許李燕

摘 要：主要研究探究式教學(xué)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，主要以“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)為實例展示如何通過設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷分析，讓學(xué)生在自主探究中掌握知識，領(lǐng)悟方法，提高學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：自主探究；創(chuàng)新能力；邏輯思維

隨著教育的不斷發(fā)展，現(xiàn)代教育模式正逐漸從注重結(jié)果學(xué)習(xí)向注重過程學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，教學(xué)重心也從注重知識傳授向注重能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)移，而實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法就是問題探究式教學(xué)。探究式教學(xué)法也稱為發(fā)現(xiàn)法，即教師在課堂中有意地創(chuàng)設(shè)問題情境，把教材的知識點以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動，分析問題、解決問題，讓學(xué)生在尋求和探索解決問題的思維活動中，掌握知識、拓展思維、培養(yǎng)技能。

接下來本文以“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)為例，談?wù)勌骄啃越虒W(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用。

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性在高考中常和不等式問題、比較大小等問題綜合考查，是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，同時也為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課設(shè)置了以下三個層次的教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)。首先要理解什么是函數(shù)的單調(diào)性，并掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法，會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；

2.過程和方法目標(biāo)。通過讓學(xué)生在實踐中探索、觀察、歸納、反思、總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的；

3.情感與態(tài)度目標(biāo)。在探究中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時培養(yǎng)其邏輯思維能力。

三、重點、難點

1.教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念；單調(diào)性的判斷與證明。

2.教學(xué)難點：單調(diào)性定義的得出；用定義證明函數(shù)單調(diào)性。

四、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：下圖是徐州市某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖像說出當(dāng)天的氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高（下降）的？

問題2：變化過程中有幾個變量？

問題3：你能否用問題中的變量來描述[4，14]這一時段內(nèi)的溫度變化？

2.歸納探索，形成概念

問題4：畫出函數(shù)y=2x+1，y=-2x+1，y=x2，y= 的圖象，指出以上4個函數(shù)中當(dāng)自變量x變化時，函數(shù)有什么變化規(guī)律？

設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的函數(shù)圖象，先讓學(xué)生從圖形上直觀感知，再引導(dǎo)學(xué)生用自然語言總結(jié)出圖象的上升或下降趨勢。繼而得出從數(shù)的角度看這一趨勢，從而引入新課。

接下來以二次函數(shù)y=x2為例給單調(diào)增函數(shù)下定義，圖象如下：

先來研究區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)圖象，為了描述隨著x增大，y不斷增大，我們在（0，+∞）上取兩個數(shù)x1，x2，對應(yīng)的函數(shù)值為f（x1），f（x2），當(dāng)x1

問題5：反之是否成立？即在（0，+∞）上取兩個數(shù)x1，x2，當(dāng)x1

解決方式：舉反例說明。

用圖象演示反例，由學(xué)生得出應(yīng)為對“任意的”兩點x1

展示定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為A，區(qū)間I？哿A。如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1

強(qiáng)調(diào)：（1）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）x1，x2的任意性。

問題6：你能否得到單調(diào)減函數(shù)的定義？

3.鞏固提高，深化概念

學(xué)生分組討論并判斷正誤：

（1）若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）>f（1），則函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)。

（2）若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）>f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)。

設(shè)計意圖：通過小組討論，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)的單調(diào)性概念的理解和掌握。

4.例題講解，適當(dāng)拓展

例1：畫圖象，并根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間。

（1）y=x2-1 （2）y=x+1

例2：求證：函數(shù)f（x）=- -1在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法證明單調(diào)性的一般步驟：（1）取值；（2）作差；（3）變形；（4）定號；（5）下結(jié)論。這里的難點在于作差后的變形，使學(xué)生初步掌握運用定義進(jìn)行簡單證明的基本方法。

5.方法應(yīng)用，鞏固練習(xí)

練習(xí)：（1）證明函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。

（2）證明函數(shù)f（x）= 在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。

6.拓展深化

思考：（1）若函數(shù)y=x2+ax+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），求a的值。

（2）若函數(shù)y=x2+ax+1在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

設(shè)計意圖：函數(shù)單調(diào)性的逆應(yīng)用，已知單調(diào)性求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍。

7.總結(jié)反思

問題7：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？用到了哪些方法？

通過問題探究式教學(xué)，讓學(xué)生在思考的過程中體會學(xué)習(xí)方法、掌握新知識。這一教學(xué)模式符合學(xué)生“由淺入深”的認(rèn)識發(fā)展規(guī)律，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索能力有很大幫助。

參考文獻(xiàn)：

李素芬.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)[J].科技大眾（科學(xué)教育），2006（3）.

編輯 劉曉宇