李雪梅

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)要讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.通過(guò)“聯(lián)系生活，提出問題—?jiǎng)邮植僮?，分析問題—自主探究，建立模型—驗(yàn)證猜想，解決問題—拓展延伸，鞏固應(yīng)用”等教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)課程與綜合實(shí)踐活動(dòng)課程進(jìn)行整合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);綜合與實(shí)踐;教學(xué)模式;探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱為《課標(biāo)》）中指出：“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中.”各學(xué)段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括四個(gè)部分：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”.《課標(biāo)》中還特別強(qiáng)調(diào)：“其中，‘綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.”因此，“綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分之一，在每?jī)?cè)教材中都至少安排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)內(nèi)容，在六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，安排了多達(dá)六個(gè)“綜合與實(shí)踐”的主題活動(dòng).

“綜合與實(shí)踐”有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授，它是教師通過(guò)問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)，因此，“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的重要和有效的載體.那么，如何組織學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)，采取哪些有效的教學(xué)策略，才能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)呢？是我們目前迫切需要解決的問題.

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”是在“比例”之后安排的一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問題.通過(guò)學(xué)生非常熟悉的自行車，了解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—解決問題—驗(yàn)證應(yīng)用”的過(guò)程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思考方法，體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.

一、聯(lián)系生活，提出問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng).要使學(xué)生能充分、自主地參與活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵.這些問題既可來(lái)自教材，也可以結(jié)合學(xué)生熟悉的日常生活自主開發(fā)，促使學(xué)生對(duì)平時(shí)習(xí)以為常的現(xiàn)象或事物進(jìn)行深入的思考.

活動(dòng)1 提出問題，課前調(diào)查

在上課前，教師結(jié)合現(xiàn)在隨處可見的共享單車，提問：“自行車是一種非常普通、常見的交通工具，你想了解有關(guān)自行車的哪些知識(shí)？”學(xué)生小組討論交流，最后匯總得出以下幾個(gè)問題：

1.自行車的發(fā)展史是怎樣的？

2.自行車的構(gòu)造是怎樣的？

3.自行車有哪些種類？

4.自行車是怎樣動(dòng)起來(lái)的？

5.自行車蹬一圈走多遠(yuǎn)？

上課時(shí)，首先讓學(xué)生匯報(bào)課前調(diào)查和研究的結(jié)果.前面3個(gè)問題，學(xué)生可以通過(guò)上網(wǎng)搜索或者向家長(zhǎng)咨詢，很容易得到答案，而且學(xué)生還制作了精美的PPT進(jìn)行匯報(bào).第4個(gè)問題其實(shí)就是自行車的運(yùn)動(dòng)原理，學(xué)生可以上網(wǎng)搜索，也可以通過(guò)實(shí)踐操作知曉.

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀的.在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何呈現(xiàn)實(shí)踐的成果等等.通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，深刻感受到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)藏著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

二、動(dòng)手操作，分析問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性

“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐，重在綜合.重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，要注重學(xué)生積極動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口交流.重在綜合是指在活動(dòng)中，要注重?cái)?shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系與綜合運(yùn)用.

最后一個(gè)問題“自行車蹬一圈走多遠(yuǎn)？”因?qū)W生選擇的自行車的不同而有不同的答案，因此，必須通過(guò)實(shí)際測(cè)量才能得到結(jié)果，這個(gè)問題也是本節(jié)課要重點(diǎn)研究的問題.正式上課前，教師布置學(xué)生以小組合作的形式，測(cè)量一輛自行車的前、后齒輪的齒數(shù)、車輪的直徑或半徑、蹬一圈走的距離，填寫記錄表，并拍成小視頻，上課時(shí)進(jìn)行匯報(bào).

在這個(gè)課前調(diào)查活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)小組合作、動(dòng)手測(cè)量，經(jīng)歷了在實(shí)際問題中收集數(shù)據(jù)、獲取信息的過(guò)程，經(jīng)歷了與他人合作交流解決問題的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)可以從實(shí)踐中獲得，同時(shí)從親身體驗(yàn)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)新的問題：“測(cè)量的方法既不方便，又會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，那么有沒有更簡(jiǎn)單更準(zhǔn)確的方法呢？”從而引發(fā)學(xué)生新的思考，激發(fā)探究欲望.

播放完學(xué)生測(cè)量的視頻后，學(xué)生針對(duì)各組同學(xué)在測(cè)量和拍攝中出現(xiàn)的情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并提出了中肯的建議，比如，拍攝的時(shí)間最好在白天不要在晚上，拍攝的時(shí)候手機(jī)要拿穩(wěn)盡量不要抖動(dòng)，自行車要用手扶著腳踏板轉(zhuǎn)一圈而不能騎上去蹬一圈，自行車前行的時(shí)候要保持直線而不能拐來(lái)拐去……通過(guò)評(píng)價(jià)，學(xué)生收獲了書本上沒有的，但更具有實(shí)用價(jià)值的知識(shí)，在“動(dòng)手做”“實(shí)驗(yàn)”“探究”“反思”的過(guò)程中進(jìn)行“體驗(yàn)”“體悟”“體認(rèn)”，在全身心參與的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，體驗(yàn)和感受生活，發(fā)展實(shí)踐創(chuàng)新能力.

三、自主學(xué)習(xí)，猜想驗(yàn)證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的探究性

活動(dòng)2 大膽猜想，提出假設(shè)

猜想1：“如果能用計(jì)算的方法求出蹬一圈走的距離的話，可能會(huì)用到我們學(xué)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？”

因?yàn)樽孕熊嚨能囕喪菆A形的，所以學(xué)生首先會(huì)想到圓的周長(zhǎng).

引導(dǎo)學(xué)生回憶自行車的運(yùn)動(dòng)原理，提問：

（1）自行車是哪個(gè)輪驅(qū)動(dòng)的？

（2）自行車蹬一圈走得距離其實(shí)就是哪個(gè)輪走的距離？

（3）后輪走的距離怎樣計(jì)算？

通過(guò)環(huán)環(huán)緊扣的問題，引領(lǐng)學(xué)生思考，最后順利將自行車蹬一圈走的距離轉(zhuǎn)化為“自行車后輪的周長(zhǎng)×后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)”.因?yàn)楹筝喌闹荛L(zhǎng)是學(xué)生會(huì)計(jì)算的，所以只需要知道蹬一圈后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)就可以了.

猜想2：“自行車蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)幾圈？”

按照小學(xué)生的思維，他們會(huì)習(xí)慣性地認(rèn)為蹬一圈后輪就轉(zhuǎn)一圈，也有的學(xué)生會(huì)因?yàn)橛姓n前測(cè)量的經(jīng)歷，認(rèn)為蹬一圈后輪會(huì)轉(zhuǎn)兩圈或者三圈.

猜想3：“后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)可能會(huì)和什么有關(guān)？”

大部分學(xué)生覺得后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)可能會(huì)和齒輪有關(guān).

《課標(biāo)》中指出：“讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法.”三次猜想，層層推進(jìn)，讓學(xué)生的思維在教師的引導(dǎo)下，多角度進(jìn)行思考，為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力.同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并對(duì)學(xué)生的猜想不否定，也不肯定，讓學(xué)生對(duì)正確結(jié)論充滿了期待，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)充滿了期待，使每名學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高了教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性.

活動(dòng)3 實(shí)驗(yàn)操作，揭示算理

解決自行車蹬一圈走多遠(yuǎn)的問題，關(guān)鍵是要知道蹬一圈后輪轉(zhuǎn)幾圈，為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，采取了小組合作、實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)方法.每個(gè)小組一套學(xué)具，其中包括一個(gè)大齒輪（14個(gè)齒）、一個(gè)小齒輪（6個(gè)齒）和一組鏈條，模擬自行車前后齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，自主探究，回答下列幾個(gè)問題：

1.前齒輪有個(gè)齒，后齒輪有個(gè)齒.

2.前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)圈.

3.前齒輪轉(zhuǎn)5個(gè)齒，后齒輪轉(zhuǎn)個(gè)齒.

前齒輪轉(zhuǎn)10個(gè)齒，后齒輪轉(zhuǎn)個(gè)齒.

前齒輪轉(zhuǎn)18個(gè)齒，后齒輪轉(zhuǎn)個(gè)齒.

我發(fā)現(xiàn)：前齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)和后齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù).

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得到兩個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)2圈多.

結(jié)論2：前齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)和后齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)相等.

在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：

因?yàn)榍褒X輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)=前齒輪齒數(shù)×前齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)，后齒輪轉(zhuǎn)的總齒數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)，所以前齒輪齒數(shù)×前齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù).

由此得出：后齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)=前齒輪齒數(shù)×前齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)÷后齒輪齒數(shù).

本環(huán)節(jié)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，開展研究性學(xué)習(xí)，在操作、觀察、記錄和思考中，主動(dòng)獲取知識(shí)，分析并解決問題，通過(guò)探究前、后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而推斷出后齒輪帶動(dòng)后輪轉(zhuǎn)了多少圈，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

活動(dòng)4 建立模型，計(jì)算驗(yàn)證

驗(yàn)證1：讓學(xué)生根據(jù)上述公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)中的前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？

17×1÷6≈2.33（圈）

和學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果“2圈多”相吻合.

因?yàn)楹簖X輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)其實(shí)就是后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)，所以自行車蹬一圈走的距離=后輪周長(zhǎng)×前齒輪齒數(shù)×前齒輪所轉(zhuǎn)圈數(shù)后齒輪齒數(shù).

驗(yàn)證2：讓學(xué)生根據(jù)上述公式計(jì)算課前本小組測(cè)量的自行車蹬一圈走多遠(yuǎn)的距離.

計(jì)算結(jié)果和學(xué)生課前測(cè)量的結(jié)果都比較接近.

《課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想.”模型思想的建立，是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的途徑之一.本節(jié)課學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這個(gè)過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并最終運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解、驗(yàn)證學(xué)生的猜想以及實(shí)際操作和測(cè)量的結(jié)果，進(jìn)一步證明了利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法可以解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí).

四、拓展延伸，鞏固應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的開放性

在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，首先出示兩輛前齒輪齒數(shù)相同而后齒輪齒數(shù)不同的自行車，學(xué)生通過(guò)計(jì)算、比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前齒輪齒數(shù)相同時(shí)，后齒輪齒數(shù)越少，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)就越多，或者說(shuō)當(dāng)前后齒輪的齒數(shù)相差越大時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)就越多，這其實(shí)就是變速自行車的變速原理.在此規(guī)律的基礎(chǔ)上，自然而然地將學(xué)習(xí)內(nèi)容從普通自行車拓展到變速自行車，學(xué)生不僅能夠很清楚地知道變速自行車的前后齒輪有多少種不同的組合，而且能夠根據(jù)不同的路況選擇不同的搭配，做到學(xué)以致用.

整節(jié)課的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn)：

1.教學(xué)內(nèi)容的開放性

本來(lái)只是一節(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂，教學(xué)任務(wù)主要是研究?jī)蓚€(gè)問題：普通自行車的速度與自行車內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系;變速自行車能變化出多少種速度.但是從學(xué)生的角度而言，更想了解自行車的方方面面的知識(shí)，于是我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主調(diào)查有關(guān)自行車的發(fā)展史、構(gòu)造、種類等方面的知識(shí)，在課堂上重點(diǎn)解決教學(xué)任務(wù)中的問題.這樣設(shè)計(jì)，超越了數(shù)學(xué)本身，更注重從生活中培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的無(wú)窮魅力，不斷尋找學(xué)習(xí)的精神動(dòng)力.最后的“自行車的暢想”環(huán)節(jié)，更是充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

2.學(xué)習(xí)方法的開放性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再是教師上面講學(xué)生下面聽的“說(shuō)教”模式，也不再僅僅局限于課堂上才能學(xué)到知識(shí)，學(xué)生可以通過(guò)上網(wǎng)搜索、采訪調(diào)查、實(shí)踐操作等多種方法獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，任何環(huán)境都可以作為學(xué)習(xí)場(chǎng)所，不斷拓展活動(dòng)時(shí)空和活動(dòng)內(nèi)容，學(xué)生更樂于參與其中，能夠在全身心參與的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，體驗(yàn)和感受生活，發(fā)展實(shí)踐創(chuàng)新能力.

現(xiàn)代教學(xué)理論與實(shí)踐的研究成果表明，課堂教學(xué)必須突出“以人的發(fā)展為本”，也就是在教學(xué)的全過(guò)程中使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而開放性的教學(xué)恰恰符合了這一教學(xué)改革的要求.因?yàn)殚_放的課堂設(shè)置給學(xué)生提供更多展示個(gè)性的平臺(tái)，給每名學(xué)生有充分的自由，能讓學(xué)生放飛思維，能驅(qū)動(dòng)他們深入學(xué)習(xí)與探索，從而達(dá)到遷移知識(shí)、生成能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)目的.開放的教學(xué)方式能打破學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、處理信息的能力，使學(xué)生積極思考，激活思維，在解決問題過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生的豐富活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維，有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，使其根據(jù)個(gè)人的能力、興趣和愛好得到發(fā)展，每名學(xué)生都可以各抒己見，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，有利于培養(yǎng)不同水平層次學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，從而達(dá)到“以人的發(fā)展為目的”的教育目的.

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)既要符合數(shù)學(xué)課程的基本理念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過(guò)程，又要符合綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的基本理念和組織原則，注重學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐和開放生成，鼓勵(lì)學(xué)生從自身成長(zhǎng)需要出發(fā)，選擇活動(dòng)主題，主動(dòng)參與并親身經(jīng)歷實(shí)踐過(guò)程，體驗(yàn)并踐行價(jià)值信念.同時(shí)，要使數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中得到延伸、綜合、重組與提升，學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的問題要在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中分析解決，所獲得的知識(shí)要在學(xué)科教學(xué)中拓展加深，才能切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng).