陳麗芳

初中生正處在由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期，在這一階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重抽象知識與具象知識的結(jié)合，并運用變式教學(xué)，開展一題多解、多題重組等教學(xué)，有效鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)例題的一題多解指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識

在新課程改革背景下，教師面對新的教學(xué)要求，必須思考怎樣將靜態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)變?yōu)閯討B(tài)的，怎樣指導(dǎo)學(xué)生獨立分析問題，如何引導(dǎo)學(xué)生觀察想象等。很多教學(xué)研究者發(fā)現(xiàn)，開展一題多解的訓(xùn)練，可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識。一題多解主要是指針對同一個問題，運用不同的方法與途徑解決，這種教學(xué)引導(dǎo)方式有助于幫助學(xué)生溝通知識的內(nèi)涵及外延，深化知識，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散及創(chuàng)新思維。

關(guān)于一題多解的教學(xué)指導(dǎo)，教師可以借助例題的講解為學(xué)生呈現(xiàn)知識。

例1.如圖1所示，已知D、E兩點在BC上，且有AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。

解法1：從已知條件及圖1可以看出，△ABC與△ADE屬于等腰三角形，借助等腰三角形底邊上的三線合一這一概念，可得出證法：過點A做出底邊上的高，可證明BH=CH，進而得出BD=CE。

解法2：運用常用三角形全等這一數(shù)學(xué)內(nèi)涵，可將該題證明為△ABD≌△ACE，證明的基本原理是“全等三角形的對應(yīng)邊相等”。

解法3：借助等腰三角形屬于軸對稱圖形這一角度出發(fā)可以證明。

教師以例1的一題多解作為教學(xué)指導(dǎo)，可以讓學(xué)生初步具備從多角度證明數(shù)學(xué)理論的能力，讓學(xué)生使用不同的思維方式理解概念的真實內(nèi)涵，使學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)知識的方法，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)及探究的能力。

二、數(shù)學(xué)概念知識的變式轉(zhuǎn)變，簡便概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，在教學(xué)某些內(nèi)容時運用變式教學(xué)策略，能夠區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，進而提高概念的教學(xué)效率。

例2.已知兩圓，大圓的半徑為小圓半徑的4倍，大圓的圓心距為小圓半徑的5倍，那么，兩個圓之間的關(guān)系是（ ）。

A.相交B.相離

C.內(nèi)切D.外切

變式1：圓心距若等于小圓的半徑，那么兩個圓之間的位置關(guān)系是什么？如果圓心距大于大圓的半徑，兩圓的位置關(guān)系是什么？

變式2：如果兩個圓相切，那么圓心距是小圓半徑的幾倍？

上述的概念變式教學(xué)可以幫助學(xué)生掌握圓的相關(guān)知識，及時鞏固運用圓心距及兩圓半徑間數(shù)量關(guān)系來判定兩個圓位置關(guān)系的方法，也可以幫助學(xué)生體會由數(shù)得形及由形得數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)習(xí)題的變式，幫助學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)是非常重要的內(nèi)容。在傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)中，教師常給學(xué)生安排大量的練習(xí)題，這些練習(xí)題的設(shè)計大多相似，容易造成重復(fù)練習(xí)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。針對這一問題，教師可以進行一道習(xí)題的變式教學(xué)，先用一道經(jīng)典的習(xí)題作為導(dǎo)入，之后逐漸進行變式，幫助學(xué)生逐漸掌握相關(guān)的知識。

例3.如圖2所示，△ABC上的點D、E分別在其邊AB、AC上，并且有DE∥BC，求證：△ABC∽△ADE。

解：由已知條件DE∥BC可以得出∠B=∠ADE，∠C=∠AED，由兩角對應(yīng)相等，得出△ABC∽△ADE。

結(jié)合上述例題，教師可以給出如下變式：

如圖3所示，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，并且有

∠ADE=∠B，求證：△ABC∽△ADE。

變式與圖2的差別在于D兩點在三角形的兩條邊上的位置發(fā)生了變化，在證明的時候，學(xué)生需要結(jié)合已知條件中給出的∠ADE=∠B進行求證。

求解方法為由已知∠ADE=∠B，可以得出公共角∠A=∠A，由兩角對應(yīng)相等可得出△ABC∽△ADE。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用變式教學(xué)，可以幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運用能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（作者單位：江西省上饒市玉山縣第五中學(xué)）