施 洲，張 勇，張育智，夏正春

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 橋梁設計研究院，湖北 武漢 430063)

近十年來我國大跨度鐵路橋梁建設發(fā)展迅猛，涌現(xiàn)了一批造型優(yōu)美、結(jié)構(gòu)復雜的大跨度鋼桁梁柔性拱橋，其中包括主跨229.5 m的合福鐵路合肥南環(huán)線雙線鐵路橋，雙主跨220 m的廈深鐵路榕江雙線鐵路橋，主跨336 m的滬通長江大橋天生港專用航道公鐵兩用橋以及正在建設中的主跨為2×360 m的南沙港鐵路洪奇瀝水道特大橋。南沙港鐵路洪奇瀝水道特大橋是國內(nèi)最大跨度的雙線鐵路鋼桁梁柔性拱橋。鋼桁梁柔性拱橋通過拱結(jié)構(gòu)及吊桿為連續(xù)鋼桁梁提供多點彈性支撐，顯著增強鋼桁梁的跨越與承載能力，但該橋型結(jié)構(gòu)中拱肋及部分桁梁桿件以受壓為主，其穩(wěn)定問題非常突出。

國內(nèi)外由于橋梁失穩(wěn)造成的災難時有發(fā)生，長久以來已有大量研究者開展了鋼橋的穩(wěn)定性研究工作[1-6]，早期，拱橋等結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析主要采用理想狀態(tài)下的線彈性方法，但客觀存在的構(gòu)件制作、安裝初始偏差，這將導致鋼桁梁拱橋發(fā)生極值點失穩(wěn)破壞，且研究表明[4,6-8]采用線彈性方法計算的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)比考慮非線性的穩(wěn)定系數(shù)大，過高估計了結(jié)構(gòu)的實際穩(wěn)定承載能力。1948年Chatterjee[1]首次將結(jié)構(gòu)幾何非線性運用到計算拱橋結(jié)構(gòu)極限承載力分析中，并建立了拱橋第2類穩(wěn)定分析的撓度理論；1977年Sadao等第1次在有限元中考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性分析拱橋的第2類穩(wěn)定問題；鄭凱鋒等通過對鋼拱橋的穩(wěn)定分析，提出了綜合初始橫向缺陷、橫向位移和拱圈橫向整體剛度3因素的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定驗算方法；程進等以上海盧浦大橋為研究對象，進行了鋼拱橋穩(wěn)定計算方法的研究，并探究不同荷載分布方式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響；謝旭等經(jīng)過對大跨度兩鉸鋼拱橋的穩(wěn)定分析，發(fā)現(xiàn)荷載加載順序?qū)Y(jié)構(gòu)承載能力影響很?。煌蹊戎会槍?種不同加載情況下的鋼桁架柔性拱橋的穩(wěn)定性進行了分析。雖然鋼桁架柔性拱穩(wěn)定方面的研究工作由來已久并取得眾多成果，但隨著跨徑的不斷加大，其在鐵路荷載下穩(wěn)定問題將更加顯著，而關于大跨度鐵路鋼桁梁柔性拱橋的非線性穩(wěn)定性問題的研究仍然較少。本文基于洪奇瀝水道特大橋主跨為2×360 m的大跨度鐵路鋼桁梁柔性拱橋建立有限元模型，系統(tǒng)分析其在施工至運營階段多工況下的穩(wěn)定性能，研究幾何非線性、材料非線形、橋梁整體及桿件初始幾何位移等因素對鋼桁梁柔性拱橋穩(wěn)定性能的影響，以及大跨度鋼桁梁柔性拱橋的失穩(wěn)路徑和實際穩(wěn)定性。

1 鋼桁梁拱橋穩(wěn)定性理論及分析方法

不考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷及幾何非線性的穩(wěn)定問題可轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)方程特征值的問題[9]，即第1類穩(wěn)定，是實際穩(wěn)定承載力的上限。對于實際橋梁結(jié)構(gòu)，考慮材料非線性和幾何非線性對穩(wěn)定承載力的影響更符合實際情況，即第2類穩(wěn)定問題，其基本方程為

(Ke+Kg+Kl)φ=F

(1)

式中：Ke為橋梁有限元模型的彈性剛度矩陣；Kg為幾何剛度矩陣；Kl為大位移剛度矩陣；φ為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)向量；F為外加荷載向量。

對于非線性穩(wěn)定求解問題，式(1)中剛度矩陣隨荷載的改變而變化，因此非線性增量平衡方程求解更為復雜。已有研究表明[10-12]，增量迭代法用于橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析具有較高的精度和較快的計算速度，它首先將橋梁的極限荷載Fcr劃分為n份荷載增量ΔFi(i=1,2,…,n)，然后依次增加少量荷載ΔF。每次荷載增量ΔF疊加后，假定加載過程中結(jié)構(gòu)的剛度不發(fā)生變化。將增量迭代過程中的所有軸力因素和荷載—位移關系計入，可將復雜的非線性問題用多次線性迭代的結(jié)果來逼近，相應增量平衡方程為

Ki-1Δφi=ΔFi

(2)

其中，

Ki-1=Ke，i-1+Kg，i-1

式中：Ki-1為荷載進行完第i-1次疊加后的剛度矩陣。

2 大跨度鐵路下承式鋼桁梁柔性拱橋計算模型

2.1 工程概況

南沙港鐵路洪奇瀝水道特大橋主橋是設計速度為120 km·h-1的雙線中—活載鐵路下承式鋼桁梁柔性拱橋，跨徑布置為(138+2×360+138) m，其中鋼桁梁由2片高為16 m的華倫式主桁組成，桁間距15 m，橋梁寬15 m，主跨的寬跨比1/24。拱結(jié)構(gòu)采用鋼箱拱肋，以上弦桿為基準線拱肋矢高為65.0 m，矢跨比1/4.67，主橋結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。橋面布置中，在鋼桁梁兩側(cè)下弦桿節(jié)點處設置橫梁，橫梁上共設間距2 m的4根縱梁形成明橋面結(jié)構(gòu)。為避免縱梁在縱向傳力，縱梁沿縱向每2個節(jié)間斷開并設置縱向活動鉸。全橋共設有84根吊桿，吊桿上端錨固于拱肋節(jié)點，為非張拉端，下端錨固于上弦節(jié)點，為張拉端。上下錨固節(jié)點處設鋼錨箱，鋼錨箱與節(jié)點板焊成整體。橋梁的主結(jié)構(gòu)采用Q370qE鋼材，聯(lián)結(jié)系采用Q345qE鋼材，吊桿采用抗拉極限強度為1 770 MPa的高強平行鋼絲。

圖1 全橋立面布置圖(單位：mm)

2.2 有限元模型

為了實現(xiàn)對大跨度鋼桁梁柔性拱橋穩(wěn)定問題的精確分析，采用通用有限元軟件ANSYS對洪奇瀝水道特大橋進行建模。其中橋梁的拱肋、鋼桁梁以及拱肋的橫向連接桿件等均采用梁單元BEAM188模擬，吊桿采用3DLINK8單元模擬，有限元模型如圖2所示。劃分單元時將每個吊桿間的拱肋細劃分成5個梁單元，采用多折線模擬拱肋曲線形狀。有限元模型中，材料模型選用雙線性隨動強化模型(BKIN)進行計算，選用Mises屈服準則和隨動強化準則，本構(gòu)關系采用雙折線完全理想彈塑性關系。

圖2 有限元模型

在拱橋極限承載力分析中，根據(jù)非線性穩(wěn)定計算公式，將恒載和活載按照一定比例進行加載來考慮荷載效果，已有研究表明[13]，位移結(jié)果包含自重作用下的量，雖然這一結(jié)果與自重作用下結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)由設計形狀確定的實際情況不完全吻合，但是曲線拱肋在荷載作用下內(nèi)力以軸力為主，結(jié)構(gòu)變形相當小，所以此種加載方式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗算的影響也是可以忽略的。其中恒載由一期恒載和二期恒載組成，一期恒載按照結(jié)構(gòu)自重計入，二期恒載按照設計值60 kN·m-1施加；列車活載加載中將雙線中—活載等效為均布線荷載施加；橋梁的風荷載僅考慮橫向風力作用，其受風面積按照結(jié)構(gòu)輪廓面積乘以0.4進行折減。

3 大跨度鐵路下承式鋼桁梁柔性拱橋穩(wěn)定性分析

3.1 考慮幾何初始偏位的彈性穩(wěn)定分析

首先對大跨度鐵路下承式鋼桁架柔性拱橋的各個工況進行第1類穩(wěn)定分析[14]，即彈性穩(wěn)定分析，獲取結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的一般特征，包括屈曲模態(tài)和屈曲荷載大小?？紤]到橋梁桁架桿件在制作、拼裝以及焊接等施工過程中帶來誤差從而造成橋梁結(jié)構(gòu)的初始幾何偏位，研究表明[14-15]通過采用模態(tài)變形法施加結(jié)構(gòu)的幾何初始缺陷對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力產(chǎn)生的影響最大。在此，對下承式鋼桁架柔性拱橋的4個施工階段及運營階段的11種荷載工況的開展彈性穩(wěn)定分析。為進一步分析橋梁結(jié)構(gòu)的初始幾何偏位對穩(wěn)定的影響，將對應失穩(wěn)模態(tài)下的最大節(jié)點位移取值k(k值分別取l/3 000，l/2 000和l/1 000，l為計算跨徑)，作為結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移偏差施加于橋梁結(jié)構(gòu)各節(jié)點，分析相應幾何初始偏差對橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)的影響。計算中，還將k取0值，即不考慮初始幾何偏位的影響作為對比分析。部分受力不利工況的計算結(jié)果見表1。

表1 各工況下彈性穩(wěn)定分析結(jié)果

由穩(wěn)定分析可知：不同工況時，橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)亦不同，活載布置位置對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較大，通過橋梁的失穩(wěn)模態(tài)可以看出拱肋整體面內(nèi)失穩(wěn)而導致整個結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。由于拱肋的采用整體吊裝，則在安裝拱肋階段鋼桁梁承擔的施工荷載較小，施工階段的穩(wěn)定性比較高，且穩(wěn)定系數(shù)均大于運營階段的系數(shù)，其中結(jié)構(gòu)在運營階段的恒載+單主跨滿載+對側(cè)邊跨滿載+風載工況(以下簡稱工況Ⅰ)穩(wěn)定承載力最低，系數(shù)為10.152，恒載+主跨滿載+風載工況(以下簡稱工況Ⅱ)次之，系數(shù)為10.641。

對比表1中結(jié)果可知在考慮安裝和制造誤差時，結(jié)構(gòu)在施工和運營階段的穩(wěn)定系數(shù)都會降低，其中在施工階段的拱肋吊裝后吊桿張拉前工況穩(wěn)定系數(shù)由19.185降低至15.578，降低18.80%；在穩(wěn)定性最低的運營階段恒載+左主跨滿布荷載+右邊跨滿布荷載+風荷載工況穩(wěn)定系數(shù)由10.152降低至9.245，降低8.93%。由表1還可知，初始缺陷會導致結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低，且穩(wěn)定系數(shù)隨初始缺陷的增加降低速度明顯加快。

3.2 考慮幾何及材料非線性的穩(wěn)定性分析

由大跨度鐵路下承式鋼桁架柔性拱橋結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定分析可知，工況Ⅰ(恒載+單主跨滿載+對側(cè)邊跨滿載+風載)的穩(wěn)定系數(shù)最低，故以此工況對橋梁開展非線性穩(wěn)定進行分析，即第2類穩(wěn)定分析。分析時采用了單獨考慮幾何非線性和同時考慮幾何和材料的雙重非線性2種分析方法，其中材料非線性為橋梁鋼材均采用理想彈塑性的材料本構(gòu)關系，即鋼桁梁、拱肋、縱橫梁鋼材受力達到屈服強度(主結(jié)構(gòu)370 MPa、聯(lián)結(jié)系340 MPa)后為理想塑性變形材料。在分析過程中初始幾何偏位施加方式與第1類穩(wěn)定分析相同，仍然選取的k值分別為0～l/1 000。各個工況下的非線性穩(wěn)定分析結(jié)果見表2和圖3。

表2 各工況下非線性穩(wěn)定分析結(jié)果

圖3 不同工況下穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線

計算結(jié)果表明，在k=0僅考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)相對彈性階段減小了1.069，穩(wěn)定性降低了10.52%，只考慮結(jié)構(gòu)的大變形且不考慮幾何缺陷時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低很??；當k=l/3 000時，穩(wěn)定系數(shù)降低5.29%，而k=l/1 000時，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)降到7.843，穩(wěn)定系數(shù)降低13.66%。由于采用的幾何缺陷的量值比較小，所以結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)只有很小的減幅，但是穩(wěn)定性會隨著缺陷的增大減小，且減小幅值將會更大。

在考慮幾何及材料雙重非線性后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)降低很明顯。當k=0且考慮材料和結(jié)構(gòu)幾何非線性時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)為2.65，分別比完全彈性和僅考慮幾何非線性的系數(shù)降低71.1%和70.8%，可見彈性穩(wěn)定和僅考慮幾何非線性分析時過高地估計了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，進行橋梁的穩(wěn)定性分析時必須考慮非線性才能得到與真實承載力相對接近的結(jié)果。經(jīng)過對比不同缺陷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，可以發(fā)現(xiàn)缺陷在一定程度上降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性且隨缺陷的增大降低比例越大，但是降低的比例是有限的。通過對各工況的每個荷載步進行追蹤發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在荷載加至2.30倍時，結(jié)構(gòu)在邊跨支座處下弦桿和中跨的支座相連的上弦桿出現(xiàn)了塑性；隨著荷載繼續(xù)加大，主跨的跨中處下弦桿發(fā)生塑性變形，整體結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)逐漸擴大，結(jié)構(gòu)整體剛度也隨之下降；當加載至2.60左右時，結(jié)構(gòu)拱腳處桿件相繼出現(xiàn)塑性變形，塑性區(qū)迅速擴大，隨之結(jié)構(gòu)失去承載能力，導致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

4 穩(wěn)定影響參數(shù)分析

大跨度鐵路鋼桁梁柔性拱橋作為復雜的空間結(jié)構(gòu)，在雙線中―活載下其穩(wěn)定性受到多種因素的影響。根據(jù)該類橋型的特點，在考慮結(jié)構(gòu)幾何和材料雙重非線性的基礎上，再將橫向位移、不同材料非線性、溫度等影響因素計入，分析各個參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

4.1 拱肋橫向初始偏位對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

隨著鐵路鋼桁梁柔性拱橋主跨跨徑的增大，其桿件的橫向尺寸和豎向高度也將會增大，拱的矢高也會更高，且規(guī)范中規(guī)定的桁架拱橋的橫向受風面積取值一般較大，從而造成橫向風作用下橋梁穩(wěn)定問題也將越來越突出，因此研究結(jié)構(gòu)在不同風荷載下的穩(wěn)定性就很有必要。將橫向風荷載引起的位移作為初始橫向位移，即拱頂?shù)某跏紮M向偏位取值介于l/3 000～l/1 000之間，研究在不同初始位移條件下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)與初始橫向位移的關系。工況Ⅰ下初始橫向位移對鐵路鋼桁梁柔性拱橋的穩(wěn)定性影響結(jié)果見表3，在不同橫向初始偏位下的穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移曲線如圖4所示。

從計算結(jié)果可知，初始橫向偏位的施加會導致結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)降低，但是初始橫向位移對鐵路鋼桁梁柔性拱橋穩(wěn)定性的影響不大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降是由于拱肋由以受壓為主轉(zhuǎn)化為彎壓共同作用。在結(jié)構(gòu)考慮雙重非線性條件下，當初始位移采用l/1 000時，其穩(wěn)定性下降最明顯，相對沒有考慮初始橫向位移的穩(wěn)定系數(shù)降低5.66%。同時可以發(fā)現(xiàn)，如果橫向位移相對較小時，即橫向風荷載較小時，其對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可以忽略不計。由圖4還可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的拱頂豎向位移隨橫向初始位移的施加呈現(xiàn)明顯的非線性效應。

表3 各工況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析結(jié)果

圖4 不同橫向初始偏位下穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線

4.2 材料非線性對橋梁穩(wěn)定性的影響

為了探究橋梁不同構(gòu)件的非線性對穩(wěn)定承載力的影響，考慮4種不同情況：情況Ⅰ，考慮全橋主要受力桿件鋼桁梁、拱肋、縱橫梁的材料本構(gòu)關系采用理想彈塑性，其余次要桿件采用理想彈性；情況Ⅱ，僅考慮鋼桁梁的材料為理想彈塑性，而其余桿件采用理想彈性；情況Ⅲ，僅考慮拱肋為理想彈塑性，而其余桿件采用彈性；情況Ⅳ，僅考慮縱橫梁的材料理想彈塑性，而其余桿件采用完全彈性。計算結(jié)果見表4，在不同構(gòu)件非線性下的穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線如圖5所示。

表4 各工況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果

由表4可見，情況Ⅰ和Ⅱ下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性基本一致，穩(wěn)定系數(shù)增加1.13%，情況Ⅲ和Ⅳ與情況Ⅰ差距較大，穩(wěn)定系數(shù)增加5.66%和21.98%，這也說明隨荷載增大結(jié)構(gòu)中的鋼桁梁桿件首先發(fā)生塑性破壞，隨后是拱肋桿件發(fā)生塑性破壞，最后是縱橫梁桿件發(fā)生破壞。因此鋼桁梁材料的非線性對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響最大，其中在縱橫梁產(chǎn)生破壞之前，鋼桁梁和拱肋已經(jīng)發(fā)生破壞，所以縱橫梁的材料非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可以忽略。研究也表明提高鋼桁梁局部桿件的屈服應力，將推遲結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)，有利于提高結(jié)構(gòu)剛度和穩(wěn)定性。

圖5 不同構(gòu)件非線性下穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線

4.3 溫度變化對橋梁穩(wěn)定性的影響

為考察溫度變化對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，分析3種工況：原工況，恒載+隔跨滿布雙線列車荷載；升溫60 ℃工況，恒載+升溫60 ℃+隔跨滿布雙線列車荷載；降溫15 ℃工況，恒載+降溫15 ℃+隔跨滿布雙線列車荷載，鋼結(jié)構(gòu)溫度主要參照廣州最低和最高溫度。各個工況的穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果及對比見表5，穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線如圖6所示。

表5 各工況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析結(jié)果

結(jié)果表明，溫度變化會對穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響，但總體影響較小。按彈性理論分析，工況Ⅰ、工況Ⅲ的穩(wěn)定系數(shù)分別為10.343和10.100，相對工況Ⅱ的穩(wěn)定系數(shù)增大1.88%和-0.51%；考慮雙重非線性時，工況Ⅰ、工況Ⅲ的穩(wěn)定系數(shù)分別為2.669和2.645，相對工況Ⅱ的穩(wěn)定系數(shù)增大+0.72%和0.19%，因此升溫時可略提高下承式鋼桁梁柔性拱橋的穩(wěn)定性，降溫時將略降低該類型橋梁的穩(wěn)定性。

圖6 不同溫度下穩(wěn)定系數(shù)與拱頂位移關系曲線

5 結(jié) 論

(1)從下承式鋼桁梁柔性拱橋的第1類穩(wěn)定分析結(jié)果可知，施工階段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性普遍較高，其中施加二期恒載后的成橋階段，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)最低為13.319，鋼桁梁合攏前階段次之，系數(shù)為15.811；在運營階段橋梁結(jié)構(gòu)的恒載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響最大，活載次之，失穩(wěn)形式表現(xiàn)為拱肋的整體面內(nèi)失穩(wěn)。

(2)僅考慮幾何非線性時，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)為9.083，對比按照彈性理論分析的穩(wěn)定系數(shù)降低10.58%；當考慮k取l/3 000，l/2 000和l/1 000的幾何初始偏位時結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)分別僅下降5.29%，6.83%和13.66%。

(3)當考慮幾何和材料雙重非線性時，橋梁的穩(wěn)定系數(shù)較彈性穩(wěn)定系數(shù)下降顯著，不考慮幾何初始偏位時穩(wěn)定系數(shù)為2.654，相比線彈性和僅考慮幾何非線性的穩(wěn)定系數(shù)分別降低73.90%和70.81%；當進一步考慮結(jié)構(gòu)存在k為l/3 000，l/2 000和l/1 000的幾何初始缺陷條件下，相對雙重非線性的穩(wěn)定系數(shù)分別減小1.89%，4.91%和9.81%，因此在求解鋼桁梁柔性拱橋的穩(wěn)定系數(shù)時，應考慮結(jié)構(gòu)的雙重非線性。

(4)材料非線性對橋梁穩(wěn)定系數(shù)影響最明顯，在該橋的穩(wěn)定分析中鋼桁梁的部分桿件最先失穩(wěn)，拱肋次之，鋼縱橫梁最后失穩(wěn)，所以提高鋼桁梁局部桿件材料的強度將推遲結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)將有助于提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；溫度變化將對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響，但影響較小。各種因素下下承式鋼桁梁柔性拱橋最不利穩(wěn)定系數(shù)為2.39，總體穩(wěn)定性良好。