里程產(chǎn)生偏差；②列車行進過程中，由于車輪橫移或搖頭等原因?qū)е萝囕唽嶋H滾動圓與名義滾動圓產(chǎn)生偏離，進而導致里程累加出現(xiàn)誤差；③檢測列車進入隧道等特殊區(qū)段時，由于GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)無法正常工作而產(chǎn)生里程偏差；④由于信號傳輸延遲及測量誤差等不可抗的原因?qū)е吕锍唐睿虎萦捎谟布败浖蛩?，以及不同系統(tǒng)操作人員的人為因素(如系統(tǒng)參數(shù)設置不同等)，TGM與VDM系統(tǒng)在每次里程校準的間隔不可避免地產(chǎn)生里程偏差。目前，已有的TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正方法由于計算效率問題無法滿足大規(guī)模數(shù)據(jù)工程分析的需要，且針對VDM數(shù)據(jù)里程偏差的修正方法還未見報道，因此鐵路維護部門對軌道檢測數(shù)據(jù)里程的修正還經(jīng)常依賴于人工操作，效率低且其準確性在很大程度上依賴于人員的個人經(jīng)驗及工作能力。

針對TGM數(shù)據(jù)里程偏差的修正主要有2類方法：①以軌道上行進設備的真實里程為基準修正的絕對里程坐標修正方法；②以某一次TGM數(shù)據(jù)為基準修正的相對里程坐標修正方法[4]。在絕對里程坐標修正方法研究方面，文獻[5]在檢測車經(jīng)過的關鍵設備信息的基礎上建立優(yōu)化模型以減小第一類里程偏差，并建立了關鍵設備自動識別模型，對各個采樣點的里程進行修正。文獻[6]基于差分全球定位系統(tǒng)(Differential global positioning system，DGPS)與計算機視覺技術，研究慣性導航系統(tǒng)因環(huán)境變化導致GPS系統(tǒng)受限的情況下的里程定位問題。文獻[7]提出了遞歸多尺度相關平均算法，并成功用于道路粗糙度檢測數(shù)據(jù)的處理及里程偏差修正。在相對里程坐標修正方法研究方面，文獻[8]根據(jù)2個不平順指標(曲率和軌距)的檢測值，利用互相關分析技術按特定長度間隔確定本次檢測數(shù)據(jù)相對于前次檢測數(shù)據(jù)的里程偏差，并修正本次檢測數(shù)據(jù)特定長度區(qū)段內(nèi)所有檢測點的里程。文獻[9—10]以參考檢測數(shù)據(jù)為基準，依據(jù)前后2次檢測數(shù)據(jù)一定范圍內(nèi)采樣點幅值平方差最小的準則，通過優(yōu)化模型確定待校數(shù)據(jù)單元區(qū)段相對于參考數(shù)據(jù)的里程偏移量，實現(xiàn)里程校準。文獻[11]基于同一段軌道區(qū)段上多次獲得的TGM數(shù)據(jù)之間的關系提出根據(jù)歷史檢測數(shù)據(jù)修正里程的方法。文獻[12]基于2次獲得的TGM數(shù)據(jù)中軌距高度相關的事實，利用互相關分析、自回歸移動平均模型、蒙特卡洛模擬、卡爾曼濾波方法，提出以前一次檢測數(shù)據(jù)校準本次檢測數(shù)據(jù)的方法。然而，這些文獻中涉及的以關鍵設備或以歷史檢測數(shù)據(jù)作為參考信息對新檢測到的軌道幾何數(shù)據(jù)進行里程偏差修正，均需要通過逐點計算目標函數(shù)、再取目標函數(shù)極值的方法得到最佳匹配位置，因此存在計算量偏大的問題。然而，隨著鐵路網(wǎng)的高速建設以及軌道檢測監(jiān)測體系的逐步完善，每月產(chǎn)生的軌道狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)量日益呈現(xiàn)飛速增長的局面，導致上述方法無法滿足工程分析的需要。此外，目前的軌道檢測監(jiān)測體系涉及的里程偏差修正方法主要以線路實際和實測TGM數(shù)據(jù)進行，而VDM數(shù)據(jù)未包含里程偏差修正所需相關參考信息，為了綜合TGM與VDM數(shù)據(jù)對軌道狀態(tài)進行分析研究，有必要對兩類檢測數(shù)據(jù)的里程信息進行同步校準，因此，需要研究針對基于TGM數(shù)據(jù)的VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正方法。

本文提出基于函數(shù)極值點快速提取的五點迭代法(Five-Points Iteration Method, FPIM)用于快速提取相關系數(shù)最大值，并以此為基礎構建基于TGM數(shù)據(jù)的VDM數(shù)據(jù)里程偏差二次修正模型。該模型采用線路實際曲率、里程及實測曲率對實測軌道幾何檢測數(shù)據(jù)里程偏差進行一次修正，以里程偏差修正后的軌道幾何檢測數(shù)據(jù)為基準，進一步結合未修正的車輛動態(tài)響應檢測數(shù)據(jù)速度對實測車輛動態(tài)響應檢測數(shù)據(jù)里程偏差進行二次修正。通過對比傳統(tǒng)逐點計算方法與FPIM的計算效率，結合軌道病害現(xiàn)場上線復核驗證FPIM的可行性和準確性。

1 VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正流程

前述的TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正2類主要方法中，絕對里程坐標修正方法是基于臺賬數(shù)據(jù)里程信息(即鐵路管理部門登記在冊的線路詳細資料)的獲取，實現(xiàn)待校里程與真實里程之間的絕對偏差修正，若無臺賬數(shù)據(jù)里程信息時該方法無法使用；而相對里程坐標修正方法是以某一次檢測里程為參考里程進行里程偏差修正，可實現(xiàn)2次檢測數(shù)據(jù)之間的相對里程偏差修正，但當參考里程與真實里程存在偏差時則其絕對里程偏差依然存在。

用于評判軌道狀態(tài)的檢測方式包含TGM及VDM，分別應用于軌道的中長波(波長范圍為2～150 m)及短波(波長小于1 m)不平順檢測。由于VDM數(shù)據(jù)中缺乏與臺賬信息相呼應的檢測數(shù)據(jù)(如曲率、超高等)用于里程偏差修正，因此可以借助里程準確的TGM數(shù)據(jù)為參考對VDM進行里程偏差修正。VDM數(shù)據(jù)里程偏差的二次修正流程如圖1所示。

圖1 VDM數(shù)據(jù)里程偏差二次修正流程

由圖1可以看出：TGM數(shù)據(jù)包含線路實際里程及曲率，采用基于FPIM的絕對里程坐標修正方法，建立一次里程偏差修正模型，進行一次里程偏差修正；同一次檢測得到VDM與TGM數(shù)據(jù)中的速度之間存在高度相關性，因此，根據(jù)一次修正后的TGM數(shù)據(jù)里程，采用基于FPIM的相對里程坐標修正方法，建立二次里程偏差修正模型，實現(xiàn)VDM數(shù)據(jù)的二次里程偏差修正。

2 五點迭代法FPIM

逐點計算方法通過逐點掃描并計算各點相關系數(shù)，最后求其最大值的相關性分析方法能夠求出參考里程與待校里程的相對里程偏差，從而對待校里程進行偏差修正，其計算公式為

s.t.j0≤x≤j1-(i1-i0)

(1)

式中：R(x)為相關系數(shù)；x為待校里程采樣點編號；data_mes(·)為待校里程與里程均值之差；data_ref(·)為參考里程與里程均值之差；j0和j1分別為參考里程首尾點編號；i0和i1分別為待校里程首尾點編號。

由式(1)可知，假設待校里程點數(shù)為N，則每一次計算R(x)時需要3N+1次乘法、1次除法以及2次開方計算；假設參考里程相較待校里程前后沿拓M個點，即共N+M個點，則每一次相關性分析時共需要(M+1)×(3N+4)次運算?？梢?，逐點計算方法存在計算效率較低、無法滿足大量數(shù)據(jù)工程分析的要求的缺點。

鑒于待校里程與參考里程波形一致性較高、導致兩者相關函數(shù)多為凹函數(shù)的特征，提出采用FPIM進行里程偏差修正；同時考慮到實測數(shù)據(jù)在個別情況下存在數(shù)據(jù)不全和不確定的干擾等情況，有必要結合閾值判斷與適當增加采樣點個數(shù)的方法對其進行修正。以下以TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正為例對該方法進行說明。利用FPIM尋找實測里程與參考里程的最佳匹配位置，并對實測里程進行精調(diào)的具體操作分為4步，具體為：①選取某一曲線區(qū)段作為初始區(qū)段；②在該區(qū)段上均勻選取5個點，計算各點處相關系數(shù)；③尋找上述5個點中相關系數(shù)最大點；④更新區(qū)段，若最大點不為所選第1或最后一點，則新區(qū)段為所選取點中最大點前后兩點間的區(qū)段，重復②和③的操作直到更新后區(qū)段的長度不大于5，其中后續(xù)每步中的新區(qū)段中第1、第3和第5這3個點均已在上一步計算，在下一步計算中可以省去，實際只需計算其他2點；若最大點為第1或第5點，則新區(qū)段為該點與所選取5點中該點前(最大點為第5點)或后一點(最大點為第1點)。

由于有時存在數(shù)據(jù)缺失或干擾的情況，并導致參考與待校數(shù)據(jù)波形匹配不理想，因此，會造成互相關函數(shù)未呈現(xiàn)凹函數(shù)性質(zhì)的情況，從而具有多個極值點。FPIM針對這一問題提出了解決方案：先設定相關系數(shù)閾值，當某次計算的相關系數(shù)最大值小于該閾值時，須在該區(qū)段內(nèi)取點數(shù)翻倍，繼續(xù)搜索，直到最大相關系數(shù)大于該閾值；進而取相關系數(shù)最大值點前后兩搜索點間的區(qū)段為新的搜索區(qū)段，后續(xù)計算流程與前述的4步操作一致。若取點數(shù)翻倍n次(取n=5)后仍無采樣點相關系數(shù)超過閾值，則視該待校里程區(qū)段在參考里程區(qū)段無匹配點，取修正量為0。對于借助曲率信息進行的里程偏差修正，將閾值設為0.6，對于借助速度信息進行的里程偏差修正，將閾值設為0.9。

FPIM的計算流程如圖2所示。圖中：m為等間隔取點的個數(shù)；T為互相關閾值，T∈[0,1]。

3 VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正模型

3.1 一次里程偏差修正模型

TGM數(shù)據(jù)包含各項軌道幾何參數(shù)(軌距、軌向、曲率、高低、超高等)的時間歷程信號以及里程同步定位系統(tǒng)接受的里程信號。一次里程偏差修正模型以TGM數(shù)據(jù)為對象利用線路實際曲率和里程以及實測曲率自動識別曲線的頭尾，并將實際曲率和里程及實測曲率的波形分段，之后通過相關性分析對各曲線段進行里程偏差修正，最后通過插值方法對全線路里程進行修正并對長短鏈位置進行修正，其具體計算流程如圖3所示。

圖3 一次里程偏差修正流程圖示

詳細算法可以描述如下。

步驟1 線路實際里程及曲率波形數(shù)據(jù)生成

根據(jù)線路實際的里程及曲率信息(包含曲線頭尾里程、曲線半徑、緩和曲線長度等)，生成實際里程波形mile_ref及曲率波形curve_ref，里程信號間隔步長取為0.25 m。

步驟2 實測信號濾波

對實測曲率波形curve_mes_0進行低通濾波，保留趨勢項，記為curve_mes。

步驟3 參考及實測曲線信號分段

利用實際里程波形mile_ref及曲率波形curve_ref提取線路中的曲線段(即參考曲線段)作為里程偏差修正的參考信息，它可由單條曲線組成，也可由多條相鄰很近的曲線組成；首先識別曲線頭尾，當前一段曲線結束里程與后一段曲線起始里程差值大于閾值(取3000 m)時，將它們劃分成不同的區(qū)段，否則視2段曲線波形為1段數(shù)據(jù)。

對參考曲線段兩端進行延拓，則參考曲線段其間的曲率值大于閾值thresh_elv，延拓窗內(nèi)臺賬曲率等于0，結合參考曲線段頭尾的實際里程確定curve_mes中的實測曲線段。要求實測曲線段前后沿拓區(qū)段內(nèi)曲率最大絕對值小于閾值thresh_elv的0.2倍，同時實測曲線段前后的沿拓長度不大于參考曲線段沿拓長度1/3，否則需要對其進行延拓或壓縮處理。

步驟4 相關性分析

在每個區(qū)段內(nèi)，利用FPIM對采樣點進行掃描并計算等長度實測曲線段與參考曲線段的相關系數(shù)。取相關系數(shù)最大處為最佳匹配點，若相關系數(shù)大于0.6，則將參考曲線段里程賦予實測曲線段，否則視該實測曲線段不滿足修正要求，記里程偏差修正量為0。

步驟5 長短鏈修正

將長短鏈嵌入到里程中，并通過修改長短鏈區(qū)域內(nèi)采樣點的步長間隔，再次對里程進行修正。

步驟6 實測里程插值

在各曲線段里程偏差修正的基礎上，通過插值計算實現(xiàn)對全線的里程偏差修正，對于2個端點則按0.25 m的間隔進行延拓。

3.2 二次里程偏差修正模型

VDM系統(tǒng)(包含ABA與WRF檢測系統(tǒng))通過采集車輛動態(tài)響應信號，識別軌道上存在的短波病害特征。由于VDM數(shù)據(jù)不包含臺賬信息所包含的相關數(shù)據(jù)(如曲率、超高等)，無法采用絕對里程偏差修正法進行修正，需要采用相對里程偏差修正法。因此，基于同一次TGM與VDM數(shù)據(jù)中速度信息的高度相關性，選擇利用修正后的TGM數(shù)據(jù)速度對VDM數(shù)據(jù)進行里程偏差修正。

二次里程偏差修正方法總體與一次里程偏差修正方法相似，其中信號低通濾波、相關性分析、里程插值均可參考3.1節(jié)相應的操作步驟。不同之處有以下2點。

1)在待校VDM數(shù)據(jù)速度波形生成前對其進行預處理

VDM系統(tǒng)為等時間間隔采樣，以ABA檢測數(shù)據(jù)為例，其采樣頻率通常為2 000 Hz。VDM數(shù)據(jù)里程根據(jù)四舍五入按0.25 m等間隔記錄，因而每0.25 m可能包含多個采樣點。而TGM系統(tǒng)為等距離采樣，采樣間隔0.25 m，因此每0.25 m只含1個采樣點；基于速度數(shù)據(jù)不會發(fā)生突變的前提，將ABA里程及速度信息按每0.25 m提取1個點，生成與TGM系統(tǒng)同數(shù)據(jù)量的信息。

2)以速度變化率為基準，參考TGM數(shù)據(jù)與待校VDM數(shù)據(jù)的速度波形進行里程分段

為了對VDM數(shù)據(jù)的里程進行分段，首先計算速度變化率，并提取速度變化率超過給定加速度閾值的區(qū)段，從而實現(xiàn)列車加速和減速里程區(qū)段的定位；然后通過判斷VDM數(shù)據(jù)各相鄰兩加速或減速里程區(qū)段里程間隔是否大于里程閾值(取10 km)對其進行分段，當大于該閾值時將數(shù)據(jù)劃為不同區(qū)段，否則視其為同一區(qū)段。

4 算例驗證及分析

4.1 FPIM的準確性驗證

采用逐點計算方法與FPIM分別計算某次TGM數(shù)據(jù)待校里程區(qū)段的相關系數(shù)，二者比較的結果如圖4所示。由圖4可以看出：采用逐點計算方法時相關系數(shù)包含3個極大值點；采用FPIM，第1次迭代后未找到相關系數(shù)大于0.6以上的采樣點，增加采樣點數(shù)為10個即點密度增加后第2次迭代最大值大于0.6，并最終計算得到相關系數(shù)的最大值點，其修正結果與逐點計算方法完全一致。

圖4 逐點計算方法與FPIM求解相關系數(shù)最大值結果對比

該區(qū)段里程偏差修正前后的曲率波形如圖5所示。由圖5可以看出：由于數(shù)據(jù)的缺失，導致實測曲率波形在K32+400(修正前)處前無數(shù)據(jù)信息，這也是該處相關系數(shù)呈現(xiàn)圖4特征的原因；通過FPIM進行里程偏差修正后，該處曲率與參考曲率基本吻合，說明FPIM能夠適應多種復雜工況下的里程偏差修正問題，實現(xiàn)了計算的準確性。

圖5 FPIM對于里程數(shù)據(jù)丟失情況的計算結果

4.2 FPIM的快速性驗證

分別采用逐點計算方法和FPIM對不同里程長度的高速綜合檢測列車TGM數(shù)據(jù)進行里程偏差修正，根據(jù)計算時長驗證FPIM的快速性；所選TGM數(shù)據(jù)里程范圍分別為60，100，200，300，400，500，600，700和800 km。

修正的效果不會隨里程范圍變化而變化，為圖片顯示清楚選擇用里程最短的60 km數(shù)據(jù)說明。里程范圍為60 km時TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正前后曲率與參考曲率的對比結果如圖6所示。

圖6 里程范圍為60 km時TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正結果

由圖6可以看出：里程范圍為60 km時，采用逐點計算方法與采用FPIM得到的里程偏差修正后曲率波形完全重合，且與參考曲率波形高度一致。

不同里程范圍時采用逐點計算方法和FPIM得到的計算時間對比見表1。由表1可以看出：里程范圍為60 km時，采用逐點計算方法計算所用時間為20.71 s，而采用FPIM計算僅需2.32 s，時間節(jié)省率約為89 %；隨著里程的增加，F(xiàn)PIM計算效率逐漸上升，這是因為里程越長曲線區(qū)段越多，根據(jù)曲線區(qū)段進行相關性分析所占時長在里程偏差修正中的比例逐步增加，則采用FPIM時所節(jié)省的時間也隨之增加，使整體計算效率隨之提高。

表1 不同里程跨度FPIM修正計算效率對比

綜上，采用FPIM可在保證里程偏差修正準確性同時顯著提高計算效率，為大量檢測數(shù)據(jù)里程偏差修正的快速工程分析提供切實可行的手段。

4.3 VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正現(xiàn)場復核驗證

某高速鐵路局部區(qū)域綜合檢測列車VDM系統(tǒng)測得的ABA數(shù)據(jù)如圖7所示。分析表明，該數(shù)據(jù)對應里程區(qū)段左軌存在波磨，修正前里程區(qū)段為K236+943—K237+001，波磨區(qū)段長度為58 m。

圖7 某波磨區(qū)段修正前ABA波形實測范例

借助該區(qū)段線路實際里程及曲率信息對同一次檢測得到的TGM數(shù)據(jù)進行一次里程偏差修正。里程偏差修正前后的軌道曲率波形對比如圖8所示。

由圖8可以看出：該波磨區(qū)段位于曲線段內(nèi)；通過放大圖可以看出里程偏差修正后該處里程較修正前有一定的偏離，修正值為+36 m；以此修正值為參照標準對該區(qū)段TGM數(shù)據(jù)里程進行修正，并將里程偏差修正后的TGM數(shù)據(jù)作為對VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正的參考。

采用一次里程偏差修正后的TGM數(shù)據(jù)速度對VDM數(shù)據(jù)進行二次里程偏差修正，修正前后VDM數(shù)據(jù)的速度波形對比如圖9所示。

圖8 TGM數(shù)據(jù)里程偏差修正結果

圖9 VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正結果

由圖9可以看出：在該波磨區(qū)段處列車處于減速狀態(tài)，修正后VDM數(shù)據(jù)速度波形與TGM系統(tǒng)速度波形吻合度良好，修正量為+61 m。

綜合上述里程偏差修正結果，得到的波磨區(qū)段里程為K237+004—K237+062。

對該波磨區(qū)段進行了現(xiàn)場復核，現(xiàn)場實測里程為K237+007—K237+065，波磨區(qū)段現(xiàn)場復核照片如圖10所示。通過圖10所示光帶很容易看出，該區(qū)段左軌存在明顯波磨特征。

里程偏差修正前左軌垂向ABA響應數(shù)據(jù)、采用FPIM修正后的對應數(shù)據(jù)以及波磨小車測得的鋼軌表面粗糙度數(shù)據(jù)對比如圖11所示。

圖10 波磨區(qū)段現(xiàn)場復核照片

從圖11可以更清晰地看出：修正前波磨區(qū)段里程為K236+943—K237+001，修正后里程為K237+004—K237+062，修正量為+61 m，修正后里程與實際該波磨區(qū)段里程K237+007—K237+065相差3 m。這一結果很好地驗證采用FPIM進行里程偏差修正的準確性及可行性。

5 結 語

本文以提高計算效率的目的，提出了用于快速進行里程偏差修正相關性分析的FPIM方法；結合線路實際里程及曲率信息、TGM數(shù)據(jù)曲率和速度信息以及VDM數(shù)據(jù)速度信息，提出了針對VDM數(shù)據(jù)里程偏差問題的二次修正方法。通過算例分析和現(xiàn)場復核對上述方法進行了驗證，結果表明：采用FPIM可以顯著提高相關性分析方法的計算效率，與傳統(tǒng)相關性分析方法比較，在保證里程偏差修正準確性的前提下顯著節(jié)省計算時間達85%以上，為大量檢測數(shù)據(jù)里程偏差修正的快速工程分析提供了一個切實可行的手段；而基于本文FPIM相關性分析的VDM數(shù)據(jù)里程偏差修正方法有高度的可行性及準確性，實例中修正后的VDM數(shù)據(jù)里程與真實里程接近，誤差在3 m以內(nèi)，非常有助于VDM數(shù)據(jù)的分析及后續(xù)養(yǎng)護維修工作。

圖11 里程偏差修正前后左側垂向ABA數(shù)據(jù)與實測粗糙度數(shù)據(jù)對比