裘飛云

摘 要 運(yùn)用變式，就是用非標(biāo)準(zhǔn)化的形式使概念反映的非本質(zhì)屬性不斷地轉(zhuǎn)換，但保持本質(zhì)屬性不變，從而起到強(qiáng)調(diào)概念的作用。變式的呈現(xiàn)可以使課堂充滿困惑、挑戰(zhàn)與趣味，學(xué)生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來(lái)的后果，體驗(yàn)“萬(wàn)變不離其宗”的妙處，享受到成功的喜悅。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；概念；變式；策略

中圖分類號(hào)：O144.1，D045 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）08-0121-01

所謂變式，其實(shí)就是通過(guò)不斷更換概念呈現(xiàn)的形式，用非標(biāo)準(zhǔn)化的形式使概念反映的非本質(zhì)屬性不斷地轉(zhuǎn)換，但保持本質(zhì)屬性不變，從而起到強(qiáng)調(diào)概念的作用。如何讓變式在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用起到不可替代的作用，以下是筆者提出的一些實(shí)施策略。

一、倚正相生，變式設(shè)計(jì)要有“曲度”

中國(guó)書畫講究“倚正相生”，“正”是為了顯示其規(guī)范與氣勢(shì)，“倚”的則可以展現(xiàn)其妖嬈與情趣，其實(shí)課堂教學(xué)也應(yīng)該這樣。概念最初呈現(xiàn)給學(xué)生的，可能是一句定義性的句子，但要真正把概念落實(shí)到頭腦里，練習(xí)是必不可少的。“變式”之所以稱“變”，它必須是對(duì)“不變”、“常規(guī)”的一種拓展，必須在形式上給學(xué)生產(chǎn)生一定的意外感，但保持本質(zhì)的不變。如果把常規(guī)題稱作“直”，那變式題應(yīng)該有一定的“曲度”，如下例：

試比較如圖1所示的三角形ABC與三角形BCD的面積大小，并說(shuō)出理由。這里學(xué)生一眼都能觀察出三角形BCD面積比較大，但要說(shuō)明理由，還確實(shí)不容易，好在BC是兩個(gè)三角形共有的一條邊，這樣就可以分別觀察這兩個(gè)三角形以BC為底邊的高的情況。這里出現(xiàn)的兩條高都比較特殊，一條是用直角邊作高，另一條則是鈍角三角形較短邊上的高，與一般的銳角三角形作高的情況有了區(qū)分，使得變式練習(xí)體現(xiàn)了較大的曲度。值得注意的是，這一題有一定難度，學(xué)生必須事先有對(duì)三角形的面積、底邊、高等概念的常規(guī)性操作與計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。在常規(guī)練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，這樣才能既有說(shuō)服力，又起到強(qiáng)化相關(guān)概念的作用。

二、恰到好處，變式提供要有時(shí)間精度

變式練習(xí)的提供是為了學(xué)生概念理解的深入，教師需要抓準(zhǔn)拓展練習(xí)呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)。呈現(xiàn)的時(shí)候不當(dāng)，對(duì)概念的形成就可能適得其反。變式練習(xí)提供過(guò)早，學(xué)生還沒(méi)有掌握標(biāo)準(zhǔn)形式下的概念的相關(guān)運(yùn)算就直接插入拓展練習(xí)，無(wú)疑會(huì)干擾學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的積極性。變式練習(xí)提供過(guò)遲，會(huì)錯(cuò)過(guò)學(xué)生對(duì)該知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)興趣的時(shí)機(jī)。

三、分門別類，變式設(shè)計(jì)要有廣度

變式的出現(xiàn)以幾題為好，這并沒(méi)有定數(shù)，需要教師根據(jù)班級(jí)情況，以能促進(jìn)學(xué)生理解、提高學(xué)習(xí)效率為原則。如對(duì)于梯形特征的認(rèn)識(shí)中，為了幫助學(xué)生掌握梯形的本質(zhì)屬性，教師可以從上下兩底長(zhǎng)度相近與長(zhǎng)度懸殊、兩腰相等與不等、直角與任意角、位置水平擺放與傾斜擺放、上底比下底短與上底比下底長(zhǎng)等不同方向進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而防止“梯形是上底短、下底長(zhǎng)、水平位置放置的四邊形”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，對(duì)“梯形是只有一組對(duì)面平行的四邊行”形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)。再如對(duì)于“每份數(shù)”與“總數(shù)”概念的相關(guān)復(fù)習(xí)，教師盡可以多出一些各類變式。從內(nèi)容上看，設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)可以聯(lián)系學(xué)生生活的世界，設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的每份數(shù)與總數(shù)；從性質(zhì)上看，每份數(shù)可以是直觀形象的，如單價(jià)、每箱重量，也可以是抽象的，如速度、效率等；從形式上看，可以設(shè)計(jì)已經(jīng)每份數(shù)求總數(shù)的練習(xí)，也可以設(shè)計(jì)求每份數(shù)的練習(xí)。

話說(shuō)回來(lái)，變式設(shè)計(jì)的廣度并不等同于數(shù)量，在社會(huì)對(duì)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)呼聲漸高的今天，教師絕對(duì)不能通過(guò)大量的變式練習(xí)來(lái)折騰學(xué)生。只要每一類型都有涉及，學(xué)生完全能自己消化，實(shí)現(xiàn)舉一反三。

四、起伏跌宕，變式要激發(fā)學(xué)生參與的熱度

新課程強(qiáng)調(diào)對(duì)于學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)。在變式訓(xùn)練之中，有的老師認(rèn)為有變式就會(huì)有趣味，有趣味就能讓學(xué)生樂(lè)此不疲，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，其實(shí)不然。變式之變，不僅僅體現(xiàn)在題目的文字內(nèi)容上，更在于其內(nèi)容數(shù)學(xué)機(jī)理的變化。學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，不僅僅在于練習(xí)形式上的生動(dòng)滑稽，還在于其內(nèi)部數(shù)學(xué)探究過(guò)程的曲折生動(dòng)，更在于學(xué)生通過(guò)跳一跳，摘到數(shù)學(xué)知識(shí)果子的成就感之中。

綜上所述，當(dāng)學(xué)生概念理解有偏差時(shí)，變式練習(xí)起著強(qiáng)化概念的內(nèi)涵，明晰概念外延的重要作用，對(duì)于預(yù)防概念性的解題錯(cuò)誤至關(guān)重要。變式的呈現(xiàn)可以使課堂充滿困惑、挑戰(zhàn)與趣味，學(xué)生也將因此而明白不理解概念，生吞活剝解題所帶來(lái)的后果，體驗(yàn)“萬(wàn)變不離其宗”的妙處，享受到成功的喜悅。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹才翰，章建躍著.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2009（08）.

[2]鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學(xué)研究（續(xù)）[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2013（02）.

[3]耿秀榮.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論框架及其實(shí)驗(yàn)研究[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（01）.