羅永軍

摘 要：高中數(shù)學是學生必學科目，具有非常強大的邏輯能力，通過數(shù)學激發(fā)學生的探究欲望，鍛煉學生的思維能力，靈活運用所學知識，從而提高學生的綜合能力。重點從三個方面對學生的思維能力培養(yǎng)進行了討論，為學生未來的學習奠定堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；思維能力；策略

高中數(shù)學教學中存在一種普遍的學習現(xiàn)象，很多學生在課堂上跟著老師的思路能夠聽懂，但是無法獨立地解決數(shù)學問題，不知道如何分析問題和利用課上所學的知識進行解決問題，這種現(xiàn)象的存在讓學生的數(shù)學思維能力沒有得到充分的發(fā)揮。我國數(shù)學教育教學中只傳授學生知識，采用題海戰(zhàn)術(shù)讓學生做題，認為這是培養(yǎng)學生思維能力的有效方法，但是這種方法容易讓學生的負擔過重，限制了學生的積極性，同時也阻礙了學生的思維能力發(fā)展。因此，如何突破阻礙，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力？本文將根據(jù)如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維展開討論，并提出一些可行性的教學策略。

一、克服思維的膚淺性，培養(yǎng)思維的深刻性

在數(shù)學知識的學習中，對于數(shù)學概念、公式以及定理經(jīng)常會通過辨析題的方式幫助學生更好地掌握和理解數(shù)學知識，理解在什么樣的條件下能夠得到什么樣的結(jié)論，同時準確把握數(shù)學概念、公式的適用范圍。比如：

求出x2-2xsin +1=0的所有實數(shù)解？

此類題型容易讓學生產(chǎn)生很多錯誤的解法，很多學生看到這類題型，沒有進行認真的觀察和思考，沒有對題意進行深入的分析，容易將原方程看成是一元二次方程，會根據(jù)一元二次方程的定義“實系數(shù)一元二次方程的實數(shù)解要滿足的條件”，形式上的套用造成結(jié)果的錯誤。因此，正確的解法應(yīng)為：

將x2-2xsin +1=0進行配方，得：

（x-sin ）2+cos2 =0

所以x=sin ，cos =0

根據(jù)cos =0，得到 = +kπ，（k∈Z），即x=2k+1，（k∈Z）①

由x=sin ，得到x=±1②

根據(jù)①②得到x=±1。

此題型有一定的隱含意義，一元二次方程的表面形式一般為ax2+bx+c=0，如果沒有注意到a≠0，a，b，c∈R這個條件就會出現(xiàn)解題錯誤。因此在實際的數(shù)學教學過程中，教師要重點培養(yǎng)學生對于數(shù)學基本知識的深刻認識，對數(shù)學知識的使用范圍進行特別強調(diào)，不可一帶而過。在講解數(shù)學概念、公式以及定理時，可以適當?shù)嘏e一些反例，加深學生對于數(shù)學知識的理解，從而培養(yǎng)對于數(shù)學思維的深刻性。

二、重視知識的形成過程，培養(yǎng)思維的靈活性

一些學生認為只要掌握數(shù)學基本的概念以及定理即可，在遇到相應(yīng)的數(shù)學問題時套用就行，沒有重視知識形成的過程，教師在講解基本的概念時也忽略了知識的本質(zhì)。在教學過程中，如果沒有進行公式的推導，只讓學生死記硬背，會限制學生的思維發(fā)展。教師要突出學生的主體地位，讓學生能夠發(fā)現(xiàn)問題，知其然又知其所以然，讓學生能夠深刻理解知識的形成過程，從而靈活地運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題。比如：

已知數(shù)列an= （n∈N*）求{an}的前n項和Sn。

分析題意，可得Sn= + + +…+ + ①

兩邊同時乘以 ，得到 Sn= + +…+ + + ②

①和②兩邊分別相減，得：

Sn= + + +…+ +

整理得到：

Sn= - Sn= -（ + ）·

在高中數(shù)學教學中，需要用到很多的數(shù)學思想，從而得到知識的形成過程，教師在這個過程中要發(fā)揮出主導的作用，讓學生參與到知識形成的過程中，對數(shù)學思想進行總結(jié)。在等比數(shù)列中，教師可以進一步總結(jié)，當cn=an·bn（n∈N*），當其中的數(shù)值一個為等差數(shù)列，一個為等比數(shù)列時，可以采用錯位相減的方法進行求和。因此，教學的過程中要重視知識的形成過程，只有掌握了知識的形成過程，才能夠幫助學生更好地理解知識，從而挖掘出隱含在數(shù)學問題中的思想和方法，讓學生能夠靈活地運用所需的知識解決數(shù)學問題，從而培養(yǎng)靈活的數(shù)學思維。

三、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

在數(shù)學問題中，對于同一道問題采用多種解題方法進行求解，讓學生學會從不同的角度分析問題，挖掘問題中隱含的條件，從而得到條件和結(jié)論之間的聯(lián)系。利用不同的數(shù)學思想和方法進行問題的思考，從而讓學生得到不同的啟發(fā)。在高中數(shù)學教學中，可以適時地引導學生進行一題多解的訓練，通過聯(lián)想和想象的方式，讓學生的思維能力能夠得到不同程度的延伸，探究問題的解題方法，從而總結(jié)問題的規(guī)律和解題的技巧，不斷鞏固新舊知識，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高解題的技能，培養(yǎng)學生的思維能力。比如：

已知α、β均為銳角，sin（α+β）=2a，求：α<β。

此類題型，要先從三角函數(shù)值的相等關(guān)系進行分析，通過不同的角度探究角度的不等關(guān)系，如果僅僅從概念方面進行考慮是遠遠不夠的，這類題型對思維的廣闊性有更高的要求。

解法1：∵sin（α+β）

∴2sinα

即sinα

又因為0<α，β< ，所以α<β。

解法1這種是學生普遍熟悉的，使用普通方法進行遷移，要想求證α<β，就會想到函數(shù)值與角之間的等價關(guān)系，因此需要將條件中的函數(shù)值與角之間的等價關(guān)系轉(zhuǎn)換為sinα

解法2：∵sin（α+β）=2sinα

∴sin（α+β）-sinα=sinα

根據(jù)和差化積公式與倍角公式之間的關(guān)系可以得到cos（α+ ）sin =sin cos ，又因為0sin ，得到β>α。

總之，高中數(shù)學在日常的教學過程中，要重點培養(yǎng)學生的思維能力，學生只要擁有了完整的思維能力，才能夠提高學習效率，對未來的學習和發(fā)展都能夠起到很大的幫助。通過不同的教學方法進行數(shù)學思維的培養(yǎng)，重視學生的思維能力培養(yǎng)，讓學生的能力能夠得到均衡發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉艷平.淺析高中數(shù)學教學中對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育旬刊，2015（7）：130.

[2]姚佳.高中數(shù)學教學中數(shù)學思維能力培養(yǎng)的實踐研究[J]. 考試周刊，2014（1）：53.

編輯 溫雪蓮