張琪

摘 要 隨著教育事業(yè)的進步，初中數(shù)學教學在文化滲透方面對教師提出了更高的要求，本文結合教學與數(shù)學文化的特征，提出顯性與隱性相互聯(lián)結、科學性指引多樣性發(fā)展四個關聯(lián)維度，并針對此四維度提出不同的課堂教學策略。

關鍵詞 初中數(shù)學 文化滲透 四維度 課堂教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.060

On the "Four Dimensions" of the Infiltration of Mathematical

Culture in Junior Middle School Classroom Teaching

ZHANG Qi

（College of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004）

Abstract With the advancement of education， junior high school mathematics teaching puts forward higher requirements for teachers in terms of cultural penetration. This paper combines the characteristics of teaching and mathematics culture， and proposes four links of explicit and implicit interaction and scientific guidance for diversity development， and proposes different classroom teaching strategies for these four dimensions.

Keywords junior high school mathematics； cultural penetration； four dimensions； classroom teaching

0 前言

數(shù)學作為一種文化，它在教育中對人的發(fā)展起多方面的作用，數(shù)學教育目標本身的充分實現(xiàn)，也需要人文教育的相互配合。[1]《義務教育數(shù)學課程標準（2011年）》指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中，為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。[2]”近年來，國內外越來越多的學者從“社會——文化”的視角，探討數(shù)學的本質及其發(fā)展規(guī)律，進而在中小學數(shù)學課程中進行數(shù)學文化的滲透。[3]但是目前在初中數(shù)學教學中數(shù)學文化滲透的實施現(xiàn)狀并不理想，還存在諸多問題，如教師對數(shù)學文化認識片面、滲透方式固化、缺乏科學的指導等。要實現(xiàn)真正的數(shù)學文化滲透促進學生發(fā)展還需要做行進一步的探討。

徐文彬教授指出，數(shù)學文化視域下的教學應體現(xiàn)“整體、聯(lián)系與轉換”、“留有余地”、“備而不‘課”的特征。[4]強調既要挖掘數(shù)學知識背后的“數(shù)學思想流變”，亦要對教學內容進行理論的思辨，將數(shù)學內容中豐富的關系變成教師的“血肉”，再進行創(chuàng)新創(chuàng)造?；跀?shù)學文化的深度與廣度，結合教學特征與數(shù)學文化滲透融合，提出初中課堂教學數(shù)學文化滲透的四個維度，即顯性與隱性、科學性與多樣性，并在教學策略中體現(xiàn)維度之間的聯(lián)系（圖1）。

圖1

1 彰顯文化魅力、剖析隱性脈絡

學生直觀感受數(shù)學文化的魅力主要通過顯性的數(shù)學文化，其中包括教科書上的數(shù)學史料、數(shù)學知識、數(shù)學應用、數(shù)學名題與課堂上展示的數(shù)學文化素材，充分的直觀感受驅動學生主動挖掘背后的深意。名人軼事、公式定理都折射了人的意志與思維，體現(xiàn)出具有普遍使用價值與廣泛遷移價值的數(shù)學思想方法。隱性數(shù)學思維能潛移默化地培養(yǎng)學生將數(shù)學的思想、人文精神融入日常的言行舉止中，學會用數(shù)學的眼光來觀察世界，會用數(shù)學的語言來表達問題，進而會用數(shù)學理性的思維解決問題。

要挖掘顯性文化素材中的隱性數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維，則要求教師力求追根究底，對內容進行深度剖析，鏈接來龍去脈，深刻理解其內涵外延，預設學生的學習感受，且需積累大量的數(shù)學文化素材，在宏觀上對數(shù)學文化的發(fā)展進行整體的把握，了解其發(fā)展趨勢。課堂上教師要以顯性的數(shù)學文化展現(xiàn)數(shù)學課的文化韻味，讓學生在數(shù)學文化的熏陶中挖掘數(shù)學思想方法，在剝離數(shù)學思想方法的過程中感悟數(shù)學思維，進一步提升數(shù)學思維層次。另一方面，教師在講解中也要適當運用提示語和肢體動作，盡可能的將隱性的數(shù)學思維顯性地展現(xiàn)出來。同時，數(shù)學文化的滲透對學生的情感態(tài)度與價值觀也有不可忽視的影響，教師應突出在數(shù)學文化的形成過程中產生的意志、感性到理性、價值觀、真善美，培養(yǎng)學生主動探索、勤奮學習的意志。

案例1 審異辨同，抓住數(shù)學本質。

勾股定理作為人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，有著十分悠久的歷史文化。在中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經》中記載到 “故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五?！奔垂慈伤南椅澹怨垂上覟檫叿謩e作正方形，可證得勾方+股方=弦方。三國時期的趙爽又對勾股定理進行更進一步精確的證明，四個三角形與中間的小正方形組成大正方形，“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”。在西方，直角三角形的勾股定理由畢達哥拉斯證明，所以勾股定理稱為畢達哥斯拉定理，《幾何原本》記載了其用三角形與四邊形面積互化的證明方法，而勾股定理的證明引發(fā)了人們對無理數(shù)的思考，導致了第一次數(shù)學危機。其實在大約公元前1800年，在古巴比倫發(fā)現(xiàn)的泥板上的15組數(shù)學都能滿足這個定理，歷史學家推測古埃及的測量師在有12個小段的繩子中用了3、4、5類似這樣一組數(shù)字形成方角，已知最早的印度文獻中記載了以穿過正方形對角的繩子為邊長的正方形比原來的正方形大一倍的數(shù)學關系。

時至今日，勾股定理作為幾何學最基本的規(guī)則之一，證明方法已經不下500種。從橫向的角度觀察勾股定理的發(fā)展歷史，每一種證明方法均代表了一代數(shù)學家的思想特點。一是古中國的勾三股四弦五到趙爽進一步的證明，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法，商高從感性層面發(fā)現(xiàn)勾股定理，趙爽則將其上升到理性的層面，在割補法的基礎上運用數(shù)形結合的思想方法，用代數(shù)解決幾何問題。二是西方在“萬物皆數(shù)”的背景下，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想，將證明正方形的面積問題轉化為證明三角形的面積問題，利用角的性質與平行定理，化繁為簡，層層解剖，表達了嚴謹理性的邏輯思維。從縱向的角度看，勾股定理的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學思維的連貫性、整體性、層次性。這些思想方法推動幾何學的蓬勃發(fā)展，展現(xiàn)了人們對數(shù)學不懈的追求。千變萬化的證明方法中都貫穿著割補、拆分、拼接的方法，滲透著分與合、進與退、動與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等辯證思想方法。[5]勾股定理的證明可以啟發(fā)教師在課堂上采用“再創(chuàng)造”的方法，抓住數(shù)學本質，重演探索過程，在嚴謹?shù)淖C明步驟中剖析其思維脈絡，使學生達到對演繹體系的深刻理解與勾股定理的意義構建。學生熏陶在數(shù)學文化的歷史中，不僅僅是感嘆一種種奇妙的證明方法，更是感受到數(shù)學家證明猜想而孜孜不倦的精神，人類生生不息的奮斗歷程，培養(yǎng)數(shù)學的情感與價值觀，增強克服難題的信心。

2 科學支撐、多樣發(fā)展

多樣化的數(shù)學文化滲透模式體現(xiàn)在內容和方式上，數(shù)學史的學習內容可以是古今中外的數(shù)學發(fā)展歷程，介紹數(shù)學在其他學科，如音樂上的應用，將數(shù)學與當前社會熱點結合起來。方式上可以開展數(shù)學游戲，例如角色扮演，引導學生動手操作，開展實踐探究，除此之外還能閱讀文學作品，欣賞音樂，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學文化。教育教學活動要求貼合學生的身心發(fā)展規(guī)律，關注學生現(xiàn)實需求，在實現(xiàn)多樣化滲透過程中也要堅持科學論證為指引。

2.1 科學選取素材

數(shù)學的語言要求邏輯清晰、簡潔明了，因此對素材的語言傳授過程中也要求有邏輯推理支持，所展示的內容能接受考究，具有一定的教育價值，對于沒有歷史考據(jù)的數(shù)學趣味故事不應在課堂上傳播。

2.2 遵循發(fā)展規(guī)律

數(shù)學的發(fā)展遵循由簡單到復雜，從易到難的進展，科學的方法有利于學生構建合理完整的知識框架。一方面理解數(shù)學文化其中蘊含的思想需要以相應的知識基礎作為前提，了解學生的學情，對其學習習慣，學習態(tài)度有整體的把握，合理選擇素材與教學方式，另一方面在實施實踐性的數(shù)學文化課之前要充分調查已有的學習條件，能夠提供的研究工具，合理設置調查研究的課題與方式。

2.3 構建滲透目標

每堂課都要堅持以目標作為導向，教學的每一環(huán)節(jié)都要有目的性，數(shù)學文化滲透于課堂教學乃至課后練習是為教學目標而服務。引入數(shù)學文化有必要嗎？在這一環(huán)節(jié)起到什么作用？該以什么方式進行？解決了這些問題將會使課堂教學更加引人入勝，達到預計的教學效果。

案例2：立足社會熱點，開展實踐探究。

在全國政協(xié)十三屆二次會議教育界別聯(lián)組會中，委員提出國家的教育財政支出在高校之間的分布差距較大。以發(fā)展學生數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為目標，針對兩會提出的教育財政支出分布問題，教師可以組織開展實踐探究活動，在每個省份中選取幾個具有代表性的高校，針對五年的教育經費投入情況，對每一個學生小組分配層次性不同的課題，如收集統(tǒng)計每個高校的教育經費投入，整理比較，用圖表進行描述；對數(shù)據(jù)進行進一步的加工，分析五年內數(shù)據(jù)的波動情況并對其進行描述；分析每一年數(shù)據(jù)的集中情況，提出未來發(fā)展的趨勢等。為了使實踐活動具有現(xiàn)實意義，教師不提供直接的資料，學生可以通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館資料等收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，剔除無效數(shù)據(jù)并進一步提取信息，有目的有計劃地分析數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)背后反映的問題。學生在關注社會熱點的同時，在實踐活動中收獲一系列的活動經驗，意識到要透過數(shù)據(jù)來認識事物的變化規(guī)律，提升收集、處理、分析數(shù)據(jù)的能力，教師也能引領學生進入大數(shù)據(jù)時代，適應數(shù)學化的世界。

案例3：“無理數(shù)”的數(shù)學味道。

勾股定理的證明使人們在數(shù)學領域又跨進了一步，發(fā)現(xiàn)了單位正方形的對角線是無理數(shù)，無理數(shù)的特點在于其不確定性，小數(shù)點后的第位數(shù)是幾不得而知，數(shù)軸上出現(xiàn)了一個不能表示出來的點，但又必須承認這是一個真實存在的、實實在在的數(shù)，在經過一千多年后才有數(shù)學家提出實數(shù)數(shù)類，嚴格定義了有理數(shù)與無理數(shù)。第二個特別的無理數(shù)是圓周率 ，祖沖之運用割圓法，圓的內接正多邊形邊數(shù)越大，其周長越接近圓的周長，隨著邊數(shù)不斷增加，計算出的圓周率越精確，從而發(fā)現(xiàn) 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，第三個特別的無理數(shù)是歐拉數(shù)。

無理數(shù)的出現(xiàn)將人們學習數(shù)學從感覺經驗進化到推演證明，現(xiàn)代信息技術又能利用計算機對逐步逼近思想進一步應用，學生在初步學習無理數(shù)時，往往傾向于直觀經驗，帶的數(shù)， 或者后尾有多個不循環(huán)小數(shù)都將其判斷為無理數(shù)。在教學中呈現(xiàn)無理數(shù)由發(fā)現(xiàn)到認識成熟、感覺經驗到科學論證的過程，突出無理數(shù)與其他知識的內在聯(lián)系，其特有的性質，如無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)等價于無理數(shù)不能表示為兩個整數(shù)的比，無理數(shù)的性質決定了四則運算不具有封閉性。指引學生在學習數(shù)學中要戒浮戒躁，經驗直覺往往并不可靠，需要進一步運用科學的方法來證明猜想。

3 啟示

3.1 激發(fā)數(shù)學文化帶來的“欲”

教師的職業(yè)素養(yǎng)不僅僅立足于“魚”與“漁”，更要關注“欲”。 如何培養(yǎng)“欲”對教師有更深層次的要求，針對不同階段的學生特點，構建情感態(tài)度目標，營造文化浸蘊的課題氛圍，激發(fā)學生學習的積極性，引導學生將情感態(tài)度融入知識的生成中。

3.2 挖掘數(shù)學文化中的生活元素

數(shù)學史中的名人故事畢竟對學生來講還是太遙遠，容易造成“這是別人的故事，跟我沒有太大聯(lián)系”的思想，教師要培養(yǎng)成一雙“火眼金睛”，挖掘發(fā)生在生活中的數(shù)學文化，更能讓學生體會到數(shù)學無處不在。例如女生為什么喜歡穿高跟鞋，是黃金分割比例能讓人看起來更賞心悅目；為什么亭子從側面看一般都是三角形，這是三角形的穩(wěn)固性的應用。

3.3 尋求數(shù)學文化與藝術創(chuàng)造交相輝映

各種藝術創(chuàng)造中都蘊含著數(shù)學文化，教師要善于挖掘，大膽嘗試，創(chuàng)造性地將這些數(shù)學文化應用起來。如《愛麗絲夢游仙境》里面用奇幻、童話的手法描述了當時盛行的數(shù)學研究，用輕松愉快的語言表達了數(shù)學的內涵，人物的表現(xiàn)與好玩的文字游戲使數(shù)學的邏輯性和復雜性浮于表面?！断右扇说墨I身》中講到了破案與數(shù)學的共性，“看起來像是幾何問題，其實是函數(shù)問題”，解數(shù)學題就像破案，第一步就是弄懂真正的問題是什么，打破慣性思維，找到盲點才能對癥下藥。

參考文獻

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