麻存瑞，毛保華，柏 赟，杜慎旭，張思佳

(1.北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 線路站場設計研究處，湖北 武漢 430063)

我國高速鐵路接觸網(wǎng)上每隔20～30 km就有1個電分相。正常情況下動車組采用ATP自動過電分相，使受電弓在無電流情況下惰行通過分相區(qū)。過電分相是高速鐵路列車運行過程中不可或缺的一個重要步驟。因此，研究考慮過電分相的高速列車節(jié)能操縱方法，對降低企業(yè)運營成本，實現(xiàn)高速列車安全、節(jié)能運行具有重要實際意義。

列車節(jié)能操縱優(yōu)化是在保證列車安全、正點、舒適、準確停車的基礎上，研究如何操縱列車，使列車牽引能耗最小。ICHIKAWA[1]在不考慮坡度變化的情況下，通過構建簡單的列車運行方程，利用Hamiltonian函數(shù)尋找列車的最優(yōu)控制策略，得到了列車惰行與制動的最佳工況轉換點。隨后眾多學者對該問題進行了深入研究，并取得了突破性的進展。MILROY[2]和LEE等[3]研究了平緩坡道、較短站間距條件下，列車最優(yōu)速度軌跡包含3個階段：最大加速、惰行和制動，較長區(qū)間還應包括巡航階段。之后，南澳大利亞大學的研究學者HOWLETT[4]基于Pontryagin極大值原理進一步系統(tǒng)地證明了平直線路上的列車最優(yōu)操縱應包含最大牽引、巡航、惰行、最大制動4個階段，并給出了各工況轉換點的求解方法。此外，他們還針對線路限速對優(yōu)化曲線的影響展開研究，指出當限速值低于列車最佳巡航速度時，列車以最大允許速度行駛是一種最為節(jié)能的操縱方式[5]，并且針對變坡道情況下，認為內(nèi)燃機車所產(chǎn)生的功率與燃料供應速率成正比，給出了變坡道情況下的最優(yōu)控制策略的關鍵方程[6]。我國學者也對該問題展開了大量研究。金煒東等[7]討論了在起伏坡道下的列車節(jié)能操縱問題，將列車運行區(qū)間劃分為若干小區(qū)間，并提出了1種全局優(yōu)化與局部優(yōu)化相配合的算法結構。劉海東等[8]從曲線、坡道以及列車重量等方面對城市軌道交通能耗的影響進行了仿真研究。崔恒斌等[9]考慮了再生制動利用率對列車節(jié)能控制的影響，提出了基于再生制動的列車的節(jié)能操縱策略。劉建強等[10]基于典型操縱序列“最大牽引—恒速運行—惰行—最大制動”，提出了1種先搜索無限速約束最優(yōu)解，再根據(jù)限速約束對結果進行調(diào)整的方法。王青元等[11]考慮高速列車制動系統(tǒng)，將制動力分再生制動和空氣制動，引入最小值原理證明了考慮再生制動時列車最優(yōu)控制的必要條件。上官偉等[12]根據(jù)線路高、低限速及其組合關系將列車運行區(qū)間分為不同的子區(qū)間類型，然后分析不同子區(qū)間類型的列車最優(yōu)節(jié)能策略，采用差分進化算法對該問題進行了研究。柏赟等[13]在標準4階段操縱方法的基礎上，通過進一步優(yōu)化操縱工況序列及其轉換點，減少了地鐵列車在長大下坡道上制動的時間，并充分利用坡道勢能來減少牽引能耗?？梢姡瑢τ诹熊嚬?jié)能操縱優(yōu)化問題，既有研究已從各個方面進行了深入研究，但是這些節(jié)能優(yōu)化研究對于電分相存在情況下的問題并未進行深入分析。因此，有必要構建考慮過電分相的定時節(jié)能操縱模型，并設計相應的算法研究電分相和列車牽引能耗之間的關系。

本文結合我國高速列車必需過電分相的特點，構建考慮過電分相的操縱優(yōu)化模型，并基于4階段節(jié)能策略，結合司機實際操縱時惰行“丟時間點”的特征，采用劃分子區(qū)間及優(yōu)化工況序列及其轉換點的方法設計了2種求解算法，即司機常規(guī)操縱仿真算法和1種具有雙層編碼的遺傳算法，求解考慮電分相的高速列車節(jié)能操縱問題。

1 問題描述

既有研究表明，單列車的最優(yōu)節(jié)能速度軌跡一定由最大牽引、巡航、惰行和最大制動4種工況組成。因此，本文首先根據(jù)限速和電分相將運行區(qū)段劃分為多個小區(qū)間，然后根據(jù)小區(qū)間特點對每個小區(qū)間進行分類，并對分類后的不同類型的子區(qū)間運用4階段節(jié)能策略，實現(xiàn)列車整體節(jié)能。

圖1為某高速列車從A站出發(fā)至B站停車的子區(qū)間及其運行階段劃分。由圖1可以看出，圖中共有4個限速和1個電分相，它們將列車的整個運行區(qū)段劃分為6個子區(qū)間。根據(jù)進出站信號機，可將列車的整個運行過程分為站內(nèi)和區(qū)間，電分相只能設在區(qū)間。為了在后文中對電分相的位置便于分析，將出站信號機與列車達到巡航速度的點所在的區(qū)段稱為加速區(qū)，將起模點至進站信號機所在的區(qū)段稱為減速區(qū)，將區(qū)間中的其它區(qū)段稱為恒速區(qū)。列車在運行過程中若下一子區(qū)間限速高于當前子區(qū)間，說明列車在下一子區(qū)間將可能會加速運行，也說明列車在當前區(qū)間不可能制動減速。當下一子區(qū)間的限速低于當前子區(qū)間時，說明列車在進入下一子區(qū)間時，速度必須滿足子區(qū)間限速約束，也說明列車在當前子區(qū)間可能會存在惰行和制動工況。此外，列車通過分相區(qū)時，為了安全必須惰行通過。因此，對于列車運行過程中的各個子區(qū)間可以分為3類。

圖1 子區(qū)間及運行階段劃分

子區(qū)間類型1：當前子區(qū)間的限速小于下一子區(qū)間的限速。

子區(qū)間類型2：當前子區(qū)間的限速大于等于下一子區(qū)間的限速。

子區(qū)間類型3：電分相區(qū)間。

設定最后一個子區(qū)間的下一個子區(qū)間的限速為0。由于列車在分相區(qū)必須惰行通過，所以當列車速度較高，分相區(qū)又處在大下坡時，列車可能會在分相區(qū)超限速。為了在分相區(qū)不超限速，列車在進入分相區(qū)前必須減速至一定的合理范圍內(nèi)。因此，將在分相區(qū)之前與其限速相同的子區(qū)間也歸類為子區(qū)間類型2。

將所有子區(qū)間歸類后，可以發(fā)現(xiàn)：子區(qū)間類型1由于其下一個子區(qū)間限速高于當前子區(qū)間，其運行軌跡中不可能會出現(xiàn)制動減速的運行狀態(tài)；子區(qū)間類型3由于是電分相區(qū)間，所以正常情況下列車必須惰行運行通過；子區(qū)間類型2由于其下一個子區(qū)間的限速低于當前限速，所以子區(qū)間類型2中一定存在惰行減速或最大制動減速的運行狀態(tài)，可能會存在最大牽引加速或巡航運行的狀態(tài)。對于該問題，本文主要通過優(yōu)化可能的工況組合和潛在轉換點來找到列車最優(yōu)速度軌跡。

2 模型構建

首先做如下模型假設：在任何情況下，列車都能夠取得理論上的最大牽引力和最大制動力，不考慮牽引網(wǎng)網(wǎng)壓對列車牽引和制動性能的影響；列車牽引力和制動力對控制量和車速是連續(xù)的；不考慮車載ATP(Automatic Train Protection)限速等動態(tài)限速對列車操縱的影響；電分相可以設在除車站之外的任意區(qū)域，不考慮其工程限制條件。

1)決策變量

按照子區(qū)間劃分和歸類方法，將列車整個運行區(qū)段劃分并歸類后，依據(jù)上文中提到的列車在不同類型子區(qū)間可能存在的運行狀態(tài)，結合列車在巡航過程中盡可能避免制動巡航的節(jié)能策略，從而可以確定子區(qū)間類型1只需確定子區(qū)間巡航速度或子區(qū)間運行時分便可確定其運動軌跡，子區(qū)間類型3只需確定子區(qū)間運行時分或進入速度也可確定其軌跡；而子區(qū)間類型2除了確定子區(qū)間運行時分外，還需知道其巡航速度或牽引轉巡航的點后才可以確定其速度軌跡。

2)參數(shù)定義

E為牽引能耗，kWh；η為牽引力使用系數(shù)；Ft(v)為牽引力，kN；Fb(v)為制動力，kN；Fi為坡道阻力，kN；Fr為曲線阻力，kN；S為終到站中心里程；s為位移，m；TS為計劃運行時分，s；δ為時分誤差；vlim為限速，km·h-1；Δa為加速度變化量；Ttimer為時間步長；Hi為第i時間步長的列車運行工況；M為列車質量，t；g為重力加速度，m·s-2；i為坡道千分數(shù)，‰；R為曲線半徑，m；SD-H為分相區(qū)；P為牽引工況；C為惰行工況；B為制動工況。

3)優(yōu)化模型

模型以高速列車運行中總的牽引能耗最小作為優(yōu)化目標，主要約束有定時約束、限速約束、舒適度約束和電分相約束等。

目標函數(shù)為

(1)

約束條件為

(2)

0≤v(s)≤vlim

(3)

(4)

Hi∈{P,C,B}

(5)

Ft(v)Fb(v)=0

(6)

(7)

Fi=Mgi

(8)

(9)

v(0)=0

(10)

v(S)=0

(11)

ω0=a+bv+cv2

(12)

約束條件中，式(2)為定時約束，表示列車實際運行時分與計劃運行時分需在一定的誤差范圍內(nèi)；式(3)為限速約束，表示列車在任一里程點的速度必須滿足限速約束；式(4)為舒適度約束；式(5)表示列車運行只有3種工況，牽引、惰行和制動；式(6)表示牽引力和制動力不能同時存在；式(7)為列車在電分相區(qū)域的工況約束，表示當列車在分相區(qū)時，只能存在惰行工況；式(8)和式(9)分別表示坡道附加阻力約束和曲線附加阻力約束；式(10)和(11)分別表示列車起終點速度約束；式(12)為基本阻力公式。

3 算法設計

針對電分相存在條件下的高速列車定時節(jié)能優(yōu)化問題，設計2種求解算法：司機常規(guī)操縱仿真算法和節(jié)能操縱算法。

3.1 司機常規(guī)操縱仿真算法

《CRH系列動車組操作規(guī)則》要求動車組列車需“啟動穩(wěn)、加速快、適時使用恒速功能、一次穩(wěn)準對標停車”。實際中，當列車啟動后，動車組司機會操縱列車、快速牽引至允許速度，然后以允許速度巡航運行，當列車在前方車站需停站時，通常采用惰行“丟時間點”的方式來實現(xiàn)定時約束，最后制動減速至停車。然而，假若電分相設在一個坡度較大的下坡道時，若采用這種司機常規(guī)操縱仿真算法，列車在電分相區(qū)域可能會超限速，因此列車需在電分相前的某個點開始制動減速，才能使列車在限制速度以下運行。司機常規(guī)操縱仿真算法流程如下。

步驟1：查找下坡道的電分相，從電分相右界處惰行反推至電分相左界處，若左界處的速度高于允許速度，轉步驟(2)，否則步驟(3)。

步驟2：采用二分法獲得電分相右界的速度。初始化時上界為頂棚速度區(qū)允許速度，下界為平均旅行速度，平均旅行速度通過線路總里程和計劃運行時分確定。

步驟3：查找高限速至低限速區(qū)段，從低限速起點開始制動反推獲得高限速開始制動減速的點。

步驟4：采用二分法尋找巡航轉惰行的點，將冗余的時分通過惰行“丟時間點”的方式消耗，實現(xiàn)定時約束。

步驟5：惰行轉制動的點通過惰行曲線和制動曲線的交點確定。

3.2 節(jié)能操縱算法

遺傳算法具有強大的全局搜索和局部搜索能力，適合求解列車節(jié)能操縱問題，因此本文采用遺傳算法求解?？紤]到高速鐵路站間距長，線路變化多樣，求解規(guī)模龐大，若單純地對每個子區(qū)間的工況轉換點進行染色體編碼求解，將會很難滿足定時要求，產(chǎn)生大量不可行解，從而影響算法效率。因此，論文采用2層編碼的染色體編碼形式，通過上下2層染色體共同控制來提高算法的收斂性，其中第1層為每個子區(qū)間分配運行時間，第2層為每個子區(qū)間確定工況轉換點。

每個子區(qū)間類型的上下兩層染色體均采用二進制編碼，其中每個子區(qū)間類型的上層編碼染色體長度為8，下層編碼染色體長度為16。由于目標函數(shù)都為正值，故以目標函數(shù)的倒數(shù)作為個體適應度。交叉算子、變異算子和選擇算子是遺傳算法的重要組成部分。文中交叉算子第1層采用單點交叉[14]，第2層采用雙點交叉[15]，變異算子均采用基本位變異[14]，選擇算子采用輪盤賭選擇[15]，并精英保留。交叉變異產(chǎn)生的新個體可能會不滿足定時約束，此時通過局部搜索算子來動態(tài)調(diào)整巡航轉惰行的點，使其滿足子區(qū)間定時約束。

圖2為列車節(jié)能操縱算法流程。圖2上層算法中每個子區(qū)間類型的最小運行時分通過列車節(jié)時運行獲得，線路總冗余時分為計劃運行時分和最小運行時分的差值，每個子區(qū)間類型的運行時分由式(13)—(15)計算求得。下層算法中，每個子區(qū)間類型2的巡航速度由式(16)和(17)計算求得。

圖2 列車節(jié)能操縱算法流程

(13)

(14)

tk,value=tk,min+Δtk

(15)

(16)

vk,value=vk,min+(lim(vk)-vk,min)vk

(17)

式(13)為上層染色體解碼計算式，表示將二進制染色體編碼轉變成十進制整數(shù)；式(14)表示求解子區(qū)間類型的時間增量；式(15)表示求解子區(qū)間類型的運行時間；式(16)表示將下層染色體二進制編碼轉變成十進制小數(shù)，即求解子區(qū)間類型2的速度增量比例；式(17)表示求解子區(qū)間類型2巡航速度，其中，vk,min通過第k個子區(qū)間類型的長度和上層算法確定其運行時間的比值。

此外，圖2下層算法中的子區(qū)間類型1的巡航速度及子區(qū)間類型3的進入速度和離去速度，可依據(jù)上層算法得到的子區(qū)間類型運行時分，采用二分法計算求得。當子區(qū)間類型1和子區(qū)間類型3的運行軌跡確定后，可根據(jù)子區(qū)間類型2的運行時分和巡航速度確定巡航轉惰行的工況轉換點，而惰行轉制動的工況轉換點為惰行曲線和制動反推曲線的交點。

4 案例應用

仿真線路選用2條實際線路和1條虛擬線路。為了便于分析，將選用的武廣線上的實際線路稱為線路1；設坡長不變，依據(jù)《高速鐵路設計規(guī)范》，隨機增大了坡度的線路1，稱為線路2；將貴南線上的實際線路稱為線路3。將司機常規(guī)操縱仿真算法稱為算法1，將節(jié)能操縱算法稱為算法2。線路1、線路2和線路3均僅設1個電分相，可設在加速區(qū)、恒速區(qū)或減速區(qū)，分相區(qū)長度為800 m。線路1、線路2和線路3的坡度信息分別如圖4、圖5和圖6所示。電分相設置的位置信息和線路曲線信息如表1所示。仿真列車各參數(shù)信息，見文獻[12]。列車牽引特性曲線如圖3所示，牽引力采用線性插值計算方法求得。列車采用基于減速度的制動方式，制動響應時間為3.5 s。減速度制動公式為

(18)

圖3 列車牽引特性曲線

仿真案例中，線路1和線路2只有坡度不同，其余參數(shù)均相同。線路長42.8 km，最大常用制動限速315 km·h-1，允許速度310 km·h-1，道岔限速80 km·h-1，列車計劃運行時分800 s。仿真線路3全長22.735 km，最大常用制動限速240 km·h-1，允許速度230 km·h-1，道岔限速80 km·h-1，列車計劃運行時分550 s。遺傳算法參數(shù)取值中，種群大小200，雙點交叉率0.95，單點交叉率0.98，基本位變異率0.1。

圖4 線路1

圖5 線路2

圖6 線路3

表1 電分相設置位置與線路曲線

每條線路均設1個電分相，分別依次設在線路1、線路2和線路3的加速區(qū)、恒速區(qū)和減速區(qū)，并分別采用算法1和算法2求解，得到如表2所示結果。

表2 列車運行能耗(kW·h)

由表2可知，對于坡度起伏較小的線路1，算法1和算法2的求解效果基本一致，算法1求得的能耗略小。究其原因，主要由于本文中的遺傳算法采用二進制編碼，二進制轉變?yōu)槭M制時有一定的精度誤差，并不能夠得到最優(yōu)的工況轉換點。然而，對于線路坡度起伏較大的線路2和線路3，算法2的求解效果明顯優(yōu)于算法1，節(jié)能率超過5%。分析其原因，以電分相設在恒速區(qū)時的列車運行軌跡為例，當電分相設在恒速區(qū)時，2種算法求得的列車在線路2和線路3上的速度位移軌跡如圖7和圖8所示。算法1和算法2所得的列車運行軌跡在恒速階段存在不同，算法1以固定的速度作為巡航速度且整個站間只有1個巡航速度，而算法2能夠根據(jù)所劃分的子區(qū)間優(yōu)化計算獲得不同的巡航速度，使得當線路起伏較大時，算法2比算法1能夠利用更多的勢能。

圖7 當電分相設在恒速區(qū)時2種算法求得的列車在線路2上的速度位移軌跡

圖8 當電分相設在恒速區(qū)時2種算法求得的列車在線路3上的速度位移軌跡

此外，由表2還可以看出，算法2求解3條線路的結果均是電分相設在恒速區(qū)最為節(jié)能，而算法1只有求解線路1的結果是電分相設在恒速區(qū)最為節(jié)能，求解線路2和線路3的結果均是電分相設在加速區(qū)最為節(jié)能。分析其原因，以電分相設在加速區(qū)和恒速區(qū)時算法1所得的速度軌跡為例，如圖9和圖10所示，當電分相設在加速區(qū)和恒速區(qū)時算法1求得的線路2和線路3上的速度位移軌跡，當電分相設在加速區(qū)時，因電分相約束使得列車首次恒速運行的里程點比電分相設在恒速區(qū)時列車首次恒速運行的里程點要大，從而使得電分相設在加速區(qū)比設在恒速區(qū)略微縮短了以制動工況維持巡航運行的持續(xù)時間。因此，算法1求解線路2和線路3的結果是電分相設在加速區(qū)最為節(jié)能，而算法2由于能夠根據(jù)線路條件實現(xiàn)全局優(yōu)化，其求解結果均是電分相設在恒速區(qū)最為節(jié)能。

圖9 當電分相設在加速區(qū)和恒速區(qū)時算法1求得的列車在線路2上的速度位移軌跡

5 結 論

(1)提出了1種考慮電分相的高速列車定時節(jié)能操縱方法，結果表明所設計的方法能夠求得電分相存在時的任意線路的列車最優(yōu)節(jié)能運行軌跡，并且電分相設在恒速區(qū)最為節(jié)能。

(2)與司機常規(guī)操縱仿真算法相比，當線路坡度起伏不大時，2種方法的節(jié)能效果一致，當線路坡度起伏較大時，節(jié)能操縱算法的優(yōu)化效果明顯更優(yōu)，節(jié)能率超過5%。

圖10 當電分相設在加速區(qū)和恒速區(qū)時算法1求得的列車在線路3上的速度位移軌跡

(3)考慮電分相的高速列車節(jié)能操縱方法，對高速列車節(jié)能操縱和鐵路設計部門優(yōu)化電分相位置具有實際意義。

(4)本文尚未分析ATP(Automatic Train Protection)限速對列車操縱的影響，ATP曲線的計算及其ATP防護下的高速列車節(jié)能操縱建模還有待進一步研究。