陳大帥

摘 要 定義域是函數(shù)的靈魂，函數(shù)與它的定義域就象生活中的魚與水一樣，離開定義域去研究函數(shù)，就象魚離開水一樣，沒有什么意義。然而在教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解題時對定義域經(jīng)常不加以注意，不是漏了考慮就是考慮錯誤，從而在解題過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤。所以我們在教學(xué)中一定要強調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響是十分必要的。

關(guān)鍵詞 定義域 函數(shù)

中圖分類號：G634.6文獻標(biāo)識碼：A

1求函數(shù)的關(guān)系式忽略了定義域

在相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)中，主要含括的就是定義域與相互對應(yīng)的法則，因此，在求解過程中應(yīng)全面分析函數(shù)關(guān)系式的定義域，以免出現(xiàn)求解錯誤的現(xiàn)象。然而，目前在求解的過程中，這個錯誤學(xué)生往往出自在實際應(yīng)用題當(dāng)中求解析式這點上。

例如：利用長度為的鐵絲，制作成為如下圖一樣的矩形，上部分主要就是半圓類型的框架，此時底邊的長度為2，那么，這個框架的面積中與的形象感函數(shù)關(guān)系式是什么？

多數(shù)學(xué)生在對這個問題進行求解的過程中，經(jīng)常會將相互對應(yīng)的法則寫出來就已經(jīng)結(jié)束，亦或?qū)⒆宰兞?0寫出來就可以了，并不知道這個時候函數(shù)關(guān)系式缺乏完整性，可以看出很多學(xué)生的解題思維不完善，主要由于在相關(guān)自變量取負(fù)數(shù)或為負(fù)數(shù)時，這與實際問題相矛盾，因為邊長不能為負(fù)數(shù)。所以還要考慮定義域：解得：0

由上述的相關(guān)案例可以得知，在采用函數(shù)方式對問題進行解決的過程中，定義域需要從問題的情況進行明確。

2求函數(shù)最值時沒有合理的了解相關(guān)定義域

函數(shù)問題解決的過程中，在提出具體定義域區(qū)間基礎(chǔ)上，是否可以獲取到相關(guān)的最大數(shù)值亦或是最小數(shù)值就是最值。最值是由對應(yīng)法則與定義域共同決定的。即便函數(shù)解析式相同，其定義域的不同也直接導(dǎo)致相關(guān)數(shù)值出現(xiàn)變化，因此，如若不能合理的針對相關(guān)定義域進行分析，很容易誘發(fā)解題錯誤的問題，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效果。像是：

最初對這個結(jié)果進行觀察的時候可以發(fā)現(xiàn)，似乎題目根本就沒有最大的數(shù)值，只有最小的數(shù)值。出現(xiàn)此類現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)生未能形成正確的思維，只根據(jù)二次函數(shù)的最值情況進行分析，未能全面的對題目條件進行合理的了解。從根本上來講這個結(jié)果只能在相關(guān)（>0）在R上合理應(yīng)用，然而，在解決相關(guān)指定區(qū)間[，]上問題的時候，其解題方式應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為：

分析上述問題可以得知，解題過程中如果受到了一些因素的限制，那么在取值期間應(yīng)當(dāng)了解各類因素的影響情況，并且精細(xì)性的對問題內(nèi)容進行分析，形成較為靈活的解題思維。

3求函數(shù)值域的過程中未能全面的了解相關(guān)定義域

對于相關(guān)的函數(shù)值域而言，主要就是在函數(shù)方面所有數(shù)值的具體結(jié)合內(nèi)容，在明確具體的定義域內(nèi)容與相關(guān)的法則內(nèi)容之后，值域也會有所明確，所以，在實際解題的過程中，應(yīng)當(dāng)全面了解各類因素的情況，注意相關(guān)定義域的特點與實際內(nèi)容。

在分析上述實際內(nèi)容之后可以發(fā)現(xiàn)，對于自變量而言，其符合具體范圍要求較為主要，如若可以及時的針對變量當(dāng)中含括的取值范圍進行了解與發(fā)現(xiàn)，并形成較為精細(xì)的思想觀念，就可以有效的規(guī)避解題問題，提升學(xué)習(xí)效果。

4求函數(shù)奇偶性時忽略了定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點不成中心對稱，則函數(shù)就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯誤的原因。

總之，在研究函數(shù)時，函數(shù)定義域變化，對同一個函數(shù)解題結(jié)果是有影響，是我們在教學(xué)中要特別強調(diào)的重點。當(dāng)然，函數(shù)的問題不僅于此，它還有很多更為精彩和深刻的內(nèi)容，函數(shù)的定義域只是作為一個基礎(chǔ)。如果基礎(chǔ)沒有掌握好，對于整個函數(shù)內(nèi)容的良好掌握肯定要產(chǎn)生很大的影響。