高歌 趙悅 毛靜雯

摘 要：隨著物流行業(yè)的迅速發(fā)展，環(huán)形穿梭車現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自動立體化倉庫的貨物運(yùn)輸中。為了提高出入庫設(shè)備的利用率，本小組首先對環(huán)形穿梭車作業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行模型的建立，再以總完成工時最小為目標(biāo)，明確系統(tǒng)運(yùn)行效率的主要影響因素，最終確定以堵塞次數(shù)最少及貨物吞吐量最大為目標(biāo)，對已建立的模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：排隊論;環(huán)形穿梭車調(diào)度;模型優(yōu)化

引言

隨著物流行業(yè)的發(fā)展，環(huán)形穿梭車系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自動立體化倉庫的貨物運(yùn)輸中。環(huán)形穿梭車系統(tǒng)主要由一條環(huán)形軌道、N 輛穿梭車、進(jìn)貨口和出貨口構(gòu)成。為提高運(yùn)輸效率，進(jìn)出口分別均勻分布在環(huán)形軌道的兩側(cè)。為達(dá)到運(yùn)輸總貨物最短的目的，我們建立此次模型并進(jìn)行優(yōu)化求解。

一、問題重述

現(xiàn)有 A、B 兩側(cè)的各個進(jìn)貨口處分別有一批貨物需要處理。A 側(cè)進(jìn)貨口處的貨物只能送至 B 側(cè)給定的目標(biāo)出貨口，而 B 側(cè)進(jìn)貨口的貨物可以送到 A 側(cè)任務(wù)的出貨口。同一個進(jìn)出貨口處的多件貨物按照先來先服務(wù)的順序運(yùn)送。我們用 RAj（RBh）表示 A 側(cè)（B 側(cè)）進(jìn)貨口 j（進(jìn)貨口 h）中的待處理貨物數(shù)，dAjk 表示 A 側(cè)進(jìn)貨口 j 中的第 k 個貨物在 B 側(cè)的目標(biāo)出貨口。

二、穿梭車運(yùn)動形態(tài)的分析

由于進(jìn)出口貨物口在 A、B 兩側(cè)的直線軌道均勻分布，且在 A 側(cè)共有 3 個出貨口、兩個進(jìn)貨口與一個起點;且在 B 側(cè)共有 4 個出貨口與 4 個進(jìn)貨口，因此相鄰兩個進(jìn)出口貨物口以及起點在 A 側(cè)之間的距離為：相鄰兩個

進(jìn)出口貨物口在 B 側(cè)之間的距離為：。當(dāng)穿梭車首次進(jìn)入系統(tǒng)時，它將在起點處從速度 v0=0m/s 開始以加速度a=1m/s2 勻加速直到速度 v=1.5m/s 后開始做勻速運(yùn)動。當(dāng)穿梭車需要在進(jìn)貨口或出貨口裝卸貨物時，它同樣要以相同的加速度做減速運(yùn)動，直到速度為0。完成裝卸載任務(wù)后，穿梭車將重新以此加速度啟動，完成加速階段的距離為D。由公式：，可得 D=1.125m。若系統(tǒng)中發(fā)生堵塞，D同樣是預(yù)防穿梭車相撞而需要留出的安全距離.穿梭車加速或減速的單次所需時間由公式 4 可得：。根據(jù)以上分析，在無堵塞發(fā)生的情況下，單個穿梭車運(yùn)行一圈發(fā)生的總時間：

（6）;

（7）

令第二個投入系統(tǒng)使用的穿梭車于距離起點最近的進(jìn)貨口2取貨。此貨物只能被運(yùn)輸于 B 側(cè)的出貨口 4。為使系統(tǒng)效率最大化并防止此輛穿梭車對下一輛造成堵塞，穿梭車卸載貨物后將緊接著在距離下一輛車卸貨口前方最近的進(jìn)貨口裝貨;令它在 A 側(cè)次遠(yuǎn)的出貨口卸貨（因最遠(yuǎn)處已被占據(jù)），即出貨口 2。[1]由于穿梭車 2 在 B 側(cè)的出貨口 4 位于穿梭車 1 在 B 側(cè)出貨口的前方，因此穿梭車2必定要經(jīng)歷一個等待的時間，包括穿梭車 1 減速停車、卸貨以及加速駛離這三個階段。

三、附加條件

1.A 側(cè) 2 個進(jìn)貨口處待處理的貨物件數(shù)相同，都為 100 件，共計 200 件。2.A 側(cè)不同在進(jìn)貨口裝載的貨物在 B 側(cè)的出貨口是指定的但不是固定不變的。3.貨物按照在各個進(jìn)貨口處的編號排隊處理。則若要將 A 側(cè)貨物全部運(yùn)出需要經(jīng)歷 49 次等待時間，則累積的等待時間：4.B 側(cè) 4 個進(jìn)貨口處待處理的貨物件數(shù)不相同，分別為 100 件，51 件，71 件，100 件。5.當(dāng)將 A 側(cè)的 200 件全部運(yùn)空時，B 側(cè)貨物共計還剩 122 件。由于環(huán)形穿梭車在 B 側(cè)裝貨的進(jìn)貨口具有較大的隨機(jī)性，因此我們將分三種情況進(jìn)行分析。首先，類比推理出運(yùn)空貨物的總時間方程：。Ⅰ.若兩個進(jìn)貨口的貨物共計 122 件，則進(jìn)貨口 n=2，每個進(jìn)貨口含貨 61

件：;綜合以上所列方程，推導(dǎo)出運(yùn)空貨物的總時間與穿梭車數(shù)目的關(guān)系方程為：

Ⅱ.三個進(jìn)貨口的貨物共計 122 件，則進(jìn)貨口 n=3，每個進(jìn)貨口含 41 件

;

Ⅲ.四個進(jìn)貨口的貨物共計 122 件，則進(jìn)貨口 n=4，每個進(jìn)貨口含 31 件

;

將穿梭車的車長考慮在內(nèi)直接對安全距離 D 產(chǎn)生影響，也就是增大了安全距離。D' =? 2.425m。此值間接影響著一系列相關(guān)參數(shù)的變化如下：

;

求得上述公式則發(fā)生相應(yīng)的變化，因此我們對模型進(jìn)行完善修改為：

四.控制效率驗證

由相關(guān)參數(shù)可知，貨物到達(dá)時間為裝卸貨時間2tL/u與一次

等待時間tj之和，因此貨物到達(dá)率為：根據(jù)之前的分析已知，單個穿梭車運(yùn)行一圈所用的總時間為 tz1=178.17s服務(wù)率即為：。取η=0.8。平均正在服務(wù)的穿梭車臺數(shù)：因為當(dāng) N=3，N=6 時 Lp 都小于平均正在服務(wù)的穿梭車臺數(shù)，也就是實際投入使用的穿梭車數(shù)目過少，服務(wù)效率低下。當(dāng) N=9 時，環(huán)形穿梭車系統(tǒng)運(yùn)行效率：。系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度。

系統(tǒng)內(nèi)所有穿梭車都空閑的效率：=0.025

（32）。系統(tǒng)中貨物的平均等待隊長為：。系統(tǒng)中貨物的平均等待時間：。

對排隊理論模型計算出的環(huán)形穿梭車系統(tǒng)各性能指標(biāo)進(jìn)行分析：系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度為 0.744，小于 1，該系統(tǒng)較為穩(wěn)定;穿梭車平均正在服務(wù)的臺數(shù)為 6.76，小車的空閑率較低;平均等待時間為 56.442秒，貨物平均等待時間較短;環(huán)形換鎖車系統(tǒng)的效率為 75.1%，系統(tǒng)運(yùn)行效率較高。[2]

五.總結(jié)

環(huán)形穿梭車車身長度是否計入環(huán)形穿梭車系統(tǒng)對穿梭車完成運(yùn)輸貨物的總工作時間有重要影響：車身長度增加了相鄰兩輛車之間的安全距離，間接減少了穿梭車運(yùn)行的加速度 a，增加了堵塞的幾率。

參考文獻(xiàn)

[1]向旺.基于排隊論的環(huán)形穿梭車系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)分析[J].制造業(yè)自動化，2018，40（06）：151-153.

[2]胡建偉.環(huán)形穿梭車運(yùn)行調(diào)度系統(tǒng)研究與開發(fā)[D].南京理工大學(xué)，2016.