江蘇省海門中學(xué)附屬學(xué)校 沈麗蓉

一、數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)分析

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)課堂中具體指對數(shù)學(xué)知識概括總結(jié)，要想真正了解并掌握數(shù)學(xué)概念，就必須研究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)?；诖耍诔踔袛?shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以采取“變式教學(xué)”的教學(xué)模式，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行探究，總結(jié)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)規(guī)律，從而完善自身數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)《整式加減》知識教學(xué)過程中，基于“變式教學(xué)”模式下，首先創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，例如：班級內(nèi)舉行元旦晚會(huì)，同學(xué)們?yōu)榱搜b飾教室，一共購買了20條彩帶和60個(gè)氣球，在裝飾過程中發(fā)現(xiàn)購買的物品不夠，于是又買了10條彩帶和40個(gè)氣球，請問同學(xué)們分別買了多少條彩帶和氣球。通過上述問題的提出，學(xué)生快速形成了數(shù)量分類意識及同類概念。之后，教師繼續(xù)引進(jìn)數(shù)學(xué)概念，如：仔細(xì)觀察下列單項(xiàng)式，并對同類單項(xiàng)式進(jìn)行分類：xy2，2xy，-4x2y，-6，-18，3yx，-xy2。

以上，教師利用數(shù)學(xué)概念分類的方法引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐認(rèn)知過渡到單項(xiàng)式分類，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識。學(xué)生主動(dòng)參與到單項(xiàng)式知識分類活動(dòng)中，教師通過“變式數(shù)學(xué)概念”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，解決問題，在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步掌握了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)公式、定理的變式

1.公式、定理的形成

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生觀察實(shí)際問題，總結(jié)問題的共性，或是研究一系列變式問題，讓學(xué)生自主、深入地探究數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵，最終形成數(shù)學(xué)公式和定理。

例如，人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《平方差公式》教學(xué)：平方差公式的形成過程。

提出問題1：計(jì)算下列算式。

問：以上數(shù)學(xué)算式有什么具體規(guī)律，并通過字母表示出規(guī)律結(jié)論。

提出問題2：計(jì)算下列數(shù)學(xué)算式，并回答問題。

（1）（x+2）（x-2）= （2）（1+2d）（1-2d）=

（3）（4a+b）（4a-b）= （4）（6y+z）（6y-z）=

問：①以上數(shù)學(xué)式子左邊有著怎樣的共同特征；②分析計(jì)算結(jié)果，有著怎樣的共同特征；③用字母式子表現(xiàn)出自己的發(fā)現(xiàn)；同學(xué)們能用文字語言敘述上述規(guī)律嗎？

2.公式、定理的多證變式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)公式、定理的多證變式主要指在分析研究過程中形成具體公式和定理后，教師引導(dǎo)學(xué)生從多角度，采取多樣化方式對數(shù)學(xué)公式、定理進(jìn)行代入、推導(dǎo)及證明。在數(shù)學(xué)公式、定理的多證變式過程中，學(xué)生能深入對數(shù)學(xué)公式的理解，并應(yīng)用不同的辯證方式，對數(shù)學(xué)公式、定理進(jìn)行歸類、運(yùn)算和總結(jié)。以上方法可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力以及創(chuàng)新能力，更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、公式、定理的理解。

例如，人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《勾股定理》的教學(xué)：勾股定理的多證變式。

定理證法1：拼圖驗(yàn)證法。

（1）觀察下圖1，分析如何利用圖形面積證明勾股定理數(shù)學(xué)原理。

圖1

（2）觀察圖形面積證明勾股定理的思路，提出：是否能利用鉛筆在圖1上只畫兩筆，并將相鄰的兩個(gè)正方形（邊長分別為a，b），重新拼成一個(gè)新的正方形。

（3）最后，依據(jù)拼圖對勾股定理進(jìn)行證論。

定理證法2：總統(tǒng)驗(yàn)證法。

觀察下圖2，利用面積法證明數(shù)學(xué)勾股定理。

圖2

三、初中數(shù)學(xué)習(xí)題、例題的變式教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，多層次習(xí)題變式主要將原有題目的條件或是數(shù)學(xué)結(jié)論交換位置，但涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不能脫離原來的定理或范圍，之后通過設(shè)計(jì)多次變化式數(shù)學(xué)習(xí)題，從而發(fā)揮學(xué)生自主探究意識。

例如，在講解人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊《分式》中“分式的意義”時(shí)：當(dāng)一個(gè)分式的值為零時(shí)，說明這個(gè)分式分子為零，分母不為零。因此，學(xué)生在解答分式時(shí)，就可得出其答案：x=-3。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可對上述分式進(jìn)行重新變形，如：①當(dāng)x=？時(shí)，分式成立；②當(dāng)x=？時(shí)，分式成立。

教師通過采取多層次習(xí)題變式的方法進(jìn)行教學(xué)，不僅能重復(fù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)涵，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的理解，還可以使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，最終提高自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)用“變式教學(xué)”的方法，不僅豐富了教學(xué)形式，激發(fā)了學(xué)生興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，對整個(gè)初中教育來說都具有積極的推進(jìn)作用，因此值得廣大數(shù)學(xué)教師借鑒參考。