江顯英

(貴州省黔南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院 貴州 黔南 558000)

隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)濟的不斷繁榮，經(jīng)濟活動中的實際問題將會愈加復(fù)雜，企業(yè)管理者對經(jīng)濟分析的難度也隨之增大，簡單的分析已經(jīng)不能滿足企業(yè)管理者對經(jīng)濟分析的需求。為了解決這類問題，本文利用常用的經(jīng)濟函數(shù)，結(jié)合一些實際問題，談?wù)勅绾斡脤?dǎo)數(shù)來進行經(jīng)濟活動分析。

1.導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是一個常數(shù)，是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它反映的是函數(shù)值隨自變量的變化快慢程度，即變化率，也被稱為瞬時變化率。

2.最值在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

在市場競爭中，廠商想要以價格優(yōu)勢搶占市場份額，有時以產(chǎn)品的平均成本最低為目標(biāo)而控制產(chǎn)量、這是確定平均成本的最小值問題，經(jīng)營者的目的是為了追求最大利潤——利益最大化原則。

如，某旅行社組織海外旅行團，若每團人數(shù)不超過30人，飛機票每張收費2000元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每增加1人，機票每張減少20元，直至每張機票降到1000元為止，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費30000元，問每團人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

這是一個關(guān)于最優(yōu)化的問題，要解決這個問題，首先要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)是利潤函數(shù)，根據(jù)題目給定的條件，建立利潤與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，由于組團人數(shù)以30人為界，因此這里需要用分段函數(shù)來表示，要想使利潤最大，即要求利潤函數(shù)的最大值，而最大值只能在駐點處取得，因而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、駐點以及駐點的函數(shù)值。

解：設(shè)以x表示每團人數(shù)，p表示飛機票的價格，因為(2000-1000)/20=50，所以每團人數(shù)最多為30+50=80人，因而每張飛機票的價格

旅行社的利潤函數(shù)L(x)為：

所以，當(dāng)L′(x)=0，即x=65人時，利潤函數(shù)取得最大值，即每團65人時，旅行社可以獲得最大利潤，最大利潤是L(65)=54500(元)

3.彈性在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

邊際分析中考慮的函數(shù)增量與函數(shù)變化率是絕對增量與絕對變化率。實際上，僅僅研究函數(shù)的絕對增量與絕對變化率是不夠的。例如商品甲每單位產(chǎn)品價格為10元，漲價1元；商品乙每單位產(chǎn)品價格為1000元，也漲價1元，此時兩種商品價格的絕對增量都是1元，當(dāng)與其原價格相比，兩者漲價的百分比卻有很大的不同，商品甲漲了10%，而商品乙漲了0.1%，由于兩者的漲幅差別較大，解決此類問題的有力工具無疑是函數(shù)的相對變化率——彈性。

下面列舉有關(guān)彈性的案例：

案例：有人說：氣候不好對農(nóng)民不利，理由是農(nóng)作物歉收，會減少農(nóng)民的收入。又有人說，氣候不好反而對農(nóng)民有利，理由是農(nóng)作物歉收后其價格會上漲，因而會增加農(nóng)民收入。應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)原理對這兩種說法可進行如下解釋。氣候不好對農(nóng)民是否有利，關(guān)鍵要看農(nóng)民的總收入受氣候影響如何變動。顯然，氣候不好的直接影響是農(nóng)作物歉收，即農(nóng)產(chǎn)品的供給量減少，這表現(xiàn)為農(nóng)產(chǎn)品供給曲線將向左上方移動。假設(shè)此時市場對農(nóng)產(chǎn)品的需求量不發(fā)生變化，即需求曲線固定不動，那么農(nóng)產(chǎn)品供給量減少將導(dǎo)致均衡價格上升。由于一般對農(nóng)產(chǎn)品的需求缺乏彈性，根據(jù)需求的價格彈性與銷售總收入之間的關(guān)系可知，此時農(nóng)民的總收入將隨著均衡價格的上升而增加。故在需求狀況不因氣候不好發(fā)生變化，并且對農(nóng)產(chǎn)品需求缺乏彈性的情況下，氣候不好導(dǎo)致的農(nóng)業(yè)歉收對農(nóng)民增加收入是有利的。但是，若需求量也同時發(fā)生變化或需求是富有彈性，農(nóng)民將不會因氣候不好而得到更多收入。由上述分析可知，對這一問題的回答應(yīng)該首先對農(nóng)產(chǎn)品的需求彈性及需求狀況做出假定，而不能籠統(tǒng)地下判斷。