張京輝,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

地球上海洋區(qū)域廣大,具有重要的經(jīng)濟(jì)和戰(zhàn)略意義。為了適應(yīng)未來戰(zhàn)爭的需要,水下槍炮的研究逐漸成為熱點(diǎn)。與在空氣中發(fā)射不同,水下發(fā)射環(huán)境會對膛口流場產(chǎn)生較大影響,因此,研究水下膛口流場已成為一個重要的研究方向。

眾多學(xué)者對槍炮在空氣中發(fā)射的膛口流場展開了研究。李子杰等[1]結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)及Realizablek-ε湍流模型,對彈丸超高速飛離炮口的膛口流場特性進(jìn)行了仿真研究。周鵬等[2]根據(jù)非定?？蓧嚎s流動的Navier-Stokes方程和Spalart-Allmaras湍流模型,基于CFD分析軟件,對高壓氣體作用下,在空氣中發(fā)射彈丸后形成的膛口流場進(jìn)行了仿真。對于水下槍炮全淹沒發(fā)射,也有學(xué)者展開了實驗與數(shù)值研究?？椎氯实萚3]針對水下槍械全淹沒發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值研究,簡化了水下槍炮全淹沒發(fā)射內(nèi)彈道模型。王昌明等[4]通過實驗建立了不同水深下內(nèi)彈道方程組,分析了水深對水下火炮內(nèi)彈道特性的影響。對于空氣中的膛口流場,已經(jīng)有不少學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的實驗研究。文獻(xiàn)[5]針對小口徑武器,運(yùn)用了陰影攝像法,對其在空氣中的膛口流場進(jìn)行拍攝,成功地再現(xiàn)膛口流場激波形態(tài)的發(fā)展過程。文獻(xiàn)[6]通過改變實驗環(huán)境的壓力來模擬高空環(huán)境下的膛口流場,實測了膛口壓力場與膛口溫度。文獻(xiàn)[7]搭建了一種新的CCD陰影照相系統(tǒng),并將它運(yùn)用到膛口流場研究當(dāng)中,拍攝了7.62 mm口徑步槍的膛口流場分布圖像。

在水下燃?xì)馍淞鞣矫?也有學(xué)者做了大量研究。莽珊珊等[8]實驗觀察了燃?xì)馍淞髟谡b液體中的擴(kuò)展規(guī)律。齊麗婷等[9]實驗觀察了矩形邊界和階梯型邊界對燃?xì)鈹U(kuò)展過程的影響,其實驗采用的是單股燃?xì)馍淞?。趙嘉俊[10]、周良梁等[11]對比分析不同噴射結(jié)構(gòu)的燃?xì)馍淞髟诔湟菏覂?nèi)的射流形態(tài)。在水下膛口流場方面,張欣尉等[12]對機(jī)槍在空氣中和水下密封式發(fā)射所形成的膛口溫度場進(jìn)行了對比分析,發(fā)現(xiàn)在水中發(fā)射時,受彈底和氣液界面的影響,馬赫盤形成更快。

前人的研究主要針對空氣中膛口流場、水下射流與水下內(nèi)彈道,但對于機(jī)槍水下發(fā)射時,其膛口射流場波系結(jié)構(gòu)及特征參數(shù)分布特性的研究相對較少。本文以12.7 mm滑膛式機(jī)槍為平臺,對其水下發(fā)射條件下的膛口燃?xì)馍淞鲌鲞M(jìn)行了數(shù)值模擬,數(shù)值分析結(jié)果對于新型水下槍炮設(shè)計、新型水下發(fā)射方式的研究有一定的參考價值。

1 數(shù)理模型

1.1 物理模型

根據(jù)膛口燃?xì)馍淞鞯膰娚涮攸c(diǎn),采用下列簡化假設(shè):

①將膛口燃?xì)饬鲌鲈谒碌臄U(kuò)展過程看作是一個二維軸對稱的非穩(wěn)態(tài)過程;湍流模型采用Standardk-ε模型。

②將高溫火藥燃?xì)饪醋骼硐霘怏w,不考慮燃?xì)馍淞鲗λ南嘧冏饔?忽略體積力的影響。

③不考慮水的空化對膛口燃?xì)饬鲌龅挠绊憽?/p>

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對膛口燃?xì)饬鲌鼋⑾铝袛?shù)學(xué)模型。

①連續(xù)性方程。

(1)

式中:q=1,2,分別代表氣相和液相;ρq為對應(yīng)項的密度,單位為kg/m3;α1為氣相的體積分?jǐn)?shù),α2為液相的體積分?jǐn)?shù),且α1+α2=1;v為流體速度;在不考慮化學(xué)反應(yīng)的情況下,源項Sαq=0。

②動量守恒方程。

(2)

式中:混合物密度ρ=α2ρ2+(1-α2)ρ1;p為壓力,單位為Pa;μ為動力黏性系數(shù)。

③能量守恒方程。

(3)

(4)

(5)

式中:E為平均能量,單位為J;T為平均溫度,單位為K;keff為有效熱傳導(dǎo)率,單位為W/(m2·K)。

④氣體狀態(tài)方程。

p=ρRT

(6)

⑤k-ε湍流方程。

(7)

(8)

1.3 初邊條件

本文計算的邊界條件:膛口為壓力入口,根據(jù)內(nèi)彈道理論計算,設(shè)置膛口壓力為42 MPa,溫度為1 800 K,彈丸初速為350 m/s。膛口壁面及彈丸為固壁邊界,計算域外邊界為壓力出口,壓力為環(huán)境壓力。將流場區(qū)域初始化為充滿水,壓力初始化為環(huán)境條件,即壓力為101.325 kPa,溫度為300 K。

1.4 模型驗證

為驗證計算模型,本文對文獻(xiàn)[8]中燃?xì)馍淞髟趫A柱形充液室內(nèi)擴(kuò)展的實驗進(jìn)行了數(shù)值模擬,給出了射流擴(kuò)展過程中頭部軸向位移的計算值與測量值的對比,如圖1所示。由圖可知,數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好,最大相對誤差為3.0%,說明本文所采用的數(shù)值模型是合理的。

圖1 射流頭部軸向位移隨時間變化曲線

2 網(wǎng)格劃分與計算方法

2.1 網(wǎng)格劃分

如圖2顯示,流場區(qū)域長為1 m,半徑為0.3 m,膛口直徑為12.7 mm。整個網(wǎng)格以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主,對膛口附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,最小網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm。采用動網(wǎng)格技術(shù)中的層鋪法,隨著彈丸向前運(yùn)動,靠近彈底的網(wǎng)格被拉長,當(dāng)網(wǎng)格長度達(dá)到0.6 mm時,網(wǎng)格會分裂成2個網(wǎng)格,同理,靠近彈頭的網(wǎng)格會被壓縮,當(dāng)網(wǎng)格長度被壓縮到0.2 mm時,該網(wǎng)格會和旁邊的網(wǎng)格合并。

圖2 計算網(wǎng)格及邊界設(shè)置

2.2 計算方法

數(shù)值模擬采用VOF多相流模型來描述氣液相互作用。利用PRESTO!方法對壓力項離散,動量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式,采用PISO算法對壓力與速度進(jìn)行耦合[13],計算采用的時間步長控制在0.2 μs內(nèi)。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證與時間步長無關(guān)性驗證

網(wǎng)格和時間步長無關(guān)性驗證結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格與時間步長無關(guān)性驗證

圖3(a)中采用20萬、15萬和10萬的網(wǎng)格數(shù)(N)進(jìn)行驗證。選擇坐標(biāo)(x,r)為(1.1,0.1)點(diǎn)的壓力隨時間變化情況作網(wǎng)格無關(guān)性驗證,在該點(diǎn)會經(jīng)歷氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變及射流夾斷等復(fù)雜變化,故選其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證具有一定代表性。相對于20萬網(wǎng)格數(shù)的計算結(jié)果,15萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對誤差為6.8%,10萬網(wǎng)格數(shù)的最大相對誤差為25.8%。綜合考慮計算效率和計算精度,現(xiàn)選擇網(wǎng)格數(shù)為15萬的網(wǎng)格進(jìn)行計算。

圖3(b)中分別采用時間步長(Δt)0.05 μs、0.1 μs和0.2 μs進(jìn)行驗證,選取膛口中心坐標(biāo)(x,r)為(1.0,0)點(diǎn)的溫度隨時間變化作時間步長無關(guān)性驗證。相對于Δt=0.05 μs的計算結(jié)果,Δt=0.1 μs時最大相對誤差約為0.64%;Δt=0.2 μs時最大相對誤差約為1.26%。綜合考慮計算精度和計算效率,本文采用Δt=0.1 μs進(jìn)行計算。

3 結(jié)果與討論

本文基于12.7 mm機(jī)槍,在裝藥量為15.5 g的條件下,由內(nèi)彈道理論計算可得彈丸出口速度為350 m/s,膛口壓力為42 MPa,作為形成膛口燃?xì)馍淞鲌龅某跏紬l件,后續(xù)壓力入口條件仍由內(nèi)彈道計算獲得。

為了明晰水下發(fā)射環(huán)境中的膛口燃?xì)馍淞鳒囟葓龇植继匦?圖4給出了不同時刻膛口溫度云圖,圖5給出了溫度沿膛口中心軸向的分布曲線,以及膨脹區(qū)內(nèi)(x=1.01 m處)和膨脹區(qū)下游(x=1.03 m處)溫度沿徑向分布的曲線。

圖4 膛口溫度云圖

圖5 膛口溫度的軸向、徑向分布曲線

由圖4、圖5可以看出,燃?xì)獬鎏趴诤蟮臄U(kuò)展過程可以分為3個階段,分別是初期(0～0.08 ms)、中期(0.08～0.12 ms)與后期(0.12～0.36 ms)。在擴(kuò)展初期,高溫燃?xì)鈩偝鎏趴跁r沿軸向和徑向都有一定的擴(kuò)展,受彈丸約束主要是沿徑向擴(kuò)展,在膛口附近有一定程度的堆積。隨著彈丸向前飛行,高溫燃?xì)獾妮S向擴(kuò)展明顯,而徑向上受限于水環(huán)境有收縮趨勢。高溫燃?xì)獬鎏趴诤笤谔趴谘杆倥蛎?溫度迅速降低,形成一個射流膨脹區(qū)。膨脹區(qū)下游燃?xì)馐芟抻趶椀走吔绾椭車募s束,溫度又驟升。在0.08 ms時刻,膨脹區(qū)溫度降至最低1 400 K左右,膨脹區(qū)下游燃?xì)鉁囟扔煮E升至2 600 K左右。在擴(kuò)展中期,射流膨脹區(qū)隨時間向下游發(fā)展,膨脹區(qū)內(nèi)燃?xì)庾畹蜏囟纫策M(jìn)一步下降。在0.12 ms時刻,已經(jīng)可以清楚觀察到馬赫盤結(jié)構(gòu)。在擴(kuò)展后期,射流膨脹區(qū)在軸向與徑向上都有明顯擴(kuò)展,膨脹區(qū)內(nèi)燃?xì)獾臏囟冗M(jìn)一步下降,馬赫盤結(jié)構(gòu)也更加清晰,馬赫盤下游燃?xì)獾臏囟热杂幸粋€驟升至峰值后緩慢降低的過程,且最高溫度隨時間逐漸降低,在0.36 ms時達(dá)到2 400 K左右。

整體來說,在軸向上,燃?xì)獬鎏趴诤笤谂蛎泤^(qū)內(nèi)迅速膨脹降溫,在膨脹區(qū)下游燃?xì)馐芟抻趶椀走吔绾椭車募s束,溫度驟升至峰值后緩慢降低,且膨脹區(qū)的最低溫度與膨脹區(qū)下游的最高溫度都隨時間而降低。而沿徑向上,膨脹區(qū)內(nèi)部的燃?xì)鉁囟妊杆偕仙练逯岛?在氣液界面附近驟降至環(huán)境溫度。而膨脹區(qū)下游的燃?xì)庠跉庖哼吔鐑?nèi)溫度沿徑向基本不變,在氣液界面附近驟降至環(huán)境溫度。

為了明晰水下發(fā)射環(huán)境的膛口燃?xì)馍淞鲏毫龇植继匦?圖6給出了壓力沿膛口中心軸向的分布曲線,以及膨脹區(qū)內(nèi)(x=1.01 m處)和膨脹區(qū)下游(x=1.03 m處)壓力沿徑向分布曲線。圖7給出了膛口壓力云圖。

圖6 膛口壓力的軸向、徑向分布曲線

圖7 膛口壓力云圖

可以看出,膨脹區(qū)隨著時間發(fā)展在軸向上與徑向上都有一定的擴(kuò)展。在膨脹區(qū)內(nèi),燃?xì)鈮毫ρ杆俳档?在膨脹區(qū)下游膛口燃?xì)馐軓椀走吔绾椭車募s束,壓力驟升至峰值后緩慢降低。而沿徑向上,膨脹區(qū)內(nèi)部的燃?xì)鈮毫ο染徛档?然后在氣液界面附近壓力迅速升高至峰值后又緩慢降低。而膨脹區(qū)下游的燃?xì)鈮毫υ趶较蚓徛档?在氣液界面處與外界水環(huán)境沒有明顯的壓力差。

根據(jù)膛口溫度云圖與壓力云圖,可以確定膛口馬赫盤的位置,圖8給出了馬赫盤距膛口位移x′隨時間的變化曲線。

圖8 馬赫盤距膛口位移隨時間變化曲線

為進(jìn)一步研究馬赫盤位移的變化規(guī)律,對膛口馬赫盤位移隨時間變化特性進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)其位移隨時間滿足指數(shù)上升規(guī)律,即:

x′(t)=-0.033e-t/0.130+0.025

以膛口為原點(diǎn),時間t單位為ms,位移x′單位為m。

為研究不同水深條件對機(jī)槍膛口燃?xì)馍淞鲌龅挠绊?以10 m水深模擬環(huán)境進(jìn)行計算,將流場區(qū)域與計算域出口的壓力設(shè)置為202.65 kPa。計算結(jié)果表明,當(dāng)t=0.36 ms時,燃?xì)馍淞鲌龅玫匠浞职l(fā)展,選用該時刻的計算結(jié)果同近水面的計算結(jié)果進(jìn)行對比,如圖9、圖10所示。由圖可見,10 m水深發(fā)射環(huán)境下,射流膨脹區(qū)的擴(kuò)展受限于更大的水壓,使得膨脹區(qū)下游(沿軸向)與氣液界面附近(沿徑向)的溫度峰值與壓力峰值偏大,且峰值所處位置向膛口方向移動。

圖9 不同水深環(huán)境下膛口壓力的軸向、徑向分布曲線(t=0.36 ms)

圖10 不同水深環(huán)境下膛口溫度的軸向、徑向分布曲線(t=0.36 ms)

圖11給出了不同水深環(huán)境下膛口馬赫盤位移對比圖。從圖中可見,由于10 m水深膛口處靜壓較大,馬赫盤的擴(kuò)展受限于水壓,故其距膛口位移隨時間變化較小。

圖11 不同水深環(huán)境下馬赫盤距膛口位移對比圖

4 結(jié)束語

通過對12.7 mm機(jī)槍在水下發(fā)射環(huán)境中膛口燃?xì)馍淞鲌龅臄?shù)值分析,可得出以下結(jié)論:

①燃?xì)獬鎏趴诤笙瓤焖倥蛎?壓力和溫度均快速降低。在膨脹區(qū)下游,由于膛口燃?xì)獬掷m(xù)流入,受限于彈底邊界和周圍水的約束,溫度與壓力驟升至峰值后又緩慢降低。射流膨脹區(qū)內(nèi)的最低溫度、最低壓力和膨脹區(qū)下游的最高溫度、最高壓力都隨射流擴(kuò)展而降低。

②機(jī)槍在近水面下發(fā)射時,彈丸出膛0.12 ms時已經(jīng)能清晰地觀察到馬赫盤結(jié)構(gòu)。0.12 ms后,馬赫盤結(jié)構(gòu)隨時間發(fā)展愈發(fā)清晰,且位置逐漸向下游移動。馬赫盤位移隨時間變化滿足指數(shù)上升規(guī)律,即x′(t)=-0.033e-t/0.130+0.025。

③機(jī)槍在不同水深環(huán)境下發(fā)射時,水深越深,膨脹區(qū)下游與氣液界面附近的溫度峰值與壓力峰值偏大,且峰值所處位置向膛口方向移動;馬赫盤距膛口位移隨時間變化較小。