陳安然,錢建平,郭尚生,蘇新源

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司,遼寧 沈陽 110000)

懸浮彈是一種新概念彈藥,類似于空中“地雷”,可用于艦船反導(dǎo)和地面低空防御。其工作原理是母彈升空拋撒子彈,子彈在空中通過自身的懸浮裝置實(shí)現(xiàn)滯空懸停,形成彈幕群,對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行防御[1]。

Lighthill提出了一種與經(jīng)典聲學(xué)相似的方法[2],即氣動(dòng)聲學(xué)的聲學(xué)相似理論,該理論用點(diǎn)源(單極子、偶極子和四極子聲源)的方法來描述流體動(dòng)力聲源,并用經(jīng)典聲學(xué)相似的方法來求解流體動(dòng)力聲源所致的聲場(chǎng)。本文利用導(dǎo)彈在飛行過程中產(chǎn)生的表面脈動(dòng)壓力進(jìn)行了聲學(xué)研究。

懸浮彈及其空中彈幕是一種新概念防空武器,利用導(dǎo)彈飛行過程中的氣動(dòng)噪聲作為懸浮子彈藥被動(dòng)式感應(yīng)起爆的激勵(lì)源,實(shí)現(xiàn)懸浮于彈幕的精確起爆控制,這將大大提高攔截的準(zhǔn)確度與成功率。

1 導(dǎo)彈飛行過程的聲學(xué)特性

導(dǎo)彈以高馬赫數(shù)飛行時(shí),邊界層的復(fù)雜流動(dòng)將產(chǎn)生強(qiáng)烈的脈動(dòng)壓力環(huán)境,即氣動(dòng)噪聲。在低速情況下,脈動(dòng)壓力可以轉(zhuǎn)化為偶極子聲源進(jìn)行求解;超音速或超高音速情況下,脈動(dòng)壓力和流場(chǎng)流速則分別轉(zhuǎn)化為偶極子聲源和四極子聲源進(jìn)行求解[3]。氣動(dòng)噪聲在低頻部分能量大,高頻部分能量較小,并且隨著速度的增加,彈體周圍氣動(dòng)噪聲聲壓波動(dòng)幅值和總聲壓級(jí)會(huì)增大,湍流導(dǎo)致的氣動(dòng)噪聲會(huì)越來越顯著,甚至起到主導(dǎo)作用。

脈動(dòng)壓力來源于飛行器表面邊界層的轉(zhuǎn)捩/湍流、分離/再附與激波振蕩,具有明顯的隨機(jī)特性。目前常用的預(yù)示方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[4]。本文基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的基本原理,運(yùn)用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件,對(duì)亞聲速、跨聲速和超聲速3種速度等級(jí)導(dǎo)彈的表面脈動(dòng)壓力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

1.1 偶極子聲源

偶極子聲源存在于具有較高氣流流速的氣流場(chǎng)中,是由于運(yùn)動(dòng)所致的物體表面升力對(duì)其邊界上的流體產(chǎn)生推力作用的聲源,可以看成經(jīng)典聲學(xué)中的振動(dòng)球源。

偶極子聲源的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:x為接收點(diǎn)位置坐標(biāo),x為對(duì)接收點(diǎn)位置的偏導(dǎo),t為傳播時(shí)間,匯y2指向源y1的矢量d=y1-y2,Q0為源和匯的強(qiáng)度,ω為聲場(chǎng)中單色波的角頻率,k=ω/c0為波數(shù),c0為空氣中的聲速,|x-y|為源、匯到接收點(diǎn)的距離,μ為偶極子勢(shì)。

對(duì)振動(dòng)球源輻射球面上的聲強(qiáng)進(jìn)行積分,可得偶極子聲源輻射的聲功率為

(2)

1.2 四極子聲源

高馬赫數(shù)氣流流過導(dǎo)彈表面時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲聲源類型以四極子聲源為主導(dǎo)[5]。四極子聲源常見的描述方式是一對(duì)靠得很近、大小相等、方向相反的力點(diǎn)源,其作用產(chǎn)生的聲場(chǎng)為

(3)

(4)

式中:v為湍流速度,近似等于物體的運(yùn)動(dòng)速度;D為湍流特征長(zhǎng)度;Ma為導(dǎo)彈的飛行馬赫數(shù)。

Lighthill方程指出了流體動(dòng)力聲源就是流體湍流中變化的應(yīng)力,并且表明了當(dāng)聲波不會(huì)對(duì)流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生可察覺的影響時(shí),可以采用與經(jīng)典聲學(xué)理論相似的方法求解此方程,得到流體動(dòng)力聲源的聲場(chǎng)解。

流體中固體邊界附近流體動(dòng)力聲源所產(chǎn)生的聲場(chǎng)可以描述為單極子、偶極子與四極子源共同作用的結(jié)果,其聲功率分別與流場(chǎng)流速的四次方、六次方和八次方成正比,故氣流流速越大,所產(chǎn)生的噪聲越大。

在懸浮子彈藥群體激爆的聲控研究方面,可以利用導(dǎo)彈飛行的氣動(dòng)噪聲作為移動(dòng)聲源,研究彈幕的聲被動(dòng)式感應(yīng)起爆。

2 某型導(dǎo)彈氣動(dòng)噪聲數(shù)值計(jì)算

導(dǎo)彈在末端飛行過程中處于穩(wěn)態(tài)階段,其表面壓力脈動(dòng)值可以作為運(yùn)動(dòng)聲源聲場(chǎng)計(jì)算的聲源項(xiàng)輸入,從而得到飛行前方已知場(chǎng)點(diǎn)上聲學(xué)參量隨時(shí)間或距離的變化規(guī)律。本文不考慮結(jié)構(gòu)噪聲,僅研究導(dǎo)彈飛行過程中與空氣相互作用而輻射的氣動(dòng)噪聲聲場(chǎng)。

2.1 建模過程與仿真參數(shù)

以某型導(dǎo)彈的基本尺寸建模,風(fēng)洞尺寸為40 m×60 m,邊界條件設(shè)為滑移函數(shù),入口湍流速度參數(shù)設(shè)置為50～1 400 m/s,豎直方向湍流分速度為-0.5～0.5 m/s,湍流場(chǎng)為k-ε模型。

湍流入口處每隔0.5 m取一個(gè)入射點(diǎn),用Matlab隨機(jī)數(shù)功能生成水平X方向湍流與豎直Y方向分流的復(fù)合場(chǎng),以模擬自然飛行條件下的擾動(dòng)。用內(nèi)插函數(shù)輸入模擬風(fēng)洞的入口邊界參數(shù)。導(dǎo)彈表面設(shè)置為無滑移,入口壓力與出口壓力采用默認(rèn)參數(shù)。材料選取COMSOL內(nèi)置材料air,網(wǎng)格劃分采用自由剖分三角形網(wǎng)格剖分導(dǎo)彈周身邊角,其余四邊形區(qū)域采用映射。模型網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 湍流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

湍流動(dòng)能:

(5)

湍流耗散率:

(6)

式中:湍流尺度I2=0.07D,經(jīng)驗(yàn)值Cu=0.09。

2.2 仿真結(jié)果及分析

已知在亞聲速時(shí),導(dǎo)彈周圍存在附體流與分離流,二者發(fā)生部位由導(dǎo)彈外形決定;在跨聲速時(shí),除分離流外,在分離點(diǎn)和再附點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生弱激波,尖銳結(jié)構(gòu)表面速度存在超聲速情況;在超聲速時(shí),彈身周圍存在脫體激波。高速氣流經(jīng)過折角處膨脹加速,隨后在極短的距離內(nèi)通過激波減速為原始速度。所以,較高的脈動(dòng)壓力多存在于彈身相對(duì)尖銳的部分,圖2分別為亞聲速、跨聲速與超聲速穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)導(dǎo)彈周身壓力云圖。

圖2 導(dǎo)彈周圍氣動(dòng)噪聲壓力云圖

圖3所示為不同飛行速度時(shí)導(dǎo)彈表面最大脈動(dòng)壓力(正壓和負(fù)壓)的仿真計(jì)算結(jié)果及擬合曲線。

圖3 脈動(dòng)壓力擬合曲線

(7)

(8)

在仿真計(jì)算的速度范圍內(nèi),導(dǎo)彈表面脈動(dòng)壓力與其周圍的流體平均速度的平方成正比,這與文獻(xiàn)[6]結(jié)論一致。在仿真過程中,由于模擬風(fēng)洞不同于實(shí)際無限域,當(dāng)湍流速度超過500 m/s后,仿真結(jié)果在風(fēng)洞滑移壁處出現(xiàn)速度變化,故需要擴(kuò)大風(fēng)洞尺寸進(jìn)行更準(zhǔn)確的計(jì)算。湍流速度大于500 m/s時(shí),將風(fēng)洞擴(kuò)大為60 m×80 m進(jìn)行后續(xù)高馬赫數(shù)湍流的仿真計(jì)算。

3 導(dǎo)彈聲輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

已知?dú)鈩?dòng)噪聲是寬頻帶的復(fù)合聲波,且不同頻率下聲壓傳播規(guī)律不同。導(dǎo)彈的氣動(dòng)噪聲聲源多為非單色的偶極子聲源與四極子聲源。根據(jù)流場(chǎng)仿真結(jié)果,氣動(dòng)噪聲聲壓在空氣中傳播時(shí),衰減量與距離的平方成正比,即按照球面擴(kuò)散方式衰減,其計(jì)算公式為

(9)

式中:TL為聲壓級(jí)衰減量,r1為聲源半徑,點(diǎn)聲源取1,r2為傳播半徑[7]。由于懸浮子彈藥之間間隔為3～5 m,當(dāng)聲波波長(zhǎng)大于間隔時(shí),有可能繞開子彈藥發(fā)生衍射,故檢測(cè)頻率應(yīng)至少大于68～114 Hz,且頻率越高,空氣吸收衰減越明顯。對(duì)于高頻段的聲波,相鄰子彈藥之間的聲壓衰減變化不可忽略。

3.1 壓力聲學(xué)模型建立

將亞聲速導(dǎo)彈簡(jiǎn)化為法向靠近懸浮彈幕的移動(dòng)聲源,通過計(jì)算彈幕中同一時(shí)刻不同位置的聲學(xué)參數(shù),再將此類參數(shù)經(jīng)過子彈藥的信號(hào)處理系統(tǒng),可得到激勵(lì)源,以實(shí)現(xiàn)適時(shí)起爆,從而達(dá)到最佳攔截毀傷的目的。

聲場(chǎng)采用二維建模方式,組件采用相同的導(dǎo)彈模型。由于頻率是決定聲音信號(hào)形狀的一個(gè)關(guān)鍵因素[8],故在結(jié)果中利用二維截線功能研究聲壓在頻域的傳播特性,利用二維節(jié)點(diǎn)功能模擬同一時(shí)刻不同位置子彈藥聲壓級(jí)與頻率的關(guān)系特性。

聲在傳播過程中,高頻波的能量衰減劇烈,一定距離后,聲能主要集中在低頻。而脈動(dòng)壓力產(chǎn)生的噪聲,其頻率和幅度分布雜亂,故在200～2 600 Hz的頻率范圍內(nèi),選取仿真步長(zhǎng)20 Hz進(jìn)行聲場(chǎng)模擬,以探究一定速度下導(dǎo)彈聲輻射的特征頻率分布范圍。

圖4所示為間隔10 m取測(cè)點(diǎn),同一水平線上距導(dǎo)彈5～55 m的位置處聲壓級(jí)隨頻率的變化。

圖4 水平方向不同位置聲壓級(jí)隨頻率變化

由圖4可以驗(yàn)證,在一定范圍內(nèi),低頻聲壓級(jí)變化小,頻率越高,聲壓級(jí)隨距離的變化越明顯。本次的仿真結(jié)果表明,在頻率范圍1 220～1 800 Hz內(nèi),聲波傳播的聲壓級(jí)區(qū)分明顯。

頻率1 600 Hz時(shí)導(dǎo)彈前方5～55 m范圍內(nèi),聲壓p隨距離L的波動(dòng)如圖5所示。

圖5 1 600 Hz時(shí)聲壓隨距離波動(dòng)

3.2 聲壓級(jí)隨距離衰減分析

大氣中聲的衰減系數(shù)公式為

a(i)=(102.05lg(f0/1 000)+6.33×10-4θ-1.453 25+η(δ)×
10lg(f0)+4.683 3×10-3θ-2.421 5)/304.8

(10)

(11)

式中:a(i)為聲衰減系數(shù),i為1/3倍頻程中心頻率,θ為溫度,H為相對(duì)濕度,f0為聲音頻率中心頻率的對(duì)應(yīng)值[9],η與δ的對(duì)應(yīng)關(guān)系可通過查表得到。

由式(10)、式(11)可知,聲波的衰減與環(huán)境溫度、空氣濕度和信號(hào)頻率均有關(guān)。在前兩者恒定的情況下,衰減系數(shù)隨聲音頻率發(fā)生顯著變化;當(dāng)頻率一定時(shí),衰減系數(shù)受溫度和濕度的影響較小。

當(dāng)溫度為30 ℃且空氣濕度為50%時(shí),在中心頻率1 600 Hz的1/3倍頻程范圍內(nèi),大氣聲衰減系數(shù)為a(1 600)=3.95×10-4dB/m,故可得,在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)聲壓級(jí)的變化不明顯。這是由于,聲壓級(jí)相同而頻率不同的聲波,其響度也是不同的。所以,當(dāng)作為激爆信號(hào)時(shí),應(yīng)選擇單一頻率下的聲衰減作為激勵(lì)源。

4 結(jié)論

①導(dǎo)彈為持續(xù)具有能量的移動(dòng)聲源,其表面脈動(dòng)聲壓的大小與其周圍流體的平均速度成正比;

②亞聲速飛行的導(dǎo)彈前方一定范圍內(nèi)聲場(chǎng)的整個(gè)頻帶內(nèi)的聲壓級(jí)變化不明顯,但高頻聲波的衰減大于低頻,故可取高頻單色波作為懸浮子彈藥激爆的檢測(cè)信號(hào);

③超聲速飛行的導(dǎo)彈由于存在聲爆現(xiàn)象,不能將聲波作為檢測(cè)信號(hào),但其前方一定范圍內(nèi)壓力場(chǎng)擾動(dòng)可以作為懸浮子彈藥的檢測(cè)信號(hào),其值與導(dǎo)彈速度正相關(guān)。

本文研究得知,當(dāng)導(dǎo)彈飛行速度達(dá)到超聲速甚至超高聲速時(shí),由于空氣中聲波的傳播具有低速局限性,不能繼續(xù)作為懸浮彈幕攔截觸發(fā)信號(hào),應(yīng)當(dāng)探討導(dǎo)彈飛行過程中其他物理參量隨距離傳播的變化,例如壓力波、與空氣摩擦產(chǎn)生的氣動(dòng)熱輻射等,這些參量可以作為后續(xù)發(fā)展內(nèi)容繼續(xù)進(jìn)行研究。