周滌塵
《分數(shù)的初步認識》一課,是小學階段數(shù)學學習中第一次接觸分數(shù),是小學生對數(shù)概念的一次擴展及飛越。從整數(shù)到分數(shù),不只是數(shù)的形式發(fā)生了變化,更重要的是學生對于數(shù)的意義的理解將有進一步的深入。原有認知中的除法,都是把一個整數(shù)平均分成幾個整數(shù)(如4÷2=2),而本課中,學生將面對無法用整數(shù)來表示的情況,實現(xiàn)自我思維的突破,即可以使用分數(shù)(如1÷2=?)來表示一個具體的數(shù)量。教材緊扣“平均分”概念引入問題,指導學生認識半個就是二分之一個,從而引出分數(shù)。為了進一步感受分數(shù)的意義,教材編排了“折二分之一”“看圖寫分數(shù)”等活動,將視角聚焦在“什么時候用怎樣的分數(shù)表示”,以期使學生從直觀認識上初步體驗到分數(shù)首先來源于平均分,分母、分子各表示平均分的份數(shù)與其中的一份。教材編排中,一方面注重學生的直接經(jīng)驗與操作思維相結合,借助問題(練習)引導學生豐富對“分數(shù)”意義的理解,圍繞“平均分”“其中的一份”等關鍵詞展開認識;另一方面,注重體現(xiàn)認知對比,圍繞“為什么涂色部分都可以用1/2、1/4來表示”等,突出對分數(shù)意義的抽象體驗。
一、“分”蛋糕,用生活的眼光分析問題
談話:同學們,還記得我們前段時間的秋游嗎?瞧,明明和芳芳今天也去秋游了,從圖中你們發(fā)現(xiàn)他們兩個帶了哪些物品呢?
生:四個蘋果,兩瓶水,一塊蛋糕。
師:真聰明,接下來明明和芳芳決定平分這些食物,我們一起來看看,把每種食品平均分給兩個人,怎么分比較合理?每人能分得多少個蘋果?分到幾瓶水呢?
生:2個蘋果,1瓶水。
師:現(xiàn)在還剩下一塊蛋糕了,只有一塊蛋糕,蛋糕平均分給兩個人,每人能分得多少呢?
生:一人一半,二分之一個,半個。
師:應該怎么分?
生:平均分。
師:這個時候每個人都能分到半個,半個也就是二分之一個,數(shù)學中我們把一塊蛋糕平均分成兩份,每一份就是二分之一個。我們用二分之一來表示。二分之一在數(shù)學上我們稱它為分數(shù),那么我們今天就一起來認識像這樣的分數(shù)。(板書: 認識分數(shù) )
[設計意圖]:“半個”是學生能夠通過生活經(jīng)驗獲得的,而二分之一是學生生活經(jīng)驗數(shù)學化的成果,讓學生產(chǎn)生認知矛盾,一方面可以喚醒學生“平均分”的生活經(jīng)驗,另一方面可以讓學生體會到要想用分數(shù)表示必須做到平均分。而教師則可以借助直觀演示,幫助學生在“生活經(jīng)驗”和“數(shù)學認知”之間進行轉換,體現(xiàn)數(shù)學和生活是密不可分的,這么做可以讓學生拓展數(shù)的概念,激發(fā)學生學習分數(shù)的內(nèi)在動機。
二、識“分數(shù)”,探索“分數(shù)”的實際意義。
1.說二分之一
師:像剛才那樣,把這塊蛋糕平均分成兩份,每份就是這塊蛋糕的二分之一。也就是它的二分之一,寫作1/2,所以,當我們把這塊蛋糕平均分成2份,表示其中的一份,這一部分就是這塊蛋糕的1/2?,F(xiàn)在大家能像老師這樣自己說一說嗎?
生:把這塊蛋糕平均分成2份,表示其中的一份,這一部分就是這塊蛋糕的1/2。
師:右邊這一份是這塊蛋糕的1/2,那左邊這一份我們可以怎么表示呢?
生:也是它的二分之一。
師:為什么左邊這塊也是這塊蛋糕的1/2呢?
生:因為我們是把這塊蛋糕平均分成了兩份。其中的一份,就是它的二分之一。
2.折二分之一
師:這一份表示這塊蛋糕的1/2,這一份也表示這塊蛋糕的1/2,我們在解決這個問題的過程中,就是把這塊蛋糕平均分成2份,表示其中的一份,就可以用1/2來表示。剛才大家通過分蛋糕來找到,現(xiàn)在老師也為大家準備了一些圖形,你能在這些圖形上也找到1/2嗎?
活動要求
折一折:你能用對折找到長方形紙,正方形紙,圓形紙的二分之一嗎?
涂一涂:再用涂色的方法表示它的二分之一。
說一說:再和同桌說一說哪一份是它的二分之一。
學生操作活動,找到每種圖形的二分之一,并開展小組合作交流。教師收集相關資源。
教師出示學生找到的各種圖形(正方形,圓,長方形)的二分之一,交流:
師:這些圖形我們都可以用1/2來表示嗎?
生:能。
師:為什么這些圖形形狀不同,但是都可以用1/2來表示呢?先跟自己的同桌說一說。
生:因為這些圖形都被平均分成2份,所以其中的一份就是二分之一。
師:老師也把這些圖形分了一分,我們看看這些圖形是怎么分的?
生:平均分成3份
師:涂色部分我們又可以怎么來表示呢?為什么?
生:1/3,因為這些圖形都平均分成了三分。
[設計意圖]:學生結合生活情境初步接觸二分之一后,對于分數(shù)的認知水平仍處于不清晰、不全面的狀態(tài),似懂非懂的狀態(tài),正需要教師借助活動加以指導,因此這個時候設計學生通過自己動手去尋找二分之一,凸顯數(shù)學教學最本真的追求。體現(xiàn)新課改中以學生為主的新型教學理念。引導學生獨立思考、積極探索、生動活潑地學習,提高分析問題、解決問題能力。不僅讓學生用腦子去想,而且要用手操作,用心觀察,從而達到有效的數(shù)學學習的目的。
3.找正方形的1/4
師:現(xiàn)在大家都在一塊蛋糕上找到了1/2,也在長方形,正方形,圓形上找了他們的1/2和1/3。那現(xiàn)在大家能找到這張正方形紙的1/4嗎?請大家折一折,把折痕劃粗,同時劃上陰影,寫好分數(shù)。
學生動手操作,找到正方形的1/4。教師展示學生作品。
師:這幾種折法找到的圖形都不相同,它們都可以用1/4表示嗎?為什么?
生:因為它們都是被平均分成四份。
師:我們分別找到了正方形的1/2,1/3和1/4,為什么圖形都相同,但涂色部分表示的分數(shù)卻各不相同?
生:因為第一個被平均分成了2份,第二個被平均分成了3份,第三個被平均分成了4份。
師:是啊,分數(shù)各個部分都有自己的意義。像剛才分蛋糕時找到的1/2,“平均分”就用這條橫線表示,我們把它叫做分數(shù)線,平均分成2份的時候我們就在分數(shù)線下面寫上2,這個2表示分的份數(shù),我們稱它為分母,當我們要表示其中的一份的時候,我們就在分數(shù)線上面寫1,1就叫做分子。寫分數(shù)時的順序就是要先寫分數(shù)線,再寫分母,最后寫分子。(學生伸手跟老師一起寫一遍。)
師:現(xiàn)在你能跟同桌說一說分數(shù)各部分表示的意思了嗎?
師:所以說把這張紙平均分成幾份,表示其中的一份就是它的幾分之一。
[設計意圖]:在分數(shù)的認識中,重點是要學生理解分數(shù)的意義,借助動手操作是理解概念的有效方式之一。在本環(huán)節(jié)的設計活動中讓學生充分去理解“當一個物體被平均分成幾份,表示其中的一份就是幾分之一”的分數(shù)概念,豐富內(nèi)涵的的拓展和延伸,體現(xiàn)教材的重點和難點。類比遷移,展開第二次的求同比較(圖形不同,為什么涂色部分都是它的1/4?),使學生進一步感受單位“1”是什么并不重要,關鍵是“平均分成了幾份”和“表示這樣的幾份”才是分數(shù)的最本質(zhì)的內(nèi)涵。當學生理解了分數(shù)所表示的意義的時候,后續(xù)有關分數(shù)的知識就會水到渠成。
三、比“分數(shù)”,感知分數(shù)大小。
師:通過剛才的學習,我們已經(jīng)認識了分數(shù),那么我們現(xiàn)在一起來做個游戲,老師為大家準備了兩個大小相同的圓片,你能很快找到它們的1/2和1/4嗎?
出示活動要求:
找一找:請大家通過涂色的方式在一個圓上找到它的二分之一和四分之一。
比一比:觀察,比較,哪個分數(shù)大?為什么?
說一說:和同桌說一說自己的想法。
學生活動,教師收集資源。
師:我們來比一比,1/2大還是1/4大?
生:1/2大于1/4。
師:老師幫大家找到了1/8,大家看一看,是1/8大還是1/4大呢?
生:1/4大。
師:當我們平均分的份數(shù)越多的時候,每份就怎樣?
生:每份就越小。
師:我們發(fā)現(xiàn)當我們平均分的份數(shù)越多時,每份就真的越小。
[設計意圖]:本環(huán)節(jié)在初步認識分數(shù)的基礎上,學生直觀比較兩個分數(shù)的大小一般不會有困難。教師通過在屏幕上直觀展示,讓學生充分發(fā)現(xiàn)二分之一和四分之一的大小,從而發(fā)現(xiàn)比較大小時的方法。這既是對教學分數(shù)的大小比較,同時也是對幾分之一的含義的進一步認識。
(第一塊黑板)
(第二塊黑板)
【教學思考】
一、借助生活平臺,引導自主探究。
兒童數(shù)學源于生活,并由生活經(jīng)驗進行抽象,形成個人知識及經(jīng)驗。本課的分數(shù)初步認識,是學生第一次接觸分數(shù),所以對于學生而言,形成分數(shù)概念十分重要,于此,本節(jié)課教學中,教師站在學生思維認知的角度上思考兒童的形象化認知,主動有意義地理解分數(shù)。由于“分”東西是學生現(xiàn)實生活中的真實事件,既簡單又貼近生活,因此,孩子能夠根據(jù)生活中的經(jīng)驗理解“一人一半”,即平均分的過程;1個蛋糕可以怎樣分呢?由于“蛋糕的一半”無法用學過的自然數(shù)來表示,矛盾沖突中學生自然而然就產(chǎn)生了要用一個新的數(shù)來表示平均分的結果的需要。
二、學生動手操作,體驗數(shù)學建構。
數(shù)學方法是學生獲取知識、解決問題、建立思維結構的有效工具,讓紙上的圖形跳躍起來,才能讓學生欣然領悟。給學生提供廣闊的時間和空間才能體現(xiàn)“動手操作、自主探索和合作交流”的數(shù)學學習方式。所以本節(jié)課的動手操作環(huán)節(jié)較多,同時也為學生準備了豐富的學習材料。通過讓學生自己動手去尋找長方形、正方形、圓形紙片的1/2、1/3,讓學生在動手操作中充分認識到幾分之一的重要性,同時加深“平均分”的概念。
三、聯(lián)系生活實踐,感悟數(shù)學生活。
數(shù)學認知結構來源于數(shù)學知識的結構,因此,數(shù)學學習的重點不僅僅是對概念的理解和掌握,更重要的是建立起概念間的聯(lián)系,使知識系統(tǒng)化、結構化,形成數(shù)學知識結構。教師在日常教學工作中,應當充分從學生的生活經(jīng)驗入手,逐漸轉化為新的知識和概念,正如本節(jié)課中從“分蛋糕”到“分數(shù)”,從生活經(jīng)驗轉化成一種新的數(shù),學生學起來才會動力十足,有滋有味。
(本文為常州市立項課題《基于小學生探究能力培養(yǎng)的體驗性學習策略研究》的階段研究成果。)
(常州市荊川小學)