徐 帥,高 敏,方 丹,王 毅,趙文棟

(1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003;2.中國(guó)人民解放軍61267部隊(duì),北京 100000)

導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)(后文簡(jiǎn)稱(chēng)“姿控系統(tǒng)”)是導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的重要組成部分,控制參數(shù)的設(shè)計(jì)與整定水平?jīng)Q定了姿控系統(tǒng)的控制品質(zhì)。基于經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)法的姿控系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易工程實(shí)現(xiàn)、控制性能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器性能的需求等優(yōu)勢(shì)獲得廣泛應(yīng)用。

在傳統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)中,為滿足導(dǎo)彈的全包線飛行要求,一般采用增益調(diào)度法,該方法需要在每個(gè)特征點(diǎn)處逐一調(diào)節(jié)控制律增益系數(shù),故要求設(shè)計(jì)者具有相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)及技巧。

為避免人工調(diào)參的劣勢(shì),將具有多種性能指標(biāo)要求的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,采用帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)解決是一種有效思路。然而,常見(jiàn)的運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)姿控系統(tǒng)的方案大多采用了特征點(diǎn)處導(dǎo)彈彈體的標(biāo)稱(chēng)模型,而基于風(fēng)洞或仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)搭建的標(biāo)稱(chēng)模型只能近似地描述控制對(duì)象。導(dǎo)彈在實(shí)際飛行過(guò)程中,彈體實(shí)際模型會(huì)發(fā)生變動(dòng)[1],這使得實(shí)際模型與標(biāo)稱(chēng)模型之間存在偏差,因此,根據(jù)標(biāo)稱(chēng)模型設(shè)計(jì)并獲得的系統(tǒng)性能在實(shí)際飛行環(huán)境中不一定能保持。針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)彈參數(shù)變化會(huì)引起系統(tǒng)穩(wěn)定裕度等魯棒性能指標(biāo)下降,甚至系統(tǒng)失穩(wěn)的情況,本文引入隨機(jī)魯棒分析與設(shè)計(jì)方法進(jìn)行導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì),提高設(shè)計(jì)效率的同時(shí),改善系統(tǒng)應(yīng)對(duì)時(shí)變參數(shù)的能力。

隨機(jī)魯棒設(shè)計(jì)是一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和現(xiàn)代優(yōu)化算法的魯棒控制設(shè)計(jì)方法。該方法利用蒙特卡洛仿真在各種攝動(dòng)狀態(tài)下檢驗(yàn)控制系統(tǒng)響應(yīng),統(tǒng)計(jì)各種攝動(dòng)狀態(tài)下系統(tǒng)穩(wěn)定性及各性能指標(biāo)的不滿足概率,并對(duì)穩(wěn)定性和各性能指標(biāo)不滿足概率適當(dāng)加權(quán),建立隨機(jī)魯棒適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)現(xiàn)代優(yōu)化算法在參數(shù)可行域內(nèi)搜索符合控制指標(biāo)約束的一組最優(yōu)參數(shù),使閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足概率最優(yōu)化,已成功應(yīng)用在各種控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。Polyaka等人[2]將隨機(jī)魯棒與LQR相結(jié)合設(shè)計(jì)控制律;Horn等人[3]運(yùn)用隨機(jī)魯棒方法進(jìn)行直升機(jī)內(nèi)環(huán)控制律設(shè)計(jì);譚毅倫等人[4]提出了隨機(jī)魯棒變結(jié)構(gòu)控制方案,設(shè)計(jì)了高超音速飛行器縱向通道變結(jié)構(gòu)控制律;孫佳星等人[5]結(jié)合隨機(jī)魯棒和拉丁超立方抽樣法,提出一種無(wú)人機(jī)自主著艦控制律。

本文針對(duì)導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)待設(shè)計(jì)控制參數(shù)多、性能指標(biāo)要求高的特點(diǎn),運(yùn)用隨機(jī)魯棒方法進(jìn)行了魯棒姿控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。對(duì)比仿真表明,與僅使用粒子群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制器相比,隨機(jī)魯棒控制器可有效提高導(dǎo)彈對(duì)飛行過(guò)程中參數(shù)攝動(dòng)的適應(yīng)性。

1 導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)由彈體動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)、敏感元件(速率陀螺以及慣性組件)、控制器(動(dòng)、靜態(tài)增益及校正網(wǎng)絡(luò))以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等組成。本文以俯仰通道為被控對(duì)象設(shè)計(jì)PD控制器,并對(duì)其傳遞函數(shù)參數(shù)進(jìn)行整定。俯仰通道的姿控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1中,姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)為兩回路,反饋俯仰角速率的阻尼回路為內(nèi)回路,反饋俯仰角的控制回路為外回路。俯仰通道姿態(tài)控制律為

(1)

(2)

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式中:T11～T14及T21～T23為時(shí)間常數(shù);ξ11,ξ12,ξ21,ξ22為阻尼系數(shù)。

(4)

式中:KD為彈體傳遞系數(shù),TqD為彈體氣動(dòng)時(shí)間常數(shù),ξD為彈體相對(duì)阻尼系數(shù),TD為彈體時(shí)間常數(shù)。

阻尼回路設(shè)計(jì)時(shí),忽略速率陀螺和慣性組件的動(dòng)態(tài)特性,即令Gδ(s)=1,Gg(s)=1,則簡(jiǎn)化后阻尼回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

(6)

為了使研究思路清晰,先研究標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)的優(yōu)化,再討論魯棒系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。

2 姿控系統(tǒng)性能參數(shù)選擇

優(yōu)化過(guò)程需要性能指標(biāo)來(lái)約束。導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)小,在不確定因素干擾下能保持良好的穩(wěn)定性和控制精度。姿控系統(tǒng)的快速性通過(guò)單位階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)保證,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性通過(guò)幅值裕度和相位裕度來(lái)保證。

從系統(tǒng)穩(wěn)定性、時(shí)域和頻域3個(gè)方面選定系統(tǒng)性能指標(biāo),如表1所示。

表1 俯仰回路穩(wěn)定性與性能指標(biāo)

3 標(biāo)稱(chēng)姿控系統(tǒng)優(yōu)化

將上節(jié)的性能指標(biāo)體系轉(zhuǎn)化為約束,定義目標(biāo)函數(shù),設(shè)置合理參數(shù)向量取值區(qū)間,采用合適的優(yōu)化算法,在滿足指標(biāo)約束的條件下搜索使系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)向量,從而獲得最優(yōu)控制器。

本文中采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法[6]進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù),其目標(biāo)函數(shù)定義為

(7)

(8)

式中:R為充分大的正數(shù)。

優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群尋優(yōu)流程圖

優(yōu)化過(guò)程如下:PSO隨機(jī)初始化粒子群,將該粒子群中的粒子依次賦值給控制器的待優(yōu)化參數(shù);運(yùn)行控制系統(tǒng)模型,得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo),并傳遞到PSO中計(jì)算該粒子的適應(yīng)值;對(duì)比新適應(yīng)值與該粒子的個(gè)體最優(yōu)值及粒子群的歷史最優(yōu)值,更新個(gè)體最優(yōu)值及粒子群的歷史最優(yōu)值;更新粒子群的位置和速度,產(chǎn)生新的粒子群;判斷是否滿足退出算法的條件,若是,則終止算法,輸出尋優(yōu)結(jié)果,否則利用產(chǎn)生的新粒子繼續(xù)尋優(yōu)。

4 姿控系統(tǒng)的隨機(jī)魯棒優(yōu)化

隨機(jī)魯棒方法將閉環(huán)控制系統(tǒng)某項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的不滿足概率作為系統(tǒng)關(guān)于該指標(biāo)的魯棒性度量。不滿足概率是一種準(zhǔn)確的度量,由閉環(huán)控制系統(tǒng)的蒙特卡洛仿真得到,其數(shù)值明確地反映了一個(gè)魯棒設(shè)計(jì)能夠容許的不確定性程度。隨機(jī)魯棒方法設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 隨機(jī)魯棒設(shè)計(jì)流程圖

成功獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性度量(即各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的不滿足概率)之后,即可在此基礎(chǔ)上使用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此,本文繼續(xù)采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法。

粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)定義為

(9)

在優(yōu)化控制器參數(shù)時(shí),按照“先內(nèi)后外”的順序逐層優(yōu)化,先得到內(nèi)回路控制器最優(yōu)參數(shù)并固定后,再在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)外回路控制器參數(shù)。該方法可以保證控制器每一層具有期望的性能,降低尋優(yōu)過(guò)程的復(fù)雜度。

采用隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法的具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下:

①在選取的各特征點(diǎn)處,令導(dǎo)彈各動(dòng)力學(xué)系數(shù)按正態(tài)分布進(jìn)行攝動(dòng),模擬飛行過(guò)程中環(huán)境不確定性和參數(shù)不確定性;

②考慮內(nèi)部穩(wěn)定性并結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),設(shè)置待定控制參數(shù)向量的取值區(qū)間;

③進(jìn)行蒙特卡洛仿真獲得所有設(shè)計(jì)指標(biāo)的不滿足概率;

④使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)隨機(jī)魯棒目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)向量即為最終優(yōu)化結(jié)果。

首先,依據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)提出一個(gè)包含系統(tǒng)穩(wěn)定性、時(shí)域和頻域指標(biāo)的指標(biāo)度量體系;其次,依據(jù)指標(biāo)度量體系,基于蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)生成所有指標(biāo)的不滿足概率,并根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)的性能要求,對(duì)各指標(biāo)不滿足概率適當(dāng)加權(quán)定義適應(yīng)度函數(shù);最后,采用粒子群算法,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值在參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)對(duì)待定控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

5 仿真驗(yàn)證

為說(shuō)明問(wèn)題,本文僅以某一特征點(diǎn)的控制器設(shè)計(jì)為例驗(yàn)證隨機(jī)魯棒方法的有效性。在該特征點(diǎn)處的標(biāo)稱(chēng)彈體傳遞函數(shù)參數(shù)分別為KD=-2.122 7,TD=0.048 3,ξD=0.101 5,TqD=0.563 4?？紤]到外部氣動(dòng)參數(shù)的變化引起動(dòng)力學(xué)系數(shù)ap(p=1,2,…,5)攝動(dòng),從而影響彈體傳遞函數(shù)參數(shù),故設(shè)定ai(i=1,2,…,5)攝動(dòng)幅度為±25%,并在攝動(dòng)范圍內(nèi)進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真以考察所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的魯棒性。仿真中,粒子群算法的種群規(guī)模均為50,終止代數(shù)均為30代,采用線性遞減慣性權(quán)重(wmax=0.9,wmin=0.2)。粒子中各變量取值區(qū)間依據(jù)先驗(yàn)值確定,設(shè)置如表2所示。

表2 待尋優(yōu)參數(shù)取值區(qū)間

①標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。

由圖可以看出,標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)各性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。內(nèi)外回路幅值裕度均大于15 dB,相位裕度均超過(guò)70 dB。阻尼回路的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均小于設(shè)計(jì)指標(biāo);控制回路無(wú)超調(diào),響應(yīng)快速平穩(wěn)無(wú)逆返,上升時(shí)間優(yōu)于設(shè)計(jì)值,調(diào)節(jié)時(shí)間小于設(shè)計(jì)指標(biāo)0.7 s。

圖4 阻尼回路穩(wěn)定裕度

圖5 阻尼回路單位階躍響應(yīng)

圖6 控制回路穩(wěn)定裕度

圖7 控制回路單位階躍響應(yīng)

結(jié)合動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真,得到系統(tǒng)各性能指標(biāo)散布特性,如圖8～圖12所示。圖中,N為蒙特卡洛仿真次數(shù)。

由圖可以看出,控制回路的各項(xiàng)指標(biāo)受參數(shù)攝動(dòng)影響后散布范圍較大。幅值裕度變化幅度達(dá)到11 dB,相位裕度變化幅度達(dá)到41°,超調(diào)量變化幅度達(dá)到13.2%,上升時(shí)間變化幅度達(dá)到1.6 s,調(diào)節(jié)時(shí)間變化幅度達(dá)到3.7 s。同時(shí)觀察到,標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)受參數(shù)攝動(dòng)影響后,性能變差的趨勢(shì)明顯。

圖8 控制回路幅值裕度散布

圖9 控制回路相位裕度散布

圖10 控制回路上升時(shí)間散布

圖11 控制回路調(diào)節(jié)時(shí)間散布

圖12 控制回路超調(diào)量散布

②魯棒系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。

圖13 阻尼回路穩(wěn)定裕度

圖14 阻尼回路單位階躍響應(yīng)

圖15 控制回路穩(wěn)定裕度

圖16 控制回路單位階躍響應(yīng)

由圖可以看出,隨機(jī)魯棒系統(tǒng)各性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。內(nèi)外回路幅值裕度均超過(guò)15 dB,相位裕度均超過(guò)70 dB,且穩(wěn)定裕度指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)。阻尼回路的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均小于設(shè)計(jì)指標(biāo),優(yōu)于標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng);控制回路無(wú)超調(diào),響應(yīng)快速平穩(wěn)無(wú)逆返,上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均優(yōu)于設(shè)計(jì)值。與標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)相比,魯棒系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間分別縮短了27.5%和21%,在保證穩(wěn)定性的前提下,有效提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,且穩(wěn)定裕度也更好,說(shuō)明“先內(nèi)后外”的尋優(yōu)順序比內(nèi)外回路同步尋優(yōu)更能有效獲得最優(yōu)解或次優(yōu)解。

結(jié)合動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真,得到系統(tǒng)各性能指標(biāo)散布特性,如圖17～圖21所示。

圖17 控制回路幅值裕度散布

圖18 控制回路相位裕度散布

圖19 控制回路上升時(shí)間散布

由圖可以看出,控制回路的各項(xiàng)指標(biāo)受參數(shù)攝動(dòng)影響后散布范圍較大。幅值裕度變化幅度小于6 dB,相位裕度變化幅度為32°,超調(diào)量變化幅度為8%,上升時(shí)間變化幅度不到1.1 s,調(diào)節(jié)時(shí)間變化幅度為3.2 s。與標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)相比,魯棒系統(tǒng)受參數(shù)攝動(dòng)影響小一些,尤其是幅值裕度的散布情況,魯棒系統(tǒng)明顯優(yōu)于標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)。

圖20 控制回路調(diào)節(jié)時(shí)間散布

圖21 控制回路超調(diào)量散布

計(jì)算各性能指標(biāo)散布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,如表3所示。

表3 各性能指標(biāo)散布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

由表3可以看出,除阻尼回路上升時(shí)間指標(biāo)相近外,魯棒系統(tǒng)其他指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)有所改善。尤其是控制回路的時(shí)域指標(biāo)提升比較明顯,不僅上升時(shí)間均值縮短了29.5%,同時(shí)超調(diào)量均值也減小了55.3%,相應(yīng)地,調(diào)節(jié)時(shí)間也下降了27.8%,這樣隨機(jī)魯棒系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)條件下可更快更平穩(wěn)地響應(yīng)控制指令,大大提高了控制效果。在同樣強(qiáng)度的隨機(jī)參數(shù)攝動(dòng)情況下,隨機(jī)魯棒系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度指標(biāo)更好,散布也更小。由以上分析可得,隨機(jī)魯棒方法可有效提高系統(tǒng)抑制參數(shù)攝動(dòng)影響的能力,更好地保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)過(guò)程中考慮系統(tǒng)魯棒性較少的問(wèn)題,運(yùn)用隨機(jī)魯棒優(yōu)化方法整定導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)參數(shù),有效提高了系統(tǒng)魯棒性。該方法采用粒子群算法對(duì)控制參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu),搜索得到滿足性能指標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)或次優(yōu)參數(shù),降低了參數(shù)整定的難度;優(yōu)化算法收斂速度較快,具有良好的全局搜索能力,是一種有效的參數(shù)整定方法。蒙特卡洛仿真結(jié)果表明,該優(yōu)化方法所設(shè)計(jì)姿控系統(tǒng)的綜合性能,尤其是魯棒性,優(yōu)于常規(guī)的多目標(biāo)優(yōu)化方法得到的系統(tǒng)性能,可在導(dǎo)彈姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。