謝培培

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教師要善于對(duì)現(xiàn)有習(xí)題資源進(jìn)行改編，以為學(xué)生創(chuàng)造更好的練習(xí)體驗(yàn)，提升他們的練習(xí)效果. 文章結(jié)合具體實(shí)例指出，教師可以從條件、結(jié)論和背景三個(gè)角度出發(fā)，對(duì)習(xí)題進(jìn)行改編，同時(shí)強(qiáng)調(diào)教師在改編的過(guò)程中一定要兼顧到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以讓改編的習(xí)題更加匹配學(xué)生的發(fā)展需要.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);習(xí)題改編;基本策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常需要提供一些習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，這些習(xí)題可以是教師直接選編過(guò)來(lái)的，也可以是改編或創(chuàng)編的. 無(wú)論是選編現(xiàn)成的題目，還是改編或創(chuàng)編，都在考驗(yàn)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功. 其中，改編的題目尤其值得教師關(guān)注. 因?yàn)楦木幋蠖嗍窃谝恍┑湫屠}或中考試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這一操作在變式教學(xué)中也經(jīng)常被用到，如果學(xué)生有意識(shí)地對(duì)原題和改編題進(jìn)行比較，將有助于他們提升認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化理解.

教師在對(duì)習(xí)題進(jìn)行改編時(shí)，需要將原有問(wèn)題分解為條件與結(jié)論兩部分，然后通過(guò)對(duì)條件、結(jié)論或問(wèn)題背景進(jìn)行改編或重新設(shè)計(jì)，由此得到一個(gè)新的問(wèn)題. 這樣改編出來(lái)的問(wèn)題更接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，更有助于學(xué)生從陌生過(guò)渡到熟悉，能有效激起他們的思維，能讓學(xué)生在分析中獲得發(fā)展.

對(duì)于某些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可著手對(duì)它的條件進(jìn)行分析，并對(duì)其展開(kāi)調(diào)整，這樣就能演變成一個(gè)新的問(wèn)題. 這樣處理可以讓學(xué)生展開(kāi)比較——雖然新的問(wèn)題和原有習(xí)題之間存在著很大的相似性，但最終卻會(huì)得到截然不同的結(jié)論. 這樣的處理方式會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的多變性，他們的思維也將因此變得更加靈活[1].

例1 現(xiàn)有一個(gè)如圖1所示的四邊形ABCD，其中AB，BC，CD，DA四邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H. 求證：順次連接上述中點(diǎn)，所得的四邊形EFGH是一個(gè)平行四邊形.

上述問(wèn)題是一個(gè)有關(guān)四邊形和中位線(xiàn)的典型例題，它為學(xué)生后面學(xué)習(xí)矩形、菱形以及正方形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ). 在教學(xué)過(guò)程中，很多教師沒(méi)有充分發(fā)掘這個(gè)問(wèn)題的隱含功能，只是安排學(xué)生通過(guò)連接對(duì)角線(xiàn)來(lái)完成對(duì)問(wèn)題的處理，這其實(shí)在一定程度上增強(qiáng)了問(wèn)題的特殊性. 這雖然也能幫助學(xué)生訓(xùn)練有關(guān)中位線(xiàn)和平行四邊形的相關(guān)認(rèn)識(shí)，但筆者認(rèn)為還沒(méi)能讓學(xué)生能力的提升達(dá)到應(yīng)有的程度. 因此，筆者對(duì)上述試題進(jìn)行了以下改編嘗試.

改編1 如果E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)并非原四邊形各邊的中點(diǎn)，那么是否可以讓四邊形EFGH仍然是一個(gè)平行四邊形？

改編2 在改編1的條件下，是否可以讓四邊形EFGH成為一個(gè)菱形？

改編3 能否在四邊形ABCD四條邊上找到四個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，讓它們都不是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，且連線(xiàn)也與AC，BC不平行，但是四邊形EFGH仍然是一個(gè)平行四邊形？

改編4 在改編3的條件下，是否可以讓四邊形EFGH成為一個(gè)菱形？

在改編操作中，教師應(yīng)有意識(shí)地增強(qiáng)條件或弱化條件，將原來(lái)的問(wèn)題成功轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的問(wèn)題，這能促進(jìn)學(xué)生對(duì)原來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更進(jìn)一步的引申思考和推廣思考，進(jìn)而讓學(xué)生以更加積極的姿態(tài)參與到學(xué)習(xí)之中. 同時(shí)，他們也將在問(wèn)題解決的過(guò)程中發(fā)展自己的探究能力與合作學(xué)習(xí)精神.

一個(gè)相同的問(wèn)題場(chǎng)景，如果教師能夠切換觀察的視角，同時(shí)適當(dāng)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，就很有可能促進(jìn)問(wèn)題的演變，并得到完全不同的結(jié)論. 按照這樣的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新設(shè)定或改編，能讓學(xué)生的視野更加開(kāi)闊[2].

例2 在如圖2所示的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AE=CD，連接AD和BE，它們相交于點(diǎn)P，求證：∠APE=60°.

上述例題是一個(gè)相當(dāng)經(jīng)典的問(wèn)題，很多教師都是圍繞著圖形中的兩組全等三角形來(lái)展開(kāi)情境探索并設(shè)計(jì)問(wèn)題的. 如果我們的視野再開(kāi)闊一點(diǎn)，所能捕捉到的相似三角形一共會(huì)是六對(duì)，筆者從這一思路出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了改編.

改編 在如圖2所示的等邊三角形ABC中，AB=6，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AE=CD=4. 連接AD，BE，它們相交于點(diǎn)P.

（1）求證：△ABE≌△CAD;

（2）求EP的長(zhǎng).

這道改編題雖然簡(jiǎn)短，但容量很大，它將三線(xiàn)合一、勾股定理、全等三角形、相似三角形等知識(shí)整合到了一起，有助于學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通. 為了匹配學(xué)生的差異性，筆者在進(jìn)行問(wèn)題改編時(shí)，也注意了問(wèn)題的梯度設(shè)計(jì). 上述問(wèn)題（1）的設(shè)計(jì)就相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)這也在一定程度上為學(xué)生的后續(xù)問(wèn)題探討奠定了基礎(chǔ). 問(wèn)題（2）的難度有所提高，為部分優(yōu)秀學(xué)生提供了展示的平臺(tái)，有助于學(xué)生在深入探索情境中發(fā)現(xiàn)更加深刻的數(shù)學(xué)知識(shí). 這樣的處理方式，能對(duì)學(xué)生思維的變通性展開(kāi)有效訓(xùn)練，能讓學(xué)生以更加靈活的視角研究和分析相應(yīng)的問(wèn)題場(chǎng)景，這對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升大有益處，值得我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中大力推廣.

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是純粹的字母或算式，這會(huì)給人一種非常抽象的感覺(jué)，而且這種過(guò)分模型化的問(wèn)題其實(shí)也剝奪了學(xué)生展開(kāi)建模思考的機(jī)會(huì). 因此，面對(duì)一些問(wèn)題，教師應(yīng)該對(duì)問(wèn)題背景進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，給習(xí)題一個(gè)更加豐滿(mǎn)的情境，這樣便可以讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更加有內(nèi)涵，還能讓學(xué)生的研究和探索能力因此得到提升[3].

例3 觀察以下多項(xiàng)式：4a+b，8a+4b，12a+9b，16a+16b…請(qǐng)推測(cè)第n個(gè)多項(xiàng)式應(yīng)該怎樣表示.

上述問(wèn)題的難度并不大，只是讓學(xué)生從現(xiàn)有多項(xiàng)式的層面來(lái)尋找規(guī)律，這樣的問(wèn)題如果直接安排學(xué)生處理，筆者認(rèn)為缺乏新鮮感與層次感，因此筆者在對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行改編時(shí)，就對(duì)問(wèn)題的背景進(jìn)行了調(diào)整，將其改編成了三個(gè)層次，由此演變成有關(guān)規(guī)律探索、方程分析和函數(shù)研究等方面的問(wèn)題. 這樣的處理方式能最大限度地激活學(xué)生的思維，能讓學(xué)生以更加飽滿(mǎn)的熱情參與到問(wèn)題研究的過(guò)程之中.

我們將每一個(gè)格子中的多項(xiàng)式作為特征多項(xiàng)式，比如，第1格可以表示為4a+b. 請(qǐng)回答以下問(wèn)題.

（1）第3格所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式怎樣表示？第4格所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式怎樣表示？第n格所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式怎樣表示？

（2）如果第1格對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式等于-10，第2格對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式等于-16，請(qǐng)據(jù)此確定a和b的值.

（3）在問(wèn)題（2）的條件下，第n格所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式存在最小值嗎？如果存在，請(qǐng)確定n的取值;如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

設(shè)計(jì)上述改編題時(shí)，筆者以新定義的方式來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這能給學(xué)生營(yíng)造一種耳目一新的感覺(jué)，而且這個(gè)問(wèn)題的起點(diǎn)相對(duì)較低，還具有非常明顯的梯度，所以非常適合學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)水平. 這與當(dāng)前中考試卷強(qiáng)調(diào)能力立意的基本思想相吻合，其還是堅(jiān)持以生為本，立足學(xué)生發(fā)展教育理念的體現(xiàn). 教師在進(jìn)行改編時(shí)，要充分考慮學(xué)生的實(shí)際需要，要讓每一個(gè)問(wèn)題都具有一定的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，要讓學(xué)生在問(wèn)題分析中能得到有效提升和發(fā)展.

試題命制是教師非常重要的一項(xiàng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，但對(duì)于教師而言，如果要全新地命制一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是存在一定困難的. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要積極研究已有試題資源的類(lèi)型和特點(diǎn)，有效聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況和發(fā)展需要，發(fā)掘相關(guān)問(wèn)題的潛在價(jià)值，進(jìn)而探索問(wèn)題改編的思路，讓問(wèn)題以更新、更活的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓習(xí)題成為學(xué)生鞏固認(rèn)識(shí)的支架，讓習(xí)題成為學(xué)生推進(jìn)數(shù)學(xué)探究的出發(fā)點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]李小兵. 挖掘習(xí)題內(nèi)涵? 探究問(wèn)題真諦—— 一道課本習(xí)題的改編歷程[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013（8）.

[2]柳艷秋. 設(shè)計(jì)源于“輕負(fù)”，改編呈現(xiàn)“高質(zhì)”——談“輕負(fù)高質(zhì)”下的高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（30）.

[3]陳波. 改編習(xí)題注重關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)開(kāi)發(fā)引領(lǐng)思考——以“勾股定理”相關(guān)編題為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（8）.