江蘇

由于分段函數(shù)特殊的表達(dá)形式，使其能夠包含不同的函數(shù)模型和函數(shù)性質(zhì)，所以有關(guān)分段函數(shù)的問題一直備受命題者們的青睞，無論是在高考題中還是在各地模擬題中更是屢見不鮮，常見的考查方向有分段函數(shù)零點(diǎn)問題、與復(fù)合函數(shù)相結(jié)合、與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題等等.一旦考查到了，通常是以中等偏難題出現(xiàn)，學(xué)生得分普遍不高，具有較好的區(qū)分度.本文選取近年來的部分模擬試題(這里只涉及填空題)，談?wù)勅绾瓮ㄟ^分參去解決相關(guān)問題.

1.分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

點(diǎn)評：本題分參較為容易，圖象也不難畫，只需正確畫出圖象即可.

點(diǎn)評：對于等式|2f(x)-a|-1=0，只需直接按照絕對值等式的解法去解就可以了，其次要注意y=2f(x)±1是兩個(gè)函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系里將這兩個(gè)函數(shù)圖象畫出即可.

點(diǎn)評：盡管y=f(x)和y=ax都含有參數(shù)a，但是并未增加分參的難度，仍然需要注意的是對x=-1和x=2進(jìn)行單獨(dú)討論，其次由于a>0，所以只需要關(guān)注x軸上方的圖象.

2.分段函數(shù)零點(diǎn)存在性問題

點(diǎn)評：本題與例7類似，但是在作圖時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：第一點(diǎn)就是函數(shù)h(x)的漸近線，第二點(diǎn)就是函數(shù)r(x)與h(x)的交點(diǎn)在r(x)的極小值點(diǎn)的右側(cè).通過觀察圖象再結(jié)合具體計(jì)算不難得到a的取值范圍.

點(diǎn)評：本題的基本思路同例6，但是注意到題目只需要x<0時(shí)有解，所以只需要觀察y軸左側(cè)的圖象.

3.有關(guān)分段函數(shù)不等式問題

點(diǎn)評：不等式問題本質(zhì)上可以理解為在圖象上方或者下方的問題，進(jìn)而可以通過函數(shù)圖象的交點(diǎn)去解決.

4.其他有關(guān)分段函數(shù)的問題

點(diǎn)評：考慮如果y=f(x)-g(x)的圖象經(jīng)過第一象限，則存在x>0，使得f(x)-g(x)>0，即存在f(x)的圖象在g(x)的圖象上方的點(diǎn)，如果y=f(x)-g(x)的圖象經(jīng)過第四象限，則存在x>0，使得f(x)-g(x)<0，即存在f(x)的圖象在g(x)的圖象下方的點(diǎn)，也就是f(x)和g(x)的圖象在x>0時(shí)有交點(diǎn)，同理f(x)和g(x)的圖象在x<0時(shí)也有交點(diǎn)，進(jìn)而本題轉(zhuǎn)化為有關(guān)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.

文中所列舉出的幾種類型大部分條件都是以f(x)=g(x)或f(x)=0的形式出現(xiàn)，解決的思路一般都是通過作出f(x)和g(x)的圖象或者作出f(x)的圖象，再通過觀察函數(shù)圖象將問題解決.通過對學(xué)生的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生往往有思路，但是很難做對.究其原因有以下幾方面：對于條件是f(x)=g(x)的形式而言，經(jīng)常要涉及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)、切點(diǎn)以及圖象的趨勢等等問題，需要學(xué)生能夠?qū)蓚€(gè)函數(shù)圖象都畫得非常精確，稍有一些差池可能就會(huì)錯(cuò)過正確答案；而對于條件是f(x)=0的形式，往往會(huì)因?yàn)閷瘮?shù)f(x)的幾種情形討論不到位而造成錯(cuò)誤.對于其他類型所導(dǎo)致的問題在此不再贅述.