沈吟青,江 坤,張 成

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

輕氣炮是一種利用高溫低分子量氣體(氫、氦)膨脹做功從而推動(dòng)彈丸加速運(yùn)動(dòng),使之獲得極高速度的發(fā)射系統(tǒng),是目前超高速發(fā)射領(lǐng)域內(nèi)比較切實(shí)、可行的一種新概念發(fā)射技術(shù)[1]。自1946年第一門(mén)輕氣炮誕生以來(lái),關(guān)于輕氣炮的研究日漸成熟[2-4]。美國(guó)多家擁有輕氣炮設(shè)備的研究機(jī)構(gòu)開(kāi)展了大量超高速碰撞實(shí)驗(yàn),其中GM通用汽車(chē)公司發(fā)射口徑為5.6 mm的二級(jí)輕氣炮可以將質(zhì)量為0.053 3 g的彈丸加速至10.8 km/s[5]。管小榮等[6]通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了二級(jí)輕氣炮發(fā)射過(guò)程的理論計(jì)算,并得到結(jié)構(gòu)和裝填條件對(duì)發(fā)射性能的影響。莊宇等[7]通過(guò)建立了二級(jí)輕氣炮輕氣室部分的一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)模型來(lái)描述泵管內(nèi)輕氣的流動(dòng)狀況和彈丸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。隔離膜片作為輕氣炮中控制整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一,故對(duì)其研究也變得越來(lái)越重要。王金貴[8]從選用材料和結(jié)構(gòu)尺寸2個(gè)方面提出隔離膜片的相關(guān)設(shè)計(jì)要求。田慧[9]則提出隔離膜片的破裂壓力可以控制活塞的啟動(dòng)時(shí)間,并影響藥室內(nèi)的最大峰壓值。但在傳統(tǒng)數(shù)值仿真研究中,對(duì)膜片破裂展開(kāi)過(guò)程的研究相對(duì)較少,往往將該過(guò)程假設(shè)為膜片瞬間消失,忽略該過(guò)程對(duì)輕氣炮內(nèi)彈道性能的影響。

本文以一級(jí)雙破膜式輕氣炮中高壓室與排氣室之間的膜片作為研究對(duì)象,對(duì)膜片與膜片周?chē)鲌?chǎng)建立流固耦合模型,對(duì)膜片破裂后展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真,分析了膜片的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),揭示了膜片周?chē)鲌?chǎng)的發(fā)展規(guī)律;分析了不同因素對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響,為輕氣炮膜片結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與內(nèi)彈道性能的優(yōu)化提供重要參考。

1 流固耦合控制方程

1.1 結(jié)構(gòu)域

結(jié)構(gòu)域平衡方程為

(1)

式中:us為位移變量,ρs為結(jié)構(gòu)密度,η為阻尼系數(shù),σs為單元體柯西應(yīng)力張量,fs為單位體積所受體力,其中,本文采用下標(biāo)s表示固體域中的變量?？紤]到模型中的大變形、高應(yīng)變率問(wèn)題,本文引入Johnson-Cook本構(gòu)模型作為材料彈塑性階段模型[10]。

Johnson-Cook本構(gòu)模型由Johnson和Cook在1983年所提出,是一種可以描述延性材料在動(dòng)態(tài)載荷作用過(guò)程中類(lèi)似狀態(tài)下的本構(gòu)模型,適用于大多數(shù)金屬材料,該模型彈塑性階段表達(dá)式為

(2)

σ=A+Bεn

(3)

1.2 流體域

輕氣炮膜片展開(kāi)過(guò)程中,膜片兩側(cè)作為流固耦合邊界經(jīng)歷的是一個(gè)大變形、大應(yīng)變的過(guò)程。流體域N-S方程的任意拉格朗日歐拉(ALE)描述如下:

(4)

p=ρf(cp-cV)T

(5)

(6)

式中:V為控制體體積,S為控制體表面邊界,n為控制體邊界外法向單位向量,p為流體正壓力,cp和cV分別為流體的定壓比熱和定容比熱,ρf為流體密度,帶下標(biāo)f的量為流體域中的變量,v和w分別為流體的絕對(duì)速度和相對(duì)于網(wǎng)格移動(dòng)的速度,E為流體單位體積總能,σ為粘性應(yīng)力張量,I為單位矩陣,fb和qb分別為流體所受體力和單位體積產(chǎn)熱量,q為外部傳熱熱量。

流體本構(gòu)方程為τ=-pI+σ。式中:τ為流體應(yīng)力張量,而σ=2μs+λvI,s為變形速度張量,μ和λ分別為第一、第二黏性系數(shù)。

采用基于Petrov-Galerkin變分法的FCBI單元法對(duì)式(4)～式(6)進(jìn)行離散:

(7)

(8)

式中:速度v、w分別采用不同的插值函數(shù);溫度θ、φ同樣采用不同的插值函數(shù)。FCBI單元算法采用Galerkin法,對(duì)流項(xiàng)采用了線性插值與基于當(dāng)?shù)豏eynolds數(shù)和Peclet數(shù)的非線性插值相結(jié)合的插值策略,降低了方程的非線性程度且提高了計(jì)算的穩(wěn)定性。

1.3 耦合條件

在膜片表面流固耦合邊界Si上需要滿足運(yùn)動(dòng)條件與動(dòng)力條件:

df=ds,ff=fs

(9)

式中:d,f分別為Si上的位移和應(yīng)力。耦合方程表述為

(10)

式中:Xf和Xs分別為流體域和固體域解向量。耦合計(jì)算過(guò)程中,為了得到流體域內(nèi)網(wǎng)格的位移,要用Lagrange坐標(biāo)系對(duì)流體域的耦合面進(jìn)行描述,通過(guò)插值使其與結(jié)構(gòu)域耦合面上的位移保持一致。

采用直接法求解上述耦合方程,即將2個(gè)計(jì)算域的有限元離散方程組成統(tǒng)一的矩陣形式,每個(gè)時(shí)間步內(nèi)采用Newton-Raphson法迭代計(jì)算。

2 膜片展開(kāi)過(guò)程流固耦合分析

2.1 仿真模型建立

圖1為一級(jí)雙破膜式輕氣炮結(jié)構(gòu)示意圖,本文的研究對(duì)象主要是高壓室與排氣室之間的隔離膜片Ⅰ。

固體域模型與網(wǎng)格如圖2(a)所示。由于膜片發(fā)生破裂到凹槽完全撕裂歷時(shí)較短,因此本文模型中初始時(shí)刻假設(shè)膜片已經(jīng)沿著凹槽失效,即高壓側(cè)流體和低壓側(cè)流體已經(jīng)在凹槽處連通。本文模型中膜片材料為304不銹鋼,其材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示[11]。膜片直徑為200 mm,厚度為2 mm,采用三維實(shí)體單元離散。側(cè)面設(shè)為約束邊界,其余表面均設(shè)為流固耦合面。

圖2(b)為流體域網(wǎng)格圖。由于膜片流固耦合邊界靠近壓力入口邊界,此部分流體流動(dòng)相對(duì)復(fù)雜,因此對(duì)此部分網(wǎng)格進(jìn)行加密。入口邊界壓力值為8 MPa,溫度為273 K,低壓側(cè)初始?jí)毫χ禐? MPa,溫度值為293 K。流體類(lèi)型選用高速可壓縮流,高壓工質(zhì)選用氫氣。

圖2 網(wǎng)格模型

ABn2775660.794

2.2 結(jié)果分析

1)膜片應(yīng)力分析。

圖3為固體域膜片上應(yīng)力分布圖,顯示應(yīng)力主要集中在靠近膜片邊緣的凹槽附近部分。

圖3 膜片展開(kāi)應(yīng)力分布

圖4為該部分A點(diǎn)的應(yīng)力σ變化曲線,由圖可知,該位置的應(yīng)力隨時(shí)間呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。0.08 ms之前為彈性變形階段,應(yīng)力增速相對(duì)較快,到達(dá)屈服點(diǎn)后應(yīng)力增速突降,進(jìn)入塑性變形階段。0.716 6 ms附近,膜片到達(dá)最大流通面積,A點(diǎn)應(yīng)力趨于平穩(wěn),最大值為823 MPa。

圖4 應(yīng)力變化曲線

凹槽靠近邊緣部分已經(jīng)超過(guò)失效應(yīng)力,實(shí)際加工時(shí)應(yīng)對(duì)此部分加厚處理,來(lái)保證該部分具有足夠強(qiáng)度,避免出現(xiàn)花瓣從膜片脫落的情況。

2)流場(chǎng)分析。

圖5給出了膜片展開(kāi)過(guò)程中周?chē)鲌?chǎng)的形成和發(fā)展過(guò)程。圖中顯示氫氣射流高速流出進(jìn)入排氣室,初期膜片變形較小,展開(kāi)所形成的射流入口面積較小,射流影響區(qū)僅在中心部分。初期階段,高壓側(cè)流體泄入低壓側(cè)較少,兩側(cè)壓差大小基本與膜片破裂瞬間相等,因此在入口處的壓力梯度較大。兩側(cè)流體持續(xù)存在較大壓差,膜片變形逐漸增大,射流入口面積也逐漸增大。

圖5 膜片附近流場(chǎng)壓力、速度分布圖

在0.51 ms附近,可以看出中間射流影響區(qū)有所擴(kuò)大,而周?chē)糠值牧魉傧鄬?duì)較小。膜片兩側(cè)的壓差逐漸縮小,且入口處的等壓線層次分明,壓力梯度有所減小。隨著排氣室內(nèi)的壓力持續(xù)上升,在0.716 6 ms附近,膜片兩側(cè)的壓差下降明顯,因此膜片變形逐漸趨于穩(wěn)定,且射流影響區(qū)達(dá)到最大。膜片此后不再運(yùn)動(dòng),高壓氣體迅速流入排氣室。在整個(gè)過(guò)程中,氫氣射流的流速隨時(shí)間逐漸增大,最大流速主要集中在射流區(qū)中心。

2.3 各參數(shù)對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響

為了進(jìn)一步掌握膜片展開(kāi)特性,本節(jié)分別分析了破膜壓力、高壓側(cè)注氣溫度、膜片厚度、開(kāi)槽形狀等因素對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響。為方便分析膜片展開(kāi)過(guò)程的流場(chǎng)特性變化,監(jiān)測(cè)B點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化;同時(shí)在低壓側(cè)排氣室內(nèi)選取C截面,C截面距離膜片150 mm,監(jiān)測(cè)C截面平均壓力隨時(shí)間的變化。

1)破膜壓力對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響。

膜片的臨界破膜壓力是膜片的核心參數(shù),其大小對(duì)膜片的展開(kāi)過(guò)程具有較大影響。分別對(duì)4 MPa、5 MPa、6 MPa臨界破膜壓力條件下的膜片展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)應(yīng)設(shè)置膜片展開(kāi)時(shí)低壓室初始?jí)毫Ψ謩e為4 MPa、3 MPa、2 MPa,其余條件均保持一致。圖6和圖7給出了破膜壓力分別在4 MPa、5 MPa、6 MPa時(shí)的B點(diǎn)位移v的變化和C截面平均壓力pC的變化情況。

圖6 不同破膜壓力B點(diǎn)位移變化

圖7 不同破膜壓力C截面平均壓力變化

由圖可知,破膜壓力差越大,膜片展開(kāi)速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升越快。膜片兩側(cè)壓力差越大,整個(gè)系統(tǒng)的總能越大,在展開(kāi)過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的膜片動(dòng)能越大,高壓流體流入排氣室速度越快。其中,破膜壓力為6 MPa時(shí)C截面平均壓力上升速度比4 MPa時(shí)提高199%。

2)高壓側(cè)注氣溫度對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響。

取高壓側(cè)注氣溫度分別為273 K、573 K、873 K,其余條件均保持一致進(jìn)行流固耦合仿真。由圖8和圖9可知,高壓側(cè)注氣溫度越高,B點(diǎn)位移速度越快,膜片展開(kāi)速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升速度越快。膜片高壓側(cè)注氣溫度越高,高壓側(cè)高壓氣體內(nèi)能越高,整個(gè)系統(tǒng)的總能越大,在展開(kāi)過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的膜片動(dòng)能越大,高壓流體流入排氣室速度越快。其中,高壓側(cè)注氣溫度為873 K時(shí)C截面平均壓力上升速度比273 K時(shí)提高19.8%。

圖8 不同高壓側(cè)注氣溫度B點(diǎn)位移變化

圖9 不同高壓側(cè)注氣溫度C截面平均壓力變化

3)膜片厚度對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響。

圖10和圖11給出了膜片厚度分別在1.6 mm、2 mm、2.4 mm時(shí)的B點(diǎn)位移變化和C截面平均壓力變化情況。由圖可知,膜片越薄,展開(kāi)速度越快,排氣室內(nèi)的壓力上升越快。此外,由圖13可以發(fā)現(xiàn),厚度為2.4 mm的膜片最終位移比厚度為1.6 mm和2 mm的膜片小。膜片厚度較大時(shí),造成最終展開(kāi)角度較小,同時(shí)導(dǎo)致了排氣室壓力上升較慢。同時(shí)需避免出現(xiàn)花瓣從膜片脫落的情況,因此在膜片設(shè)計(jì)時(shí),在滿足強(qiáng)度要求的前提下盡可能減小膜片厚度。

圖10 不同膜片厚度B點(diǎn)位移變化

圖11 不同膜片厚度C截面平均壓力變化

4)開(kāi)槽形狀對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響。

隔離膜片的預(yù)置凹槽普遍呈“十”字形,即在膜片表面加工四道凹槽,各凹槽之間的相差角度均為90°?？疾觳捎貌煌_(kāi)槽形狀對(duì)膜片展開(kāi)性能的影響,分別在開(kāi)槽面預(yù)置六道凹槽和八道凹槽,并進(jìn)行流固耦合分析,膜片固體域網(wǎng)格模型如圖12所示。

圖12 不同開(kāi)槽形狀固體域網(wǎng)格模型

圖13和圖14給出了不同開(kāi)槽形狀時(shí)的B點(diǎn)位移變化和C截面平均壓力變化情況。由圖可知,相比于其他2種開(kāi)槽方式,開(kāi)槽形狀為六道凹槽的膜片展開(kāi)速度最快,低壓側(cè)壓力上升速度最快。因此,選用開(kāi)槽形狀為六道凹槽的膜片對(duì)展開(kāi)過(guò)程最為有利。

圖13 不同開(kāi)槽形狀B點(diǎn)位移變化

圖14 不同開(kāi)槽形狀C截面平均壓力變化

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)流固耦合分析方法對(duì)輕氣炮中的膜片展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真,同時(shí)分析了不同因素對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程的影響,主要結(jié)論如下:

①計(jì)算結(jié)果揭示了膜片周?chē)鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展過(guò)程,分析了膜片在高壓工質(zhì)作用下經(jīng)歷大變形的應(yīng)力響應(yīng)。

②破膜壓力和高壓側(cè)注氣溫度對(duì)膜片展開(kāi)過(guò)程影響顯著,破膜壓力越大,高壓側(cè)注氣溫度越高,越有利于膜片展開(kāi)速度的提高和低壓側(cè)壓力的提升。

③在滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的條件下,膜片厚度越小,越有利于膜片的展開(kāi);采用開(kāi)槽方式為六道凹槽的膜片對(duì)展開(kāi)過(guò)程最為有利。