鮮 勇,郭瑋林,凌王輝,雷 剛

(火箭軍工程大學 作戰(zhàn)保障學院,陜西 西安 710025)

隨著反導技術的發(fā)展和導彈防御系統(tǒng)的改型升級,尤其是預警探測、攔截殺傷等關鍵技術的提升,導彈的突防能力受到嚴重壓制。為提高導彈的生存能力,提出了諸如隱身、機動變軌、雷達干擾、多彈頭等突防措施[1-2]。其中多彈頭技術包括集束式、分導式和全導式3種攻擊方式,相比于沿相近彈道共同攻擊一個目標的集束攻擊方式,沿不同軌道攻擊目標的分導和全導攻擊方式突防能力更強。分導式彈頭無獨立的制導系統(tǒng),只依靠慣性飛行,而全導式彈頭具有獨立的制導系統(tǒng),因此全導攻擊方式下彈頭的命中精度更高、突防能力更強、打擊效果更好。

目前關于多彈頭突防技術的研究,譚守林等[3]針對多彈頭分導程序建立了評估與優(yōu)化模型,并進行了仿真計算。徐曉東等[4]對分導式多彈頭彈道進行并行計算,提高了彈道的計算速度。徐勤等[5]針對多種分導策略,推導了速度增量的計算方法,根據(jù)速度增量在參考系上的偏導數(shù)投影,得到分導策略的最優(yōu)控制方法。李帆等[6]考慮了分導釋放對質(zhì)心的影響因素,構建了姿態(tài)動力學模型,通過非線性狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制,優(yōu)化了控制系統(tǒng)性能。梅春波等[7]根據(jù)坐標系的相對姿態(tài)變化,提出了一種適用于全導式多彈頭分導系統(tǒng)的初始對準算法。這些研究更多關注于彈頭分離時的狀態(tài),來實現(xiàn)對分導方法的優(yōu)化、彈道計算和初始對準。與之相比,多枚導彈進行的協(xié)同攻擊方式研究重點在于設計滿足時間、攻擊角、距離等約束的制導律,達到集群打擊的效果[8-9]。Zhao等[10]提出一種分布式協(xié)調(diào)算法用以完成多導彈網(wǎng)絡的避障和協(xié)同攻擊,仿真結(jié)果表明該制導策略能夠?qū)崿F(xiàn)障礙回避并以較高精度攻擊目標。在實現(xiàn)導彈協(xié)同攻擊的基礎上,導彈在飛行過程中保持編隊飛行,使導彈保持近距離的構型,將更有效地提高全過程的突防效果[11-12]。結(jié)合導彈多彈頭分導和協(xié)同攻擊2種攻擊方式,根據(jù)全導式多彈頭的飛行特點,研究設計全導式多彈頭的導航與制導方法,可進一步提高射擊精度,實現(xiàn)多彈頭密集分布式的伴隨飛行。

基于以上分析,本文以全導攻擊方式下的掩護彈頭為研究對象,對導彈的導航與制導方法進行研究。根據(jù)彈頭自由段飛行只受重力作用的特點,設計了數(shù)值導航計算方法,以減小慣性系統(tǒng)加速度計漂移誤差對導航精度的影響,提高彈頭落點精度。根據(jù)全導式多彈頭分離具有相同的制導和非制導誤差的特點,研究了相對制導方法,設計了姿態(tài)控制方程和制導關機方程。最后針對彈頭的不同落點要求進行了仿真實驗,以驗證本文方法是否能夠滿足全導式多彈頭射擊精度、密集分布和伴隨飛行等作戰(zhàn)需求和從彈掩護主彈進行攻擊的效果。

1 彈道概述

在分導攻擊策略下,彈頭按慣性飛行,無需對彈頭進行制導控制,這種飛行方式會影響落點精度。而在全導攻擊策略下,各彈頭擁有獨立的制導控制系統(tǒng),在攻擊同一個目標時,往往為避免碰撞,彈頭之間會保持較大的距離,這種飛行方式會降低彈頭的突防能力,并對慣性系統(tǒng)導航精度具有較高要求。彈頭在自由段飛行時只受地球引力作用,視加速度為0,根據(jù)這一特點,采用數(shù)值導航方法進行導航計算,當彈頭在大氣層外無動力飛行時,將視加速度置0,去除這一飛行狀態(tài)下慣性系統(tǒng)帶來的誤差,從而提高導航的精度?？紤]到從彈與主彈分離時,兩者具有相同的制導和非制導誤差,利用這一特點,對從彈進行相對制導,以從彈和主彈分離時刻的狀態(tài)參數(shù)作為標準關機量,實時計算分離后從彈的關機量并與標準關機量進行對比,使從彈按預先設定的相對坐標命中主彈落點附近。

如圖1所示,全導式多彈頭導彈按預定彈道飛行,在大氣層外A點,母艙分離完第一個彈頭后繼續(xù)飛行,當?shù)竭_B點時分離第二個彈頭,飛行一段時間后分離主彈頭。在從彈與主彈分離前進行數(shù)值導航計算,而分離后的從彈在脈沖發(fā)動機推力作用下與主彈保持一定的安全距離,按照分離時的狀態(tài)相對主彈進行相對制導。采用數(shù)值導航和相對制導方法以減少慣性導航帶來的誤差,提高射擊精度,實現(xiàn)從彈對主彈近距離的伴隨飛行,掩護主彈,占用攔截資源,提高主彈的生存能力。

圖1 掩護攻擊下主、從彈的彈道示意圖

2 數(shù)值導航計算

既要防止從彈與主彈發(fā)生碰撞,又要保證從彈近距離靠近主彈,更好地起到掩護作用,并且還要使彈頭(主彈和從彈)最終能夠命中落點,那么導彈的導航參數(shù)必須具有較高的精度。由于慣性導航具有誤差累積特性,隨著導航時間的增加,特別是導彈在自由段長時間飛行,慣性導航誤差將呈非線性地增加,若采用常規(guī)導航計算方法,彈頭在分離后進行導航計算時會產(chǎn)生較大偏差,存在碰撞的可能性。

為提高彈頭飛行時的導航精度,提出用數(shù)值導航計算方法計算導航參數(shù)。在主動段發(fā)動機關機后,根據(jù)飛行高度和視速度增量大小,將被動段劃分為動力飛行段和無動力飛行段,飛行高度小于80 km或視速度增量值大于加速度計零位誤差常數(shù)δk即為動力飛行段,飛行高度大于80 km且視速度增量值小于加速度計零位誤差常數(shù)δk即為無動力飛行段。當導彈在動力段飛行時,利用慣性測量系統(tǒng)輸出進行導航計算,當導彈在無動力段飛行時,則采用理論彈道方法進行導航計算,即將慣性測量系統(tǒng)計算得到的視速度增量置0,然后進行導航計算,此時不計入慣性系統(tǒng)測量輸出信號,有效避免了慣性導航誤差的累積。

由于數(shù)值導航計算方法只在動力段利用了慣性測量系統(tǒng)輸出,慣性系統(tǒng)測量誤差只在動力段影響導航計算精度,而在無動力段是沒有慣性測量誤差累積的,因此數(shù)值導航計算方法提高了導航計算精度,為從彈在避免碰撞條件下對主彈的近距離伴隨飛行奠定了導航基礎。數(shù)值導航的具體流程如圖2所示,步驟如下:

①設δK0x、δK0y、δK0z分別為慣性測量系統(tǒng)x、y、z加速度計零次項誤差的1倍標準差,T為彈載計算機導航周期,將零位誤差常數(shù)δk計算結(jié)果裝定上彈載計算機,其中δk的計算公式為

(1)

②導彈起飛后,彈載計算機獲取發(fā)動機點火、關機或級間分離時間。彈載計算機對慣性測量系統(tǒng)采樣,獲得加速度計和陀螺儀輸出信號,進行誤差補償、坐標轉(zhuǎn)換得到導航坐標系當前時刻tn的視速度增量的分量ΔWxn、ΔWyn、ΔWzn。

③h為導彈當前飛行海拔高度,當h<80 km時,轉(zhuǎn)⑥。

⑤無動力段飛行時,置②計算得到的當前時刻t的視速度增量為0,然后轉(zhuǎn)⑥。置零公式為

(2)

⑥積分計算速度和位置,當從彈發(fā)動機關機,且無后效推力作用時導航計算結(jié)束。積分計算速度和位置的公式為

(3)

圖2 數(shù)值導航方法流程圖

發(fā)動機后效沖量、大氣風等干擾因素的影響使得導彈不能準確命中目標,會產(chǎn)生一定的落點偏差,此時需要利用彈道導彈上安裝的末修發(fā)動機對導航誤差進行修正,以提高彈頭落點精度。本文采用文獻[13]導航誤差修正方法在主從彈分離前對落點偏差進行修正,具體過程參見文獻所述,這里不再贅述。

3 相對制導方法

在從彈與主彈分離時,盡管主彈與從彈都存在制導誤差,但二者的制導誤差是相等的,都包含了導彈在主動段飛行時產(chǎn)生的制導和非制導誤差,即二者的彈道起始條件相同,因此在從彈制導控制時,只需要相對主彈位置、速度進行制導控制即可。

對從彈進行相對制導,避免與主彈發(fā)生碰撞,使從彈具有與主彈相似的彈道,以達到掩護主彈、消耗攔截資源的目的。傳統(tǒng)的攝動制導技術所用的標準關機量是根據(jù)地面標準彈道確定的。根據(jù)主、從彈分離具有相等誤差這一特點,對原有的攝動制導方法進行改進,提出相對制導方法,設計了姿態(tài)控制方程和關機制導方程,以分離時刻的狀態(tài)參數(shù)作為標準關機量,再用實時計算的從彈關機量進行對比,從而確定從彈關機時刻。假定從彈落點相對主彈目標點縱向偏差為ΔL,橫向偏差為ΔH,且假設從彈伴隨主彈飛行包括以下3種情況:

①從彈相對主彈偏遠方向飛行;

②從彈相對主彈偏近方向飛行;

③從彈相對主彈偏左或偏右方向飛行。

3.1 姿態(tài)控制方程設計

當從彈相對主彈偏遠方向飛行時,設定從彈制導初始的俯仰角φ0=0°,初始的偏航角ψ0=0°。

當從彈相對主彈偏近方向飛行時,設定從彈制導初始的俯仰角φ0=-90°,初始的偏航角ψ0=0°。

當從彈相對主彈偏左或偏右方向飛行時,設定從彈制導初始的俯仰角φ0=-90°,初始偏航角ψ0的計算方法如下。

設從彈發(fā)動機推力為F,從彈質(zhì)量為m,當開啟正推噴管時,從彈的加速度為

(4)

令橫向偏差對應的偏航角為ψ0,則開啟噴管時間Δta后彈頭的速度為

(5)

由于縱向偏差主要由速度增量Δvx,a產(chǎn)生,橫向偏差主要由速度增量Δvz,a引起,為簡化計算,在求偏航角ψ0時,可將縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔH近似表示為

(6)

因此,可得偏航角ψ0為

(7)

3.2 制導關機方程設計

根據(jù)落點要求計算從彈命中給定落點的標準彈道,而后根據(jù)從彈與主彈分離時刻的狀態(tài)參數(shù)(vx,f,vy,f,vz,f,xf,yf,zf,tf)計算當前時刻標準關機量:

(8)

(9)

計算關機預估時間Δt為

(10)

式中:Tz為制導周期,當Δt≤Tz時,正推噴管再工作Δt后關機,至此從彈制導控制過程結(jié)束,最后開啟滾動噴管,使從彈自旋再入。

這種相對制導方法在制導控制時,以分離時刻的狀態(tài)參數(shù)為參照點,能有效減少從彈在助推段飛行所積累的制導和非制導誤差對關機量的影響,顯著提高從彈與主彈的相對位置和速度控制精度,避免彈頭之間發(fā)生碰撞,達到彈道相似的目的。

4 仿真算例與分析

根據(jù)彈道導彈彈道模型和文獻[14]提出的捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差傳播模型,設定慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)的偏差量,其中陀螺儀和加速度計工具誤差1倍標準差如表1所示。彈載計算機導航周期T和制導周期Tz取值均為0.02 s,g=9.8 m/s2。

表1 加速度計和陀螺儀工具誤差1倍標準差

為方便比較純慣性導航與數(shù)值導航方法的導航精度,將慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差量的標準差分別取為1σ、2σ和3σ,對慣性系下導彈自由段飛行導航數(shù)據(jù)進行仿真計算,得到純慣性導航系統(tǒng)在自由段產(chǎn)生的x、y、z軸方向上的位置偏差,不同的偏差取值下位置誤差隨時間的變化曲線如圖3所示。

圖3橫坐標表示從彈與主彈分離時刻到進行脈沖機動制導前的時間,此時從彈只受到地球引力的作用;縱坐標為慣導工具誤差系數(shù)不同偏差取值下x、y和z軸的位置誤差。由圖3可知,隨著慣導工具誤差的增大,慣性系統(tǒng)在自由段的位置誤差也不斷增大,導航精度越來越低。因此,為提高飛行導航精度,必須采取有效手段抑制誤差的過快增長。

下面采用數(shù)值導航計算方法以消除慣性導航系統(tǒng)加速度計漂移誤差對導航精度的影響。仿真實驗中,分別計算以上3種標準差的純慣導系統(tǒng)導航參數(shù)輸出值和數(shù)值導航方法的導航參數(shù)值,并根據(jù)文獻[13]中的方法對主彈落點偏差進行誤差修正,仿真得到的主彈落點偏差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。為保密起見,假定慣性系統(tǒng)標準差為3σ時計算得到的縱向落點偏差絕對值為1,其余落點偏差以此為基準。

圖3 不同的偏差取值下位置誤差隨時間的變化曲線

導航方式縱向偏差橫向偏差1σ標準差0.2710.055數(shù)值導航0.0330.0162σ標準差0.507-0.135數(shù)值導航0.068-0.0413σ標準差1.0000.223數(shù)值導航0.1440.066

由表2可知,數(shù)值導航計算得到的主彈落點偏差要遠小于慣性導航計算結(jié)果,說明利用數(shù)值導航方法進行導航計算,能夠避免慣導系統(tǒng)的誤差輸出,提高彈頭命中精度。

針對全導式多彈頭伴隨攻擊方式,在數(shù)值導航計算方法的基礎上,再利用相對制導方法,對主彈、從彈的彈道進行了仿真計算。仿真實驗中,選取3枚從彈進行以下3種情況的彈道仿真計算:

①從彈落點相對主彈落點偏遠100 m;

②從彈落點相對主彈落點偏右100 m;

③從彈落點相對主彈落點偏左100 m。

在發(fā)射坐標系下,仿真得到上述不同落點要求下主彈和從彈的彈道如圖4所示,主彈和從彈落點俯視圖如圖5所示,從彈落點與主彈落點間在x、y、z3個坐標軸方向的相對偏差的具體數(shù)值如表3所示。

圖4 不同落點要求下的主彈和從彈彈道

圖5 主、從彈落點俯視圖

落點要求Δx/mΔy/mΔz/m偏遠106.04-0.88-0.78偏左2.43-0.06-103.49偏右-0.851.45103.72

由圖4、圖5和表3可知,基于數(shù)值導航與相對制導方法,從彈相對主彈可以實現(xiàn)偏遠、偏左和偏右飛行,且落點縱向偏差最大不超過10.0 m,落點橫向偏差最大不超過5.0 m,即從彈能以較高的精度命中相對落點坐標。

從彈分離后,不同落點要求下主從彈的距離隨時間的變化如圖6所示,圖中,t為從彈開始利用脈沖發(fā)動機進行制導控制后的時間,d為從彈與主彈之間的距離。受脈沖發(fā)動機推力作用,從彈的速度會稍微增大,但與主彈速度相差不大,故二者所受重力和空氣動力近似。由圖6可知,在從彈關機之后,二者間的距離與時間近似成線性關系,主從彈的距離基本保持在110 m內(nèi),可以有效實現(xiàn)全導式多彈頭的伴隨飛行。

圖6 主從彈距離隨時間的變化曲線

仿真結(jié)果表明,多彈頭之間彈道不交叉,能有效實現(xiàn)從彈與主彈保持一定安全距離的伴隨飛行,并以一定精度命中主彈落點附近。其中相對落點偏遠的從彈全程位于主彈前方,將有效干擾前方攔截導彈,相對落點偏右、偏左的從彈將有效干擾側(cè)方攔截導彈。

5 結(jié)束語

本文針對全導式多彈頭在確保射擊精度、彈頭密集分布條件下的作戰(zhàn)需求,根據(jù)自由段飛行只受重力作用,及全導式多彈頭分離具有相同制導和非制導誤差的特點,相應提出了數(shù)值導航計算方法和從彈相對制導方法。

基于零視加速度理論,在自由段采用數(shù)值導航計算方法,即采用理論彈道計算方法對彈頭無動力飛行段狀態(tài)進行導航計算,利用慣性測量系統(tǒng)輸出對彈頭動力飛行段狀態(tài)進行導航計算。仿真結(jié)果表明:數(shù)值導航計算方法能夠消除慣性導航系統(tǒng)加速度計漂移誤差對導航精度的影響,有效提高彈頭落點精度。同時,以攝動制導理論為基礎研究了從彈伴隨主彈飛行的相對制導方法。根據(jù)落點約束要求推導和設計了姿態(tài)控制方程、制導關機方程。通過一枚從彈落點相對主彈目標點偏遠、偏右、偏左3種情況進行仿真計算,由結(jié)果可知多彈頭之間彈道不交叉,數(shù)值導航與相對制導方法能有效實現(xiàn)多彈頭在飛行過程中相對主彈前方和側(cè)方近距離的伴隨飛行,并以較高精度命中設定目標,從彈掩護主彈進行攻擊的效果較好。

因此,本文充分利用導彈飛行的特點,通過聯(lián)合數(shù)值導航計算方法和相對制導方法,解決了全導式多彈頭導航與制導的問題,滿足了全導式多彈頭射擊精度、密集分布和伴隨飛行等作戰(zhàn)需求,并達到了從彈掩護主彈進行攻擊的效果。該方法利用簡單易行且成熟的理論解決全導式多彈頭的導航與制導問題,方法可靠性高,技術可行性強,具有較好的應用前景和工程應用價值。