■河南省洛陽市第二中學(xué) 王春旺

驗證力的平行四邊形定則（探究求合力的方法）的實驗思想是等效替代法，數(shù)據(jù)處理采用的是作圖法。等效替代法就是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象和過程用簡單的進(jìn)行等效替代，或利用另一種測量儀器進(jìn)行等效替代的思想方法。在驗證力的平行四邊形定則實驗中，等效法的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個彈簧測力計以一定的角度同時拉橡皮條產(chǎn)生的形變與一個彈簧測力計拉橡皮條產(chǎn)生的形變相同。驗證力的平行四邊形定則實驗通常有五種做法。

第一種做法：用彈簧秤拉橡皮筋。

在水平面內(nèi)，先用兩個彈簧秤以一定角度拉一個橡皮筋，拉到O點，記下兩個彈簧秤的讀數(shù)和拉力方向；然后用一個彈簧秤將同一橡皮筋拉到O點，記下彈簧秤的讀數(shù)和拉力方向。用力的圖示法來驗證力的平行四邊形定則。

例1小明通過實驗驗證力的平行四邊形定則。

（1）實驗記錄紙如圖1所示，O點為橡皮筋被拉伸后伸長到的位置，兩個彈簧秤共同作用時，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點；一個彈簧秤拉橡皮筋時，拉力F3的方向過P3點。三個力的大小分別為F1=3.30N，F(xiàn)2=3.85N和F3=4.25N。請根據(jù)圖中給出的標(biāo)度作圖求出F1和F2的合力。

圖1

（2）仔細(xì)分析實驗，小明懷疑實驗中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化，影響實驗結(jié)果。他用彈簧秤先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進(jìn)一步探究了拉伸過程對橡皮筋彈性的影響。

實驗裝置如圖2所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O點，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地移動N，在白紙上記錄下N的軌跡。重復(fù)上述過程，再次記錄下N的軌跡。兩次實驗記錄的軌跡如圖3所示，過O點作一條直線與軌跡交于a、b兩點，則實驗中橡皮筋分別被拉伸到a和b時所受拉力Fa、Fb的大小關(guān)系為____。

圖2

圖3

（3）根據(jù)（2）中的實驗過程，可以得出的實驗結(jié)果有（ ）。

A.橡皮筋的長度與受到的拉力成正比

B.兩次受到的拉力相同時，橡皮筋第二次的長度較長

C.兩次被拉伸到相同長度時，橡皮筋第二次受到的拉力較大

D.兩次受到的拉力相同時，拉力越大，橡皮筋兩次的長度之差越大

（4）根據(jù)上述實驗探究，請對驗證力的平行四邊形定則實驗提出兩點注意事項。

解析：（1）根據(jù)力的平行四邊形定則作圖如圖4所示。

圖4

（2）ab連線過橡皮筋的上端固定點O，分別在a點和b點進(jìn)行受力分析，如圖5所示。因為重物的重力G豎直向下，所以兩次拉力相等，即Fa=Fb。

圖5

（3）根據(jù)（2）中的實驗過程，可以得出的結(jié)果有：橡皮筋的伸長與受到的拉力成正比；兩次受到的拉力相同時，橡皮筋第二次的長度較長；兩次被拉伸到相同長度時，橡皮筋第二次受到的拉力較小；兩次受到的拉力相同時，拉力越大，橡皮筋兩次的長度之差越大。選BD。

（4）因為橡皮筋都有彈性限度，所以驗證力的平行四邊形定則實驗時，橡皮筋拉伸不宜過長；橡皮筋拉伸幾次后原長發(fā)生了變化，要選用新的橡皮筋進(jìn)行實驗。

第二種做法：用彈簧秤拉物體。

在豎直平面內(nèi)，用兩個彈簧秤以一定角度懸掛一個重物，記下兩個彈簧秤的讀數(shù)和方向、重物的質(zhì)量，用力的圖示法來驗證力的平行四邊形定則。或在水平面內(nèi)用三個彈簧秤拉同一物體，記下彈簧秤的讀數(shù)和方向，用力的圖示法來驗證力的平行四邊形定則。

例2以下是小麗同學(xué)在“探究共點力作用下物體的平衡條件”實驗中的操作步驟。請完成步驟中的填空：

A.將一方形薄木板平放在桌面上，在板面上用圖釘固定好白紙，將三個彈簧秤的掛鉤用細(xì)線系在小鐵環(huán)上，如圖6甲所示。

B.先將其中兩個彈簧秤固定在板面上，再沿某一方向拉第三個彈簧秤。當(dāng)鐵環(huán)平衡時，分別記下彈簧秤的示數(shù)F1、F2、F3和____，并作出各個力的圖示。

C.按____作出F1、F2的合力F12，比較F12和____，由此找出力F1、F2、F3的關(guān)系。

圖6

解析：要驗證力的平行四邊形定則，需要知道三個力的大小和方向。當(dāng)鐵環(huán)平衡時，分別記下彈簧秤的示數(shù)F1、F2、F3和它們的方向，并作出各個力的圖示。按照平行四邊形定則作出F1、F2的合力F12，如圖6乙所示。比較F12和F3，若在實驗誤差范圍內(nèi)，F(xiàn)12和F3大小相等方向相反，則力的平行四邊形定則得到驗證。

第三種做法：用定滑輪將鉤碼重力轉(zhuǎn)化為細(xì)線拉力。

在豎直平面內(nèi)，利用定滑輪將鉤碼重力轉(zhuǎn)化為細(xì)線拉力，驗證力的平行四邊形定則。

例3如圖7所示的實驗裝置可以用來驗證力的平行四邊形定則，帶有滑輪的方木板豎直放置，為了便于調(diào)節(jié)繩子拉力的方向，滑輪可以安放在木板上的多個位置。

圖7

（1）請把下面的實驗步驟補(bǔ)充完整：

①三段繩子各自懸掛一定數(shù)目的等質(zhì)量鉤碼，調(diào)整滑輪在木板上的位置，使得系統(tǒng)靜止不動。

②把一張畫有等間距同心圓的厚紙緊貼木板放置在繩子與木板之間，使得圓心位于繩子結(jié)點O處。用等間距同心圓作為畫圖助手，以方便作出力的圖示。你認(rèn)為本實驗有必要測量鉤碼重力嗎?答：____（填“有”或“沒有”，不必說明理由）。

③記錄三段繩子懸掛鉤碼的個數(shù)和三段繩子的方向。

④三段繩子上的拉力FA、FB、FC可用鉤碼數(shù)量來表示，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出力的圖示FA、FB、FC。

⑤以FA、FB為鄰邊，畫出平行四邊形，如果____與____近似共線等長，則在實驗誤差允許范圍內(nèi)驗證了力的平行四邊形定則。

（2）如圖7所示，三段繩子上分別懸掛了3、4、5個鉤碼而靜止不動，若圖中OA、OB兩段繩子與豎直方向間的夾角分別為α、β，那么=____。

解析：（1）步驟②中可以用一個同心圓對應(yīng)一個鉤碼，這樣就不必測量鉤碼的重力大小。步驟⑤中以FA、FB為鄰邊，畫出平行四邊形，該平行四邊形的對角線表示FA、FB的合力，如果平行四邊形的對角線與FC近似共線等長，即理論與實際相符合，就驗證了力的平行四邊形定則。

（2）FA、FB在水平方向上的分力大小相等，則4mgsinα=3mgsinβ，解得。

第四種做法：用三個相同的橡皮筋。

通過測量三個相同的橡皮筋的伸長量，得出三根橡皮筋中的拉力關(guān)系，驗證力的平行四邊形定則。

例4某同學(xué)在家中嘗試驗證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計了如下實驗：如圖8所示，將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點為O，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物。

（1）為完成實驗，下述操作中必需的是____。

圖8

A.測量細(xì)繩的長度

B.測量橡皮筋的原長

C.測量懸掛重物后橡皮筋的長度

D.記錄懸掛重物后結(jié)點O的位置

（2）釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗證，可采用的方法是____。

解析：（1）由胡克定律可知，需要知道橡皮筋的原長、懸掛重物后橡皮筋的長度，才能計算出各個橡皮筋中的彈力。需要記錄懸掛重物后結(jié)點O的位置，才能確定上面兩根橡皮筋中彈力的方向。選BCD。

（2）釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗證，可采用的方法是更換質(zhì)量不同的重物，掛在第三條橡皮筋的下端，改變?nèi)龡l橡皮筋中的彈力，再次驗證。

第五種做法：用力的傳感器。

用力的傳感器測量細(xì)繩中的拉力，畫出結(jié)點的受力分析圖，用力的圖示法驗證力的平行四邊形定則。

例5某學(xué)生實驗小組設(shè)計了一個“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，裝置如圖9所示。在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個力傳感器，在同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩的結(jié)點O處下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1，F(xiàn)2。調(diào)節(jié)兩個定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量均為100克，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2。

圖9

（1）下列說法中正確的是____。

A.實驗開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)

B.每次實驗不需要保證結(jié)點位于O點

C.實驗時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向

D.實驗時還需要用力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力

（2）根據(jù)某次實驗得到的數(shù)據(jù)，該同學(xué)已經(jīng)按照力的圖示的要求畫出了F1、F2，如圖10所示。請你作圖得到F1、F2的合力（只作圖，不求大?。懗鲈摵狭Σ煌耆Q直的一種可能原因：___。

圖10

解析：（1）實驗開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，以保證鉤碼重力等于細(xì)線中的拉力，選項A正確。該裝置每次實驗不需要保證結(jié)點位于O點，選項B錯誤。實驗時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向，選項C正確。懸掛于O點鉤碼的總重力可以根據(jù)鉤碼的質(zhì)量得出，不需要用力傳感器測量，選項D錯誤。

（2）利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，如圖11所示。該合力方向不完全豎直的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。

圖11