賈義學(xué)

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材目錄之末大多設(shè)有“數(shù)學(xué)廣角”板塊，并以獨立單元的形式進行呈現(xiàn)。其本質(zhì)內(nèi)涵為：將一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的實例呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生運用猜想、操作和實驗等直觀手段進行問題解決，并在此過程中感悟數(shù)學(xué)思想。據(jù)此“廣角要素”的教學(xué)重點應(yīng)置于思行結(jié)合的操作模擬活動、基于同類問題的不同生活情境建構(gòu)與學(xué)科思想的升華三部分中，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與解決實際數(shù)學(xué)問題能力的共同提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);廣角問題;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心與精髓。小學(xué)時期學(xué)生對其的初步感知將為之后數(shù)學(xué)更高難度的知識接觸與學(xué)習(xí)提供較高的起點、奠定堅實的學(xué)科感覺基礎(chǔ)。下面，我便根據(jù)“數(shù)學(xué)廣角”含義中“生活實例的載體媒介”“直觀手段進行的問題解決”與“數(shù)學(xué)思想的提煉升華”三重要素，對小學(xué)數(shù)學(xué)廣角問題的教學(xué)詳做闡述。

一、操作模擬——思行結(jié)合探究過程的形成

小學(xué)生尚不具備成熟的理性和抽象思維能力，因而教材與教學(xué)中提倡的教學(xué)方法皆為形象化教學(xué)法，諸如教材插圖、多教具展示等。所以，在數(shù)學(xué)廣角模塊具有高度升華性的學(xué)科思想提煉過程中，便更需以形象感性的問題環(huán)境為原則和根基。且內(nèi)在數(shù)學(xué)思想的生成依賴的始終是學(xué)生主體，而主體最深刻的理解和印象始終來源于切身的實踐與思考?；诖?，在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主進行的操作模擬便應(yīng)成為問題探究與思想得出的主要手段。

例如：在《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》的問題解決過程中，我先設(shè)置了這樣一個問題情境：羊村村長準(zhǔn)備在村邊一段長為30米的道路上植樹，并打算每隔5米栽一棵（兩端都要栽），為此，村長張貼了一張招聘植樹員的啟事，灰太狼見此，便打算進行偽裝應(yīng)聘，趁機進入羊村。但首先需要計算一共要植多少棵樹，這可難壞了灰太狼。如此的趣味化情境大大激發(fā)了學(xué)生的探究興趣和欲望，我便讓同學(xué)們和灰太狼比一比誰算得快。于是，同學(xué)們便立馬投入緊張的計算當(dāng)中。在此，我先通過手指頭與手指縫的關(guān)系啟發(fā)同學(xué)們“間隔”與“棵樹”的不同，從而自然將其切入方向引至沒有固定數(shù)字的線段圖模擬上。這時，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)：如果兩端都要栽，則需栽“間隔數(shù)+1”棵，即7棵。為檢驗此規(guī)律是否正確，我又將題目中的“30”依次換成了20、15、10，讓同學(xué)們通過相同的方法進行模擬驗證，之后“兩端都不栽”“一端栽一端不栽”與“圓形封閉栽樹”情況下的所栽棵數(shù)的計算皆采用此方法。同學(xué)們則在自主的模擬活動與辯證思考中深化了此問題解決的思維路徑，鍛煉了思行結(jié)合進行問題探究的數(shù)學(xué)能力，并為之后升華性的數(shù)學(xué)思想的提煉奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、生活場景——同類問題的不同情境拓展

俄羅斯著名數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基曾說過：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上。”此便是數(shù)學(xué)的生活性，亦是數(shù)學(xué)問題探究與數(shù)學(xué)思想提煉理應(yīng)回歸生活的強勁理論支撐。因此，針對同類問題，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行不同生活應(yīng)用情境的拓展，以深化其學(xué)科生活本質(zhì)認(rèn)知與其涉及的數(shù)學(xué)思想。

例如：還是在上述《植樹問題》的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，在“植樹”問題過后，我又向同學(xué)們展示了類似的多樣化生活情境：公交站牌的設(shè)立、安裝路燈、戰(zhàn)隊中的方陣、鋸木頭、花壇擺花等。并在每一幅圖景之后，還提出了以下問題：

（1）110路公交車行駛路線全長為24千米，相鄰兩站之間的距離都是800米，則一共需要設(shè)多少個車站？

（2）圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子，則最外層一共可以擺放多少個棋子？

（3）一條項鏈上每隔5厘米有一顆珍珠，一共有12顆珍珠，這條項鏈長多少厘米？

如此的“植樹問題”在不同生活情境中的運用展示與學(xué)生主動的類比探究相結(jié)合，將幫助其深刻認(rèn)識此問題與此問題解決方法在生活中的普遍適用性，從而深化學(xué)科生活屬性的認(rèn)知，并有效達成對其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想的初步感知。

三、數(shù)學(xué)思想——方法原理的學(xué)科思想升華

在問題解決與類似的多樣化問題情境創(chuàng)設(shè)之后，便應(yīng)是對其中的數(shù)學(xué)思想進行明確提取的環(huán)節(jié)。而此目的的達成除需要以學(xué)生自身經(jīng)歷上述問題解決的某種數(shù)學(xué)感覺之外，還需依托教師的引導(dǎo)性總結(jié)，以使學(xué)生明確自己所運用、所形成的思維方式在數(shù)學(xué)科學(xué)中具有一定的概念標(biāo)識，且具有廣泛的問題解決指導(dǎo)性，從而找到有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，提升學(xué)科學(xué)習(xí)的自我效能感。

例如：在上述《植樹問題》的數(shù)學(xué)廣角的思想提煉環(huán)節(jié)中，我先向同學(xué)們提出兩個問題：

（1）植樹問題的解決中運用到的主要手段、方法是什么？

（2）你是以什么為參照而快速找到解決方陣、擺花、公交站牌設(shè)立問題的方向的？

這時，同學(xué)們便會回顧學(xué)習(xí)過程，并回答出諸如“畫圖”“參考植樹問題”等結(jié)論。此后，我又提問：“談?wù)劗媹D方法在數(shù)學(xué)問題解決中有何意義”以及“植樹問題串聯(lián)多種生活問題，所以在遇到一類問題時，我們可以怎樣做”。這便是學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想與遷移類推思想進行反思深化的時段，亦為數(shù)學(xué)思想的概念與意識形成的關(guān)鍵期。至此，數(shù)學(xué)廣角教學(xué)過程也近于尾聲。

數(shù)學(xué)廣角是學(xué)生感知數(shù)學(xué)核心與本質(zhì)、思想和生活的重要平臺，因而此模塊的教學(xué)亦應(yīng)以此二者為中心，進行契合學(xué)情的設(shè)計與呈現(xiàn)。

參考文獻：

[1]楊玉媛.小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略研究[D].河北師范大學(xué)，2016.

[2]馬新茗.數(shù)學(xué)基本思想指導(dǎo)下小學(xué)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)研究[D].山東師范大學(xué)，2016.

編輯 王彥清