☉廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)高中部 朱達(dá)坤

一、提出問題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱“2017年版新課標(biāo)”）要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)育人價(jià)值，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體.

踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在課堂，通過對(duì)課堂教學(xué)的研究，對(duì)比“2017年版新課標(biāo)”提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而努力提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值上狠下功夫.

我們?cè)诮虒W(xué)中自覺對(duì)比“2017年版新課標(biāo)”中核心素養(yǎng)的要求，踐行核心素養(yǎng)的六個(gè)維度，實(shí)施我們的課堂教學(xué)實(shí)踐.下面舉例說明，其中的教學(xué)內(nèi)容選自人教A版教材《選修4-5》第一講第3課時(shí)的內(nèi)容.

二、“三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式”的課堂教學(xué)實(shí)踐

1.課程目標(biāo)

（1）探索并了解三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式的證明過程.

（2）會(huì)用平均不等式求一些特定函數(shù)的最大（?。┲?

（3）會(huì)建立函數(shù)不等式模型，并利用其解決實(shí)際生活中的最值問題.

2.教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)用三個(gè)正數(shù)的平均不等式求一些特定函數(shù)的最大（小）值.

3.教學(xué)難點(diǎn)

會(huì)建立函數(shù)不等式模型，并利用其解決實(shí)際生活中的最值問題.

4.學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)了“基本不等式”之后，我們要把它進(jìn)行推廣，首先就要推廣到關(guān)于三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式，而在實(shí)際教學(xué)過程中，從定理的證明到應(yīng)用，都比基本不等式的難度要大得多.

5.課堂教學(xué)的實(shí)施過程

（1）關(guān)于定理“已知a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立”的證明.

①課本的證明：因?yàn)?/p>

所以a3+b3+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.

②證明另法：這是一個(gè)循環(huán)不等式，我們針對(duì)循環(huán)不等式可以設(shè)計(jì)如下的證明方法：因?yàn)閍3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）≥（a+b）ab=a2b+ab2，

同理b3+c3≥b2c+bc2，c3+a3≥c2a+ca2.

所以三式相加得：2a3+2b3+2c3≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2=a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）≥6abc.

所以a3+b3+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.

教師發(fā)問：以上兩種證明方法哪一種同學(xué)們更容易接受一些呢？

同學(xué)們基本上認(rèn)為“證明另法”要更好一些，這樣對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們的“邏輯推理”和“數(shù)學(xué)建?！边@兩種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更有效一些.

③階段性小結(jié)

隨著社會(huì)的進(jìn)步，信息化水平越來越高，人類的知識(shí)水平不斷提升，數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行，但在學(xué)習(xí)和傳承的時(shí)候還是要謙虛好學(xué).在教學(xué)中，應(yīng)該由教師剖析、引導(dǎo)、講解的地方還是要講清楚，講到位，怎么講好，哪一種方法更符合核心素養(yǎng)、更符合思維規(guī)律、更能展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是我們課堂要追求的目標(biāo).

（2）定理的分析和需要強(qiáng)調(diào)的幾點(diǎn)

和基本不等式的推導(dǎo)一樣，由定理“已知a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.”我們得到三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式“定理3：如果a，b，c∈R+，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.”

利用此定理求最值的時(shí)候和“基本不等式”一樣仍強(qiáng)調(diào)“一正、二定、三相等”，這是共性，是具有一般意義的.

（3）定理的應(yīng)用

①教師通過例題圍繞本節(jié)課的核心內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)，糾錯(cuò)，建立正確的數(shù)學(xué)理論.

T（T代表教師，下同）講解：如果我們利用基本不等式變形為，可以求出最值嗎？

S（1S代表學(xué)生，下同）：不可以，因?yàn)橛疫厸]有出現(xiàn)定值.

T講解：很好！那么應(yīng)該怎樣分拆3x呢？

S（3舉手回答）：把3x分成相等的就可以了.

②教師再通過其他例題調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性，把學(xué)生的主體作用慢慢挖掘出來.

三、回顧與反思

1.從數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)出發(fā)營(yíng)造我們的教學(xué)環(huán)境

“2017年版新課標(biāo)”提出的六大核心素養(yǎng)應(yīng)該成為我們課堂教學(xué)目標(biāo)實(shí)施的核心目標(biāo).教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體和土壤，教材和課件是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要資源，教學(xué)形式和方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵手段，吃透教材，理解好教學(xué)內(nèi)容，那么在教學(xué)設(shè)計(jì)中落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)就有了固著點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)施中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)就有了生長(zhǎng)點(diǎn).

在上面“三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式”的課堂教學(xué)實(shí)踐中，筆者沒有拘泥于課本，沒有照本宣科地講解課件的內(nèi)容，而是圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)講清理論，給出直觀的正確的定理和解題模式，循序漸進(jìn)，進(jìn)而悄悄地把學(xué)生作為課堂的主體地位凸顯出來，老師的主導(dǎo)作用仍然在起作用，通過討論、質(zhì)疑、糾錯(cuò)，使學(xué)生將“一正、二定、三相等”的知識(shí)脈絡(luò)深深的植根于腦海中，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”的培養(yǎng).

2.從數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)出發(fā)提升我們課堂教學(xué)的實(shí)效性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在課堂.本節(jié)課內(nèi)容多，信息量大.如何在保證學(xué)生充分活動(dòng)和思考的基礎(chǔ)上突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這些都是老師在備課中要認(rèn)真思考和準(zhǔn)備的.學(xué)生的課堂收獲關(guān)鍵在于思維的收獲，在理解基礎(chǔ)上的記憶會(huì)更加深刻.課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)既要以學(xué)生的角度去認(rèn)識(shí)、理解所教授的知識(shí)，又要站在思維的高度、理論的高度來統(tǒng)領(lǐng)課堂，這樣的課堂對(duì)于學(xué)生而言才具有實(shí)效性，才是一個(gè)高效有用的課堂.

教無定法，學(xué)無止境.但教學(xué)的一般規(guī)律還是有的，筆者認(rèn)為提高實(shí)效性可以大致從以下幾個(gè)方面思考：（1）注意提問的針對(duì)性和輻射面；（2）注意為學(xué)生提供思考問題的時(shí)間和空間；（3）創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂教學(xué)氛圍；（4）關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度；（5）運(yùn)用多種教學(xué)手段，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容；（6）教師應(yīng)加強(qiáng)個(gè)人的綜合素養(yǎng)的提高，用自身的魅力感染和影響學(xué)生.

四、結(jié)束語(yǔ)

任正非說：“中美貿(mào)易戰(zhàn)的根本問題，是教育的問題；芯片問題，光砸錢不行，要砸數(shù)學(xué)家、砸物理學(xué)家.”由此看來，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育的提升和改革迫在眉睫，勢(shì)在必行.而無論怎么改，數(shù)學(xué)教師都必須明了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也就是核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)鍵在課堂，因此要提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，把握好課堂節(jié)奏，不滿堂灌，不將課堂教學(xué)模式化，不唯分?jǐn)?shù)論.潛心研究數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)好玩”，進(jìn)而“玩好數(shù)學(xué)”，這樣距離我們“中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)現(xiàn)就不遠(yuǎn)了.F