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        “找不同”:給數(shù)學(xué)課堂加點(diǎn)“料”

        2019-07-30 06:32:51張敏
        華人時(shí)刊·校長 2019年5期
        關(guān)鍵詞:省略號(hào)公式圖形

        張敏

        在數(shù)學(xué)課堂開始之前,我們教師總是想辦法去了解孩子的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里?亦即對(duì)于所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)了解多少。這樣我們才會(huì)有針對(duì)性的選擇“怎么做,如何去處理重、難點(diǎn)”。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是成為“生長”的地方,他是靈動(dòng)的、童趣的又是富有生機(jī)的,如果我們一味地按套路出牌,孩子們的“不需要”有時(shí)候就會(huì)變成被動(dòng)接受。怎樣才能在關(guān)注學(xué)情的基礎(chǔ)上,讓課堂不再沉悶,讓思維走向深處?我們不妨給數(shù)學(xué)課堂加點(diǎn)“料”。

        一、找不同的擺法,從直觀走向抽象

        學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)植根于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程之中,要引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,擺一擺、分一分、連一連……讓靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化,抽象的知識(shí)具體化,枯燥的概念童趣化。

        比如,教學(xué)“簡單的周期”時(shí),利用校慶這個(gè)情境,布置任務(wù)給學(xué)生:學(xué)校準(zhǔn)備用彩燈、盆花來裝飾學(xué)校,可以怎么擺?(在擺之前出示一些圖片來欣賞。)

        學(xué)生作品如下:

        師:有什么辦法能一眼看出幾個(gè)一組?

        生:在每一組的下面加上橫線(上臺(tái)加橫線)。

        生:每一組幾個(gè)圈一個(gè)圈。(上臺(tái)畫圈)

        生:每一組用豎的虛線隔開。(上臺(tái)用豎虛線隔開)

        師:每一組的作品還可以繼續(xù)擺下去,但是黑板放不下,咱們可以怎么表示?

        生:在最后面畫省略號(hào)。(師加上省略號(hào))

        師:這里的省略號(hào)代表什么?

        生:代表還有好多好多這樣的組。

        師:黑板上的四副作品有什么共同特點(diǎn)?

        生:都有省略號(hào),表示還有很多組沒排完。

        生:每組都有一定的順序。

        生:每組都有3個(gè)。

        生:第4副作品不是的,是4個(gè)為一組,每組的數(shù)量是隨意的。

        師:每組2個(gè)行嗎?

        生:可以的,只要按順序擺。

        師:仔細(xì)觀察每一組的第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè),你又有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:每個(gè)組的第1個(gè)都是一樣的,第2個(gè)也是一樣,第幾個(gè)就都是一樣的。

        生:咱們可以把每一個(gè)標(biāo)上序號(hào),比如第一組上面是1 2 3,第2組上面也是1 2 3,這樣會(huì)更容易看出規(guī)律。

        師:仔細(xì)觀察,我們不難發(fā)現(xiàn),這些作品雖然擺法各異,卻全部由幾個(gè)一組,每組重復(fù)排列下去,它叫什么?周期。

        有人會(huì)說,周期現(xiàn)象孩子已經(jīng)有生活經(jīng)驗(yàn),這種課堂上的操作有些浪費(fèi)時(shí)間。其實(shí)不然,正是因?yàn)閷W(xué)生有了認(rèn)知的起點(diǎn),我們才要循著起點(diǎn)去向下挖掘、啟發(fā),直到找到知識(shí)的本位、根源。在經(jīng)歷操作的過程中,在找不同的擺法求同存異中,學(xué)生的思維也在從直觀走向具向,從具向走向抽象,最后建模出來周期的概念。這種建構(gòu)基于認(rèn)知又高于認(rèn)知,他不同于直接看圖說教式的教學(xué),這種最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)無可取代,每個(gè)孩子的動(dòng)手操作都足以顯示出其思維的生長。

        二、找不同的方法,從“1”走向“多”

        今天的課堂傳授昨天的知識(shí),能解決明天的問題嗎?正如勞厄所說,“數(shù)學(xué)課堂重要的不是獲得知識(shí),而是發(fā)展思維能力。教育無非是一切已學(xué)過的東西都遺忘掉的時(shí)候所剩下來的東西?!睂?duì)于數(shù)學(xué)課堂而言,所剩下來的東西就是數(shù)學(xué)的思維能力,用數(shù)學(xué)的思維、眼光來解決問題。這種數(shù)學(xué)意識(shí)需要學(xué)生“自覺”地從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度認(rèn)識(shí)世界。而對(duì)學(xué)生培養(yǎng)這種能力是一個(gè)潤物細(xì)無聲的滋養(yǎng)和浸潤過程,需要?dú)v經(jīng)一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。

        比如,教學(xué)“組合圖形的面積”時(shí),出示例題:學(xué)校打算修建一塊這樣的草坪,它的面積是多少平方米?(給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩張小白紙,在一張紙上先嘗試分一分,然后選擇自己喜歡的方法列式計(jì)算。)

        學(xué)生的方法大致有5種,其中前3種(①-③)是一類,都是將原圖形分割,轉(zhuǎn)化成基本圖形來解決;后2種(④-⑤)是一類,是通過補(bǔ)的方法,將原圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。

        ① ② ③④⑤

        課堂進(jìn)行到這里,非常流暢,如果接下來就總結(jié)然后做練習(xí)也顯得無可厚非。這時(shí)候,教師卻在追問:“還有其他不同的分法嗎?或者你在分的時(shí)候遇到了什么難解決的問題?”于是就有了下面的對(duì)話:

        生:我開始是先找的三角形,發(fā)現(xiàn)剩下的不是基本圖形,這種方法解不出來。

        師:遇到這類問題的孩子多嗎?這種分法為什么不可以?問題出在了哪里?

        生:關(guān)鍵是分成的不都是基本圖形。

        生:我分了2次,跟上面的5種方法不太一樣,也能做出來。

        師:大家仔細(xì)觀察,如果稍作修改這種做法就變成幾號(hào)方法?

        生:去掉上面的多余分法就是方法③。

        師:是的,其實(shí)分法差不多,看來沒必要分2次。

        生:我是這么分的,不過數(shù)據(jù)給的算不出來。如果是等分點(diǎn),就可以把原圖變成

        直角梯形來解了。

        師:你的想法很好,不過利用現(xiàn)階段的知識(shí)這種方法行不通,這也是一種分法,只是所給的數(shù)據(jù)支持不了算法。

        有了老師找不同方法的追問,學(xué)生的思維含量又有了上升的空間。在眾多的方法對(duì)比中,學(xué)生經(jīng)歷了從無意識(shí)的優(yōu)化到有意識(shí)的反思,經(jīng)歷了從解“1”道題到有“多種”可能、“多種”選擇。學(xué)生頭腦中定會(huì)形成一種強(qiáng)烈的方法論,那就是無論分割還是補(bǔ)成基本圖形,都要先找到基本圖形,還需要有數(shù)據(jù)的支撐才可以解決問題。將近一節(jié)課的時(shí)間在研究一題多解,時(shí)間花的到底值不值得?我想說,只要對(duì)學(xué)生有所觸動(dòng),只要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)有所涉獵,只要對(duì)學(xué)生解決問題的自主意識(shí)有所提升,這節(jié)課就非常成功?;蛟S,在應(yīng)試教育的視角下,認(rèn)為一道題會(huì)做、做對(duì)就夠了。但是,我們的方法會(huì)輻射其他的題目,今天用不上,不代表明天用不上,將來用不上。我們就是要讓孩子在這些不同的方法中,去發(fā)散思維,去自主優(yōu)化方法。

        三、找不同的表達(dá),從無走向有

        數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外顯形式和載體,它簡化了數(shù)學(xué)思維的過程。數(shù)學(xué)是模式化的科學(xué),有時(shí)候理解起來難免晦澀難懂。借助不同的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá),可以很好的幫助小學(xué)生去厘清一些抽象的概念。

        比如,教學(xué)“5的乘法口訣”時(shí),有個(gè)學(xué)生是這樣介紹“五五二十五”這句口訣的。

        有了“五五二十五”這句口訣的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生對(duì)“4個(gè)5相加就是20”理解起來毫不費(fèi)力。老師抓住“5個(gè)4就是20”這句不同于以往的表達(dá)來問大家,他說的對(duì)嗎?全班一致認(rèn)為說的不對(duì)。老師引導(dǎo)孩子們看圓圈圖來理解,結(jié)果是無功而返。班級(jí)出現(xiàn)一面倒的局面,說明孩子對(duì)“5個(gè)4相加就是20”的理解是零基礎(chǔ)的,也是不容易被說服的。課堂出現(xiàn)這種僵局,該不該繼續(xù)揪住“5個(gè)4就是20”這句表達(dá)?可是站在乘法的意義角度來思考,5個(gè)4和4個(gè)5都可以用乘法4×5或5×4來表示,這個(gè)時(shí)候出現(xiàn)了不同的表達(dá),如果含混過去,對(duì)將來學(xué)習(xí)乘法的意義也會(huì)埋下錯(cuò)誤的伏筆。這時(shí),教師巧妙的將圓圈圖擺成了如下的一個(gè)方陣圖,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察,橫著看是4個(gè)5,豎著看又是5個(gè)4,但都是表示20,所以兩種說法都對(duì)?!皺M看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,數(shù)學(xué)不僅需要這樣的數(shù)學(xué)模型,更需要多角度的觀察,直觀的圖例給了學(xué)生更為直觀的視角沖擊,有一種醍醐灌頂?shù)耐ㄍ父?,此時(shí)圖形語言讓文字語言顯得蒼白無力。學(xué)生的頭腦中對(duì)概念的認(rèn)知從沒有到有歷經(jīng)了一個(gè)深刻的過程,那種頓悟的神情分明就是思維涌動(dòng)的火花在跳躍。

        四、找不同的紐帶,從單一走向多元

        數(shù)學(xué)學(xué)科間的知識(shí)點(diǎn)從來不是單一存在的,他們是共生體,相互存在。我們?cè)诮虒W(xué)中總是主張學(xué)生將所學(xué)知識(shí)網(wǎng)狀化,找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)之間銜接的紐帶,這樣學(xué)習(xí)起來才能事半功倍。

        在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí),學(xué)生整理的知識(shí)點(diǎn)大都是羅列了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式,在學(xué)生看來,這些形狀迥異的平面圖形,公式之間應(yīng)該是彼此孤立的,很難體會(huì)到這些公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們不妨引導(dǎo)學(xué)生去縱向推理,去打通這些公式之間的“任督二脈”。例如:梯形的面積公式s=(a+b)h÷2,引導(dǎo)學(xué)生作如下思考:

        當(dāng)b=0時(shí),就變成三角形面積公式:s=ah÷2。

        當(dāng)a=b時(shí),就變成平行四邊形面積公式:s=ah。

        經(jīng)過這種紐帶式的連接,學(xué)生會(huì)有種豁然開朗的感覺。這不僅有利于增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí),而且也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的增強(qiáng),更是將瑣碎的知識(shí)網(wǎng)狀化、多元化,知識(shí)點(diǎn)有了更好的銜接,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從單一走向多元。

        (南京市紅山小學(xué))

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