李昌旸

【摘要】初中數(shù)學教學不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，更能全方位提高學生的個人能力，讓學生在生活中靈活運用數(shù)學知識.數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中一種重要的教學思想，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的授課形式培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及自主學習能力.本文對數(shù)形結(jié)合思想做簡要概述，并探討其在初中數(shù)學教學中的滲透應用.

【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學教學;思想;滲透

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的一門學科，所以數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要方法.“形是數(shù)的翅膀，數(shù)是形的靈魂”，所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決問題的一種重要的思想方法.它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一方面是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的;另一方面是借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的.其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，將代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)化，從而使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.謂數(shù)形結(jié)合，就是將抽象的數(shù)字與直觀的圖形進行一一對應，從而實現(xiàn)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”目的的一種數(shù)學思想.數(shù)字與圖形是數(shù)學的基礎要素，數(shù)是對客觀世界數(shù)量關系的抽象，而形則是對客觀世界各種形狀的抽象，離開了數(shù)字，圖形的大小、位置就難以描述，離開了圖形，數(shù)字之間抽象關系就變得晦澀難懂，因此數(shù)與形從本質(zhì)上來講，存在著統(tǒng)一性，而將數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)字具象化，將圖形具體化的唯一途徑.初中生正處于思維發(fā)展的初期，其對于抽象化的數(shù)字概念的理解以及對具象化的圖形解析常常存在誤區(qū)，而教師為了提高學生知識掌握的深度以及知識運用的靈活度，就應該在教學實踐中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生從被動地圖形解析，變成主動地構建圖形，進而逐漸提高自主學習能力.接下來筆者根據(jù)初中數(shù)學教學實踐對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透策略進行闡述.

一、在有理數(shù)教學中讓學生盡早接觸數(shù)形結(jié)合

初中階段的數(shù)字教學相較于小學階段有了很大的拓展，教材中不僅對有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)、實數(shù)等集合進行了分析，更是通過引入數(shù)軸，讓學生將抽象的數(shù)字落實到具體的圖形中來.教師在初中數(shù)學開始階段，就應該有計劃地對學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時結(jié)合數(shù)軸，讓學生進一步理解數(shù)字的深刻含義，以及數(shù)字之間的關系，例如在相反數(shù)的教學中，教師可以利用數(shù)軸上關于原點對稱的兩點的關系進行講解;而絕對值則可以通過測量數(shù)軸上數(shù)字到原點的距離確定.

二、在不等式（組）教學中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

有些學生在不等式（組）的學習中，會習慣性地認為，解不等式（組）的過程就是純粹的數(shù)字運算過程，即使不利用數(shù)形結(jié)合也依然能夠得到不等式（組）解的范圍.但是這樣的學習難免陷入“知其然不知其所以然”的誤區(qū)，因此，初中數(shù)學教師在教學實踐中，應該從深挖知識內(nèi)涵的角度，充分利用圖形的繪制，讓學生將不等式（組）還原到平面直角坐標系中去，并通過對陰影部分的觀察，讓學生理解不等式（組）有無數(shù)個解的真正含義.

三、利用函數(shù)教學重點滲透數(shù)形結(jié)合思想

我們在講解平面直角坐標系的過程中，會強調(diào)坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)是一一對應的，而這種對應關系就是函數(shù)形成的基礎，可以說函數(shù)就是數(shù)形結(jié)合思想一個最典型的應用，我們在分析某兩個變量之間的函數(shù)關系時，只有通過對圖形的描繪，才能夠真正地體會到自變量對因變量的影響，基于此，初中數(shù)學教師在函數(shù)教學中，應該重點滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生在一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的學習中強化數(shù)形結(jié)合思想，進而拓展解題思路，提升解題效率.

四、在幾何知識學習中滲透數(shù)形結(jié)合

在初中階段幾何知識的學習已經(jīng)不再是簡單的計算周長或面積，它需要對圖像之間的位置關系進行進一步的探討.雖然圖形直觀、具體，但是不同圖形之間的具體關系并不是通過觀察臆想出來的，它需要借助數(shù)字關系的邏輯性加以證明，例如在在勾股定理的學習中，我們只有從數(shù)量上找到了三角形三邊存在“a2+b2=c2（其中a，b是直角邊，c是斜邊）”的關系，才能夠確定它是直角三角形.因此，初中數(shù)學教師在幾何教學中，應該正確引導學生運用數(shù)量關系來分析圖形關系，從而提高圖形解析能力.

五、在統(tǒng)計學知識中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)理統(tǒng)計是初中教學體系中的重點內(nèi)容，在教學實踐中，教師應該善于引導學生利用數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計圖形，例如在平均數(shù)的教學中，教師可以給出一組數(shù)據(jù)，然后讓學生在坐標系中描點，再將平均數(shù)以直線的方式繪制在坐標系中，讓學生很直觀地觀察到這組數(shù)據(jù)是沿著平均數(shù)周圍分布的特征，從而進一步明確數(shù)據(jù)分布的含義.

六、結(jié) 語

采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點.如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，得到事半功倍的效果.數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握.它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵.

總之，“有數(shù)無形不直觀，有形無數(shù)難入微”.在數(shù)學體系中，數(shù)與形從來都是一個統(tǒng)一的整體，對于初中生而言，培養(yǎng)數(shù)學思維遠比解出幾道數(shù)學題要重要，因此，教師在教學實踐中，應該注重對學生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生逐漸理解數(shù)與形之間的關系，并通過具體的教學案例，引導學生根據(jù)數(shù)字關系靈活建立圖形，解答問題，進而提升數(shù)學綜合素養(yǎng).

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