林麗琴

（古田縣大橋中心小學(xué)，福建 古田 352259）

《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》是圖形與幾何知識(shí)中最基本的概念之一，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的分類，認(rèn)識(shí)垂線、平行線的基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在空間觀念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、比較、想象、抽象等具體的活動(dòng)中經(jīng)歷概念的形成過程，獲得對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展初步的空間觀念?？臻g觀念的描述提到的“想象”一詞非常重要。心理學(xué)把人對(duì)頭腦中已有表象進(jìn)行改造，創(chuàng)造出新形象的過程稱作想象。空間想象就是指以現(xiàn)實(shí)世界為背景，對(duì)頭腦中已有的幾何表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新形象的過程。數(shù)學(xué)的想象是一種思維的創(chuàng)造，是學(xué)生提煉信息，獲取知識(shí)不可或缺的有效途徑和必不可少的一項(xiàng)能力，想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念一個(gè)重要策略。

射線和直線的概念在生活中很難找到現(xiàn)實(shí)原型，生活中所有直的線都可以稱為“直線”，學(xué)生從小聽到的、看到的、摸到的直線都是可以測(cè)量出長度的，這些生活原型并不具備射線和直線的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征。用圖示表示出來的也只能畫出一部分，并不能完整表示出來，直線的圖示跟生活中見到的線段是一樣的。這些特性給學(xué)生的認(rèn)知帶來困擾，［1］如何幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙，把知識(shí)內(nèi)容與形式統(tǒng)一起來，掌握概念本質(zhì)呢？這就要求教學(xué)時(shí)超越現(xiàn)實(shí)生活的意象，打破常規(guī)，讓孩子張開想象的翅膀，引導(dǎo)學(xué)生跳出生活，將“有限”向“無限”延伸，從“生活數(shù)學(xué)”走向“課本數(shù)學(xué)”，形成幾何概念?；谙胂笤谂囵B(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要作用和地位，文章從《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》的教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)，談一談在此內(nèi)容的教學(xué)中如何借助想象，實(shí)現(xiàn)幾何概念的有效建構(gòu)。

一、借助想象，形成概念表象

小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍要憑借事物的具體形象或表象［2］。因此，在教學(xué)中常常通過現(xiàn)實(shí)生活中各種實(shí)物去幫助學(xué)生理解概念，把眼中看到的“形”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課本中的“體”。在教學(xué)射線和直線這兩個(gè)概念時(shí)，筆者注重以想象為支撐，化抽象為具象，區(qū)分出生活中和數(shù)學(xué)中的直的線，構(gòu)建“無限”空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生形成概念表象。

片段1：建立射線直觀表象

師：老師要變個(gè)魔術(shù)，（把激光筆的光線射到門上）你們看到了什么？你們能從這里找到線段嗎？兩個(gè)端點(diǎn)在哪里？

生：激光筆的一頭和門上的一點(diǎn)是這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)。

師：（打開門）大家想象一下，如果這條直直的光線，從這里出發(fā)，射向門外，在沒有任何障礙物阻擋的情況下，可能會(huì)穿過哪里？

在學(xué)生充分討論發(fā)言以后，結(jié)合課件直觀演示激光筆一端的光線穿過校園、城市、大草原、大海，一直穿過浩瀚的宇宙，延伸到太空。

師：看到這條線，你有什么感受？

生：這條線很長很長，長到無邊無際，看不到盡頭。

師：還能看作一條線段嗎？為什么？

生：不能看成線段了，這條線太長了，在太空中一直延伸，一個(gè)端點(diǎn)找不到了。

教師相機(jī)板書之后揭示射線的概念：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。

思考：在這一片段的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用激光筆這一直觀教具的演示，把抽象概念具體化了，點(diǎn)燃了學(xué)生的想象力，并借助多媒體，讓靜的“點(diǎn)”動(dòng)起來，學(xué)生看到了“射”的過程，當(dāng)孩子說出“長到無邊無際，看不到盡頭”時(shí)，正是孩子借助想象建立了射線的直觀表象，隨著想象，線的一端在無限延長，突破了“無限”這個(gè)難點(diǎn)，概念的理解和建構(gòu)也走向了深刻。

片段2：畫射線，明晰特點(diǎn)

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了射線，如果要把射線畫出來，怎樣表示把線段向一端無限延伸呢？請(qǐng)大家想一想，根據(jù)你的理解畫一條射線。

展示學(xué)生作品后，學(xué)生交流每幅作品是怎樣表示線段向一端無限延伸的，互相點(diǎn)評(píng)作品。

教師問一個(gè)把一端畫到本子邊緣的學(xué)生：為什么要畫到邊上？

生：因?yàn)樯渚€無限長，只能畫到邊上了，只是本子還是太小了。

教師追問：想象一下，如果這張紙足夠大，無限大，你能畫出整條射線嗎？

生：不能，因?yàn)樯渚€是無限長的。

思考：通過讓學(xué)生嘗試畫射線，用直觀的形式把想象的形象呈現(xiàn)出來，從射線特征到抽象出圖形，這樣化“動(dòng)”為“靜”，動(dòng)靜結(jié)合，在畫圖示中體會(huì)長度、端點(diǎn)、延伸等問題，并設(shè)計(jì)了“如果這張紙足夠大，無限大，你能畫出整條射線嗎”這個(gè)問題，揭示出“想象”與“圖示表達(dá)”之間的矛盾，學(xué)生從“畫不完”的想象中，更進(jìn)一步思考射線的特征，使學(xué)生對(duì)射線的理解并不只是停留在表象上，對(duì)“無限性”本質(zhì)屬性的內(nèi)涵的理解就變得更加深刻，做到了“眼中無物，腦中有形”，也為下一步學(xué)習(xí)直線做好鋪墊。

二、依托想象，溝通概念聯(lián)系

在引導(dǎo)學(xué)生通過想象主動(dòng)參與射線和直線概念的生成之后，筆者摒棄了簡單的填表辨析“三線”特征的教學(xué)方法，而是以“猜一猜信封里裝著哪種線”的問題為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了推理，又一次展開了想象，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在推理想象中變得更加堅(jiān)實(shí)。

片段3：猜想兩點(diǎn)間的距離

課件呈現(xiàn)信封圖（如圖1）

圖1

師：這兩個(gè)信封里藏著一種線，你們猜猜可能是什么線？

學(xué)生猜測(cè)可能是直線，可能是線段，也有可能是直線。

師：僅僅看到一小部分能猜得準(zhǔn)嗎？那我移開一個(gè)信封你們可以判斷了嗎？（如圖2）

圖2

師：不可能是什么線？為什么？

生：不可能是直線，因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)。

生：有可能是線段，有可能是射線。

教師移開另一個(gè)信封。（如圖3）

圖3

學(xué)生發(fā)出一陣驚呼：原來是折線。

師：這條折線是連接A、B兩點(diǎn)之間的線，還可以用哪些線連接這兩點(diǎn)？請(qǐng)上來畫畫。

結(jié)合學(xué)生的板畫，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：仔細(xì)觀察一下，這兩點(diǎn)所有連線當(dāng)中最短的是哪條線？

生：最短的是最直的那條線段。

課件揭示定義：像這樣連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。

思考：猜想是創(chuàng)新的第一步，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的的重要措施。信封雖小，想象的空間卻很大，要判斷信封里裝的是什么線，學(xué)生要結(jié)合三種線的特征進(jìn)行合情推理。筆者再次梳理了根據(jù)端點(diǎn)個(gè)數(shù)和長度來判斷三種“線”的方法，也進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念核心的理解，完善了知識(shí)體系。在這個(gè)過程當(dāng)中，想象層層遞進(jìn)，在想象中辨析，在辨析中進(jìn)一步溝通了聯(lián)系，分辨了易混概念，并由線段的長短自然而然引出“兩點(diǎn)之間的距離”這個(gè)概念，獲得了新知。

三、憑借想象，理解概念本質(zhì)

“角”的概念教學(xué)中，“角的大小與邊的長短無關(guān)”是教學(xué)重難點(diǎn)，如果以靜止不動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，那么學(xué)生學(xué)到的是冰冷的、毫無生機(jī)的文字定義。教師不僅要關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)的過程，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的思維方式，在學(xué)習(xí)中借助想象的力量，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生火熱的思考。

片段4：理解角的概念

課件演示（如圖4），這個(gè)信封露出了一個(gè)點(diǎn)，你猜信封里可能藏著什么圖形？

圖4

生1:射線。

生2：線段。

生3：可能和之前一樣，什么線也不是。

課件演示信封旋轉(zhuǎn)，露出一條射線，再以射線的端點(diǎn)為中心，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)射線，形成一個(gè)角。（如圖5、圖6）

圖5

圖6

師：這是什么圖形？

生：這是一個(gè)角。

師：怎么樣才能畫出一個(gè)角？角由誰組成？

生：要先畫一條射線，再畫另一條射線。角由兩條射線組成的。

教師揭示角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。

課件演示延長角的兩條邊，邊啟發(fā)學(xué)生思考:這兩條邊能延長到多長？如果我們把角的兩條邊無限延長，延長以后角的大小有改變嗎？為什么？

生：因?yàn)榻M成角的這兩條邊是射線，射線是無限長的，所以角的大小不變。

思考：借助旋轉(zhuǎn)信封的方式引出角的概念，使得原本枯燥而乏味的概念學(xué)習(xí)變得生動(dòng)且鮮活，學(xué)生理解了從一點(diǎn)引出兩條射線組成角之后，通過想象角的兩條邊無限延長，感知角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩條邊叉開的大小有關(guān)。這個(gè)過程觸及了概念的本質(zhì)，進(jìn)一步印證了射線的一端可以無限延長，使角的概念真正在學(xué)生的腦海中“刻”了下來，更有助于學(xué)生理解平角、周角的概念，對(duì)后續(xù)擴(kuò)展角的概念學(xué)習(xí)也有好處。

愛因斯坦說過:“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切、推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！毕胂?，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要思維活動(dòng)，幾何概念教學(xué)正是以培養(yǎng)學(xué)生思維為重點(diǎn)。因此，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來豐富學(xué)生對(duì)幾何概念的理解，想象應(yīng)該是教師值得嘗試的一種教學(xué)手段，它是啟迪學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和突破難點(diǎn)的有效策略。課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容，立足數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，使想象這種思維方式成為由表及里、由淺入深在學(xué)生內(nèi)心深處“扎根”“發(fā)芽”“生長”，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺力量。