張 歡，崔樹坤，孫林林，肖俊恒，閆子權(quán)

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

高速鐵路無砟軌道用混凝土道床取代了有砟軌道的碎石道床，軌道結(jié)構(gòu)彈性主要由扣件系統(tǒng)的彈性墊板提供。彈性墊板剛度的大小對(duì)鋼軌彎曲應(yīng)力、枕上壓力、鋼軌位移、軌距擴(kuò)大、行車舒適性及行車阻力等均有一定的影響。高速鐵路近10年的運(yùn)營實(shí)踐表明：隨著列車運(yùn)營時(shí)間的增加，彈性墊板的剛度將隨之增大，但不會(huì)影響列車運(yùn)行的安全性。但是彈性墊板剛度增大后對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，過大的彈性墊板剛度甚至?xí)?duì)下部基礎(chǔ)造成破壞，故本文研究確定無砟軌道扣件彈性墊板剛度的合理限值，為高速鐵路線路設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修標(biāo)準(zhǔn)的制定提供技術(shù)支撐。

1 高速鐵路無砟軌道扣件彈性墊板剛度取值

高速鐵路無砟軌道扣件彈性墊板的靜剛度指標(biāo)主要是采用軌道部件允許應(yīng)力法和軌道允許變形法研究確定的[1]，我國規(guī)定高速鐵路無砟軌道扣件彈性墊板靜剛度設(shè)計(jì)值為20～30 kN·mm-1[2]。目前我國常用無砟軌道扣件彈性墊板靜剛度具體數(shù)值見表1。

表1 無砟軌道扣件彈性墊板剛度取值

2 彈性墊板剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響

彈性墊板剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度(鋼軌彎曲應(yīng)力、枕上壓力)、軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(鋼軌位移和軌距)、行車舒適性(列車振動(dòng)加速度)及行車阻力等均有一定的影響。

高速鐵路長期運(yùn)營會(huì)使彈性墊板的剛度增大，彈性墊板剛度增大會(huì)對(duì)有些軌道參數(shù)有利。由文獻(xiàn)[1]可知，彈性墊板剛度增大時(shí)，鋼軌彎曲應(yīng)力、鋼軌位移及軌距擴(kuò)大變小，鋼軌彎曲應(yīng)力、鋼軌位移及軌距擴(kuò)大均不會(huì)超過限值，不影響軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。由文獻(xiàn)[2]可知：彈性墊板剛度增大時(shí)，行車阻力減小，所需求的能耗較少，對(duì)高速鐵路行車有利。

彈性墊板剛度增大會(huì)對(duì)有些軌道參數(shù)不利。由文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]可知，彈性墊板剛度增大時(shí)，枕上壓力和列車振動(dòng)加速度隨之變大，故下面重點(diǎn)分析彈性墊板剛度增大后對(duì)軌道不利的影響因素。

3 彈性墊板剛度對(duì)枕上壓力的影響

在單個(gè)靜輪載F0的作用下，枕上靜壓力F1可用下式計(jì)算[4]。

(1)

其中，

k=D/a

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)彈性系數(shù)；D為鋼軌支點(diǎn)剛度；a為鋼軌支點(diǎn)間距，即枕間距；E為鋼軌彈性模量；I為鋼軌截面對(duì)水平軸的慣性矩。

無砟軌道扣件下部基礎(chǔ)為剛性支承，鋼軌支點(diǎn)剛度D可看作為扣件節(jié)點(diǎn)剛度，扣件節(jié)點(diǎn)剛度的計(jì)算式為

KA=KP+2Kc

(2)

式中：KA為扣件節(jié)點(diǎn)剛度；KP為扣件彈性墊板剛度；Kc為扣壓件前端卸載剛度。

由于扣壓件前端卸載剛度與扣件彈性墊板剛度相比，扣壓件前端卸載剛度很小，故可近似認(rèn)為扣件節(jié)點(diǎn)剛度等于扣件彈性墊板剛度。

考慮用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算枕上動(dòng)壓力，其計(jì)算式為

F2=ηF1

(3)

式中：η為動(dòng)力系數(shù)；F2為枕上動(dòng)壓力。

動(dòng)車組動(dòng)力系數(shù)η均取為2.5，列車軸重按照17 t考慮，即列車靜輪載F0為85 kN，鋼軌支點(diǎn)間距a取為625 mm，采用60 kg·m-1鋼軌，彈性模量E為210 GPa，慣性矩I為3.217×107mm4，鋼軌支點(diǎn)剛度按照彈性墊板剛度從10 kN·mm-1開始，按10 kN·mm-1一級(jí)向上取值計(jì)算。

以上計(jì)算式是針對(duì)單個(gè)靜輪載作用下的枕上動(dòng)壓力，沒有考慮鄰輪的影響，主要是因?yàn)楦咚勹F路動(dòng)車組軸距較貨車大，一般為2.5～2.8 m，鄰輪對(duì)枕上動(dòng)壓力的影響很小，可以忽略不計(jì)。

根據(jù)式(1)—式(3)及相關(guān)計(jì)算參數(shù)可以得出不同彈性墊板剛度對(duì)應(yīng)的枕上動(dòng)壓力,如圖1所示。

圖1 不同無砟軌道彈性墊板剛度下的枕上壓力

由圖1可見：枕上壓力隨彈性墊板剛度的增大而增大；當(dāng)彈性墊板剛度達(dá)到100 kN·mm-1時(shí)枕上動(dòng)壓力為103.6 kN，小于無砟軌道的設(shè)計(jì)承載能力(255 kN，無砟軌道的設(shè)計(jì)承載能力為3倍靜輪載，軸重17 t)。因此，枕上壓力不是控制彈性墊板剛度失效的因素。

4 彈性墊板剛度對(duì)行車舒適性的影響

目前國內(nèi)外對(duì)行車舒適性的評(píng)判指標(biāo)包括Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)、迪克曼(Diekmann)指標(biāo)K和美國的杰奈威(Janeway)舒適性系數(shù)J等[5]，但這些指標(biāo)都是評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行性能的，并沒有考慮軌道結(jié)構(gòu)的影響，本文主要考慮彈性墊板剛度增大后對(duì)行車舒適性能的影響，故建立車輛—軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。

4.1 計(jì)算模型

根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用車輛―軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)原理，建立如圖2所示的車輛―軌道空間力學(xué)分析模型。

車輛模型為車體、構(gòu)架和輪對(duì)的組合。由于車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)等基本部件剛度遠(yuǎn)大于懸掛系統(tǒng)的剛度而被視為剛體，它們通過懸掛系統(tǒng)連接，懸掛系統(tǒng)由各種約束、彈簧和阻尼元件構(gòu)成。車體和轉(zhuǎn)向架均分別具有縱向x、橫向y、垂向z及側(cè)滾(繞x軸)、點(diǎn)頭(繞y軸)、搖頭(繞z軸)等6個(gè)方向的自由度，輪對(duì)則具有橫向、垂向、側(cè)滾和搖頭4個(gè)自由度。模型中，轉(zhuǎn)向架由軸箱懸掛和中央懸掛2部分組成。軸箱懸掛包括垂向、橫向和縱向3個(gè)方向的剛度以及垂向阻尼，并且考慮每軸箱兩組彈簧縱向和垂向距離差異。中央懸掛為空氣彈簧，其懸掛參數(shù)主要包括垂向、橫向和縱向3個(gè)方向的剛度和阻尼。分析過程中，列車速度取350 km·h-1，直線區(qū)段，軌道隨機(jī)不平順采用TB/T 3352—2014《高速鐵路無砟軌道不平順譜》。

圖2 車輛—軌道空間力學(xué)分析模型

4.2 舒適性評(píng)判指標(biāo)

舒適性指標(biāo)主要考慮彈性墊板剛度對(duì)其影響，而對(duì)車輛運(yùn)行性能不評(píng)價(jià)，故采用TG/GW 115—2012《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》表6.2.3-2中車體垂向加速度和車體橫向加速度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)判，具體見表2。

表2 舒適性指標(biāo)評(píng)判

4.3 計(jì)算結(jié)果

不同扣件剛度時(shí)車體垂向和橫向加速度計(jì)算結(jié)果詳見表3。

表3 無砟軌道不同剛度時(shí)車體垂向和橫向加速度

由表3可知：彈性墊板剛度對(duì)車體的垂向加速度和橫向加速度(即行車舒適性)的影響很小，均未超出經(jīng)常保養(yǎng)Ⅰ級(jí)偏差等級(jí)。可見行車舒適性不是控制墊板剛度限值的因素。

5 彈性墊板剛度對(duì)下部混凝土沖擊疲勞特性的影響

彈性墊板剛度增大會(huì)對(duì)下部混凝土的沖擊疲勞特性造成不利的影響，通過分析不同剛度條件下的下部混凝土沖擊疲勞壽命，找出彈性墊板剛度對(duì)下部混凝土沖擊疲勞特性的影響規(guī)律。我國高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)具備穩(wěn)定性高、維修次數(shù)少、尺寸精度高、外形美觀等優(yōu)點(diǎn)[6]，主要包括CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型、CRTS Ⅲ型板式和CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型雙塊式軌道結(jié)構(gòu)。根據(jù)高速鐵路現(xiàn)場評(píng)估調(diào)研情況來看，由于CRTS Ⅰ型板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，存在CA砂漿層及凸型擋臺(tái)等，相比其他軌道板型傷損更多，受力更為不利，故扣件下部混凝土沖擊疲勞計(jì)算模型的軌道板采用CRTS Ⅰ型板，配套扣件為WJ-7B型扣件。

由于高速鐵路列車的行駛速度快，輪軌動(dòng)力作用在軌道系統(tǒng)幾何不平順的影響下發(fā)生較快波動(dòng)，形成類似沖擊荷載脈沖的效果。目前相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者已對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能展開了相關(guān)研究[7-9]。本文考慮當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，研究彈性墊板剛度變化對(duì)下部混凝土沖擊疲勞特性。

5.1 無砟軌道動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析模型

CRTS Ⅰ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)路基段由鋼軌、扣件、軌道板、凸型擋臺(tái)、CA砂漿、支承層和路基組成。模型中軌道板、CA砂漿和支承層均根據(jù)實(shí)際尺寸使用solid185實(shí)體單元進(jìn)行模擬。路基層使用combin14彈簧阻尼單元模擬，彈簧與支承層底面單元節(jié)點(diǎn)連接，保證分布的均勻性。扣件垂向特征由彈條和彈性墊板2個(gè)組件提供。其中，彈條由combin14彈簧單元模擬，彈性墊板由combin39非線性彈簧單元模擬。鋼軌采用beam188梁單元，其截面與60 kg·m-1鋼軌保持一致。鋼軌兩端約束其縱向位移，防止鋼軌發(fā)生縱向躥動(dòng)，模擬扣件系統(tǒng)提供的縱向阻力。

由于軌道結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，本模型僅建立一半軌道結(jié)構(gòu)，并在對(duì)稱面處施加對(duì)稱約束，以減少計(jì)算量。CRTS I型板式無砟軌道動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析模型如圖3所示。

圖3 CRTS Ⅰ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)模型

5.2 軌道板混凝土疲勞特性

CRTS Ⅰ型軌道板主要承受通過扣件節(jié)點(diǎn)施加的垂向壓應(yīng)力，其他方向的應(yīng)力較小，因此對(duì)軌道板疲勞壽命的分析僅考慮其垂向受壓狀態(tài)，不考慮扣件節(jié)點(diǎn)周圍混凝土的圍壓以及其他方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的影響。根據(jù)混凝土材料的疲勞特性[10]，軌道板混凝土的疲勞壽命N1預(yù)測方程為

(4)

式中：σ1max為混凝土最大壓應(yīng)力；fc1為混凝土抗壓強(qiáng)度。

CRTS Ⅰ型軌道結(jié)構(gòu)軌道板采用C60混凝土，此時(shí)fc1=60 MPa。疲勞循環(huán)次數(shù)與混凝土疲勞壓應(yīng)力幅值關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 疲勞循環(huán)次數(shù)與混凝土疲勞壓應(yīng)力幅值關(guān)系

目前針對(duì)軌道結(jié)構(gòu)中彈性墊板對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者已開展了大量研究[11-13]。本文考慮當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，軌道板承受的最大壓應(yīng)力σ1與彈性墊板靜剛度kp之間關(guān)系式為

(5)

根據(jù)上述關(guān)系式，可對(duì)軌道板在彈性墊板取不同靜剛度時(shí)的使用壽命進(jìn)行預(yù)測。現(xiàn)假設(shè)CRTS Ⅰ型板式無砟軌道線路上的日運(yùn)行列車數(shù)量為60對(duì)，且每對(duì)列車均為16編組，則軌道結(jié)構(gòu)1天內(nèi)經(jīng)受的疲勞循環(huán)荷載次數(shù)為3 840次，每年為1.4×106次。彈性墊板靜剛度不同時(shí)，軌道板的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果見表4。

表4 軌道不平順情況下軌道板的疲勞壽命

由表4可知，彈性墊板靜剛度的增加會(huì)導(dǎo)致軌道板疲勞次數(shù)的減小，但是由于混凝土材料本身強(qiáng)度較高，且疲勞性能較好，軌道存在不平順情況下，疲勞壽命均遠(yuǎn)超過CRTS Ⅰ型無砟軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用壽命60 a，可以充分滿足疲勞性能需求。

5.3 CA砂漿疲勞特性

根據(jù)CRTS Ⅰ型板的受力特性，CA砂漿層除承受通過扣件節(jié)點(diǎn)傳遞的垂向壓應(yīng)力外，還受到軌道板和支承層變形影響，應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜。同時(shí)CA砂漿為典型的粘彈性材料，可采用第4強(qiáng)度理論作為其強(qiáng)度準(zhǔn)則，因此本節(jié)對(duì)CA砂漿層疲勞壽命的分析考慮其復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，使用Mises應(yīng)力作為等效應(yīng)力，此時(shí)CA砂漿的疲勞壽命N2預(yù)測方程為

(6)

式中：σ2max為CA砂漿最大應(yīng)力幅；fc2為CA砂漿抗壓強(qiáng)度。

根據(jù)現(xiàn)場取樣的實(shí)測結(jié)果，CRTS Ⅰ型軌道結(jié)構(gòu)CA砂漿層的靜載抗壓強(qiáng)度取為2.278 MPa，疲勞循環(huán)次數(shù)與CA砂漿疲勞壓應(yīng)力幅值關(guān)系曲線如圖5所示。

由分析可知，當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，CA砂漿層最大Mises應(yīng)力σ2與墊板剛度之間的關(guān)系式為

(7)

根據(jù)上述關(guān)系式，可對(duì)CA砂漿層在彈性墊板取不同靜剛度時(shí)的使用壽命進(jìn)行預(yù)測。仍假設(shè)CRTS Ⅰ型板式無砟軌道線路上的日運(yùn)行列車數(shù)量為60對(duì)，且每對(duì)列車均為16編組，則軌道結(jié)構(gòu)1天內(nèi)經(jīng)受的疲勞循環(huán)荷載次數(shù)為3 840次，每年為1.4×106次。彈性墊板靜剛度不同時(shí)，CA砂漿層的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果見表5。

圖5 疲勞循環(huán)次數(shù)與CA砂漿疲勞應(yīng)力幅值關(guān)系曲線

表5 軌道不平順情況下CA砂漿層的疲勞壽命

由表5可知：隨著彈性墊板剛度的提高，CA砂漿層的mises應(yīng)力逐步上升，疲勞壽命呈指數(shù)型下降；當(dāng)墊板靜剛度升高為60 kN·mm-1時(shí)，疲勞壽命僅為42.49 a，已不能滿足CRTS Ⅰ型無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用壽命60 a的要求，需及時(shí)更換彈性墊板。

CA砂漿層疲勞壽命與彈性墊板靜剛度間的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 CA砂漿層疲勞壽命與彈性墊板靜剛度關(guān)系曲線

5.4 疲勞傷損累計(jì)模型

隨著鐵路線路投入使用時(shí)間的延長，彈性墊板剛度隨之不斷增大，會(huì)導(dǎo)致輪軌垂向作用的連續(xù)增加以及軌道結(jié)構(gòu)受力情況的持續(xù)惡化。因此，CA砂漿層的Mises應(yīng)力峰值和疲勞壽命會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷發(fā)生變化。假設(shè)彈性墊板剛度保持恒定，根據(jù)此時(shí)CA砂漿層的受力情況計(jì)算得到的疲勞壽命并不準(zhǔn)確。鑒于以上情況，在CRTS Ⅰ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)生命周期預(yù)測中需要考慮彈性墊板剛度、輪軌垂向作用、CA砂漿層Mises峰值應(yīng)力的時(shí)變特性。

損傷力學(xué)中定義了損傷變量的概念作為表征材料或結(jié)構(gòu)劣化程度的量度，可理解為微裂紋或空洞在整個(gè)材料中所占體積的百分比，材料或結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)即是通過這些具有客觀統(tǒng)計(jì)特征的損傷變量來描述的，使用公式表達(dá)為

(8)

式中：D為積累損傷變量值；A為單元橫截面面積；A0為由于微裂紋和微缺陷的影響，單元的有效承載面積。

假設(shè)混凝土材料中的微裂紋在各個(gè)方向上均勻分布，因此該單元橫截面在各個(gè)方向的有效承載面積均為A0。損傷變量D在0～1之間取值，當(dāng)D=0時(shí)表示單元內(nèi)無損傷，當(dāng)D=1時(shí)表示單元內(nèi)完全破壞。

以線路抽測得到的彈性墊板靜剛度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合生成墊板剛度與使用時(shí)間關(guān)系曲線。并利用前述得到的CA砂漿層Mises峰值應(yīng)力與墊板剛度關(guān)系曲線和CA砂漿材料疲勞壽命模型，使用matlab數(shù)學(xué)計(jì)算軟件編寫相關(guān)程序?，F(xiàn)假設(shè)彈性墊板剛度每年發(fā)生1次增加，年中任何時(shí)間墊板剛度均保持不變，利用滬寧城際鐵路長期跟蹤結(jié)果，將墊板靜剛度與使用時(shí)間的關(guān)系曲線變?yōu)殡A躍函數(shù)，如圖7所示。

圖7 墊板靜剛度與使用時(shí)間的階躍函數(shù)關(guān)系曲線

假設(shè)每年彈性墊板靜剛度值如圖7所示，從第1年開始計(jì)算CA砂漿層Mises應(yīng)力峰值和此應(yīng)力條件下CA砂漿層的疲勞壽命，年份逐年增加，最終將每年的CA砂漿疲勞損傷相加，即為CA砂漿累計(jì)損傷變量D。若結(jié)果得到的損傷變量D取值大于1，則表示無砟軌道單元完全破壞，無法繼續(xù)承載。根據(jù)以上原理進(jìn)行計(jì)算，墊板從設(shè)計(jì)剛度開始，當(dāng)結(jié)果得到的損傷變量值D大于1時(shí)，matlab程序停止計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)墊板靜剛度為67.2 kN·mm-1時(shí)，CA砂漿積累損傷變量值D=1.035>1，即CA砂漿已完全損傷，無法繼續(xù)承載。

6 彈性墊板剛度合理限值確定

彈性墊板的主要性能指標(biāo)為墊板剛度。彈性墊板的失效限值應(yīng)從彈性墊板的剛度指標(biāo)確定。通過上述分析確定枕上壓力和行車舒適性不是控制墊板剛度限值的因素，但彈性墊板剛度增大時(shí)，CA砂漿層的Mises應(yīng)力逐步上升，而疲勞壽命呈指數(shù)型下降，故彈性墊板剛度的合理限值通過CA砂漿累計(jì)傷損變量確定。

根據(jù)CA砂漿累計(jì)損傷計(jì)算模型得出，彈性墊板剛度為67.2 kN·mm-1時(shí)，CA砂漿積累損傷變量值D=1.035>1，CA砂漿已完全損傷，無法繼續(xù)承載。為了保證一定的安全余量，并方便管理，建議將彈性墊板靜剛度達(dá)到60 kN·mm-1時(shí)作為鐵路線路運(yùn)營維修單位更換墊板的合理限值，以保證軌道結(jié)構(gòu)的安全性。

7 結(jié) 語

(1)枕上壓力和行車舒適性指標(biāo)不是控制彈性墊板剛度限值的主要因素。

(2)彈性墊板靜剛度的增加會(huì)導(dǎo)致軌道板疲勞次數(shù)的減小，但是由于混凝土材料本身強(qiáng)度較高，且疲勞性能較好，在軌道不平順情況下，疲勞壽命均遠(yuǎn)超過無砟軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用壽命60 a，可以充分滿足疲勞性能需求。

(3)當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，隨著彈性墊板剛度的提高，CA砂漿層的Mises應(yīng)力逐步上升，而疲勞壽命呈指數(shù)型下降，當(dāng)墊板靜剛度升高為60 kN·mm-1時(shí)，疲勞壽命僅為42.49 a，已不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用壽命60 a的要求。

(4)基于損傷力學(xué)理論建立CA砂漿累計(jì)損傷模型，計(jì)算當(dāng)彈性墊板靜剛度為67.2 kN·mm-1時(shí)，CA砂漿積累損傷變量大于1，即CA砂漿已完全損傷，無法繼續(xù)承載。為了保證一定的安全余量并方便管理，建議高速鐵路無砟軌道扣件彈性墊板靜剛度合理限值為60 kN·mm-1。