楊五洲 向田燕

《相遇問題》是北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊第七單元《用方程解決問題》的第二課時。這部分內(nèi)容要求學(xué)生會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，以及處理信息和建立模型的能力。

一、把握起點(diǎn)

在新授課前，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了行程問題中的三個數(shù)量，以及三個數(shù)量之間的關(guān)系。

教師設(shè)置了這樣的問題情境：一輛汽車每小時行駛40千米，①5小時行駛多少千米？②[x]小時行駛多少千米？③行駛200千米需幾小時？（你能用幾種方法解決這道題）問題①是已知速度、時間，求路程;問題②要求學(xué)生根據(jù)條件列出代數(shù)式;問題③要求學(xué)生用算術(shù)法和方程兩種方法來解決問題。解決這三個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶行程問題的三個數(shù)量——速度、時間、路程，以及三者之間的數(shù)量關(guān)系，即速度×?xí)r間=路程。

復(fù)習(xí)舊知識，為新知識的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、突出重點(diǎn)

相遇問題首先要了解相遇的相關(guān)要素，即“兩個物體”“兩地”“同時”“相向”“相遇”等。這些要素是解決相遇問題的重點(diǎn)。為了有效地突破重點(diǎn)，教師進(jìn)行了這樣的處理：課件展示問題情境。

教師提出問題：“認(rèn)真讀一讀，想一想，這個情境和復(fù)習(xí)時所做的題目有什么區(qū)別和聯(lián)系？”學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)兩者都是行程問題，但前者只有一輛汽車在行駛，而情境圖中是淘氣和笑笑兩個人在走路，即運(yùn)動物體從一個變成了兩個。

師：由原來的一個物體變成了兩個物體（板書“兩個物體”），那么淘氣是從哪里出發(fā)？笑笑呢？

生1：淘氣從家里出發(fā)，笑笑也從家里出發(fā)。

師：是的，對比汽車行駛的問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：現(xiàn)在有兩個出發(fā)地，復(fù)習(xí)題中的汽車只有一個出發(fā)地。

師（板書“兩地”）：還有什么不同呢？（生陷入沉默。）淘氣出發(fā)的時候，笑笑出發(fā)了嗎？

生（齊）：出發(fā)了。

師：也就是說，淘氣和笑笑是同時出發(fā)的。（板書“同時出發(fā)”）淘氣和笑笑的行走方向一樣嗎？

生3：不一樣，淘氣從家里往笑笑家的方向走，笑笑從家里往淘氣家的方向走。

師：他們是面向?qū)Ψ叫凶?，我們叫作相向而行（板書“相向”）。他們這樣走下去，會有什么情況出現(xiàn)呢？

生4：會相遇。

師：是的，他們會相遇（板書“相遇”）。今天我們就一起來解決行程問題中的相遇問題。

片段中，學(xué)生通過對比，分析出了相遇問題的基本要素，基本明確了相遇問題中的基本關(guān)系。

三、巧破難點(diǎn)

為了突破難點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生理解了相遇問題的要素后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析情境中所包含的數(shù)量關(guān)系。

師：估一估，他們會在哪個地方相遇。

生1：郵局。

師：為什么？

生1：因為淘氣走得快，所以走得遠(yuǎn)。

師：你能用線段圖表示出這個情境嗎？

生1在黑板上畫圖，教師提示需要標(biāo)出相遇的地方。

師：這條線段表示什么？

生2：淘氣家到笑笑家的距離有840米。

師：紅色的線段表示什么？

生2：淘氣走的路程。

師：紫色線段呢？

生2：笑笑走的路程。

師：通過線段圖，你能找到其中的等量關(guān)系嗎？

生2：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。

師：那么，淘氣走的路程又隱含了怎樣的等量關(guān)系呢？笑笑走的路程呢？

生3：淘氣走的路程=淘氣走的速度×淘氣走的時間。笑笑走的路程=笑笑走的速度×笑笑走的時間。

師：我們可以把這個等量關(guān)系式進(jìn)一步地完善為“淘氣的速度×?xí)r間+笑笑的速度×?xí)r間=840米?！蹦銜鶕?jù)這個關(guān)系式設(shè)未知數(shù)、列方程嗎？

生4：設(shè)[x]分鐘后兩人相遇，方程為70[x]+50[x]=840。

師：70[x]表示的是什么？

生4：淘氣走的路程。

師：50[x]呢？

生4：笑笑走的路程。

師：還有其他不同的列法嗎？

生5：（70+50）[x]=840。

師：70+50表達(dá)什么呢？

生5：淘氣和笑笑1分鐘共走的路程。

生6：70+50還可以表示淘氣和笑笑的速度相加的和。

師：都說得很好，那么在相遇問題中，我們還可以得到：速度之和×相遇時間=總路程（板書“速度之和×相遇時間=總路程”）。

這樣教學(xué)，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：宜都市楊守敬小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏