朱勁松，郭曉棟，孟慶領(lǐng)

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

高鐵線路因不良地質(zhì)條件及線路線形限制等原因廣泛采用以橋梁結(jié)構(gòu)替代普通路基的支撐形式。京津、京滬線路正線以橋代路里程占比均超過80%。研究表明，變溫荷載對高速鐵路橋—軌系統(tǒng)(以下簡稱系統(tǒng))影響顯著，是引起多種結(jié)構(gòu)病害不可忽略的因素[1-3]；由于混凝土材料導熱性差，日照環(huán)境下橋—軌系統(tǒng)的內(nèi)部與外表面之間溫度反應(yīng)不同步，構(gòu)件表面溫度變化幅度較大，內(nèi)部溫度較表面變幅小且有延遲，從而形成較大的溫度梯度，可能引起軌道結(jié)構(gòu)的翹曲變形及層間離縫等病害，對結(jié)構(gòu)受力性能和耐久性不利[4]。

目前，國內(nèi)外學者對橋梁、軌道結(jié)構(gòu)各自的溫度分布特性研究較多[5-8]，而針對日照條件下高速鐵路橋—軌系統(tǒng)由于軌道結(jié)構(gòu)的遮擋作用對系統(tǒng)溫度場的影響[9-10]方面的研究較少。橋上高鐵線路直接暴露在日照環(huán)境下，橋梁與軌道結(jié)構(gòu)溫度場相互影響，為準確反映實際情況，有必要將橋梁與無砟軌道結(jié)構(gòu)納入一個共同的傳熱系統(tǒng)，進行精細日照溫度場分析，研究橋—軌系統(tǒng)的溫度分布特性及時變規(guī)律，這對于探明橋梁與軌道結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)耦合機制以及運營期性能演變機制具有重要意義。

本文以京津城際高速鐵路簡支梁橋上CRTS Ⅱ型軌道系統(tǒng)為例，建立單跨箱梁—無砟軌道系統(tǒng)精細熱分析模型，通過對春分、夏至、秋分以及冬至4個典型時段系統(tǒng)單日時變溫度場的分析，研究受遮擋影響下橋—軌系統(tǒng)的豎向及橫橋向溫度分布規(guī)律。

1 日照溫度場計算理論

混凝土箱梁和軌道結(jié)構(gòu)受外界環(huán)境影響，內(nèi)部存在三維不穩(wěn)定溫度場。根據(jù)傅里葉導熱定理，笛卡爾直角坐標系下三維瞬態(tài)導熱微分方程的一般形式為

(1)

式中：λ為熱導率；T為結(jié)構(gòu)某一位置處的溫度；Ф為單位時間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量；ρ為結(jié)構(gòu)密度；c為結(jié)構(gòu)比熱容。

橋上無砟軌道系統(tǒng)在投入運營時，混凝土內(nèi)部水化熱過程早已完成，因而系統(tǒng)無內(nèi)熱源；假設(shè)所研究溫度范圍內(nèi)，梁—軌系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件材料均勻、各向同性,且熱物性參數(shù)不隨溫度變化，即λ，ρ，c為常數(shù)，則式(1)可簡化為

(2)

瞬態(tài)導熱問題定解條件包括初始條件與邊界條件，初始條件即初始時刻結(jié)構(gòu)已知確定的溫度場，本文選取計算日期對應(yīng)的當?shù)卦缕骄鶞囟茸鳛榱骸壪到y(tǒng)的初始溫度。

在晴朗少云的天氣下，參與梁—軌系統(tǒng)表面換熱的荷載主要包括太陽短波輻射荷載qs,對流換熱荷載qa以及長波輻射荷載ql3類。短波輻射包括太陽直接輻射Id、散射輻射Is和地面反射輻射Ir?；炷翗?gòu)件任意傾斜表面短波輻射強度分別為

(3)

Is=0.5(0.271I0-0.294Id)(1+sinβ)sinh

(4)

Ir=0.5re(0.271I0+0.706Id)(1-sinβ)sinh

(5)

式中：I0，p，h，θ，β和re分別為太陽常數(shù)、大氣透明度系數(shù)、太陽高度角、太陽入射角、斜面外法線與水平面交角及地表短波反射率。

到達混凝土表面的太陽短波輻射僅有部分可以被吸收，其余部分則會被反射到周圍環(huán)境中，假設(shè)混凝土材料的短波吸收率為Sr，則有

qs=Sr(Id+Is+Ir)

(6)

在北半球，夏至日到達地球大氣上界的日短波輻射總量最大，冬至日最小。

混凝土與外界空氣的對流換熱遵循牛頓冷卻定理，通過對流換熱進入混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱流密度qa為

qa=e(Ta-T)

(7)

式中：e為對流熱交換系數(shù)，采用Jürges-Nusselt公式進行計算；Ta為氣溫。

長波輻射包括大氣逆輻射及地表長波輻射，基于Stefan-Boltzmann定律，長波輻射通過混凝土任意傾斜表面進入內(nèi)部的熱流密度ql為

ql=hr(Ta-T)-0.5(1+sinβ)×

(1-εa)alC0(273+Ta)4

(8)

式中：hr為輻射熱交換系數(shù)；al為混凝土長波發(fā)射率；εa為大氣輻射系數(shù)；C0為Stefan-Boltzmann常數(shù)。

2 工程背景

京津城際高速鐵路于2008年投入運營，設(shè)計時速350 km，是我國首條高速鐵路客運專線，所在地區(qū)為暖溫帶半濕潤大陸季風型氣候，依據(jù)天津統(tǒng)計年鑒2012—2017年的數(shù)據(jù)，其四季典型時段的累年氣象資料各參數(shù)代表值見表 1。京津城際高鐵線路正線采用CRTS Ⅱ型板式無砟軌道系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，典型梁型為32 m雙線單箱單室等高簡支箱梁，占全線2 966孔簡支梁中的2 510孔[11]。本文選用32 m典型跨徑, 并以天津段地理坐標39.36°N, 117.07°E處橋址方位角為南偏東26°為例進行計算分析。

表1 天津四季典型時段氣象參數(shù)

圖1 橋上CRTS Ⅱ型無砟軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(單位：mm)

3 溫度場分析數(shù)值實現(xiàn)

3.1 有限元模型

通過對模型的精細化處理，獲取系統(tǒng)精細溫度場。其中，幾何外形考慮承軌臺、軌道板誘導裂縫及變截面箱梁等細節(jié)。模型整體單元劃分相對較密，可保證后續(xù)溫度梯度數(shù)據(jù)的精度及局部溫度劇烈變化的細節(jié)不被忽略。出于計算分析精度的要求，軌道板、CA砂漿層以及混凝土底座板在沿厚度方向均劃有3層以上的單元。分析時設(shè)定固定增量步長為10 min，模型采用DC3D8熱分析單元，網(wǎng)格最小尺寸為10 mm，單元數(shù)量為429 072，橋—軌系統(tǒng)溫度場分析有限元模型如圖2所示。各構(gòu)件熱物性參數(shù)見表2[12]。

圖2 橋上無砟軌道系統(tǒng)溫度場分析有限元模型(單位：mm)

表2 梁—軌系統(tǒng)熱分析材料參數(shù)

3.2 模型熱邊界

地表日最高氣溫一般出現(xiàn)于14:00—15:00間，假設(shè)四季日最高氣溫均出現(xiàn)于14:30，最低溫在凌晨2:30。采用本課題組對Abaqus進行二次開發(fā)得到的DFLUX和FILM子程序，將長波輻射和太陽短波輻射轉(zhuǎn)換為熱流密度，將對流換熱轉(zhuǎn)換為空氣溫度和換熱系數(shù)，共同施加于溫度分析模型[13-14]。箱梁內(nèi)部建立實體空氣單元，用于模擬自然對流狀態(tài)下箱梁表面的換熱邊界，初始時刻空氣溫度以高于梁體1.5 ℃設(shè)置[15]。為消除初始條件影響，各個典型日期的計算前期均進行多個計算日的循環(huán)迭代，結(jié)果顯示經(jīng)過6個計算日迭代后，系統(tǒng)各點位溫度趨于穩(wěn)定。事實上，箱梁頂面不受地面反射影響，箱梁底部包括太陽光線被遮擋的陰影區(qū)域不會接收太陽直接輻射，本文通過動態(tài)光線追蹤算法，判定混凝土表面受荷狀態(tài)，進而模擬梁—軌系統(tǒng)真實受熱環(huán)境。受熱邊界施加判定流程如圖3所示。

3.3 方法驗證

采用上述模擬分析方法，對2015年7月9日北京交通大學室外日照溫度監(jiān)測試驗中的CRTS Ⅱ型無砟軌道溫度場[16]進行模擬并與實測數(shù)據(jù)對比，實驗所在地經(jīng)度為E116.34°，緯度為N39.95°，當天氣溫為26～33 ℃，當月平均風速為1.9 m·s-1，大氣透明度系數(shù)為0.647，混凝土表面短波輻射吸收率為0.65，混凝土表面長波輻射吸收率為0.88，對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出：計算值與實測值變化趨勢完全一致，在軌道板底面兩者幾乎完全重合，僅軌道板頂面在部分時段實測值與計算值存在少許差值。究其根源，計算分析假設(shè)結(jié)構(gòu)處在一個理想的穩(wěn)定受熱環(huán)境中，而實際環(huán)境會受到多種不穩(wěn)定的外界因素影響，進而導致分析與實測之間產(chǎn)生差異。綜上所述，本文計算結(jié)果能夠較為準確地反映日照條件下結(jié)構(gòu)溫度場的變化規(guī)律，計算方法有較高精度，可以滿足研究需要。

4 橋上無砟軌道系統(tǒng)溫度分布特征

4.1 系統(tǒng)四季溫度場整體分布規(guī)律

本文對春、夏、秋、冬4季典型日期中橋—軌系統(tǒng)時變溫度場的分析研究表明，系統(tǒng)在秋季溫度最高，冬季最低，其中冬至日與秋分日的日溫差相近，分別為32.10和32.08 ℃，春分日29.42 ℃次之，夏至日日溫差最小，為23.80 ℃。各典型日期單日溫度變化規(guī)律基本一致，晚間溫度變幅較小，日出之后至午間13:30前后為結(jié)構(gòu)的升溫階段，之后開始降溫。分別選取圖2中跨中軌道結(jié)構(gòu)中截面Ⅰ-Ⅰ與箱梁中截面Ⅱ-Ⅱ，提取溫度數(shù)據(jù)。圖5為春分日2個截面上結(jié)構(gòu)的豎向溫度隨時間的變化詳情。

由圖5可知，鋪設(shè)有軌道結(jié)構(gòu)的部分，自軌道板頂面以下，溫度單日變幅隨深度增加而急劇減小，深度至0.42～1.0 m的箱梁頂板范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)在1天內(nèi)的溫度值已基本不隨時間改變，該穩(wěn)定溫度接近于每天的平均氣溫值，呈現(xiàn)出年周期性變化特征；而相同高度處無軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)的箱梁頂板橫向附近，日溫差最大可達25.95 ℃，可見，梁—軌間遮擋作用對系統(tǒng)的溫度分布影響較大，不可忽視。

圖3 模型導熱邊界施加判定流程圖

圖4 軌道板溫度結(jié)果對比

4.2 系統(tǒng)的豎向溫度及溫度梯度分布規(guī)律

表3和表4分別為截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ上結(jié)構(gòu)在四季典型日期的溫度與溫度梯度統(tǒng)計信息。由表3可見，截面Ⅰ-Ⅰ上日最高溫出現(xiàn)在午間13:40前后，四季中出現(xiàn)的時間基本一致, 早于地表日最高氣溫時間點約50 min，表明輻射傳熱對系統(tǒng)的溫度場影響要強于對流換熱；日最高溫最大值為秋分日的46.01 ℃，較夏至日高出9.17 ℃，最高溫最小值出現(xiàn)在冬至日，為21.86 ℃；日最低溫出現(xiàn)時間則分布于凌晨5:00前后，夏季最高，冬季最低，分別為21.17和-1.77 ℃。溫度梯度最值則表現(xiàn)出不同的規(guī)律，最大正、負溫度梯度均按照秋分、冬至、春分、夏至的次序順次減小。最大正溫度梯度值在秋分、冬至兩日較為接近，分別為140.28和136.97 ℃·m-1；在夏至日最低，為90.19 ℃·m-1。最大負溫度梯度從大到小依次為56.48，46.32，43.93和33.97 ℃·m-1，出現(xiàn)時間在春分、夏至為凌晨0:40前后，在秋分日、冬至日分別為20:20和19:20，均延后兩日日落時間近2.5 h。箱梁橫向中面附近，溫度最值均略高于軌道板，溫度和溫度梯度規(guī)律與上述相似，但在秋分日晚間23:40出現(xiàn)了高達72.53 ℃·m-1的最大負溫度梯度。

表3 截面Ⅰ-Ⅰ溫度及溫度梯度最值

表4 截面Ⅱ-Ⅱ溫度及溫度梯度最值

綜上所述，在典型日期中系統(tǒng)最高溫出現(xiàn)在秋分日，與年最大正、負溫度梯度處于相同日期；雖然夏季溫度同樣相對較高，而且夏至日北半球到達地球大氣上界的日短波輻射總量最大，但相應(yīng)的最大正、負溫度梯度值卻在4個日期中最低。另外，溫度梯度最值出現(xiàn)時間與溫度最值出現(xiàn)時間并不同步，究其根源，系統(tǒng)所用混凝土等材料為熱不良導體，熱量傳遞較慢，內(nèi)部溫度變化延后于表層，內(nèi)部溫度變幅也小于表層，導致豎向兩點間的對應(yīng)溫差最值出現(xiàn)時間會早于表層溫度最值。日最大正溫度梯度時間點早于日最高溫1 h以上，最大負溫度梯度早于最低溫3 h以上，因此溫度最值時刻的溫度梯度會在不同程度上低于溫度梯度最值，對于正溫度梯度值，溫度最值時刻的數(shù)值會低于最大正溫度梯度值近15%，四季均如此。

采用國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范常用的指數(shù)函數(shù)形式對秋分日截面Ⅰ-Ⅰ上11:50時刻溫度梯度曲線與13:40時刻溫差曲線進行擬合，結(jié)果如圖6和圖7所示。該擬合曲線偏移誤差在2 ℃以內(nèi)，R2=0.981 6，可信度較高，可以滿足研究需要。

夜間系統(tǒng)的溫度分布情況復雜，溫度梯度隨深度呈現(xiàn)出先降低后升高再降低的變化趨勢，如圖8和圖9所示，這樣的溫度分布導致軌道相鄰板層產(chǎn)生完全相反的翹曲趨勢；加之與白天日照下的正溫度梯度配合形成循環(huán)變化的溫度梯度荷載，對構(gòu)件受力和耐久性不利[17]。

圖6 豎向溫度梯度曲線

4.3 系統(tǒng)的橫橋向溫度分布及溫度梯度變化規(guī)律

如上所述，系統(tǒng)日溫差、最高溫度及豎向最大正、負溫度梯度均出現(xiàn)在秋分日，下面對該日期的系統(tǒng)橫向溫度分布做重點分析。分別提取軌道結(jié)構(gòu)各板層頂面及箱梁頂面橫橋向的溫度數(shù)據(jù)，如圖10所示。

圖7 豎向溫差曲線

圖8 秋分日20:20豎向溫度梯度

圖9 秋分日20:20系統(tǒng)局部溫度場

軌道結(jié)構(gòu)橫橋向兩側(cè)0.5 m范圍內(nèi)溫度變化劇烈，橫向溫差與日溫差均較大，其中混凝土底座頂板最大日溫差為35.01 ℃。在軌道結(jié)構(gòu)的中間部分，軌道板頂面由于直接暴露在太陽輻射與外界大氣環(huán)境中，雖然橫向溫差很小，但最大日溫差達25.82 ℃，而隨著深度的增加，該部分日溫差呈減小趨勢。另外，受構(gòu)件幾何外形及傳熱邊界等條件影響，中間部分橫向溫度曲線呈反拱形狀，這與直接將實測時變溫度施加到構(gòu)件表面作為熱邊界條件，然后循環(huán)計算獲得的U型溫度場[16]存在一定的差異。

圖10 秋分日軌道結(jié)構(gòu)各板層及箱梁頂面橫橋向溫度分布

箱梁頂面由于受軌道結(jié)構(gòu)遮擋，橫橋向溫度分布非線性特征明顯。梁頂面受光部位橫向溫差很小，但日溫度變幅達27.43 ℃，而受遮擋部位溫度基本不隨時間變化。在受光與遮擋交界處，很短的距離上出現(xiàn)峰值達22.35 ℃的溫差。軌道結(jié)構(gòu)對箱梁的遮擋作用，對箱梁尤其是箱梁頂板的溫度分布有著較大影響，受光區(qū)域與被遮擋區(qū)域表現(xiàn)出明顯不同的時變規(guī)律。

另外，同一時刻系統(tǒng)的溫度分布存在一定的非對稱性，這一現(xiàn)象與太陽入射角度、構(gòu)件方位、迎背陽、遮擋及陰影等影響因素有關(guān)。

較大的橫向溫差可能引起較大的橫向溫度梯度，現(xiàn)提取秋分日系統(tǒng)橫向溫度梯度(自左向右計算)如圖11所示。

在晴朗少云的天氣條件下，系統(tǒng)各頂面的受光與遮擋交界處在午間均有超100 ℃·m-1的橫向溫度梯度產(chǎn)生，如圖11所示，在CA層底面兩側(cè)，最大溫度梯度值可達223.42 ℃·m-1。較大的橫向溫度梯度配合晝夜的交替升降溫，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎向的不均勻溫度漲縮，進而使各板層之間有相互分離的趨勢，長期的溫度循環(huán)荷載易導致相應(yīng)位置產(chǎn)生離縫[4]，遮擋作用產(chǎn)生的較大橫向溫度梯度對系統(tǒng)耐久性及線路安全不利。溫度梯度極值在較長的時間段內(nèi)保持較大的數(shù)值，位置隨時間自左向右移動，越靠近頂面趨勢越明顯，這一現(xiàn)象與太陽投射到結(jié)構(gòu)表面的隨時間自左向右(自西向東)移動的陰影有關(guān)。

關(guān)于橋—軌系統(tǒng)橫向溫度和溫度梯度分布模式的研究，現(xiàn)有成果較少，現(xiàn)對相關(guān)分布情況做進一步分析，對各板層頂面最值時刻溫度與溫度梯度分布進行數(shù)值擬合。

選取橫橋向7～9.5 m范圍(箱梁中線到右側(cè)軌道中線)，采用國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范常用的指數(shù)函數(shù)形式對最大溫度和溫度梯度時刻的分布情況進行擬合。由前述分析可知，各個板層兩側(cè)端部溫度及溫度梯度非線性度較大，溫度梯度數(shù)值較高，相應(yīng)部位需要重點關(guān)注，擬合結(jié)果如圖12和圖13所示。

其中受光部分采用ex型函數(shù)擬合效果較好，被遮擋部分采用e-x型函數(shù)擬合效果較好，橫向溫度擬合結(jié)果如下。

圖11 秋分日軌道結(jié)構(gòu)各板層及箱梁頂面橫橋向溫度梯度分布

圖12 各板層頂面橫向溫度分布擬合結(jié)果

圖13 各板層頂面橫向溫度梯度分布擬合結(jié)果

CA砂漿層頂面受遮擋部分為

TCA=28.94+13.90e10.42(x-0.20)

(9)

箱梁頂面受遮擋部分為

T梁遮=26.48+12.78e-23.07x

(10)

底座板頂面受光部分為

T底板=53.34-4.20e5.68x

(11)

箱梁頂面受光部分為

T梁光=47.52-0.002e10.20(x+0.81)

(12)

橫向溫度梯度擬合結(jié)果如下。

CA砂漿層頂面受遮擋部分為

ΔT，CA=-1.51+104.37e12.42(x-0.29)

(13)

底座板頂面受遮擋部分為

ΔT，底遮=-17.45+259.69e-20.58(x-0.2)

(14)

底座板頂面受光部分為

ΔT，底光=-61.02+21.41e19.88(x-0.07)

(15)

箱梁頂面受遮擋部分為

ΔT，梁遮=-13.36+123.21e-20.74x

(16)

箱梁頂面受光部分為

ΔT，梁光=110.02e26.50x

(17)

上述擬合公式可較好地表征遮擋效應(yīng)對于橋-軌系統(tǒng)溫度分布的影響程度與范圍，可為相關(guān)規(guī)范的制定、完善，以及橋上高鐵線路在運營期的性能演變機制及規(guī)律的研究工作提供參考和借鑒。

5 結(jié) 論

(1)箱梁—軌道間遮擋作用對整體系統(tǒng)的溫度分布及結(jié)構(gòu)耐久性影響較大，底座板和箱梁頂板在受光與遮擋交界處極短的距離上產(chǎn)生的最大溫差達22.35 ℃，最大溫度梯度達223.42 ℃·m-1。相關(guān)分析有必要考慮這一因素影響。

(2)在4個典型日期中，橋—軌系統(tǒng)最高溫出現(xiàn)在秋分日，與豎向最大正、負溫度梯度處于相同日期；雖然夏至日溫度同樣相對較高，但相應(yīng)的最大正、負溫度梯度卻在4個典型日期中最低。豎向日最大正、負溫度梯度出現(xiàn)的時間點早于日最高和最低溫，溫度最值時刻的豎向溫度梯度會在不同程度上低于真實的溫度梯度最值，4個典型日期均如此。

(3)本文提出的擬合公式可較好地表征遮擋效應(yīng)對于橋—軌系統(tǒng)溫度分布的影響程度與范圍，為相關(guān)規(guī)范的制定、完善以及橋上高鐵線路在運營期的性能演變機制及規(guī)律的研究工作提供參考和借鑒。