梁美社

（石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技發(fā)展與校企合作部，石家莊 050081）

國內(nèi)對高校突發(fā)事件應(yīng)急能力評估的研究主要集中在以下幾方面：一是對突發(fā)事件特征的研究，如于翔等通過對高校突發(fā)事件處理工作的梳理，分析了當(dāng)前高校突發(fā)事件的類型和特點[1]。二是對突發(fā)事件的管理機制構(gòu)建研究，如周巍等指出，當(dāng)前高校突發(fā)事件應(yīng)急管理機制尚不健全，應(yīng)急能力不甚樂觀[2]。三是對突發(fā)事件的法律制度構(gòu)建研究，如梁晗煜認為理清高校突發(fā)事件緊急應(yīng)對法律制度中的不足，是完善高校突發(fā)事件應(yīng)急法律制度的關(guān)鍵[3]。四是對發(fā)生突發(fā)事件后的媒體應(yīng)對的研究，如龔正華認為高校在突發(fā)事件發(fā)生后的媒體應(yīng)對中，必須遵循實事求是、輿情導(dǎo)向和掌握主動三條原則，以此來預(yù)防衍生危機的發(fā)生[4]。

1965年，Zadeh教授研究發(fā)現(xiàn)，模糊集所描述的概念與人類歸納信息、認識事物的實質(zhì)相似[5]。因此，有關(guān)模糊集的理論被廣泛應(yīng)用于管理決策、軍事運籌學(xué)、人工智能等諸多領(lǐng)域[6-7]。隨后，Atanassov提出了直覺模糊集理論[8]。許多學(xué)者因此將該理論應(yīng)用于決策領(lǐng)域[9-10]，給出了不同的直覺模糊決策模型。

本文嘗試基于直覺模糊集理論，利用群決策的思想，對高校應(yīng)急管理機制進行評價分析，以期為高校突發(fā)事件應(yīng)急能力建設(shè)提供參考。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 多伴隨直覺模糊粗糙集

定義1[8]：設(shè)U是非空集合，則稱A＝{（μA（x），νA（x）}∶x∈U}為 U 上的直覺模糊集，其中 μA（x），νA（x）∈[0，1]，分別為U中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，且對于?x∈U，滿足 0≤μA（x）+νA（x）≤1。

記A（x）＝〈（μA（x），νA（x）〉，稱1-μA（x）-νA（x）為x屬于A的猶豫度或不確定度，記為πA（x）。用IFS（U）表示U上全體直覺模糊子集，P（U）表示U上全體經(jīng)典子集。

若令 BelA（x）＝uA（x），PlA（x）＝1-vA（x），則任意直覺模糊集 A，也可表示為 A={BlA（x）∶x∈U}，其中BlA（x）=[BelA（x）,PlA（x）]為x關(guān)于A的信任區(qū)間。

U上的直覺模糊二元關(guān)系IR是U×U上的一個直覺模糊二元關(guān)系，IR定義為IR＝{〈uR（x，y），νR（x，y）〉∶（x，y）∈U×U}，這里 uIR∶U×U→[0，1]，νIR∶U×U→[0，1]，且滿足條件：?（x，y）∈U×U，0≤uIR（x，y）+νIR（x，y）≤1。記U上的所有的直覺模糊二元關(guān)系構(gòu)成的集合為 IFR（U×U）。若?x∈U，均有 IR（x，x）=〈1，0〉，則稱IR為自反的直覺模糊二元關(guān)系；若?（x，y）∈U×U，均有 IR（x，y）=IR（y，x），則稱 IR 為對稱的直覺模糊二元關(guān)系。

定義2：令U是一個非空論域，IR是U上對稱自反的直覺模糊二元關(guān)系，有序?qū)Γ║，IR）稱為直覺模糊近似空間。

定義 3[11]：設(shè)（P1，≤1），（P2，≤2），（P3，≤3）為 3 個偏序集，定義映射 &∶P1×P2→P3，↙∶P3×P2→P1，↖∶P3×P1→P2，對于任意 x∈P1，y∈P2，z∈P3，有 x≤1z↙y?x&y≤3z?y≤2z↖x，則稱（&，↙，↖）是關(guān)于 P1，P2，P3，的伴隨三元組。

常用的有 Godel，product，Lukasiewicz t-模及其蘊含算子構(gòu)成的伴隨三元組，它們分別定義為：

其中

1.2 證據(jù)理論

定義6[12]：設(shè)Θ為識別框架，稱集函數(shù)m∶[0，1]為一個基本概率指派函數(shù)或Mass函數(shù)，如果滿足下列公式：

定義7[12]：設(shè)為識別框架，集函數(shù)m∶2Θ→[0，1]為框架上的基本概率指派函數(shù)或Mass函數(shù)。，稱由定義的函數(shù)Bel∶m→[0，1]為上的信任函數(shù)；PI（X）=ΣY∩X≠?m（Y）定義的函數(shù)PI∶m→[0，1]為上的似然函數(shù)。X的信任區(qū)間為BI（X）=[Bel（X），PI（X）]。

對于任意X，Y?Θ，X，Y的信任區(qū)間分別為BI（X）=[Bel（X），PI（X）]，BI（Y）=[Bel（Y），PI（Y）]。 若Bel（X）>Bel（Y），則BI（X）>BI（Y），記為X?Y。若Bel（X）=Bel（Y）且pl（X）>pl（X），則BI（X）>BI（Y），記為X?Y。若Bel（X）=Bel（Y）且pl（X）=pl（Y），則BI（X）=BI（Y），記為X≈Y。

定義 8[12]：Bel1，Bel2，…，Beln設(shè)為同一識別框架上的信任函數(shù)，m1，m2，…，mn分別是其對應(yīng)的Mass函數(shù)，則有證據(jù)合成公式：

1.3 基于直覺模糊概率的信任函數(shù)與似然函數(shù)

定義 9[13]：設(shè) U 為非空有限論域。若（U，P（U），P）是一個概率空間?A∈IFS（U），直覺模糊集A的概率測度P*可以表示為：

若（U，P（U），P）是一個概率空間，IR∈IFR（U×U）為自反、對稱的直覺模糊二元關(guān)系，則（U，IR）構(gòu)成了定義2中的直覺模糊近似空間。令I(lǐng)R（x，y）=IRS（x）（y），則IRS（x）是U上的關(guān)于x的直覺模糊集。假設(shè)G={IRS（x）∶x∈U}是（U，IR）的直覺模糊粒的集合且F（x）={y∈U∶IR（Sx）=IR（Sy）}，P（F（x））≠0，U。因此我們用G來構(gòu)造概率指派函數(shù)。

定義10[13]：設(shè)為非空有限論域，稱集函數(shù)m∶IFS→[0,1]為一個基本概率指派函數(shù)或Mass函數(shù)，如果滿足下列公式：

定義11：設(shè)U為非空有限論域。IR為自反、對稱的直覺模糊二元關(guān)系，?A∈IFS（U），稱：

分別為直覺模糊集合A在關(guān)系IR下的信任函和似然函數(shù)。

m（確定屬于）=BelIR（A），

m（絕對不屬于）=1-PIIR（A），

m（屬于，不屬于）=PIIR（A）-BelIR（A），

2 多伴隨直覺模糊群決策評價方法構(gòu)造

2.1 問題描述

現(xiàn)有n個待評價對象組成待評價對象集O={o1，o2，…，on}，每個待評價對象關(guān)于 m 個屬性 AT={aj∶j=1,2…，m}的評價值可表示為oi={〈uj（oi）,νj（oi）〉∶j∈m}。由K個專家Mk（k=1，2，…，K）組成一個評價群體，每個專家根據(jù)自己的知識就m個屬性的相關(guān)性得到直覺模糊關(guān)系矩陣，其中分別表示專家k認為屬性i與屬性j相關(guān)和不相關(guān)的程度，且0≤對于任意k≤K，

Dk應(yīng)滿足以下性質(zhì)：

即每個屬性相對于自己是完全相關(guān)的。另外，Dk滿足對稱性。

2.2 專家群決策信息集結(jié)

在進行專家群決策信息集結(jié)前，先給出一個假設(shè)：

假設(shè) 該決策系統(tǒng)的信息源大多是可靠的，即大多數(shù)專家依據(jù)自身知識給出的直覺模糊關(guān)系矩陣是可靠的，否則該系統(tǒng)失效，對其進行群信息集結(jié)是沒有意義的。

令yes表示專家Mk對待評價對象Oi支持i；no表示專家 Mk對待評價對象Oi不支持；（yes，no）表示不能判斷（或稱猶豫）。

Step1 根據(jù)多伴隨直覺模糊粗糙下、上近似算子，我們可以得到專家Mk關(guān)于方案Oi的下、上近似分別為。下、上近似分別表示的是專家Mk就待評價對象（Oi）關(guān)于每個屬性的確定性程度和可能性程度，具體計算如下：

Step2 利用定義10、定義11求解專家Mk關(guān)于Oi方案的信任函數(shù)與似然函數(shù)。其中，專家Mk關(guān)于屬性ai的權(quán)重可作為該屬性在專家Mk下的概率pk（ai），令0≤β≤0.5≤α≤1，且α+β≤1.Dk（α，β）。表示Dk在〈α，β〉下的截矩陣，即?dij∈Dk（α，β），

則屬性ai在專家Mk下的權(quán)重為：

pk（ai）反映了屬性ai在專家Mk下被認可的程度。顯然，ai與其他屬性的相關(guān)性越高，說明ai越重要，該屬性應(yīng)該被賦予較大的權(quán)重。因此，基于相關(guān)性確定的屬性權(quán)重是合理的。再令

Step3 對每一個待評價對象合成所有專家證據(jù)，具體如下：

其中：

由于受不同因素的干擾，某些專家給出的證據(jù)可能與別的專家存在較大的沖突，而證據(jù)合成法則本身不能識別強證據(jù)和弱證據(jù)。要得到合理可靠的證據(jù)合成結(jié)果，有必要在合成之前對證據(jù)集的沖突進行分析。本文采用文獻[14]中利用直覺模糊相似度確定的權(quán)重對各個證據(jù)進行修正，然后進行證據(jù)合成。

Step4 比較各評價對象的信任度，進行評價排序。

3 實例分析

下面結(jié)合某地6所高校實際情況，驗證模型的有效性。

根據(jù)式（1）-（7），令〈α，β〉＝<0.60，0.40>，τ∶→product，計算得到每所高校在評價專家所給的直覺模糊關(guān)系矩陣下的信任函數(shù)值與似然函數(shù)值，將其轉(zhuǎn)化為Mass函數(shù)（表略）。

根據(jù)文獻[14]，利用直覺模糊集的相似性確定每個專家的權(quán)重，并對上述證據(jù)進行修正；根據(jù)式（8）合成所有專家證據(jù)，并計算各高校的信任區(qū)間，結(jié)果見表3。

4 結(jié)論

利用直覺模糊群決策理論建立了高校突發(fā)事件應(yīng)急能力評價模型，結(jié)合實例對高校的突發(fā)事件應(yīng)急能力進行定量評價。該方法具有很強的理論基礎(chǔ)，且計算簡便，其評價結(jié)果可為改善高校突發(fā)事件應(yīng)急能力提供參考，對提高高校突發(fā)事件的應(yīng)急能力具有一定意義。

表1 各高校關(guān)于屬性的直覺模糊集

表2 專家群直覺模糊關(guān)系矩陣

表3 待評價高校的證據(jù)合成結(jié)果