摘 要：新課程改革后，圓錐曲線教學(xué)有所改革，雙曲線考查范圍被壓縮。在高考試卷中，圓錐曲線教學(xué)在填空、選擇、解答題中多有考查，所以，圓錐曲線是高考重要內(nèi)容之一。本文以高中數(shù)學(xué)課程中的圓錐曲線切線課程內(nèi)容為例，探討針對(duì)此課程的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線切線;教學(xué)策略

一、 引言

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)層次的提升，課程學(xué)習(xí)的難度也在不斷的加大，這種特點(diǎn)在高中階段的數(shù)學(xué)課程中得到了尤其充分的體現(xiàn)。到了高中階段，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容比例中，解析幾何的內(nèi)容比例越來越大，這不僅要求學(xué)生在空間思維和創(chuàng)造力上具備一定的基礎(chǔ)，更能夠鍛煉學(xué)生的自主思考和學(xué)習(xí)能力，圓錐曲線切線就是比較典型的教學(xué)內(nèi)容之一。

二、 教學(xué)現(xiàn)狀分析

本文以人教版教材中這一系列課程的內(nèi)容為背景，對(duì)現(xiàn)階段的此類課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析。綜觀人教版的數(shù)學(xué)教材，可見關(guān)于圓錐曲線的內(nèi)容在通用教材中屬于選修課的范疇，且整體的課時(shí)章節(jié)只有一個(gè)章節(jié)。這一方面與圓錐曲線切線的內(nèi)容難度較高有一定的關(guān)系，但從圓錐曲線在整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)應(yīng)用頻率和知識(shí)的重要程度上來講，這類知識(shí)的重要程度還是相對(duì)較高的，相對(duì)于其課程安排的情況，學(xué)習(xí)課時(shí)量稍顯不足。且通過觀察可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這部分知識(shí)的相關(guān)概念和定義的引入教學(xué)上，教材采用的是以描述的方式向?qū)W生展現(xiàn)和講述這部分的知識(shí)內(nèi)容，這種方法雖然在準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性上有一定的保障，但如果從學(xué)生的角度出發(fā)，其在理解上會(huì)存在一定的難度。這不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的充分理解，從而也會(huì)進(jìn)一步影響到學(xué)生后續(xù)對(duì)相關(guān)的更深層次的知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。最后，出于新課標(biāo)對(duì)學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的鍛煉和培養(yǎng)要求，教師需要將一些適宜的數(shù)學(xué)思維模式引入到這類課程的教學(xué)中，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法不利于新型教學(xué)模式的有效應(yīng)用。綜上所述，針對(duì)此課程的教學(xué)改革具有一定的必要性。

三、 教學(xué)策略研究與闡述

（一） 從概念入手做好基礎(chǔ)教學(xué)

對(duì)于高中學(xué)生來說，圓錐曲線的內(nèi)容屬于在學(xué)習(xí)的前期階段未涉及過的課程內(nèi)容，且從這類知識(shí)的概念特點(diǎn)上來看，其也屬于抽象性較強(qiáng)的一種概念。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)通過一定的實(shí)例觀察和分析，讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)和內(nèi)涵有一個(gè)由淺入深的理解過程，例如，在講解人教版圓錐曲線方程這一章節(jié)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)知到，方程和相應(yīng)的圖形實(shí)際上是可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的。而圖形的觀察相對(duì)復(fù)雜程度更高的方程理解來說更具有直觀性。所以，教師在進(jìn)行相關(guān)概念的導(dǎo)入時(shí)，應(yīng)當(dāng)積極從生活實(shí)例中尋找圓錐曲線形狀的模型，先讓學(xué)生從圖形的外觀上進(jìn)行觀察和體會(huì)，再進(jìn)一步回歸到教材內(nèi)容中，將方程與具體圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行分析，幫助學(xué)生明確和加深對(duì)這部分概念的理解。有了良好的概念理解基礎(chǔ)，學(xué)生才能夠在進(jìn)一步的實(shí)際問題的應(yīng)用中掌握科學(xué)的方法。

（二） 以幾何課程的視角對(duì)相關(guān)課程進(jìn)行講解

在完成了基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)后，圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目的在于通過實(shí)際應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題。通過分析總結(jié)不難發(fā)現(xiàn)，要想合理的利用圓錐曲線的原理和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備以下三個(gè)方面的基礎(chǔ)知識(shí)：第一，函數(shù)方程知識(shí)。第二，數(shù)形結(jié)合思想。第三，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維。從這三個(gè)方面來看，都涉及一定的幾何知識(shí)。因此，為了幫助學(xué)生更順利的利用圓錐曲線方程解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，教師就應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)貞?yīng)用此原理和方法進(jìn)行解題時(shí)，保持幾何教學(xué)的思維，并針對(duì)具體的解題步驟對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從而解決實(shí)際問題。

（三） 從教學(xué)層次要求的角度轉(zhuǎn)換教學(xué)策略

以人教版教材針對(duì)此部分課程的教學(xué)要求為例，其對(duì)這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)要求集中在圖形的繪制和方程解答的融合上。只有圖形和具體的方程式結(jié)合起來進(jìn)行應(yīng)用，才能解決實(shí)際的問題，從而給學(xué)生的解題提供便利。例如，在解答如下的圓錐曲線題目時(shí)，就需要分別用到圓錐曲線的方程式。具體題目如下：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c>0）到直線l：x-y-2=0的距離為322。設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中，A，B為切點(diǎn)。

（1） 求拋物線C的方程;

（2） 當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程。

在此題的解答中，就分別需要應(yīng)用到直線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中，拋物線方程的具體形式如下：

拋物線方程y2=2px（p>0），直線到焦點(diǎn)的距離公式（Ax0+By0+C）的絕對(duì)值除以（A2+B2）。學(xué)生需要明確所需要應(yīng)用的這兩種方程類型，并結(jié)合實(shí)際題目的要求最終求出相應(yīng)的結(jié)果。可見，在具體的題目中，直線方程、拋物線方程以及切線方程，可能存在交叉重疊應(yīng)用的現(xiàn)象。所以，教師一定要確保學(xué)生全面掌握不同類型的原始方程并理解其內(nèi)涵，以便在解題時(shí)順利應(yīng)用。

四、 結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，圓錐曲線屬于一類難度比較高，且學(xué)習(xí)過程對(duì)學(xué)生的思維能力和空間想象能力要求較高的課程類型。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)意識(shí)到這部分知識(shí)的相關(guān)特點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路和方法，并從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，引導(dǎo)和輔助其更好地理解相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)涵和應(yīng)用方法，促進(jìn)其更好地掌握這部分的課程內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]董孟章.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線切線的性質(zhì)研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2014.

[2]施生梁.圓錐曲線切線問題解法探討[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015.

[3]周超鳳.研究新課改下高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)[J].南北橋，2014.

作者簡(jiǎn)介：

朱瑞，吉林省吉林市，吉林省永吉實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)。